1、2018-2019学年广东省茂名市化州市高一（下）期末数学试卷一、选择题:单项选择题：1-10题每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的选择题：本大题共10小题，每小题4分，共52分1（4分）集合Ax|2x2，Bx|1x3，那么AB（）Ax|2x1Bx|1x2Cx|2x1Dx|2x32（4分）已知x与y之间的几组数据如表：则y与x的线性回归直线x+必过点（）A（2，5）B（5，9）C（0，1）D（1，4）3（4分）如图，随机地在图中撒一把豆子，则豆子落到阴影部分的概率是（）ABCD4（4分）已知数列an为等差数列，Sn是它的前n项和若a12，S312，则S4（）A10B16C20D
2、245（4分）已知锐角ABC的面积为，BC4，CA3，则角C的大小为（）A75B60C45D306（4分）设a（），b（），c（），则a，b，c的大小关系为（）AabcBbcaCcabDacb7（4分）已知函数f（x），则f（1）f（9）（）A1B2C6D78（4分）设aR，函数f（x）在区间（0，+）上是增函数，则（）ABCD9（4分）已知sin，则cos（2）（）ABCD10（4分）函数f（x）x22|x|m的零点有两个，求实数m的取值范围（）A1m0Bm0或m1Cm0 或1m0D0m1（二）不定项选择题：11-13题每小题给出的四个选项中，有一项或多项是符合题目要求的，选齐全对的得4分，
3、漏选得2分，错选和不选得0分11（4分）若干个人站成一排，其中不是互斥事件的是（）A“甲站排头”与“乙站排头”B“甲站排头”与“乙不站排尾”C“甲站排头”与“乙站排尾D“甲不站排头”与“乙不站排尾”12（4分）设函数f（x）sin（2x+）的图象为C，则下列结论错误的是（）A函数f（x）的最小正周期是B图象C关于直线x对称C图象C可由函数g（x）sin2x的图象向左平移个单位长度得到D函数f（x）在区间（，）上是增函数13（4分）设an（nN*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S6，S6S7S8，则下列结论正确的是（）Ad0Ba70CS9S5DS6与S7均为Sn的最大值二、填空题：本大题
4、共4个小题，每个小题4分，共16分将正确答案填在题中横线上14（4分）某校选修“营养与卫生”课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层抽样的方法从这70名学生中抽取一个样本，已知在高二年级的学生中抽取了8名，则在该校高一年级的学生中应抽取的人数为 15（4分）设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是 16（4分）设函数f（x）Asin（x+）（xR，0，（0，）的部分图象如图所示，则f（x）的表达式 17（4分）已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a1，2cosC+c2b，则ABC的周长的取值范围是 &n
5、bsp; 三、解答题，本大题共6个小题，满分共82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18（12分）在ABC中，已知BC7，AB3，A60（1）求cosC的值（2）求ABC的面积19（14分）已知数列an满足：a1+2a2+3a3+nan，nN*（1）求a1，a2的值（2）求数列an的通项公式（3）设bn，数列bn的前n项和Tn，求证：Tn20（14分）某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌雷要方木料0.1m3，五合板2m2，生产每个书相需要方木料0.2m2，五合板lm2，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元（1）如果
6、只安排生产书桌，可获利润多少？（2）怎样安排生产可使所得利润最大？21（14分）设函数f（x），其中向量（1）求函数f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）2，b1，ABC的面积为，求ABC外接圆半径R22（14分）交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数T其范围为0，10，分别有五个级别：T0，2）畅通；T2，4）基本畅通；T4，6）轻度拥堵；T6，8）中度拥堵；T8，10严重拥堵在晚高峰时段（T2），从贵阳市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示（
