1、2018-2019学年山东省枣庄市峄城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选是正确的1随着我国的发展与强大，中国文化与世界各国文化的交流与融合进一步加强为了增进世界各国人民对中国语言和文化的理解，在世界各国建立孔子学院，推广汉语，传播中华文化同时，各国学校之间的交流活动也逐年增加在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是（）A仁B义C智D信2用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的
2、多边形是（）A七边形B六边形C五边形D四边形3过度包装既浪费资源又污染环境据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）A3.12105B3.12106C31.2105D0.3121074下列说法错误的是（）A5y4是四次单项式B5是单项式C的系数是D3a2+2a2b4b2是二次三项式5已知2x3y2与x3my2的和是单项式，则式子4m24的值是（）A20B20C28D26下列说法中正确的有（）过两点有且只有一条直线；连接两点的线段叫两点的距离；两点之间线段最短；若ACBC，则点C是线段AB的中点A1个B2个C3个D
3、4个7当时刻为下午3：30时，钟表上的时针与分针间的夹角是（）A60B70C75D858下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A对乘坐高铁的乘客进行安检B调意本班学装的身高C为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D调查一批英雄牌钢笔的使用寿命9一个班有40名学生，在期末体育考核中，优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角是（）A144B162C216D25010下列解方程变形正确的是（）A若5x67，那么5x76B若，那么2（x1）+3（x+1）1C若3x5，那么xD若，那么x311用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“E”，依此规律，摆出第n个“E”需要火柴棍的根
4、数是（）A2n+3B4n+1C3n+5D3n+212如图，已知线段AB长度为a，CD长度为b，则图中所有线段的长度和为（）A3a+bB3abCa+3bD2a+2b二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分，只要求在答题纸上填写最后结果13从正面、左面、上面看到的图形都一样的几何体为 、 14如果规定符号“”的意义是 aba2b，则（2）3 15南偏东75与北偏西15的两条射线所组成的角（小于平角）等于 度16如果x是关于x的方程3x2m4的解，则m的值是 17九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算
5、术最高的数学成就九章算术中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数几何？”译文：“有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱问：有几个人共同出钱买鸡？设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程 18如图，已知MOQ是直角，QON是锐角，OR平分QON，OP平分MON，则POR的度数为 三、解答：本阻共？小，属分60分在纸上写出必要的文字说成演算步读19（6分）计算：（1）2019+|22+4|（）（24）20（8分）小波准备完成题目：化简：（ x2+6x+8）（6x+5x2+2）发现系数“”印刷不清楚（1）他把“”猜成3，请你化简：
6、（3x2+6x+8）（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”通过计算说明原题中“”是几21（10分）解下列各题（1）解方程x+1（2）在解方程练习时，学习卷中有一个方程“2yy+”中的没印清，小聪问老师，老师只是说：“是一个有理数，该方程的解与当x2时，代数式5（x1）2（x2）4的值相同，”小聪很快补上了这个常数，同学们，你们能补上这个常数吗？22（8分）如图，点C是线段AB上的一点，延长线段 AB到点D，使BDCB（1）请依题意补全图形；（2）若AD7，AC3，求线段DB的长23（8分）全民健身运动已成为一种时尚，为了了解我市居民健身运动的情况，某
7、健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷包括五个项目：A：健身房运动；B：跳广场舞；C：参加暴走团；D：散步；E：不运动以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分运动形式ABCDE人数1230m549请你根据以上信息，回答下列问题：（1）接受问卷调查的共有 人，图表中的m ，n ；（2）统计图中，A类所对应的扇形圆心角的度数为 ；（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是 ，不运动的市民所占的百分比是 ；（4）我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一，每晚都有“暴走团”活动，若最邻近的某社区约有1500人，那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人？24（10分）元旦期间，天虹商
8、场用2000元购进某种品牌的毛衣共10件进行销售，每件毛衣的标价为400元，实际销售时，商场决定对这批毛衣全部按如下的方式进行打折销售：一次性购买一件打8折，一次性购买两件或两件以上，都打6折，商场在销售完这批毛衣后，发现仍能获利44%（1）该商场在售出这批毛衣时属于“一次性购买一件毛衣”的方式有多少件？（2）小颖妈妈计划在元且期间在天虹商场购买3件这种品牌的毛衣，请问她有哪几种购买方案？哪一种购买方案最省钱？请说明理由25（10分）如图1，已知MON140，AOC与BOC互余，OC平分MOB，（1）在图1中，若AOC40，则BOC ，NOB （2）在图1中，设AOC，NOB，请探究与之间的数
