1、2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1的相反数是（）ABCD2如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的俯视图是（）ABCD3双十一是阿里巴巴打造的年中购物狂欢，从2009年到2018年十年时间，双十一就像一个符号一样，融入到人们的日常生活当中2018年京东在双十一期间（11月1日11月11日）累计下单金额达1598亿元人民币用科学记数法表示数1598亿是（）A1.5981011B15.981010C1.5981010D1.5981084下列说法正确的是（）A延长射线AB到CB过三点能作且只能做一条直线
2、C两点确定一条直线D若ACBC，则C是线段AB的中点5下列代数式中，单项式有（）；x32xy2+3；24； aABCD6在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A抽取乙校初二年级学生进行调查B在丙校随机抽取600名学生进行调查C随机抽取150名老师进行调查D在四个学校各随机抽取150名学生进行调査7下列各式中，一元一次方程有（）个x2x； 2x+1； x+y3； x2+x5； axb； 6a+2a1A1个B2个C3个D4个8如图，若BOD2AOB，OC是AOD的平分线，则BOC；DOC2BOC；COD3BOC
3、正确的是（）ABCD9如果多项式A减去3x+5，再加上x2x7后得5x23x1，则A为（）A4x2+5x+11B4x25x11C4x25x+11D4x2+5x1110在长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE若设AEx（cm），依题意可得方程（）A163x8B8+2x163xC8+2x16xD8+2xx+（163x）二、填空题（每小题4分，共16分）11在数轴上与表示1的点的距离等于5的点所表示的数是 12某小区一块长方形绿地如图所示（单位：m），其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开，需要铺五彩石的部分面积为 m213如图，OAOC，OBOD，下面结论
4、：AOBCOD；AOB+COD90；BOC+AOD180；AOCCODBOC中，正确的有 （填序号）14定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是1，1的差倒数是已知a1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，以此类推，则a2018 15已知，则的值为 162点20分时，时针与分针夹角为 17关于x的方程4x+2m3x+1与2xm3x+3的解相同，则m的值是 18如图，已知AOD比COD小40，OB平分AOC，则BOD 19我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”如图，将一个边长为1的正方形纸片依次分割为若干部分，部分的面积是，
5、部分的面积是，部分的面积是，以此类推，第n部分的面积是（n是大于1的整数）请你用“数形结合”的思想计算 三、解答题（本大题有6个题，共74分）20计算：（1）（2）21解方程：（1）4（x2）3（x5）（2）22为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表 调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A0x304B30x6016C60x90aD90x120bEx1202请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有 人，a+b ，m ；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月
6、零花钱的数额x在60x120范围的人数23如图：已知线段AB20cm，在AB上取一点P，M是AB的中点，N是AP中点，若MN3cm，求线段AP的长24已知：A4m22mn+4n2，B3m2+2mnn2，且求A（2A+B）3（A+B）的值25暑假期间，小明和小颖两家共8人相约外出旅行，分别乘坐两辆出租车前往机场在距离机场11千米处一辆车出了故障不能继续行驶此时离机场停止办理登机手续还有30分钟，唯一可以利用的交通工具只有另一辆出租车，连同司机在内限乘5人，车速每小时60千米（1）如果这辆车分两批接送，其中4人乘车先走，余下4人原地等候，8人能否及时到达机场办理登机手续？（上下车时间忽略不计）（2
7、）如果这辆车在送第一批客人的时候，余下的人以每小时6千米的速度步行前往机场，待司机将第一批客人送达后立即返回接第二批客人，他们能及时到达机场吗？26已知AOB50，过点O引射线OC，若AOC：BOC2：3，OD平分AOB，求COD的度数27某校夏令营活动中，科技小组同学准备在3名老师的带领下前往国家森林公园考察，公园内有A、B两个景区可供选择，当地有甲、乙两家旅行社，可以在其中选一个两家旅行社收取的服务费用定价均为每人200元，实际收费标准如下：甲旅行社表示服务费用学生按8折优惠，带队老师免费：乙旅行社表示服务费用师生一律按照7折优惠两个景区门票定价均为每人100元，实际收费标准如下：A景区对
8、师生均收半价，B景区规定总人数超过30人时，按4折优惠，否则按6折优惠（1）经核算，两家旅行社的实际服务费正好相等请你分析去哪个景区比较合算？（2）若该学校在活动中，增加了8名学生，老师人数不变你认为去哪个景区比较合算？（3）当有n名学生，3名老师参加时，试给出合理的方案，使得总费用最少（总费用服务费+门票费用）28如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB14动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒（1）写出数轴上点B表示的数 ，点P表示的数 （用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动