7、1）求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段各有多少个？（2）用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽出6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；（3）从（2）中抽取的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率23（14分）已知函数f（x）2x+（x0）（1）若a2，求函数f（x）的零点；（2）若f（x）0在（1，+）恒成立，求a的取值范围；（3）设函数g（x）f（x）（a+2）（x0），解不等式g（x）02018-2019学年广东省茂名市化州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:单项选择题：1-10题每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的
8、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共52分1（4分）集合Ax|2x2，Bx|1x3，那么AB（）Ax|2x1Bx|1x2Cx|2x1Dx|2x3【分析】把两个集合的解集表示在数轴上，可得集合A与B的并集【解答】解：把集合A和集合B中的解集表示在数轴上，如图所示，则ABx|2x3故选：D【点评】此题考查学生理解并集的定义掌握并集的运算法则，灵活运用数形结合的数学思想解决数学问题，是一道基础题2（4分）已知x与y之间的几组数据如表：x0134y1469则y与x的线性回归直线x+必过点（）A（2，5）B（5，9）C（0，1）D（1，4）【分析】根据线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论【解答】
9、解：2，5根据线性回归方程必过样本中心点，可得 bx+a必过（2，5）故选：A【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程必过样本中心点，属于基础题3（4分）如图，随机地在图中撒一把豆子，则豆子落到阴影部分的概率是（）ABCD【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件对应的图形是整个圆而满足条件的事件对应的是阴影部分，根据几何概型概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是对应的图形是整个圆，而满足条件的事件是事件对应的是阴影部分，由几何概型概率公式得到P故选：D【点评】本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比
10、值得到几何概型和古典概型是高中必修中学习的高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答题4（4分）已知数列an为等差数列，Sn是它的前n项和若a12，S312，则S4（）A10B16C20D24【分析】根据等差数列的前n项和公式化简S312，把a12代入即可求出公差d的值，然后由首项a1和公差d，利用等差数列的前n项和公式即可求出S4的值【解答】解：由a12，得到S33a1+3d6+3d12，解得d2，则S44a1+d8+1220故选：C【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的前n项和公式化简求值，掌握等差数列的性质，是一道基础题5（4分）已知锐角ABC的面积为，BC4，CA3，则角C的
11、大小为（）A75B60C45D30【分析】先利用三角形面积公式表示出三角形面积，根据面积为3和两边求得sinC的值，进而求得C【解答】解：SBCACsinC43sinC3sinC三角形为锐角三角形C60故选：B【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用利用三角形的两边和夹角求三角形面积的问题，是三角形问题中常用的思路6（4分）设a（），b（），c（），则a，b，c的大小关系为（）AabcBbcaCcabDacb【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a（）0，b（）1，c（）（0，1），则a，b，c的大小关系为bca故选：B【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推
12、理能力与计算能力，属于基础题7（4分）已知函数f（x），则f（1）f（9）（）A1B2C6D7【分析】推导出f（1）f（4）+13，f（9）+14，由此能求出f（1）f（9）【解答】解：函数f（x），f（1）f（4）+13，f（9）+14，f（1）f（9）341故选：A【点评】本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8（4分）设aR，函数f（x）在区间（0，+）上是增函数，则（）ABCD【分析】根据题意，分析可得a2+a+2（a+）2+，结合函数的单调性分析可得答案【解答】解：根据题意，a2+a+2（a+）2+，又由函数f（x）在区间（0，+）上是增函数，则有