9、量关系（ 必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；（3）在已知条件不变的前提下，当AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时与之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时与之间的数量关系2018-2019学年山东省枣庄市峄城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选是正确的1随着我国的发展与强大，中国文化与世界各国文化的交流与融合进一步加强为了增进世界各国人民对中国语言和文化的理解，在世界各国建立孔子学院，推广汉语，传播中华文化同时，各国学校之间的交流活动也逐年增加
10、在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是（）A仁B义C智D信【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“仁”与“孝”是相对面，“义”与“礼”是相对面，“信”与“智”是相对面，故选：B【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题2用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（）A七边形B六边形C五边形D
11、四边形【分析】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形【解答】解：正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形故选：B【点评】本题考查正方体的截面正方体的截面截得边数为：3、4、5、6边形四种情况应熟记，截得形状为：锐角三角形、等边三角形、等腰三角形、正方形、矩形、非矩形的平行四边形、梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形共11种情况3过度包装既浪费资源又污染环境据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）A3.12105B3.12106C31.2105D0.312107【分析】科学记数法
12、的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将3120000用科学记数法表示为：3.12106故选：B【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4下列说法错误的是（）A5y4是四次单项式B5是单项式C的系数是D3a2+2a2b4b2是二次三项式【分析】根据单项式的定义、单项式的次数、系数的定义，多项式的次数、项的定义，可得答案【解答】解
13、：A、5y4是四次单项式，故A不符合题意；B、5是单项式，故B不符合题意；C、的系数是，故C不符合题意；D、3a2+2a2b4b2是三次三项，故D符合题意；故选：D【点评】本题考查了单项式、多项式，注意多项式的项包括项的符号5已知2x3y2与x3my2的和是单项式，则式子4m24的值是（）A20B20C28D2【分析】两个单项式之和仍然是单项式，即这两个单项式是同类项【解答】解：由题意可知：2x3y2与x3my2是同类项，33m，m1，4m2442420，故选：B【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是2x3y2与x3my2是同类项，从而求出m的值，本题属于基础题型6下列说法中正确的有（）过两
14、点有且只有一条直线；连接两点的线段叫两点的距离；两点之间线段最短；若ACBC，则点C是线段AB的中点A1个B2个C3个D4个【分析】分别利用直线的性质以及两点之间距离和线段的性质分别判断得出即可【解答】解：过两点有且只有一条直线，正确；连接两点的线段的长叫两点的距离，是线段的长，故此选项错误；两点之间线段最短，正确；若ACBC，则点C是线段AB的中点，C可能在线段垂直平分线上，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了直线的性质以及两点之间距离和线段的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键7当时刻为下午3：30时，钟表上的时针与分针间的夹角是（）A60B70C75D85【分析】根据时针与分针相
15、距的份数乘每份的度数，可得答案【解答】解：下午3：30时时针与分针相距2+份，每份之间相距30，下午3：30时，钟表上的时针与分针间的夹角是3075，故选：C【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键8下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A对乘坐高铁的乘客进行安检B调意本班学装的身高C为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D调查一批英雄牌钢笔的使用寿命【分析】对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查适合普查的方式一般有以下几种：范围较小；容易掌控；不具有破坏性；可操作性较强【解答】解：A、对乘坐高铁的乘客进行安检，必须普查；B、调意本班学生的身高，必须
16、普查；C、为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，必须普查；D、调查一批英雄牌钢笔的使用寿命，适合抽样调查；故选：D【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查9一个班有40名学生，在期末体育考核中，优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角是（）A144B162C216D250【分析】先求出体育优
17、秀的占总体的百分比，再乘以360即可【解答】解：圆心角的度数是：360162，故选：B【点评】本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360比10下列解方程变形正确的是（）A若5x67，那么5x76B若，那么2（x1）+3（x+1）1C若3x5，那么xD若，那么x3【分析】A、运用移项的法则可以求出结论；B、根据等式的性质2去分母可以得出结论；C、运用等式的性质2化系数为1可以得出结论；D、运用等式的性质2化系数为1可以得出结论；【解答】解：A、5x67，移项，得5x7+6，故选项错误；B、，去分母，得2（x1）+3（x+1）6，故