9、，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1的相反数是（）ABCD【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：的相反数是，故选：C2如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的俯视图是（）ABCD【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】
10、解：从上边看有3列两层，3列从左到右分别有2、1、1个小正方形，且下层1个，上层3个故选：D3双十一是阿里巴巴打造的年中购物狂欢，从2009年到2018年十年时间，双十一就像一个符号一样，融入到人们的日常生活当中2018年京东在双十一期间（11月1日11月11日）累计下单金额达1598亿元人民币用科学记数法表示数1598亿是（）A1.5981011B15.981010C1.5981010D1.598108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数
11、的绝对值1时，n是负数【解答】解：用科学记数法表示数1598亿是1.5981011故选：A4下列说法正确的是（）A延长射线AB到CB过三点能作且只能做一条直线C两点确定一条直线D若ACBC，则C是线段AB的中点【分析】根据射线，直线的性质以及线段的性质解答【解答】解：A、射线本身是无限延伸的，不能延长，故本选项错误；B、只有三点共线时才能做一条直线，故本选项错误；C、两点确定一条直线，故本选项正确；D、若ACBC，此时点C在线段AB的垂直平分线上，故本选项错误；故选：C5下列代数式中，单项式有（）；x32xy2+3；24； aABCD【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母
12、也是单项式，由此判断即可【解答】解：代数式中；x32xy2+3；24； a，单项式有；24； a故选：C6在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A抽取乙校初二年级学生进行调查B在丙校随机抽取600名学生进行调查C随机抽取150名老师进行调查D在四个学校各随机抽取150名学生进行调査【分析】根据抽样调查的具体性和代表性解答即可【解答】解：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，在四个学校各随机抽取150名学生进行调査最具有具体性和代表性，故选：D7下列各式中，一元一次方程有（）个x2x； 2x
13、+1； x+y3； x2+x5； axb； 6a+2a1A1个B2个C3个D4个【分析】利用一元一次方程的定义判断即可【解答】解：x2x、6a+2a1都符合一元一次方程的定义；2x+1不是方程；x+y3属于二元一次方程；x2+x5属于一元二次方程；当a0时，axb不是一元一次方程；故选：B8如图，若BOD2AOB，OC是AOD的平分线，则BOC；DOC2BOC；COD3BOC正确的是（）ABCD【分析】设AOB，由BOD2AOB，OC是AOD的平分线，可得BOD2，AOCCOD，故能判断出选项中各角大小关系【解答】解：设AOB，BOD2AOB，OC是AOD的平分线，BOD2，AOCCOD，CO
14、D3BOC，故选：B9如果多项式A减去3x+5，再加上x2x7后得5x23x1，则A为（）A4x2+5x+11B4x25x11C4x25x+11D4x2+5x11【分析】列式：A（3x+5）+（x2x7）5x23x1先移项再合并同类项即得【解答】解：根据题意得：A（5x23x1）（x2x7）+（3x+5）4x25x+11故选C10在长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE若设AEx（cm），依题意可得方程（）A163x8B8+2x163xC8+2x16xD8+2xx+（163x）【分析】设AExcm，观察图形结合小长方形的长不变，即可得出关于x的一元一次方程
15、，此题得解【解答】解：设AExcm，依题意，得：8+2xx+（163x）故选：D二填空题（共9小题）11在数轴上与表示1的点的距离等于5的点所表示的数是6或4【分析】在数轴上和表示1的点的距离等于5的点，可能表示1左边的比1小5的数，也可能表示在1右边，比1大5的数据此即可求解【解答】解：表示1左边的，比1小5的数时，这个数是156；表示1右边的，比1大5的数时，这个数是1+54故答案为6或412某小区一块长方形绿地如图所示（单位：m），其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开，需要铺五彩石的部分面积为（a2+ab）m2【分析】根据题意和图形可知，需要铺五彩石的部分面积是长方形的面积减去两个
16、扇形的面积，本题得以解决【解答】解：由图可得，需要铺五彩石的部分面积为：（a+b）a（a2+ab）（m2），故答案为：（a2+ab）13如图，OAOC，OBOD，下面结论：AOBCOD；AOB+COD90；BOC+AOD180；AOCCODBOC中，正确的有（填序号）【分析】根据垂直的定义和同角的余角相等分别计算，然后对各小题分析判断即可得解【解答】解：OAOC，OBOD，AOCBOD90，AOB+BOCCOD+BOC90，AOBCOD，故正确；AOB+COD不一定等于90，故错误；BOC+AOD90AOB+90+AOB180，故正确；AOCCODAOCAOBBOC，故正确；综上所述，说法正确
