1、2018-2019学年广东省云浮市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合A2，3，4，5，B1，2，3，4，则AB（）A1，2，3，4B1，2，3C2，3D2，3，42（5分）设向量，则（）A（8，5）B（2，5）C（2，13）D（2，8）3（5分）已知角的终边上有一点P（7，24），则sin（）ABCD4（5分）幂函数f（x）的图象经过点A（4，2），B（8，m），则m（）A4B2C2D5（5分）若函数，则f（f（0）（）A0B1CD16（5分）sin49sin19+cos19sin41
2、（）ABCD7（5分）已知函数f（x）sinx+2x31若f（m）6，则f（m）（）A6B8C6D88（5分）如图，在ABC中，D，E，F分别为线段BC，AD，BE的中点，则（）A+BCD+9（5分）已知aln0.5，b50.1，c0.60.2，则a，b，c的大小关系是（）AbcaBabcCbacDcba10（5分）函数f（x）的部分图象大致是（）ABCD11（5分）已知函数f（x）Asin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（）A函数f（x）的最小正周期为2B函数f（x）的值域为一4，4C函数f（x）的图象关于（ ，0）对称D函数f（x）的图象向左平移 个单位后得到yAs
3、inx的图象12（5分）已知函数yf（x+1）2是奇函数，且f（x）与g（x）的图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（x6，y6），则x1+x2+x6+y1+y2+y6（）A0B6C12D18二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上）13（5分）因式分解：x2+3x10 14（5分） 15（5分）已知汽车刹车距离y（米）与行驶速度的平方v2（v的单位：千米/时）成正比，当汽车行驶速度为60千米/时，刹车距离为20米若某人驾驶汽车的速度为90千米/时，则刹车距离为 米16（5分）已知函数f（x）lg（x2+2a
4、x5a）在2，+）上是增函数，则a的取值范围为 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知0，且sin（1）求tan的值；（2）求的值18（12分）已知集合A为函数的定义域，（1）求AB；（2）若BCB，求a的取值范围19（12分）设向量，满足|5，|3，且（）（2+3）13（1）求与夹角的余弦值；（2）求|+2|20（12分）将函数y2cos（2x+）的图象向左平移个单位长度，得到函数yf（x）的图象（1）求f（x）的单调递增区间；（2）求f（x）在0，上的值域21（12分）已知二次函数f（x）满足f（x）f（2x），且f（
5、1）6，f（3）2（1）求f（x）的解析式（2）是否存在实数m，使得在1，3上f（x）的图象恒在直线y2mx+1的上方？若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由22（12分）已知函数（1）若f（x）是偶函数，求m的值；（2）当m0时，关于x的方程f（2x2+2x+4+m）2在区间1，1上恰有两个不同的实数解，求m的范围2018-2019学年广东省云浮市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合A2，3，4，5，B1，2，3，4，则AB（）A1，2，3，4B1，2，3C2，3
6、D2，3，4【分析】直接利用交集运算得答案【解答】解：AB2，3，4，51，2，3，42，3，4故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）设向量，则（）A（8，5）B（2，5）C（2，13）D（2，8）【分析】进行向量坐标的数乘和减法运算即可【解答】解：；故选：B【点评】考查向量坐标的概念，向量坐标的减法和数乘运算3（5分）已知角的终边上有一点P（7，24），则sin（）ABCD【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sin的值【解答】解：角的终边上有一点P（7，24），则sin，故选：C【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题4（5
7、分）幂函数f（x）的图象经过点A（4，2），B（8，m），则m（）A4B2C2D【分析】设出幂函数的解析式，把点A的坐标代入解析式求出幂指数，然后直接求解f（8）的值【解答】解：因为函数f（x）为幂函数，设f（x）x由函数f（x）的图象经过点A（4，2），所以42，得所以f（x），故f（8）m2，故选：B【点评】本题考查了幂函数的定义，考查了函数值的求法，是基础题5（5分）若函数，则f（f（0）（）A0B1CD1【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（0）1，结合解析式可得 f（f（0）f（1），计算可得答案【解答】解：根据题意，函数，则f（0）301，则 f（f（0）f（1）21；故选：B【