13、f（a2+a+2）f（）；故选：C【点评】本题考查函数的单调性的性质以及应用，关键是分析a2+a+2与的大小关系9（4分）已知sin，则cos（2）（）ABCD【分析】利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得cos（2）的值【解答】解：sin，则cos（2）cos2（12sin2）2sin21，故选：C【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式、诱导公式的应用，属于基础题10（4分）函数f（x）x22|x|m的零点有两个，求实数m的取值范围（）A1m0Bm0或m1Cm0 或1m0D0m1【分析】由题意可得，yx22|x|的图象（红色部分）和直线ym有2个交点，数形结合求得m的范围【解答】解：由题意可得，
14、yx22|x|的图象（红色部分）和直线ym有2个交点，如图所示：故有m1，或 m0，故选：B【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题（二）不定项选择题：11-13题每小题给出的四个选项中，有一项或多项是符合题目要求的，选齐全对的得4分，漏选得2分，错选和不选得0分11（4分）若干个人站成一排，其中不是互斥事件的是（）A“甲站排头”与“乙站排头”B“甲站排头”与“乙不站排尾”C“甲站排头”与“乙站排尾D“甲不站排头”与“乙不站排尾”【分析】根据题意，由互斥事件的定义依次分析选项，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，“甲
15、站排头”与“乙站排头”不可能同时发生，是互斥事件，对于B，“甲站排头”时，乙可以“不站排尾”，两者可以同时发生，不是互斥事件，对于C，甲站排头”时，乙可以“站排尾”，两者可以同时发生，不是互斥事件，对于D，“甲不站排头”时，乙可以“不站排尾”，两者可以同时发生，不是互斥事件，故选：BCD【点评】本题考查互斥事件的定义，注意互斥事件与对立事件的关系，属于基础题12（4分）设函数f（x）sin（2x+）的图象为C，则下列结论错误的是（）A函数f（x）的最小正周期是B图象C关于直线x对称C图象C可由函数g（x）sin2x的图象向左平移个单位长度得到D函数f（x）在区间（，）上是增函数【分析】根据三角
16、函数的图象与性质逐一判断即可【解答】解：A由f（x）sin（2x+）知，f（x）的周期为，故A正确；B当x时，f（x）1取得最大值，故图象C关于直线x，故B正确；C将g（x）向左平移个单位得y，故C不正确；D当x（，）时，f（x）在（，）上不单调，故D不正确故选：CD【点评】本题考查了三角函数的图象与性质和三角函数的图象变换，属基础题13（4分）设an（nN*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S6，S6S7S8，则下列结论正确的是（）Ad0Ba70CS9S5DS6与S7均为Sn的最大值【分析】利用结论：n2时，ansnsn1，易推出a60，a70，a80，然后逐一分析各选项，排除错误答案
17、【解答】解：由S5S6得a1+a2+a3+a5a1+a2+a5+a6，即a60，又S6S7，a1+a2+a6a1+a2+a6+a7，a70，故B正确；同理由S7S8，得a80，da7a60，故A正确；而C选项S9S5，即a6+a7+a8+a90，可得2（a7+a8）0，由结论a70，a80，显然C选项是错误的S5S6，S6S7S8，S6与S7均为Sn的最大值，故D正确；故选：ABD【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式和sn的最值问题，熟练应用公式是解题的关键二、填空题：本大题共4个小题，每个小题4分，共16分将正确答案填在题中横线上14（4分）某校选修“营养与卫生”课程的学生中，高一年级有
18、30名，高二年级有40名现用分层抽样的方法从这70名学生中抽取一个样本，已知在高二年级的学生中抽取了8名，则在该校高一年级的学生中应抽取的人数为6【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论【解答】解：高一年级有30名，高二年级有40名，高一年级的学生中应抽取的人数为x，则满足，即x6故答案为：6【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础15（4分）设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是4【分析】先根据等比中项的性质求得a+b的值，进而利用基本不等式取得ab的最大值，把+化简整理，根据ab的范围，求得答案【解答】解：是3a与3b的等比
19、中项3a3b3a+b3a+b1ab（当ab时等号成立）+4故答案为：4【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用使用基本不等式时要注意等号成立的条件16（4分）设函数f（x）Asin（x+）（xR，0，（0，）的部分图象如图所示，则f（x）的表达式f（x）sin（2x+）【分析】由图可知，A1，由T可求，继而由+可求【解答】解：由图可知，A1，又T，0，T，2；又+，即2+，f（x）sin（2x+）故答案为：f（x）sin（2x+）【点评】本题考查由yAsin（x+）的部分图象确定其解析式，求是难点，属于中档题17（4分）已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a1，2