17、的是故答案为：14定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是1，1的差倒数是已知a1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，以此类推，则a2018【分析】计算出数列的前4个数，得出数列以，3为周期，每3个数一循环，据此求解可得【解答】解：a1，a2，a33，a4，以上数列以，3为周期，每3个数循环，201836722，a2018a2，故答案为：15已知，则的值为7【分析】首先把分式变为+，然后再代入2即可【解答】解：+322+37，故答案为：7162点20分时，时针与分针夹角为50【分析】根据分针旋转的角度减去时针旋转的角度，可得答案【解答】解：由题
18、意，得206（230+20）1207050故答案为：5017关于x的方程4x+2m3x+1与2xm3x+3的解相同，则m的值是4【分析】分别表示出两个方程的解，由两方程解相同求出m的值即可【解答】解：由题意得：4x+2m3x+1，解得：x2m+1由2xm3x+3，解得：xm3，两个方程的解相同，2m+1m3，解得：m4故答案为：418如图，已知AOD比COD小40，OB平分AOC，则BOD20【分析】设AODx，则COD（x+40），AOC（2x+40），根据角的和差定义求解即可【解答】解：设AODx，则COD（x+40），AOC（2x+40），OB平分AOC，BOAAOC（x+20），BOD
19、AOBAOD（x+20）x20，故答案为2019我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”如图，将一个边长为1的正方形纸片依次分割为若干部分，部分的面积是，部分的面积是，部分的面积是，以此类推，第n部分的面积是（n是大于1的整数）请你用“数形结合”的思想计算1【分析】如果假设图中阴影的部分就是面积为，那么所求的式子其实就是正方形纸片上被分割的面积那么没有被分割的面积为【解答】解：根据公式，+1，故答案为：1三解答题（共9小题）20计算：（1）（2）【分析】（1）先算同分母分数，再相加即可求解；（2）先算乘方，再算乘法，最后算减法，如果有括号或绝对值，要先做括号或绝对值内的运
20、算；注意灵活运用乘法分配律简便计算【解答】解：（1）2+20；（2）188+2424188+33321621解方程：（1）4（x2）3（x5）（2）【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案【解答】解：（1）去括号得：4x83x+5，移项得：4x+x3+5+8，合并同类项得：5x10，系数化为1得：x2，（2）去分母得：9（1x）2（2x1）6（3x5），去括号得：99x4x+263x+5，移项得：9x4x+3x6+529，合并同类项得：10x0，系数化为1得：x022为了了解同学们每月零花钱的数额
21、，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表 调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A0x304B30x6016C60x90aD90x120bEx1202请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有50人，a+b28，m8；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60x120范围的人数【分析】（1）根据B组的频数是16，对应的百分比是32%，据此求得调查的总人数，利用百分比的意义求得b，然后求得a的值，m的值；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数1000乘以对应
22、的比例即可求解【解答】解：（1）调查的总人数是1632%50（人），则b5016%8，a504168220，A组所占的百分比是8%，则m8a+b8+2028故答案是：50，28，8；（2）扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360144；（3）每月零花钱的数额x在60x120范围的人数是1000560（人）23如图：已知线段AB20cm，在AB上取一点P，M是AB的中点，N是AP中点，若MN3cm，求线段AP的长【分析】根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论【解答】解：AB20cm，M是AB的中点，AMAB2010cm，MN3cm，ANAMMN1037cm，N是AP中点，AP2an271424
23、已知：A4m22mn+4n2，B3m2+2mnn2，且求A（2A+B）3（A+B）的值【分析】先化简原式，用m、n的代数式表示，再根据非负数的性质，结合条件求得m、n的值，再代入计算便可【解答】解：原式A2A+B3A3BA2AB+3A+3B2A+2B，当A4m22mn+4n2，B3m2+2mnn2时，原式8m24mn+8n26m2+4mn2n22m2+6n2，n+10，m2，n1，当m2，n1时，原式8+61425暑假期间，小明和小颖两家共8人相约外出旅行，分别乘坐两辆出租车前往机场在距离机场11千米处一辆车出了故障不能继续行驶此时离机场停止办理登机手续还有30分钟，唯一可以利用的交通工具只有
