1、2018-2019学年广东省佛山市禅城区高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.错选、多选、不选均为0分.1（5分）sin600的值是（）ABCD2（5分）设集合Ax|1x3，Bx|0x4，则AB（）A1，4）B1，3）C（0，3D（0，3）3（5分）函数y2cos（x）的最小正周期是（）ABC2D54（5分）设a，b，cR，且ab，则下列不等式成立的是（）AacbcBCa+cb+cDa2b25（5分）已知，（x，3），（3，1），且，则x（）A9B9C1D16（5分）如果二次函数yx2+mx+（m+3）有两个
2、不同的零点，则m的取值范围是（）A（2，6）B2，6C2，6D（，2）（6，+）7（5分）已知f（x）为奇函数，f（2）1，f（x+2）f（x）+f（2），则f（3）（）AB1CD28（5分）在ABC中，bsinAab，则此三角形有（）A无解B两解C两解D不确定9（5分）设函数，则（）A1B5C6D1110（5分）不等式组表示的平面区域是（）ABCD11（5分）已知平行四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，且2，点F是BD上靠近D的四等分点，则（）ABCD12（5分）若函数的图象关于直线对称，且当，x1x2时，f（x1）f（x2），则f（x1+x2）（）ABC4D2二、填空题：本大题共4小题
3、，每小题5分，共20分.把答案填在横线上13（5分）若tan，则sin2 14（5分）在ABC中，若b2asinB，则A 15（5分）若变量x，y满足约束条件，则z3x+2y的最小值为 16（5分）已知正数a，b满足3a+2b1，则的最小值为 三、解答题：本大题共6小题满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）（1）化简：（2ab）（6ab）（3ab）；（2）求值：2（lg）2+lg2lg5+18（12分）如图，在ABC中，已知B30，D是BC边上的一点，AD5，AC7，DC3（1）求ADC的面积；（2）求边AB的长19（12分）已知|4，|8，与夹角是120（1）求的
4、值及|的值；（2）当k为何值时，？20（12分）设f（x）loga（1+x）+loga（3x）（a0，a1），且f（1）2（1）求a的值及f（x）的定义域（2）求f（x）在区间0，上的值域21（12分）已知函数f（x）（sinx+）（cosx）（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若f（x0），x0，求cos2x0的值22（12分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）2x（xR），且f（0）1（1）求f（x）的解析式；（2）当x1，1时，不等式f（x）2x+m有解，求实数m的取值范围；（3）设g（t）f（2t+a），t1，1，求g（t）的最大值2018-2019学年广东省佛山市禅城
5、区高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.错选、多选、不选均为0分.1（5分）sin600的值是（）ABCD【分析】把原式的角度600变形为2360120，然后利用诱导公式化简，再把120变为18060，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求出值【解答】解：sin600sin（2360120）sin120sin（18060）sin60故选：D【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，同时注意角度的灵活变换2（5分）设集合Ax|1x3，Bx|0x4，则AB（）A1，
6、4）B1，3）C（0，3D（0，3）【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出AB【解答】解：集合Ax|1x3，Bx|0x4，ABx|1x41，4）故选：A【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3（5分）函数y2cos（x）的最小正周期是（）ABC2D5【分析】直接利用函数的周期公式求解即可【解答】解：函数y2cos（x）的最小正周期是：5故选：D【点评】本题考查三角函数的周期的求法，是基本知识的考查4（5分）设a，b，cR，且ab，则下列不等式成立的是（）AacbcBCa+cb+cDa2b2【分析】根据不等式的性质以及特值排除法可得【解答】解
7、：ab，ab0，当c0时，A不正确；，当ab0时，B不正确；根据不等式的可加性知；C正确；a1，b1时，D不正确故选：C【点评】本题考查了不等式的解法，属基础题5（5分）已知，（x，3），（3，1），且，则x（）A9B9C1D1【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：向量，9x0，解得x9故选：A【点评】本题考查了向量共线定理，属于基础题6（5分）如果二次函数yx2+mx+（m+3）有两个不同的零点，则m的取值范围是（）A（2，6）B2，6C2，6D（，2）（6，+）【分析】根据二次函数yx2+mx+（m+3）有两个不同的零点，即得到0，即关于m的不等式【解答】解：二次函数yx2+mx+（