18、选项错误；C、3x5，化系数为1，得x，故选项错误；D、，化系数为1，得x3，故选项正确故选：D【点评】本题考查了解方程步骤的运用，去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的过程的运用11用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“E”，依此规律，摆出第n个“E”需要火柴棍的根数是（）A2n+3B4n+1C3n+5D3n+2【分析】根据图形得出每往后一个“E”就增加了4根火柴棍，据此得出答案【解答】解：第一个“E”需要火柴棒数量51+4，第二个“E”需要火柴棒数量91+24，第三个“E”需要火柴棒数量131+34，摆出第n个“E”需要火柴棍的根数是4n+1，故选：B【点评】题主要考查图形的变化规
19、律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点12如图，已知线段AB长度为a，CD长度为b，则图中所有线段的长度和为（）A3a+bB3abCa+3bD2a+2b【分析】依据线段AB长度为a，可得ABAC+CD+DBa，依据CD长度为b，可得AD+CBa+b，进而得出所有线段的长度和【解答】解：线段AB长度为a，ABAC+CD+DBa，又CD长度为b，AD+CBa+b，图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CBa+a+a+b3a+b，故选：A【点评】本题考查了比较线段的长度和有关
20、计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分，只要求在答题纸上填写最后结果13从正面、左面、上面看到的图形都一样的几何体为正方体、球【分析】根据主视图，左视图，俯视图的定义找出从正面，左面，上面看到的几何体的形状图都一样的几何体即可【解答】解：因为球从正面，左面，上面看到的平面图形都是圆，正方体从正面，左面，上面看到的平面图形都是正方形，所以从正面、上面、左面三个方向看到的图形都一样的几何体是正方体和球；故答案为：正方体、球【点评】本题考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球、正方体、正三棱锥14如果规定符号“
21、”的意义是 aba2b，则（2）31【分析】根据题意列出有理数混合运算的式子，再根据有理数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：（2）3（2）23431，故答案为：1【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键15南偏东75与北偏西15的两条射线所组成的角（小于平角）等于120度【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解【解答】解：由图可知EOC90DOC907515，AOCAOB+BOE+EOC15+90+15120，故南偏东75与北偏西15的两条射线所组成的角（小于平角）等于 120度故答案是：120【点评】考查了方向角利用方位角的概念，结合
22、图形即可轻松解答16如果x是关于x的方程3x2m4的解，则m的值是1【分析】若x为方程的解，则将x代入原方程必使等式左右两边相等即可【解答】解：x是关于x的方程3x2m4的解将x代入方程得：，解得m1故答案为：1【点评】此题考查的是一元一次方程的解，只要使得方程左右两边相等的未知数的值即为该方程的解17九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数几何？”译文：“有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱
23、，那么少了十六钱问：有几个人共同出钱买鸡？设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程9x116x+16【分析】设有x个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【解答】解：设有x个人共同买鸡，根据题意得：9x116x+16故答案为：9x116x+16【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键18如图，已知MOQ是直角，QON是锐角，OR平分QON，OP平分MON，则POR的度数为45【分析】先根据MOQ是直角，QON是锐角，OP平分MON得出PON的表达式，再由OR平分QON得出NOR的表达式，故可得出结论【
24、解答】解：MOQ是直角，QON是锐角，OP平分MON，PON（MOQ+QON）（90+QON）45+QON，OR平分QON，NORQON，PORPONNOR45+QONQON45故答案是：45【点评】本题考查的是角平分线的定义，即一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线三、解答：本阻共？小，属分60分在纸上写出必要的文字说成演算步读19（6分）计算：（1）2019+|22+4|（）（24）【分析】先计算乘方、利用乘法分配律计算，再计算绝对值和括号内的，最后计算加减可得【解答】解：原式1+|4+4|（12+63）1+0（9）1+98【点评】本题主要考查有理数的混合运算，
25、解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则20（8分）小波准备完成题目：化简：（ x2+6x+8）（6x+5x2+2）发现系数“”印刷不清楚（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”通过计算说明原题中“”是几【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）原式3x2+6x+86x5x222x2+6；（2）设为a，原式（a5）x2+6当a5时，此时原式的结果为常数故为5【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型21（10分）解下列各题（1）解方程x+1（2
26、）在解方程练习时，学习卷中有一个方程“2yy+”中的没印清，小聪问老师，老师只是说：“是一个有理数，该方程的解与当x2时，代数式5（x1）2（x2）4的值相同，”小聪很快补上了这个常数，同学们，你们能补上这个常数吗？【分析】（1）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）把x2代入代数式5（x1）2（x2）4，计算求值，即可得到y值，代入方程2yy+，解之即可【解答】解：（1）去分母得：6x+2（1x）x+26，去括号得：6x+22xx+26，移项得：6x2xx262，合并同类项得：3x6，系数化为1得：x2，（2）把x2代入代数式5（x1）2（x2）4得：原式54