8、点评】本题考查分段函数的函数值的计算，关键是理解分段函数的解析式的形式，属于基础题6（5分）sin49sin19+cos19sin41（）ABCD【分析】由已知利用诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值即可求解【解答】解：sin49sin19+cos19sin41sin49sin19+cos19cos49cos（4919）cos30故选：C【点评】本题考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题7（5分）已知函数f（x）sinx+2x31若f（m）6，则f（m）（）A6B8C6D8【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（m）与f（m
9、）的解析式，相加可得f（m）+f（m）2，结合f（m）的值，即可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）sinx+2x31，则f（m）sinm+2m31，f（m）sin（m）+2（m）31（sinm+2m3）1，则有f（m）+f（m）2，又由f（m）6，则f（m）8；故选：B【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是分析f（m）与f（m）的关系8（5分）如图，在ABC中，D，E，F分别为线段BC，AD，BE的中点，则（）A+BCD+【分析】利用中线所在向量结合向量加减法，不难把转化为，得解【解答】解：+，故选：D【点评】此题考查了向量加减法，难度不大9（5分）已知aln0.5，b50.1
10、，c0.60.2，则a，b，c的大小关系是（）AbcaBabcCbacDcba【分析】直接利用有理指数幂及对数的运算性质分别比较a，b，c与0和1的大小得答案【解答】解：aln0.50，b50.11，0c0.60.21，acb故选：A【点评】本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂及对数的运算性质，是基础题10（5分）函数f（x）的部分图象大致是（）ABCD【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，利用特殊值以及函数的图象的变化趋势判断即可【解答】解：令函数f（x）f（x），所以函数f（x）是奇函数，故排除选项B，D，又f（）0，f（）0，故排除C故选：A【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶
11、性以及函数的特殊点的位置，变换趋势是常用方法11（5分）已知函数f（x）Asin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（）A函数f（x）的最小正周期为2B函数f（x）的值域为一4，4C函数f（x）的图象关于（ ，0）对称D函数f（x）的图象向左平移 个单位后得到yAsinx的图象【分析】由周期求出，由特殊点的坐标求出和A的值，可得函数yAsin（x+）的解析式；再利用yAsin（x+）图象变换规律得出结论【解答】解：根据函数f（x）Asin（x+）（0，0）的部分图象，可得T2（）2，f（）Asin（+）0，0，可得，函数f（x）Asin（x）由f（0）Asin（）A2，A4
12、，f（x）4sin（x）故A、B、C正确，函数f（x）的图象向左平移 个单位后，不可能得到yAsinx的图象，故选：D【点评】本题主要考查由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，由周期求出，由特殊点的坐标求出和A的值还考查了函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题12（5分）已知函数yf（x+1）2是奇函数，且f（x）与g（x）的图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（x6，y6），则x1+x2+x6+y1+y2+y6（）A0B6C12D18【分析】分别判断函数f（x）与g（x）的对称性，结合函数的对称性进行求解即可【解答】解：因为函数yf（x+1）2为奇函数，所以函数f（x
13、）的图象关于点（1，2）对称，关于点（1，2）对称，所以两个函数图象的交点也关于点（1，2）对称，则（x1+x2+x6）+（y1+y2+y6）23+4318，故选：D【点评】本题主要考查函数对称性的应用，结合函数奇偶性以及分式函数的性质求出函数的对称性是解决本题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上）13（5分）因式分解：x2+3x10（x+5）（x2）【分析】直接利用十字相乘法分解因式即可【解答】解：x2+3x10（x+5）（x2）故答案为：（x+5）（x2）【点评】本题考查了利用十字相乘法分解因式，是基础题14（5分）【分析】原式中的“1”化为t
14、an45，利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简即可求出值【解答】解：原式tan（45+15）tan60故答案为：【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键15（5分）已知汽车刹车距离y（米）与行驶速度的平方v2（v的单位：千米/时）成正比，当汽车行驶速度为60千米/时，刹车距离为20米若某人驾驶汽车的速度为90千米/时，则刹车距离为45米【分析】设ykv2，由汽车行驶速度为60千米/时，刹车距离为20米，可求出k，再代值计算即可【解答】解：由汽车刹车距离y（米）与行驶速度的平方v2（v的单位：千米/时）成正比，设ykv2，当汽
