2018-2019学年广东省汕头市潮阳区高一(上)期末数学试卷(含详细解答)

上传人:hua****011 文档编号:108694 上传时间:2019-12-17 格式:DOC 页数:20 大小:374KB
下载 相关 举报
2018-2019学年广东省汕头市潮阳区高一(上)期末数学试卷(含详细解答)_第1页
第1页 / 共20页
2018-2019学年广东省汕头市潮阳区高一(上)期末数学试卷(含详细解答)_第2页
第2页 / 共20页
2018-2019学年广东省汕头市潮阳区高一(上)期末数学试卷(含详细解答)_第3页
第3页 / 共20页
2018-2019学年广东省汕头市潮阳区高一(上)期末数学试卷(含详细解答)_第4页
第4页 / 共20页
2018-2019学年广东省汕头市潮阳区高一(上)期末数学试卷(含详细解答)_第5页
第5页 / 共20页
点击查看更多>>
资源描述

1、2018-2019学年广东省汕头市潮阳区高一(上)期末数学试卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)已知集合Ax|yln(x2+2x+3,集合Bx|3x,则BA()A3,+)B(3,+)C(,1)3,+)D(,1)(3,+)2(5分)在平面直角坐标系中,已知角始边与x轴非负半轴重合,顶点与原点重合,且终边上有一点P坐标为(2,3),则2sin+cos()ABCD13(5分)设a,blog23,c()0.3,则()AabcBacbCbcaDbac4(5分)若f(5x)2x+log4x,则f(25)()A2BC8+log43D1

2、75(5分)若向量,满足|,当,不共线时,+与的关系是()A相等B平行C垂直D相交但不垂直6(5分)下列函数中,在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是()Ay2xBy2|x|Cy2x2xDy2x+2x7(5分)已知D,E分别是ABC的边BC,AC上的中点,AD、BE交于点F,则()A+B+CD8(5分)函数y的部分图象大致为()ABCD9(5分)设f(x)x2bx+c满足f(0)3,且对任意xR,有f(x)f(2x),则()Af(bx)f(cx)Bf(bx)f(cx)Cf(bx)f(cx)Df(bx)与f(cx)不可比较10(5分)在直角三角形ABC中,C,|AC|3,对于平面ABC内的任一点

3、M,平面ABC内总有一点D使得3+2,则()A1B2C4D611(5分)已知将函数ycos(2x+)的图象向右平移m个单位长度(m0)可得ysin2x的图象,则正实数m的最小值为()ABCD12(5分)在R上定义运算:xyx(1y),若xR使得(xa)(x+a)1成立,则实数a的取值范围是()A(,)(,+)B(,)C(,)D(,)(,+)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13(5分)已知tan2,则的值为   14(5分)已知f(x),且f(a)3,则a   15(5分)设M是线段BC的中点,点A在直线BC外,则   16(5分)已知函数f(x),若

4、方程f(x)a有四个不同的实数根,则实数的取值范围是   三、解答题:本题共6小题,第17题满分70分,其它5个小题满分均为12分,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知点A在平面直角坐标系中的坐标为(1,1),平面向量(1,2),(4,m),(,n)且,(m,n)(1)求实数m,n及点B的坐标;(2)求向量与向量夹角的余弦值18(12分)(1)求值:lg2+log1005+log27log732;(2)已知为第四象限角,且,求sin的值19(12分)已知定义在R上的函数f(x)Asin(x+)(A0,0,|)的最大值和最小值分别为m、n,且函数f(x)同时

5、满足下面三个条件:相邻两条对称轴相距3;|nm|4;f(2)2(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的单调递减区间及其对称轴;(3)求函数f(x)在区间0,3)上的值域20(12分)2016年汕头市开展了一场创文行动一直以来,汕头市部分市民文明素质有待提高、环境脏乱差现象突出、交通秩序混乱、占道经营和违章搭建问题严重,为了解决这一老大难问题,汕头市政府打了一场史无前例的“创文”仗,目的是全力改善汕头市环境、卫生道路、交通各方面不文明现象,同时争夺2020年“全国文明城市”称号随着创文活动的进行,我区生活环境得到了很大的改善,但因为违法出行的三轮车减少,市民出行偶有不便有一商人从中看