20、cosC+c2b，则ABC的周长的取值范围是（+1，3【分析】由余弦定理求得cosC，代入已知等式可得b2+c2bc+1由余弦定理可求cosA，结合A为锐角，可得A，由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得b+c2sin（B+），结合已知可求范围B+，利用正弦函数的性质可得sin（B+）1，即可求解ABC的周长a+b+c的取值范围【解答】解：ABC中，由余弦定理可得2cosC，a1，2cosC+c2b，+c2b，化简可得b2+c2bc+1cosA，由A为锐角，可得A，由正弦定理，b+csinB+sinCsinB+（+B）sinB+cosB2sin（B+），ABC为锐角三角形，0（A+B），可得B
21、，B+，可得sin（B+）1，b+c2sin（B+）（，2，故ABC的周长a+b+c的取值范围是（，3故答案为：（+1，3【点评】本题主要考查余弦定理、正弦定理，三角函数恒等变换的应用以及正弦函数的性质，考查了计算能力和转化思想属于中档题三、解答题，本大题共6个小题，满分共82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18（12分）在ABC中，已知BC7，AB3，A60（1）求cosC的值（2）求ABC的面积【分析】（1）由已知及正弦定理可得sinC的值，利用大边对大角可求C为锐角，根据同角三角函数基本关系式可求cosC的值（2）利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可求sinB的值，根
22、据三角形的面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）BC7，AB3，A60由正弦定理可得：sinC，3分BCAB，C为锐角，4分cosC，6分（2）A+B+C，A60，sinBsin（A+C）sinAcosC+cosAsinC+，9分SABCBCABsinB612分【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，同角三角函数基本关系式，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题19（14分）已知数列an满足：a1+2a2+3a3+nan，nN*（1）求a1，a2的值（2）求数列an的通项公式（3）设bn，数列
23、bn的前n项和Tn，求证：Tn【分析】（1）可令n1，2，代入计算可得所求值；（2）当n2时，将等式中的n换为n1，相减，化简可得所求通项公式；（3）求得bn（），运用数列的裂项相消求和，化简可得所求和，再由不等式的性质可得证明【解答】解：（1）由已知得a11，a1+2a27，可得a23；（2）由a1+2a2+3a3+nan，n2时，a1+2a2+3a3+（n1）an1得nann（2n1），即有an2n1，对n1也成立，则数列an的通项公式为an2n1；（3）证明：由（2）得an2n1，可得bn（），前n项和Tn（1+），由于nN*，0，可得Tn【点评】本题考查数列递推式的运用，数列的裂项相消
24、求和，化简运算能力，属于中档题20（14分）某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌雷要方木料0.1m3，五合板2m2，生产每个书相需要方木料0.2m2，五合板lm2，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？（2）怎样安排生产可使所得利润最大？【分析】这是一个实际生活中的最优化问题，可根据条件列出线性约束条件和目标函数，画出可行域求解（1）由于只安排生产书桌，则根据已知条件，易得生产书桌的最大量，进一步得到利润（2）可设出生产书桌和书橱的件数，列出目标函数，根据材料限制列出约束条件，画出可行域
25、，根据线性规划的处理方法，即可求解【解答】解：由题意可画表格如下：方木料m3五合板m2利润元书桌个0.1280书橱个0.21120（1）设只生产书桌x个，可获得利润z元，则x300（1）设只生产书桌x个，可获得利润z元，所以当x300时，zmax8030024000（元），即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元（2）设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元，z80x+120y在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域，作直线l：80x+120y0，即直线l：2x+3y0把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，此时z80x+120y
