1、2019-2020学年湖北省黄冈市浠水县巴河镇八年级（上）期中数学试卷一、选择题（4728）1（4分）已知一个三角形的三条边长均为正整数若其中仅有一条边长为5，且它又不是最短边，则满足条件的三角形个数为（）A4B6C8D102（4分）在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于0，AEBD于E，CFBD于F，则图中的全等三角形共（）A5对B6对C7对D8对3（4分）如图，ABCAEF，ABAE，BE，则下列结论中不一定成立的是（）AACAFBFABEABCEFBCDEABFAC4（4分）如图，已知四边形ABCD中，ADBC，若DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE恰好平分ABC，则AB的长
2、与AD+BC的大小关系是（）AABAD+BCBABAD+BCCABAD+BCD无法确定5（4分）a1，a2，a2004都是正数，如果M（a1+a2+a2015）（a2+a3+a2016），N（a1+a2+a2016）（a2+a3+a2015），那么M，N的大小关系是（）AMNBMNCMND不确定6（4分）如图所示，ABC中，ABAC，B36，D、E是BC上两点，且ADEAED2BAD，则图中等腰三角形共有（）A3个B4个C5个D6个7（4分）如图ABC中，ABAC，CDAB交AB于D，ABC的平分线BE交CD与E，则BEC的大小是（）A135B135+C90+D180二、填空题（每小题5分，共
3、40分）8（5分）一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，3x2，2y+1，若这两个三角形全等，则x+y的值是 或 9（5分）如图，等腰RtABC的直角边长为32，从直角顶点A作斜边BC的垂线交BC于D1，再从D1作D1D2AC交AC于D2，再从D2作D2D3BC交BC于D3，则AD1+D2D3+D4D5+D6D7+D8D9 ；D1D2+D3D4+D5D6+D7D8+D9D10 10（5分）如图，等腰三角形ABC中，ABAC，P点在BC边上的高AD上，且，BP的延长线交AC于E，若SABC10，则SABE ；SDEC 11（5分）如图，D、E分别在ABC的边
4、AC，AB上，BD与CE相交于F，若，ABC的面积SABC21，那么四边形AEFD的面积等于 12（5分）如图，ABC中，ACBC5，ACB80，O为ABC中一点，OAB10，OBA30，则线段AO的长是 13（5分）如图，直角三角形ABC中，ACB90，B36，D是AB的中点，EDAB交BC于E，连接CD，则CDE：ECD 14（5分）如图，C在线段AB上，在AB的同侧作等边三角形ACM和BCN，连接AN，BM，若MBN38，则ANB 15（5分）已知x2+x10，求2002x3+2001x22003x2007是 三、解答题（本大题共52分）16（10分）已知：+0，求+的值17（10分）已
5、知ABC与DEC是两个大小不同的等腰直角三角形（1）如图所示，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；（2）如图所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由18（10分）【问题提出】如图，已知ABC是等腰三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且EDEC，将BCE绕点C顺时针旋转60至ACF连接EF试证明：ABDB+AF【类比探究】（1）如图，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图的
6、基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由19（10分）已知，平面直角坐标系中，A（0，4），B（b，0）（4b0），将线段AB绕点A逆时针旋转90得到线段AC，连接BC（1）如图1，直接写出C点的坐标： ；（用b表示）（2）如图2，取线段BC的中点D，在x轴取一点E使DEB45，作CFx轴于点F求证：EFOB；如图3，连接AE，作DHy轴交AE于点H，当OEEF时，求线段DH的长度20（12分）在等腰三角形ABC中，ABC90度，D是AC边上的动点，连结BD，E、F分别是AB、BC上的点，且DEDF、（1）如图1，若D为AC边上的中点（1）填空：C ，DBC ；