6、到商机,打算开一家汽车租赁公司,他委托一家调查公司进行市场调查,调查公司的调查结果如表:每辆车月租金定价(元)300030503100315032003250能出租的车辆数(辆1009998979695若他打算购入汽车100辆用于租赁业务,通过调查发现租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元由上表,他决定每辆车月租金定价满足:为方便预测,月租金定价必须为50的整数倍;不低于3000元;定价必须使得公司每月至少能出租10辆汽车设租赁公司每辆车月租金定价为x元时,每月能出租的汽车数量为y辆(1)按调查数据,请将y表示为关于x的函数(2)当x何值时,租赁公司月收益最大?

7、最大月收益是多少?21(12分)已知函数f(x)(1)若f(a)32,求a的值(2)判断函数f(x)的奇偶性,并证明你的结论(3)求不等式f ()+f()0的解集22(12分)已知函数f(x)a(lnx)2lnx2a+1+2(x0)(1)当a1时,求不等式f(x)0的解集(2)讨论不等式f(x)0的解集2018-2019学年广东省汕头市潮阳区高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)已知集合Ax|yln(x2+2x+3,集合Bx|3x,则BA()A3,+)B(3,+)C(,1)3,+)D(

8、,1)(3,+)【分析】可解出集合A,B,然后进行补集的运算即可【解答】解:Ax|1x3Bx|x1;BA3,+)故选:A【点评】考查描述法、区间表示集合的概念,对数函数的定义域,以及指数函数的单调性,补集的运算2(5分)在平面直角坐标系中,已知角始边与x轴非负半轴重合,顶点与原点重合,且终边上有一点P坐标为(2,3),则2sin+cos()ABCD1【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义,求得2sin+cos【解答】解:已知角始边与x轴非负半轴重合,顶点与原点重合,且终边上有一点P坐标为(2,3),则sin,cos,2sin+cos,故选:C【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义,属于基

9、础题3(5分)设a,blog23,c()0.3,则()AabcBacbCbcaDbac【分析】根据对数函数的图象和性质可得a0,b1,根据指数函数的图象和性质可得0c1,从而可得a、b、c的大小关系【解答】解:由对数函数的图象和性质可得a0,blog23log221由指数函数的图象和性质可得0c()0.3()01acb故选:B【点评】本题主要考查指对数函数的图象和性质在比较大小中的应用,一般来讲,考查函数的单调性,以及图象的分布,属中档题4(5分)若f(5x)2x+log4x,则f(25)()A2BC8+log43D17【分析】由f(5x)2x+log4x,f(25)f(52),能求出结果【解

10、答】解:f(5x)2x+log4x,f(25)f(52)22+log424+故选:B【点评】本题考查函数值的求法,考查实数性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题5(5分)若向量,满足|,当,不共线时,+与的关系是()A相等B平行C垂直D相交但不垂直【分析】根据即可得出,而根据题意可判断和都是非零向量,从而得出【解答】解:;又不共线;和都是非零向量;故选:C【点评】考查向量垂直的充要条件,以及向量数量积的运算,平面向量基本定理6(5分)下列函数中,在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是()Ay2xBy2|x|Cy2x2xDy2x+2x【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断【解答】

11、解:A虽增却非奇非偶,B、D是偶函数,C由奇偶函数定义可知是奇函数,由复合函数单调性可知在其定义域内是增函数(或y'2xln2+2xln20),故选:C【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断,要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质7(5分)已知D,E分别是ABC的边BC,AC上的中点,AD、BE交于点F,则()A+B+CD【分析】利用重心定理得到AFAD,再结合四边形法则转化为即可得解【解答】解:D,E为中点,F为重心,故选:A【点评】此题考查了向量加法法则,重心定理等,难度不大8(5分)函数y的部分图象大致为()ABCD【分析】判断函数的奇偶性排除选项,利用特殊值判断即可【

