1、2019-2020学年甘肃省甘南州夏河县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD2抛物线的顶点坐标是ABCD3如果是方程的解，那么常数的值为A2B1CD4将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为ABCD5用配方法解方程：，下列配方正确的是ABCD6已知抛物线经过和两点，那么下列关系式一定正确的是ABCD7已知，分别是三角形的三边长，则方程的根的情况是A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C可能有且只有一个实数根D没有实数根8如图，在中，将绕点顺时针旋转，、旋转后的对应点分别是和，连接，则的度数是
2、ABCD9已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是ABCD10一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致是ABCD二、填空题（每小题3分，共24分）11一元二次方程，二次项系数为，一次项为，常数项为12方程的解是 13二次函数，开口，对称轴为，顶点坐标为14函数，当时，随的增大而减小15在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点是 16一种药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为，可列方程 17已知二次函数的图象与轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为，则另一个交点的坐标为18在同一平面直角坐标系内，将函数的图象沿轴方向向右平移2个单位长度后再沿轴向下平移1个单位长度，得
3、到图象的解析式是三、解答题（共66分）19（20分）解方程20在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将沿轴向右平移4个单位，在图中画出平移后的（2）作关于坐标原点成中心对称的（3）求的坐标，的坐标21已知关于的方程，求证：不论取任何非零实数，该方程都有两个不相等的实数根22受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略，某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2016年利润为2亿元，2018年利润为2.88亿元（1）求该企业从2016年到2018年利润的年平均增长率；（2）若利润的年平均增长率不变
4、，该企业2019年的利润能否超过3.5亿元？23某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价元为正整数），每月的销量为箱（1）写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？24如图，已知二次函数的图象经过、两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点，连接、，求的面积2019-2020学年甘肃省甘南州夏河县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，
5、共30分）1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD【解答】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：2抛物线的顶点坐标是ABCD【解答】解：，顶点坐标为，故选：3如果是方程的解，那么常数的值为A2B1CD【解答】解：把代入方程，得，解得故选：4将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为ABCD【解答】解：原抛物线的顶点为，向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为可设
6、新抛物线的解析式为：，代入得：，化成一般形式得：故选：5用配方法解方程：，下列配方正确的是ABCD【解答】解：把方程的常数项移到等号的右边，得到，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到，配方得故选：6已知抛物线经过和两点，那么下列关系式一定正确的是ABCD【解答】解：时，时，故选：7已知，分别是三角形的三边长，则方程的根的情况是A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C可能有且只有一个实数根D没有实数根【解答】解：，分别是三角形的三边，方程没有实数根故选：8如图，在中，将绕点顺时针旋转，、旋转后的对应点分别是和，连接，则的度数是ABCD【解答】解：，在直角中，故选：9已知二次函数的图象如
7、图所示，则下列结论正确的是ABCD【解答】解：由函数图象已知，故选：10一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致是ABCD【解答】解：、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向上，错误；、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向上，对称轴，错误；、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向下，对称轴，正确、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向下，错误；故选：二、填空题（每小题3分，共24分）11一元二次方程，二次项系数为4，一次项为，常数项为【解答】解：一元二次方程化为一般形式为，所以其二次项系数，一次项系数，常数项4，5，故答案是：4，5，
8、12方程的解是0或【解答】解：或，故本题的答案是，13二次函数，开口向上，对称轴为，顶点坐标为【解答】解：二次函数，开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为：故答案为：上，直线，14函数，当时，随的增大而减小【解答】解：函数的对称轴为，又二次函数开口向上，在对称轴的左侧随的增大而减小，时，随的增大而减小，故答案为：15在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点是【解答】解：点关于原点对称的点是，故答案为：16一种药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为，可列方程【解答】解：设两次降价的百分率都为，根据题意，得故答案为：17已知二次函数的图象与轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为，则
9、另一个交点的坐标为【解答】解：把代入得，解得，所以抛物线解析式为，当时，解得，所以抛物线与轴的另一个交点的坐标为故答案为18在同一平面直角坐标系内，将函数的图象沿轴方向向右平移2个单位长度后再沿轴向下平移1个单位长度，得到图象的解析式是【解答】解：，图象沿轴方向向右平移2个单位长度后再沿轴向下平移1个单位长度，所得新的抛物线解析式为：，故答案为：三、解答题（共66分）19（20分）解方程【解答】解：，或，；，或，；，或，；，或，20在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将沿轴向右平移4个单位，在图中画出平移
10、后的（2）作关于坐标原点成中心对称的（3）求的坐标，的坐标【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）求的坐标，的坐标21已知关于的方程，求证：不论取任何非零实数，该方程都有两个不相等的实数根【解答】解：由题意可知：，所以该方程有两个不相等的实数根22受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略，某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2016年利润为2亿元，2018年利润为2.88亿元（1）求该企业从2016年到2018年利润的年平均增长率；（2）若利润的年平均增长率不变，该企业2019年的利润能否超过3.5亿元？【解答】解：（1）设年利润平均增长率为，得：，解得， （舍去
11、），答：这两年该企业年利润平均增长率为，（2），答：该企业2019年的利润不能超过3.5亿元23某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价元为正整数），每月的销量为箱（1）写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）根据题意，得：，由得，且为整数；（2）设所获利润为，则，函数开口向下，有最大值，当时，取得最大值，最大值为810，答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元24如图，已知二次函数的图象经过、两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点，连接、，求的面积【解答】解：（1）把、代入，得：解得，这个二次函数的解析式为（2）该抛物线对称轴为直线，点的坐标为，