7、（2）求证：BDECDF（3）如图2，D从点C出发，点E在PD上，以每秒1个单位的速度向终点A运动，过点B作BPAC，且PBAC4，点E在PD上，设点D运动的时间为t秒（014）在点D运动的过程中，图中能否出现全等三角形？若能，请直接写出t的值以及所对应的全等三角形的对数，若不能，请说明理由2019-2020学年湖北省黄冈市浠水县巴河镇八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（4'×728'）1【解答】解：一个三角形的三条边长均为正整数，并且其中仅有一条边长为5，且它又不是最短边，当边长为5是最大的边长时，可能的情况有3、4、5；4、4、5；3、3、5；4
8、、2、5等四种情况当边长为5是第二大的边长时，可能的情况有2、5、6；3、5、7；3、5、6；4、5、6；4、5、7；4、5、8；共十种情况所以共有10个三角形故选：D2【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，ABCD，ADBC，在ABD和CDB中，ABDCDB（SSS），同理：ABCCDA；在AOD和COB中，AODCOB（SAS），同理：AOBCOD，ABOCDO，ACBD，AEBD，AEOCFO90，AEBCFD90，在AOE和COF中，AOECOF（AAS），在ABE和CDF中，ABECDF（AAS）同理：ADECBF故选：C3【解答】解：ABCAEFABAE，BE
9、，ACAF，EFBC故A，C选项正确ABCAEFEAFBACEABFAC故D答案也正确FAB和EAB找不到对应关系，故不一定相等故选：B4【解答】解：法1：在AB上截取AFAD，连接EF（如图）易证AEBE，ADEAFE（SAS），所以12，又2+490，1+390，所以34，所以可证BCEBFE，所以BCBF，所以ABAF+BFAD+BC；法2：如图，延长AE交BC延长线于F，ADCB，CBA+BAD180，BE平分CBA，AE平分BAD，EBA+BAE90，BEA1809090，BEAF，由ABEFBE（ASA），可得BABF，AEFE，于是可证ADEFCE（ASA），所以ADCF，所以A
10、BBC+CFBC+AD故选：C5【解答】解：设Sa2+a3+a2015，则M（a1+S）（S+a2016）a1S+Sa2016+S2+a1a2016，N（a1+S+a2016）Sa1S+Sa2016+S2，MNa1a20160（a1，a2，a2016都是正数），MN故选：A6【解答】解：ABAC，B36，CB36，ADEAED2BAD，ADEB+BAD，BBAD36，ADEAED72，DAE36，CAEAEDC723636，BAECAD36+3672，等腰三角形有：ABD、ADE、ACE、ABE、ACD、ABC共6个故选：D7【解答】解：ABAC，ABCACB（180A）90A，又BE是ABC
11、的平分线，DBEABC45ABEC是BED的外角，CDAB，BECBDE+DBE90+45A135A故选：A二、填空题（每小题5分，共40分）8【解答】解：由题意得，解得，x+y3+；，解得，x+y4+37；故答案为：或79【解答】解：根据中位线定理，中位线为对应边的长度的一半，我们可知：（1），所以AD1+D2D3+D4D5+D6D7+D8D9AD1（1+），因为ABC为等腰直角三角形，且AD1BC，所以D1为BC的中点，且，所以AD1+D2D3+D4D5+D6D7+D8D9；（2）D1D2+D3D4+D5D6+D7D8+D9D10D1D2（1+），D1为BC的中点，D2为AC的中点，所以D
12、1D216，所以D1D2+D3D4+D5D6+D7D8+D9D10因此第一个空填；第二个空填31故答案为；3110【解答】解：取EC中点F，连接DFABAC，AD为BC边上的高，D为BC中点F为EC中点，DFBE，则DFPE，SABESABC102；SBECSABCSABE1028，又D为BC中点，SDECSBEC84故答案为2；411【解答】解：连接AF，设SAEFx，SADFy，SBEFx，SDFC2y，x2x+2y，即y2x，ABC的面积SABC21，7x+x21，解得x2，故四边形AEFD的面积x+y6，故答案为612【解答】解：作CAO的平分线AD，交BO的延长线于点D，连接CD，A
13、CBC5，CABCBA50，OAB10，CADOAD20，DABOAD+OAB20+1030，DAB30DBA，ADBD，ADB120，在ACD与BCD中ACDBCDCDACDB，CDACDB120，在ACD与AOD中ACDAODAOAC，AO5故答案为513【解答】解：ACB90，B36，D是AB的中点，CDDB，ECDB36，CDB180ECDB1803636108，EDAB，EDB90，CDECDBEDB1089018，CDE：ECD1：2故答案为1：214【解答】解：ACM和BCN是等边三角形，ACMC，CBCN，ACM+MCNBCN+MCN，即ACNMCBACNMCB（SAS）ANC