12、解答】解:函数y,可知函数是奇函数,排除选项B,当x时,f(),排除A,x时,f()0,排除D故选:C【点评】本题考查函数的图形的判断,三角函数化简,函数的奇偶性以及函数的特殊点是判断函数的图象的常用方法9(5分)设f(x)x2bx+c满足f(0)3,且对任意xR,有f(x)f(2x),则()Af(bx)f(cx)Bf(bx)f(cx)Cf(bx)f(cx)Df(bx)与f(cx)不可比较【分析】由f(0)3得出c3,由f(x)f(2x)可知对称轴为x1,可求出b2,从而得出bx和cx的大小关系,结合f(x)的单调性得出结论【解答】解:f(0)3,c3,f(x)f(2x),1,即b2当x0时,

13、03x2x1,f(x)在(0,1)上单调递减,f(2x)f(3x)当x0时,3x2x1,f(x)在(1,+)上单调递增,f(2x)f(3x)当x0时,3x2x1,f(2x)f(3x)综上,f(bx)f(cx)故选:A【点评】本题考查了二次函数与指数函数的性质,比较2x和3x的大小关系和范围是关键10(5分)在直角三角形ABC中,C,|AC|3,对于平面ABC内的任一点M,平面ABC内总有一点D使得3+2,则()A1B2C4D6【分析】3+2+所以D为线段AB上的点且BD2AD,再将转化为,后代入相乘即可【解答】解:对于平面ABC内的任一点,平面ABC内总有一点D使得3+2,即对于平面ABC内的

14、任一点M,平面ABC内总有一点D使得+所以D为线段AB上的点且BD2AD所以(+)|296故选:D【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算,属基础题11(5分)已知将函数ycos(2x+)的图象向右平移m个单位长度(m0)可得ysin2x的图象,则正实数m的最小值为()ABCD【分析】利用函数yAsin(x+)的图象变换规律,诱导公式,得出结论【解答】解:将函数ycos(2x+)的图象至少向右平移个单位长度(m0)可得ysin2xcos(2x)的图象,则正实数m的最小值为,故选:D【点评】本题主要考查函数yAsin(x+)的图象变换规律,诱导公式,属于基础题12(5分)在R上定义运算:x

15、yx(1y),若xR使得(xa)(x+a)1成立,则实数a的取值范围是()A(,)(,+)B(,)C(,)D(,)(,+)【分析】先利用定义把(xa)(x+a)整理成(x)2+a2a+,结合题中不等式解集不是空集,可得函数y(x)2+a2a+的最大值大于1,由二次函数的性质得:f()a2a+1成立,解之可得a或a【解答】解:由题知(xa)(x+a)(xa)1(x+a)x2+x+a2a(x)2+a2a+xR,使得不等式(xa)(x+a)1成立,转化为函数y(x)2+a2a+的最大值大于1,即f()a2a+1成立,解之可得a或a故选:A【点评】本题考查了在新定义下对函数恒成立问题的应用关于新定义型

16、的题,关键是理解定义,并会用定义来解题二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13(5分)已知tan2,则的值为【分析】将所求关系式“切”化“弦”,将tan2代入计算即可【解答】解:tan2,故答案为:【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运用,“切”化“弦”是关键,属于基础题14(5分)已知f(x),且f(a)3,则a7【分析】当a1时,f(a)2a123;当a1时,f(a)log2(x+1)3由此能求出a【解答】解:f(x),且f(a)3,当a1时,f(a)2a123,无解;当a1时,f(a)log2(x+1)3,解得a7综上,a7故答案为:7【点评】本题考查实数值的求法,考查函数性

17、质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题15(5分)设M是线段BC的中点,点A在直线BC外,则2【分析】根据向量加法的平行四边形形法则和减法的三角形法则,可得以AB、AC为邻边的平行四边形ABDC为矩形,可得AM是RtABC斜边BC上的中线,可得,结合题中数据即可算出的值【解答】解:以AB、AC为邻边作平行四边形,可得对角线AD与BC长度相等因此,四边形ABDC为矩形M是线段BC的中点,AM是RtABC斜边BC上的中线,可得,得216,即42故答案为:2【点评】本题给出向量、满足的等式和向量的模,求另一个向量的模着重考查了向量的加法、减法法则和模的计算公式等知识,属于基础题16(5分)已知函数