27、1，即y1，代入方程2yy+得：21+，解得：1，即这个常数是1【点评】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键：（1）正确掌握解一元一次方程的方法，（2）正确掌握有理数加减法则和解一元一次方程的方法22（8分）如图，点C是线段AB上的一点，延长线段 AB到点D，使BDCB（1）请依题意补全图形；（2）若AD7，AC3，求线段DB的长【分析】（1）根据BDBC，可得答案；（2）根据线段的和差，线段中点的性质，可得答案【解答】解：（1）补全图形；（2）AD7，AC3，（已知）CDADAC734）BDCB，（已知）B为CD中点（中点定义）B为CD中点，（已证）BDCD（中点定义）CD4，（已证）BD
28、42【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键23（8分）全民健身运动已成为一种时尚，为了了解我市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷包括五个项目：A：健身房运动；B：跳广场舞；C：参加暴走团；D：散步；E：不运动以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分运动形式ABCDE人数1230m549请你根据以上信息，回答下列问题：（1）接受问卷调查的共有150人，图表中的m45，n36；（2）统计图中，A类所对应的扇形圆心角的度数为28.8；（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是散步，不运动的市民所占的百分比是6%；（4）我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运
29、动场所之一，每晚都有“暴走团”活动，若最邻近的某社区约有1500人，那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人？【分析】（1）由B项目的人数及其百分比求得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得m45，再用D项目人数除以总人数可得n的值；（2）360乘以A项目人数占总人数的比例可得；（3）由表可知样本中散步人数最多，据此可得，再用E项目人数除以总人数可得；（4）总人数乘以样本中C人数所占比例【解答】解：（1）接受问卷调查的共有3020%150人，m150（12+30+54+9）45，n%100%36%，n36，故答案为：150、45、36；（2）A类所对应的扇形圆心角的度数为3602
30、8.8，故答案为：28.8；（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是散步，不运动的市民所占的百分比是100%6%，故答案为：散步、6%；（4）1500450（人），答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24（10分）元旦期间，天虹商场用2000元购进某种品牌的毛衣共10件进行销售，每件毛衣的标价为400元，实际销售时，商场决定对这批毛衣全部按如下的方式进行打折销售：一次性购买一件打8折，一次性购买两件或两件以上，都打6折，商场在销
31、售完这批毛衣后，发现仍能获利44%（1）该商场在售出这批毛衣时属于“一次性购买一件毛衣”的方式有多少件？（2）小颖妈妈计划在元且期间在天虹商场购买3件这种品牌的毛衣，请问她有哪几种购买方案？哪一种购买方案最省钱？请说明理由【分析】（1）设属于“一次性购买一件毛衣”的方式有x件，根据利润率（销售收入成本）成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）由购买该品牌毛衣的数量为3件，可得出共三种购买方案，分别求出三种方案所需费用，比较后即可得出结论【解答】解：（1）设属于“一次性购买一件毛衣”的方式有x件，根据题意得：44%，解得：x6答：设属于“一次性购买一件毛衣”的方式有6件（2）
32、共有三种购买方案：方案一：每次购买1件，共需4000.83960（元）；方案二：一次购买1件，另一次购买2件，共需4000.8+4000.62800（元）；方案三：一次性购买3件，共需4000.63720（元）960800720，一次性购买3件最省钱【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）分别求出三种购买方案的费用25（10分）如图1，已知MON140，AOC与BOC互余，OC平分MOB，（1）在图1中，若AOC40，则BOC50，NOB40（2）在图1中，设AOC，NOB，请探究与之间的数量关系（ 必须写出推理的主要过程，但每一步后
33、面不必写出理由）；（3）在已知条件不变的前提下，当AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时与之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时与之间的数量关系【分析】（1）先根据余角的定义计算BOC50，再由角平分线的定义计算BOM100，根据角的差可得BON的度数；（2）同理先计算MOB2BOC2（90）1802，再根据BONMONBOM列等式即可；（3）同理可得MOB1802，再根据BON+MONBOM列等式即可【解答】（10分）解：（1）如图1，AOC与BOC互余，AOC+BOC90，AOC40，BOC50，OC平分MOB，MOCBOC50，BOM100，MON4
34、0，BONMONBOM14010040，故答案为：50，40；（2）解：240，理由是：如图1，AOC，BOC90，OC平分MOB，MOB2BOC2（90）1802，（5分）又MONBOM+BON，1401802+，即240；（7分）（3）不成立，此时此时与之间的数量关系为：2+40，（8分）理由是：如图2，AOC，NOB，BOC90，OC平分MOB，MOB2BOC2（90）1802，BOMMON+BON，1802140+，即2+40，答：不成立，此时此时与之间的数量关系为：2+40，（10分）【点评】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出注意利用数形结合的思想，熟练掌握角的和与差的关系