15、车行驶速度为60千米/时，刹车距离为20米，203600k，解得k，yv2，当v90千米/时，y90245米，故答案为：45【点评】本题考查了函数模型的选择和应用，考查了运算能力和转化能力，属于基础题16（5分）已知函数f（x）lg（x2+2ax5a）在2，+）上是增函数，则a的取值范围为2，4）【分析】利用对数函数的定义域以及二次函数的单调性，转化求解即可【解答】解：函数f（x）lg（x2+2ax5a）在2，+）上是增函数，可得：，解得a2，4）故答案为：2，4）【点评】本题考查符号函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程
16、或演算步骤）17（10分）已知0，且sin（1）求tan的值；（2）求的值【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式先求cos，进而可求tan的值；（2）利用同角三角函数基本关系式可求sin2，cos2的值，利用诱导公式化简所求即可计算得解【解答】解：（1）0，且sincos，tan；（2）tan，sin2，cos2，7【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题18（12分）已知集合A为函数的定义域，（1）求AB；（2）若BCB，求a的取值范围【分析】（1）分别求出集合A与B，进行运算即可；（2）根据集合B是集合C
17、的子集，列出不等式，求出a的取值范围【解答】解：（1）由，解得3x2，则A（3，2），由2x8，解得1x3，则B（1，3），故AB（1，2）（2）BCB，则BC，不等式解集为2a0，故a的取值范围为2，0【点评】本题考查集合的交并补运算，以及根据集合的关系求参数问题，属于基础题19（12分）设向量，满足|5，|3，且（）（2+3）13（1）求与夹角的余弦值；（2）求|+2|【分析】（1）由已知得10再由cos可得结果；（2）由|+2|可得结果【解答】解：（1）设与夹角为，（）（2+3）13，10，cos；（2）|+2|【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力，属基础题20（12分）将函
18、数y2cos（2x+）的图象向左平移个单位长度，得到函数yf（x）的图象（1）求f（x）的单调递增区间；（2）求f（x）在0，上的值域【分析】（1）利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，余弦函数的单调性，得出结论（2）利用余弦函数的定义域和值域，求得f（x）在0，上的值域【解答】解：（1）函数y2cos（2x+）的图象向左平移个单位长度，得到函数yf（x）2cos（2x+）2cos（2x+）的图象，令2k+2x+2k+2，求得k+xk+，可得函数的增区间为k+，k+，kZ（2）在0，上，2x+，cos（2x+）1，f（x）2，【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，余弦函
19、数的单调性，余弦函数的定义域和值域，属于基础题21（12分）已知二次函数f（x）满足f（x）f（2x），且f（1）6，f（3）2（1）求f（x）的解析式（2）是否存在实数m，使得在1，3上f（x）的图象恒在直线y2mx+1的上方？若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由【分析】（1）根据题意，分析可得f（x）的对称轴为x1，结合f（1）的值设f（x）a（x1）2+6，又由f（3）2，即a（31）2+62，解可得a的值，即可得函数的解析式；（2）根据题意，假设存在存在实数m，分析可得f（x）2mx+1即x2+2（m1）x40在1，3上恒成立，设g（x）x2+2（m1）x4，结合二次函数的性质可
20、得，解可得m的取值范围，即可得答案【解答】解：（1）根据题意，二次函数f（x）满足f（x）f（2x），则函数f（x）的对称轴为x1，又由f（1）6，则设f（x）a（x1）2+6，又由f（3）2，即a（31）2+62，解可得a1，则f（x）（x1）2+6x2+2x+5，（2）根据题意，假设存在存在实数m，使得在1，3上f（x）的图象恒在直线y2mx+1的上方，则有f（x）2mx+1即x2+2（m1）x40在1，3上恒成立，设g（x）x2+2（m1）x4，必有，解可得m，即m的取值范围为（，）【点评】本题考查函数恒成立问题，涉及二次函数的解析式的计算，关键是求出二次函数的解析式22（12分）已知函
21、数（1）若f（x）是偶函数，求m的值；（2）当m0时，关于x的方程f（2x2+2x+4+m）2在区间1，1上恰有两个不同的实数解，求m的范围【分析】（1）由函数的奇偶性得：f（x）f（x）恒成立，解得m1（2）由函数的单调性、二次函数在定区间上的解的个数问题、数形结合的数学思想方法可得：关于x的方程f（2x2+2x+4+m）2在区间1，1上恰有两个不同的实数解，等价于函数的图象与直线ym有两个交点，作图观察即可得解【解答】解：（1）若f（x）是偶函数，则有f（x）f（x）恒成立，即，可化为，化简得4mx+14（1m）x+4x恒成立，则m1（2）f（x）22mxx+2x，m0，y22mxx，y2x都在R上单调递减，所以函数f（x）在R上单调递减，又运算有：f（0）2，则f（2x2+2x+4+m）2可化为f（2x2+2x+4+m）f（0）又f（x）单调递减，得2x2+2x+4+m0，2x2+2x+4+m0在x1，1有两解，则m2x22x4令g（x）2x22x4，g（1）4，作出与ym的简图如图：由图象可知m的范围为：【点评】本题考查了函数的奇偶性及函数的单调性、二次函数在定区间上的解的个数问题、数形结合的数学思想方法，属中档题
