1、2019-2020学年江苏省淮安市淮阴区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是ABCD2全等图形是指两个图形A大小相同B形状相同C能够完全重合D相等3等腰三角形的底角为，则这个等腰三角形的顶角为ABCD或4在中，则该三角形为A锐角三角形B直角三角形C纯角三角形D等腰直角三角形58的立方根为A4BC2D6如图，在中，的平分线交于，若，则点到的距离是ABCD7如图，等腰中，的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为A13B14C15D168如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使
2、得为等腰三角形，则点的个数是A6 个B7 个C8 个D9个二、填空题（每空3分，共24分）9化简： 10如图，已知，若，则的度数是11等腰三角形的周长为18，其中底边的长为8，则它的腰长为12如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点、都是格点，则线段长度为13如图，中，为线段的垂直平分线，则的度数为14比较大小：（填“”“ ”“ ” 15如图，小李制作了一张纸片，点、分别在边、上，现将沿着折叠压平，使点落在点位置若，则 16如图，螺旋形是由一系列等腰直角三角形组成的，其序号依次为，若第1个等腰直角三角形的直角边为1，则第2020个等腰直角三角形的面积为三、解答题（共72分）17如图
3、，由4个全等的正方形组成形图案，请你在图案中改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图案（只需画出3个）18求下列各式中的值：（1） （2）19如图，在中，边的垂直平分线交于，求的度数20如图，点，在上，与交于点（1）求证：；（2）试判断的形状，并说明理由21如图，在一张长方形纸张中，一边折叠后落在对角线上，点为折痕与边的交点，若，求图中阴影部分的面积22如图，笔直的公路上、两点相距，、为两村庄，于点，于点，已知，现在要在公路的段上建一个土特产品收购站，使得、两村到收购站的距离相等，则收购站应建在离点多远处？23已知，是边长的等边三角形动点以的速度从点出发，沿线段向点运动（1）如图1，设点的运动时
4、间为，那么时，是直角三角形；（2）如图2，若另一动点从点出发，沿线段向点运动，如果动点、都以的速度同时出发设运动时间为，那么为何值时，是直角三角形？（3）如图3，若另一动点从点出发，沿射线方向运动连接交于如果动点、都以的速度同时出发设运动时间为，那么为何值时，是等腰三角形？（4）如图4，若另一动点从点出发，沿射线方向运动连接交于，连接如果动点、都以的速度同时出发请你猜想：在点、的运动过程中，和的面积有什么关系？并说明理由2019-2020学年江苏省淮安市淮阴区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是
5、ABCD【解答】解：、不是轴对称图形，故本选项错误；、不是轴对称图形，故本选项错误；、不是轴对称图形，故本选项错误；、是轴对称图形，故本选项正确故选：2全等图形是指两个图形A大小相同B形状相同C能够完全重合D相等【解答】解：全等图形是指两个图形的形状和大小都相等，故选：3等腰三角形的底角为，则这个等腰三角形的顶角为ABCD或【解答】解：三角形为等腰三角形，且底角为，顶角故选：4在中，则该三角形为A锐角三角形B直角三角形C纯角三角形D等腰直角三角形【解答】解：在中，是直角三角形，故选：58的立方根为A4BC2D【解答】解：，的立方根为：2故选：6如图，在中，的平分线交于，若，则点到的距离是ABC
6、D【解答】解：过点作于，是的平分线，点到的距离是故选：7如图，等腰中，的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为A13B14C15D16【解答】解：是的垂直平分线，周长，腰长，周长故选：8如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是A6 个B7 个C8 个D9个【解答】解：如图，分情况讨论：为等腰的底边时，符合条件的点有4个；为等腰其中的一条腰时，符合条件的点有4个故选：二、填空题（每空3分，共24分）9化简：5【解答】解：故答案为：510如图，已知，若，则的度数是【解答】解：，故答案为：11等腰三角形的周长为18，其中底边的长为
7、8，则它的腰长为5【解答】解：等腰三角形的周长为18，其中底边的长为8，它的腰长为；故答案为：512如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点、都是格点，则线段长度为【解答】解：如图所示：，故答案为：13如图，中，为线段的垂直平分线，则的度数为【解答】解：，是线段的垂直平分线，故答案为：14比较大小：（填“”“ ”“ ” 【解答】解：，故答案为：15如图，小李制作了一张纸片，点、分别在边、上，现将沿着折叠压平，使点落在点位置若，则【解答】解：是翻折变换而成，故答案为：16如图，螺旋形是由一系列等腰直角三角形组成的，其序号依次为，若第1个等腰直角三角形的直角边为1，则第2020个等腰直
8、角三角形的面积为【解答】解：第个直角三角形的边长为，第个直角三角形的边长为，第个直角三角形的边长为，第个直角三角形的边长为，第2020个直角三角形的边长为，面积为：故答案为：三、解答题（共72分）17如图，由4个全等的正方形组成形图案，请你在图案中改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图案（只需画出3个）【解答】解：如图所示：18求下列各式中的值：（1） （2）【解答】解：（1），；（2），19如图，在中，边的垂直平分线交于，求的度数【解答】解：的垂直平分线，20如图，点，在上，与交于点（1）求证：；（2）试判断的形状，并说明理由【解答】（1）证明：，即又，（2）解：为等腰三角形理由如下：，为等
9、腰三角形21如图，在一张长方形纸张中，一边折叠后落在对角线上，点为折痕与边的交点，若，求图中阴影部分的面积【解答】解：设点折叠后落在对角线上的点，连接，由折叠的性质可知，则是直角三角形，在中，设，则，在中，解得，所以图中阴影部分的面积22如图，笔直的公路上、两点相距，、为两村庄，于点，于点，已知，现在要在公路的段上建一个土特产品收购站，使得、两村到收购站的距离相等，则收购站应建在离点多远处？【解答】解：使得，两村到站的距离相等，于，于，设，则，解得：，收购站应建在离点处23已知，是边长的等边三角形动点以的速度从点出发，沿线段向点运动（1）如图1，设点的运动时间为，那么时，是直角三角形；（2）如
10、图2，若另一动点从点出发，沿线段向点运动，如果动点、都以的速度同时出发设运动时间为，那么为何值时，是直角三角形？（3）如图3，若另一动点从点出发，沿射线方向运动连接交于如果动点、都以的速度同时出发设运动时间为，那么为何值时，是等腰三角形？（4）如图4，若另一动点从点出发，沿射线方向运动连接交于，连接如果动点、都以的速度同时出发请你猜想：在点、的运动过程中，和的面积有什么关系？并说明理由【解答】解：（1）当是直角三角形时，所以，所以（2分）（2）当时，所以；当时，所以；所以或（3）因为，当是等腰三角形时，所以，又因为，所以，解得；（2分）（4）相等，如图所示：作于，延长线于，则，则易知，在和中，因为，所以，所以，所以，和同底等高，所以面积相等