8、m+3）有两个不同的零点0即m24（m+3）0解之得：m（，2）（6，+）故选：D【点评】本题考查了二次函数的性质，不等式的知识，属于基础题7（5分）已知f（x）为奇函数，f（2）1，f（x+2）f（x）+f（2），则f（3）（）AB1CD2【分析】利用函数的奇偶性好条件进行求值【解答】解：因为f（x+2）f（x）+f（2），f（2）1，所以f（x+2）f（x）+1，所以当x1时，f（1+2）f（1）+1f（1）+1，所以f（1），所以f（3）f（1+2）f（1）+1，故选：C【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，比较基础8（5分）在ABC中，bsinAab，则此三角形有（）A无解B两解C两解
9、D不确定【分析】根据已知不等式得到A为锐角，且A小于B，利用正弦定理得到sinB小于1，可得出B为锐角或钝角，即三角形有两解【解答】解：bsinAab，sinA1，AB，0A90，由正弦定理得：asinBbsinAa，即sinB1，当AB90时，B为锐角；当90B180时，B为钝角，则此三角形有两解故选：B【点评】此题考查了正弦定理，以及三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键9（5分）设函数，则（）A1B5C6D11【分析】推导出+f（1），由此能求出结果【解答】解：函数，+f（1）+23+25故选：B【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与
10、方程思想，是基础题10（5分）不等式组表示的平面区域是（）ABCD【分析】结合二元一次不等式组表示平面区域进行判断即可【解答】解：x2y+40表示在直线x2y+40的下方及直线上，xy+20，表示在直线xy+20的上方，则对应的区域为B，故选：B【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，结合条件判断区域和对应直线的关系是解决本题的关键11（5分）已知平行四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，且2，点F是BD上靠近D的四等分点，则（）ABCD【分析】2，点F是BD上靠近D的四等分点，可得，+，又，代入化简即可得出【解答】解：2，点F是BD上靠近D的四等分点，+，+故选：B【点评】本题考
11、查了向量共线定理、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12（5分）若函数的图象关于直线对称，且当，x1x2时，f（x1）f（x2），则f（x1+x2）（）ABC4D2【分析】由正弦函数的对称性可得3+k，kZ，求得，得到函数f（x）解析式，由题意利用余弦函数的性质可得x1+x22，代入函数解析式利用诱导公式即可计算求值【解答】解：函数的图象关于直线对称，3+k，kZ，f（x）4cos（3x+）且当 x（，）时，3x+（，0），根据，x1x2时，f（x1）f（x2），x1+x22，则f（x1+x2）4cos（6+）2，故选：A【点评】本题考查了函数单调性的综合运用，余弦函数的性
12、质，函数的对称性的应用，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在横线上13（5分）若tan，则sin2【分析】利用二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解【解答】解：tan，sin2故答案为：【点评】本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的综合应用，考查计算能力和转化思想，属于基础题14（5分）在ABC中，若b2asinB，则A30或150【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据B为三角形的内角，得到sinB不为0，在等式两边同时除以sinB，得到sinA的值，然后再由A为三角形的内角，利用特殊角的三
13、角函数值即可得到A的度数【解答】解：根据正弦定理，化简b2asinB得：sinB2sinAsinB，sinB0，在等式两边同时除以sinB得sinA，又A为三角形的内角，则A30或150故答案为：30或150【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时在求值时注意三角形内角的范围15（5分）若变量x，y满足约束条件，则z3x+2y的最小值为【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最小值【解答】解：变量x，y满足约束条件，对应的平面区域如图：由z3x+2y得yx+，平移直线yx+，则由图象可知当直线yx+，经过点A时直
14、线yx+的截距最小，此时z最小，由，解得A（1，），此时z31+2，故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键16（5分）已知正数a，b满足3a+2b1，则的最小值为24【分析】根据题意（）（3a+2b）6+6+，由基本不等式分析可得答案【解答】解：正数a，b满足3a+2b1，则（）（3a+2b）6+6+12+212+1224，当且仅当，即a，b，故的最小值为24，故选：24【点评】本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是掌握基本不等式应用的条件三、解答题：本大题共6小题满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）（1）化