18、f(x),若方程f(x)a有四个不同的实数根,则实数的取值范围是(0,1)【分析】利用分段函数画出函数的图象,然后求解a的范围即可【解答】解:函数f(x),函数的图象如图:方程f(x)a有四个不同的实数根,转化为yf(x),ya由4个交点可得a(0,1)故答案为:(0,1)【点评】本题考查函数与方程的应用,考查数形结合以及计算能力三、解答题:本题共6小题,第17题满分70分,其它5个小题满分均为12分,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知点A在平面直角坐标系中的坐标为(1,1),平面向量(1,2),(4,m),(,n)且,(m,n)(1)求实数m,n及点B的坐标;(

19、2)求向量与向量夹角的余弦值【分析】(1)根据得到m2,根据得到n1,从而得(2,1),再根据A(1,1)可得B(3,0);(2)根据向量的夹角公式可求得【解答】解:(1)42m0,m2,n21,所以(m,n)(2,1),因为A(1,1),所以+(1,1)+(2,1)(3,0),所以B(3,0);(2)由(1)可知cos,【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算,属基础题18(12分)(1)求值:lg2+log1005+log27log732;(2)已知为第四象限角,且,求sin的值【分析】(1)通过对数的运算法则化简求解即可(2)利用诱导公式化简求解即可【解答】解:(1)lg2+log

20、1005+log27log732(2),可得:cos,cos,为第四象限角,sin【点评】本题考查对数运算法则的应用,诱导公式的应用,三角函数化简求值,考查计算能力19(12分)已知定义在R上的函数f(x)Asin(x+)(A0,0,|)的最大值和最小值分别为m、n,且函数f(x)同时满足下面三个条件:相邻两条对称轴相距3;|nm|4;f(2)2(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的单调递减区间及其对称轴;(3)求函数f(x)在区间0,3)上的值域【分析】(1)相邻两条对称轴相距3,从而周期T6,求出,由|nm|42A,得A2,从而f(x)2sin(),由f(2)2sin(+)2

21、,求出,由此能求出f(x)(2)由,kZ,能求出函数的单调性减区间;由sin()1,能求出函数的对称轴(3)由x0,3),得(),),由此能求出函数f(x)在区间0,3)上的值域【解答】解:(1)相邻两条对称轴相距3,周期T6,6,又0,又|nm|42A,A2,f(x)2sin(),由f(2)2sin(+)2,可知sin()1,即+2k,kZ,解得+2k,kZ,又|,f(x)2sin()(2)由,kZ,2+6kx5+6k,函数的单调性减区间为2+6k,5+6k,kZ由sin()1,得+k,kZ,解得x2+3k,kZ,函数的对称轴为x2+3k,kZ(3)x0,3),(),),sin()函数f(x

22、)在区间0,3)上的值域为1,2【点评】本题考查三角函数的解析式、减区间、对称轴、值域的求法,考查三角函数的性质等基础知识,考查运算求解能力,是中档题20(12分)2016年汕头市开展了一场创文行动一直以来,汕头市部分市民文明素质有待提高、环境脏乱差现象突出、交通秩序混乱、占道经营和违章搭建问题严重,为了解决这一老大难问题,汕头市政府打了一场史无前例的“创文”仗,目的是全力改善汕头市环境、卫生道路、交通各方面不文明现象,同时争夺2020年“全国文明城市”称号随着创文活动的进行,我区生活环境得到了很大的改善,但因为违法出行的三轮车减少,市民出行偶有不便有一商人从中看到商机,打算开一家汽车租赁公司