14、MBAMBA60MBN603822，ANC22ANB22+6082故答案为：8215【解答】解：由x2+x10得到：x21x，x2+x1，所以2002x3+2001x22003x2007x（2002x2+2001x2003）2007x（2001x2+2001x2001+x22）2007x2001（x2+x1）+x222007x（x22）2007x（1x2）2007x2x2007120072008故答案是：2008三、解答题（本大题共52分）16【解答】解：+0，a10，ab20，解得：a1，b2，则原式+1+117【解答】解：（1）AEDB，AEDB，证明：ABC与DEC是等腰直角三角形，AC
15、BC，ECDC，在RtBCD和RtACE中，RtBCDRtACE，AEBD，AECBDC，BCD90，DHE90，AEDB；（2）DEAF，DEAF，证明：设DE与AF交于N，由题意得，BEAD，EBDC+BDC90+BDC，ADFBDF+BDC90+BDC，EBDADF，在EBD和ADF中，EBDADF，DEAF，EFAD，E45，EDC45，FAD45，AND90，即DEAF18【解答】证明：EDECCF，BCE绕点C顺时针旋转60至ACF，ECF60，BCA60，BEAF，ECCF，CEF是等边三角形，EFEC，CEF60，又EDEC，EDEF，ABC是等腰三角形，BCA60，ABC是等
16、边三角形，CAFCBA60，EAFBAC+CAF120，DBE120，EAFDBE，CAFCEF60，A、E、C、F四点共圆，AEFACF，又EDEC，DBCE，BCEACF，DAEF，在EDB和FEA中，（AAS）EDBFEA，DBAE，BEAF，ABAE+BE，ABDB+AF（1）ABBDAF；延长EF、CA交于点G，BCE绕点C顺时针旋转60至ACF，ECF60，BEAF，ECCF，CEF是等边三角形，EFEC，又EDEC，EDEF，EFCBAC60，EFCFGC+FCG，BACFGC+FEA，FCGFEA，又FCGECD，DECD，DFEA，由旋转的性质，可得CBECAF120，DBE
17、FAE60，在EDB和FEA中，（AAS）EDBFEA，BDAE，EBAF，BDFA+AB，即ABBDAF（2）如图，EDECCF，BCE绕点C顺时针旋转60至ACF，ECF60，BEAF，ECCF，BCAC，CEF是等边三角形，EFEC，又EDEC，EDEF，ABAC，BCAC，ABC是等边三角形，ABC60，又CBECAF，CAF60，EAF180CAFBAC180606060DBEEAF；EDEC，ECDEDC，BDEECD+DECEDC+DEC，又EDCEBC+BED，BDEEBC+BED+DEC60+BEC，AEFCEF+BEC60+BEC，BDEAEF，在EDB和FEA中，（AAS
18、）EDBFEA，BDAE，EBAF，BEAB+AE，AFAB+BD，即AB，DB，AF之间的数量关系是：AFAB+BD19【解答】解：（1）如图1，过点C作CMAO于M，A（0，4），B（b，0），OA4，OBb，将线段AB绕点A逆时针旋转90得到线段AC，ABAC，BAC90，BAO+CAO90，且CAO+ACM90，ACMBAO，且ABAC，AOBAMC90，ABOCAM（AAS）CMOA4，AMOBb，OMAOAM4+b，点C（4，b+4）（2）如图2，连接AD，OD，过点D作DNAO，DMOF，ABAC，BAC90，点D是BC中点，ADBD，ABC45，ADB90ADBAOB90，且D
19、AO+ADBDBO+AOB，DAODBO，且ANDBMD90，ADBD，ADNBDM（AAS）DNDM，且 DNAO，DMOF，OD平分AOF，AODDOM45DEB，且BDAD，DAODBO，ADOBDE（AAS）AOBE4，CFx轴于点F，OF4，BEOF4，BOEF，如图3，延长HD交BF于N，DHy轴，CFy轴，DHOACF，且点D是BC中点，DNCF，BNNFBF，OEEF，OF4，OEEF2，NEDEB45，DNBF，DNNE，b2DNNE1，ONNE1，且DHy轴，HNAO2DHHNDN120【解答】（1）解：在等腰三角形ABC中，ABC90度，D为AC边上的中点，C45，DBC45；故答案为：45；45；（2）证明：在等腰直角三角形ABC中，ABC90，D为AC边上的中点，故BDAC，EDDF，BDEFDC，CDBC45，BDDC，在BDE和CDF中，BDECDF（ASA）；（3）解：如图所示：当t0时，PBECAE一对；如图所示：当t2时，AEDBFD，ABDCBD，BEDCFD共3对；如图所示：当t4时，PBACAB一对