15、简：（2ab）（6ab）（3ab）；（2）求值：2（lg）2+lg2lg5+【分析】（1）由指数幂的运算得：原式4ab4a，（2）由对数的运算得：原式2（lg2）2+lg2（1lg2）+（1lg2）1得解【解答】解：（1）（2ab）（6ab）（3ab）4ab4a，（2）2（lg）2+lg2lg5+2（lg2）2+lg2（1lg2）+（1lg2）1【点评】本题考查了对数的运算及指数幂的运算，属简单题18（12分）如图，在ABC中，已知B30，D是BC边上的一点，AD5，AC7，DC3（1）求ADC的面积；（2）求边AB的长【分析】（1）在ADC中，根据余弦定理求解cosADC，可得sinADC，
16、即可求解ADC的面积；（2）在ABD中，B30，ADB60 由正弦定理得AB的长度：【解答】解：（1）在ADC中，由余弦定理得cosADCADC120那么：sinADCsin120则sinADC（2）在ABD中，B30，ADB60 由正弦定理得：AB【点评】本题考查了正余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题19（12分）已知|4，|8，与夹角是120（1）求的值及|的值；（2）当k为何值时，？【分析】（1）利用数量积定义及其运算性质即可得出；（2）由于，0，展开即可得出【解答】解：（1）cos12016|4（2），+0，16k128+（2k1）（16）0，化为k7当k7值时，【点
17、评】本题考查了数量积定义及其运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（12分）设f（x）loga（1+x）+loga（3x）（a0，a1），且f（1）2（1）求a的值及f（x）的定义域（2）求f（x）在区间0，上的值域【分析】（1）由f（1）2求得a的值，由对数的真数大于0求得f（x）的定义域；（2）判定f（x）在（1，3）上的增减性，求出f（x）在0，上的最值，即得值域【解答】解：（1）f（x）loga（1+x）+loga（3x），f（1）loga2+loga2loga42，a2；又，x（1，3），f（x）的定义域为（1，3）（2）f（x）log2（1+x）
18、+log2（3x）log2（1+x）（3x）log2（x1）2+4，当x（1，1时，f（x）是增函数；当x（1，3）时，f（x）是减函数，f（x）在0，上的最大值是f（1）log242；又f（0）log23，f（）log22+log215，f（0）f（）；f（x）在0，上的最小值是f（0）log23；f（x）在区间0，上的值域是log23，2【点评】本题考查了求函数的定义域和值域的问题，利用对数函数的真数大于0可求得定义域，利用函数的单调性可求得值域21（12分）已知函数f（x）（sinx+）（cosx）（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若f（x0），x0，求cos2x0的值【分析】（
19、1）利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用正弦函数的单调性求解函数f（x）的单调递增区间；（2）利用函数的解析式，通过，求出，利用两角和与差的余弦函数求cos2x0的值【解答】解：（1）（4分）由+2k2x+2k，kZ，解得x所以，函数f（x）的单调递增区间为：（7分）（2），（9分）又，（11分）（14分）【点评】本题考查两角和与差的三角函数，函数的单调性以及函数求值，考查转化思想以及计算能力22（12分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）2x（xR），且f（0）1（1）求f（x）的解析式；（2）当x1，1时，不等式f（x）2x+m有解，求实数m的取值范围；（3）设g（t）
20、f（2t+a），t1，1，求g（t）的最大值【分析】（1）设出二次函数的一般形式后，代入f（x+1）f（x）2x，化简后根据多项式相等的条件求出a，b及c的值，即可确定出f（x）的解析式；（2）不等式恒成立即为把不等式变为x23x+1m，令g（x）等于x23x+1，求出g（x）在区间1，1上的最大值，即可得到m的取值范围，求最大值的方法是：把g（x）配方成二次函数的顶点形式，找出对称轴，经过判断发现对称轴在区间内，又二次函数的开口向上，所以得到g（x）的最小值为g（1），代入g（x）的解析式即可得到g（1）的值，让m小于等于g（1）即可求出m的范围；（3）把x2t+a代入f（x）的解析式中即可
21、表示出g（t）的函数关系式，由二次函数求对称轴的方法表示出g（t）的对称轴，根据对称轴大于等于0和小于0，分两种情况考虑，分别画出相应的函数图象，根据函数的图象即可分别得到g（t）的最大值，并求出相应t的范围，联立即可得到g（t）最大值与t的分段函数解析式【解答】解：（1）令f（x）ax2+bx+c（a0）代入f（x+1）f（x）2x，得：a（x+1）2+b（x+1）+c（ax2+bx+c）2x，2ax+a+b2x，即2a2，a+b0，f（x）x2x+1；（2）当x1，1时，f（x）2x+m有解立即：x23x+1m有解；令，x1，1，则对称轴：，则g（x）maxg（1）5，m5；（3）g（t）f（2t+a）4t2+（4a2）t+a2a+1，t1，1对称轴为：，当时，即：；如图1：g（t）maxg（1）4（4a2）+a2a+1a25a+7当时，即：；如图2：g（t）maxg（1）4+（4a2）+a2a+1a2+3a+3，综上所述：【点评】此题考查学生会利用待定系数法求函数的解析式，掌握二次函数的图象与性质及不等式恒成立时所满足的条件，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题