23、,他委托一家调查公司进行市场调查,调查公司的调查结果如表:每辆车月租金定价(元)300030503100315032003250能出租的车辆数(辆1009998979695若他打算购入汽车100辆用于租赁业务,通过调查发现租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元由上表,他决定每辆车月租金定价满足:为方便预测,月租金定价必须为50的整数倍;不低于3000元;定价必须使得公司每月至少能出租10辆汽车设租赁公司每辆车月租金定价为x元时,每月能出租的汽车数量为y辆(1)按调查数据,请将y表示为关于x的函数(2)当x何值时,租赁公司月收益最大?最大月收益是多少?【分析】(1

24、)根据表示得到当定价为3000元时,能出租100辆,当定价每提升50元时能出租的车辆将减少1辆,根据变化关系,设出函数关系即可(2)利用配方法结合一元二次函数最值的性质进行求解【解答】解:(1)由表格可知,当定价为3000元时,能出租100辆,当定价每提升50元时能出租的车辆将减少1辆,则y100(x3000)x+160,令y10,得x+16010,得x150,得x7500,所以所求函数yx+160,(3000x7500,且x50k,kZ),(2)由(1)知,租赁公司的月收益为f(x),则f(x)(160x)(x150)50(100160+x)x2+162x21000(x4050)2+3070

25、50,(3000x7500),当x4050时,f(x)取得最大值为307050,即月租金定为4050时,租赁公司的月收益最大,最大月收益为307050元【点评】本题主要考查函数的应用问题,根据条件建立函数关系,利用一元二次函数对称轴与最值的关系是解决本题的关键21(12分)已知函数f(x)(1)若f(a)32,求a的值(2)判断函数f(x)的奇偶性,并证明你的结论(3)求不等式f ()+f()0的解集【分析】(1)根据条件建立方程进行求解即可(2)根据函数奇偶性的定义进行证明(3)利用函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可【解答】解:(1)若f(a)32,则132,得2+2,即2a+

26、11,则2a,a(2)函数的定义域为R,f(x)f(x),即函数f(x)是奇函数(3)由不等式f ()+f()0得f ()f()f(),f(x)1,f(x)在R上是增函数,不等式等价为,即2x22x1,即x2x1,得x1即不等式的解集为(1,+)【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用,结合函数单调性和奇偶性的定义,进行转化是解决本题的关键22(12分)已知函数f(x)a(lnx)2lnx2a+1+2(x0)(1)当a1时,求不等式f(x)0的解集(2)讨论不等式f(x)0的解集【分析】(1)当a1时,先求出f(x),结合一元二次不等式的解法进行求解即可(2)分别讨论a的取值范围,结合一元

27、二次不等式的解法进行求解即可【解答】解:(1)当a1时,f(x)(lnx)2lnx3+2(lnx)23lnx+2(lnx1)(lnx2),由f(x)0得(lnx1)(lnx2)0,得1lnx2,即exe2,即不等式的解集为(e,e2)(2)由f(x)0得a(lnx)2lnx2a+1+20,即a(lnx)2(2a+1)lnx+20,若a0,则不等式等价为lnx+20得lnx2,得xe2,若a0,则不等式等价为(alnx1)(lnx2)0,令tlnx,则不等式等价为(at1)(t2)0,若a0,抛物线y(at1)(t2)开口向上,有两个零点2,若0a,则2,此时不等式的解为2t,即2lnx,得e2x,若a,则2,此时不等式(at1)(t2)0的无解,若a,则2,此时不等式的解为t2,即lnx2,得xe2,若a0,抛物线y(at1)(t2)开口向下,有两个零点2,且2,此时不等式的解为t或t,即lnx或lnx,得0x或xe2,综上若a0,不等式的解集为x|0x或xe2,若a0,不等式的解集为x|xe2,若0a,不等式的解集为x|e2x,若a,不等式的解集为空集,若a,不等式的解集为x|xe2【点评】本题主要考查不等式的解法,结合一元二次不等式的解法,利用分类讨论法是解决本题的关键

展开阅读全文
相关资源
相关搜索
资源标签

当前位置:首页 > 高中 > 高中数学 > 期末试卷 > 高一上