24、另一辆出租车，连同司机在内限乘5人，车速每小时60千米（1）如果这辆车分两批接送，其中4人乘车先走，余下4人原地等候，8人能否及时到达机场办理登机手续？（上下车时间忽略不计）（2）如果这辆车在送第一批客人的时候，余下的人以每小时6千米的速度步行前往机场，待司机将第一批客人送达后立即返回接第二批客人，他们能及时到达机场吗？【分析】（1）根据路程、速度、时间之间的等量关系即可求出答案；（2）设余下的人共步行了x小时，然后根据题意给出的等量关系即可求出答案【解答】解：（1）由题意可知：汽车共走了3次全程，即31133千米，所有人到达机场共用了小时，即33分钟，答：8人不能及时到达机场办理登记手续；（
25、2）设余下的人共步行了x小时，所以汽车第一次到达机场再返回接余下的人时，共走了（60x11）千米，6x+60x1111，解得：x，即余下的人共行了22分钟，从接到余下的人后，第二次到达机场共时间为：小时8.8分钟，所以所有人达到机场共用了30.8分钟，也是不能及时到达机场，答：在送第一批客人的时候，余下的人以每小时6千米的速度步行前往机场，待司机将第一批客人送达后立即返回接第二批客人，他们不能及时到达机场26已知AOB50，过点O引射线OC，若AOC：BOC2：3，OD平分AOB，求COD的度数【分析】分射线OC在AOB的内部、射线OC在AOB的外部两种情况进行解答，当射线OC在AOB的内部时
26、，设AOC、COB的度数分别为2x、3x，计算出x的值，进而计算出AOC、AOD的度数，从而得出结论当射线OC在AOB的外部时，AOC、COB的度数分别为2x、3x，则AOBx，得x的值，进而计算出AOC与AOD的度数，然后得出结论【解答】解：如图（1）射线OC在AOB的内部，（2）射线OC在AOB的外部（1）设AOC、COB的度数分别为2x、3x，则2x+3x50x10，AOC2x20，AOD5025CODAODAOC25205；（2）设AOC、COB的度数分别为2x、3x，则AOB3x2xx50，AOC2x100AOD25CODAOC+AOD100+2512527某校夏令营活动中，科技小组
27、同学准备在3名老师的带领下前往国家森林公园考察，公园内有A、B两个景区可供选择，当地有甲、乙两家旅行社，可以在其中选一个两家旅行社收取的服务费用定价均为每人200元，实际收费标准如下：甲旅行社表示服务费用学生按8折优惠，带队老师免费：乙旅行社表示服务费用师生一律按照7折优惠两个景区门票定价均为每人100元，实际收费标准如下：A景区对师生均收半价，B景区规定总人数超过30人时，按4折优惠，否则按6折优惠（1）经核算，两家旅行社的实际服务费正好相等请你分析去哪个景区比较合算？（2）若该学校在活动中，增加了8名学生，老师人数不变你认为去哪个景区比较合算？（3）当有n名学生，3名老师参加时，试给出合理
28、的方案，使得总费用最少（总费用服务费+门票费用）【分析】（1）设学生有x人，根据题意得：200x200（3+x），解得：x21，得出总人数为：24，即可得出结论；（2）增加了8名学生，老师人数不变，则学生29人，总人数为32人，得出去B景区比较合算；（3）求出甲旅行社服务费用S200n160n（元），乙旅行社服务费用S200（3+n）420+140n（元），得出SS160n420140n20n42020（n21），再分情况讨论即可【解答】解：（1）设学生有x人，根据题意得：200x200（3+x），解得：x21，总人数为：24，A景区对师生均收半价，B景区规定总人数超过30人时，按4折优惠，否
29、则按6折优惠，去A景区比较合算；（2）增加了8名学生，老师人数不变，则学生29人，总人数为：32，A景区对师生均收半价，B景区规定总人数超过30人时，按4折优惠，否则按6折优惠，去B景区比较合算；（3）甲旅行社服务费用S200n160n（元），乙旅行社服务费用S200（3+n）420+140n（元），SS160n420140n20n42020（n21），当n21时，SS，选择甲旅行社合算；当n21时，两家旅行社的服务费用相同；当n21时，选择乙旅行社合算；对于景区，当n+330，即n27时，选择A景区合算；当n+330，即n27时，选择B景区合算；综上所述，当n21时，选择甲旅行社，去A景区总
30、费用最少；当n21时，任选一个旅行社，去A景区总费用最少；当21n27时，选择乙旅行社，去A景区总费用最少；当n27时，选择乙旅行社，去甲景区总费用最少28如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB14动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒（1）写出数轴上点B表示的数6，点P表示的数85t（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若
31、不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由【分析】（1）根据点A的坐标和AB之间的距离即可求得点B的坐标和点P的坐标；（2）根据距离的差为14列出方程即可求解；（3）分类讨论：当点P在点A、B两点之间运动时，当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN（4）分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值【解答】解：（1）点B表示的数是6；点P表示的数是85t，（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q （如图）则AC5x，BC3x，ACBCAB5x3x14（4分）解得：x7，点P运动7秒时，在点C处追上点Q（5分）（3）没有变化分两种情况：当点P在点A、B两点之间运动时：MNMP+NPAP+BP（AP+BP）AB7（7分）当点P运动到点B的左侧时：MNMPNPAPBP（APBP）AB7（9分）综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7 （10分）（4）式子|x+6|+|x8|有最小值，最小值为14（12分）