26、取得最大值，当x100，y400时，zmax80100+12040056000（元）因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大所以当x100，y400时，因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解21（14分）设函数f（x），其中向量（1）求函数f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在ABC中，a、b、c分别是角
27、A、B、C的对边，已知f（A）2，b1，ABC的面积为，求ABC外接圆半径R【分析】（1）直接把向量代入函数f（x），利用二倍角公式以及两角和的正弦函数化为求，利用正弦函数的单调减区间求函数的单调递减区间；利用周期公式求出函数f（x）的最小正周期（2）已知f（A）2，求出A的值，通过b1，ABC的面积为求出c，再用余弦定理推出ABC为直角三角形，然后求ABC外接圆半径R【解答】解：（1）由题意得所以，函数f（x）的最小正周期为T，由得函数f（x）的单调递减区间是（6分）（2），解得，又ABC的面积为得再由余弦定理a2b2+c22bccosA，解得c2a2+b2，即ABC为直角三角形（l2分）【
28、点评】本题是基础题，考查二倍角公式，两角和的正弦函数，三角函数的最值，周期，以及三角形的知识，是综合题，考查计算能力，常考题型22（14分）交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数T其范围为0，10，分别有五个级别：T0，2）畅通；T2，4）基本畅通；T4，6）轻度拥堵；T6，8）中度拥堵；T8，10严重拥堵在晚高峰时段（T2），从贵阳市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示（1）求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段各有多少个？（2）用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽出6个路段，求依次抽
29、取的三个级别路段的个数；（3）从（2）中抽取的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率【分析】（1）由频率分布直方图可知底高频率，频数20个数，即可得出结论；（2）根据分层抽样，交通指数在4，10）的路段共18个，抽取6个，求出抽取的比值，继而求得路段个数（3）考查古典概型，一一列举所有满足条件的基本事件，利用概率公式求得【解答】解：（1）由直方图得：这20个路段中，轻度拥堵的路段有（0.1+0.2）1206个，中度拥堵的路段有（0.25+0.2）1209个，严重拥堵的路段有（0.1+0.2）1203个（4分）（2）由（1）知：拥堵路段共有6+9+318个，按分层抽样，从18个路段选
30、出6个，依次抽取的三个级别路段的个数分别为，即从交通指数在4，6），6，8），8，10的路段中分别抽取的个数为2，3，1（8分）（3）记选出的2个轻度拥堵路段为A1，A2，选出的3个中度拥堵路段为B1，B2，B3，选出的1个严重拥堵路段为C1，则从这6个路段中选出2个路段的所有可能情况如下：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B2，B3），（B2，C1），（B3，C1），共15种情况其中至少有一个轻度拥堵路段的情况有：（A1，A2），（A
31、1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），共9种所以所选2个路段中至少一个轻度拥堵的概率是（12分）【点评】本题主要考查了频率分布直方图的应用、分层抽样和古典概型的概率的求法，属于基础题23（14分）已知函数f（x）2x+（x0）（1）若a2，求函数f（x）的零点；（2）若f（x）0在（1，+）恒成立，求a的取值范围；（3）设函数g（x）f（x）（a+2）（x0），解不等式g（x）0【分析】（1）由f（x）0，可得函数的零点；（2）由参数分离和二次函数的最值，可得a的范围；（3）由g（x）0等价于（x1）（2x+
32、a）0对a讨论，结合二次不等式的解法，可得所求解集【解答】解：（1）当a2时，f（x）2x，令f（x）0得x1，由x0，函数f（x）的零点是1；（2）由f（x）0在（1，+）恒成立，即2x+0在（1，+）恒成立，分离参数得：a2x2，由x1，可得2x22，从而有a2；（3）g（x）f（x）（a+2）2x+（a+2），令g（x）0得x11，x2，因为函数g（x）的定义域为（0，+），所以g（x）0等价于（x1）（2xa）0当0，即a0时，2xa0恒成立，原不等式的解集是（1，+）；当01，即0a2时，原不等式的解集是（0，）（1，+）；当1，即a2时，原不等式的解集是（0，1）（1，+）；当.1，即a2时，原不等式的解集是（0，1）（，+）综上所述：当a0时，原不等式的解集是（1，+）；当0a2时，原不等式的解集是（0，）（1，+）；当a2时，原不等式的解集是（0，1）（1，+）；当a2时，原不等式的解集是（0，1）（，+）【点评】本题考查不等式恒成立问题解法，注意运用参数分离，考查函数零点求法和不等式的解法，注意运用方程思想和分类讨论思想，属于中档题
