1、2018-2019学年广东省江门市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合Ax|1x2，Bx|0x4，则AB（）A0，2B1，2C0，4D1，42（5分）（）ABCD3（5分）设f（x），则f（f（2）的值为（）A0B1C2D34（5分）下列函数中，偶函数是（）Ayx2（x0）By|x+1|CyDy5（5分）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是（）6（5分）已知是第一象限角，那么是（）A第一象限角B第二象限角C第一或第二象限角D第一
2、或第三象限角7（5分）已知A（1，2）、B（3，4）、C（2，m），若A、B、C三点共线，则m（）AB3CD48（5分）把ysinx的图象向右平移后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数的解析式为（）Aysin（）Bysin（+）Cysin（2x）Dysin（2x）9（5分）在ABC中，BC5，AC8，C60，则（）A20B20CD10（5分）已知函数f（x）x+2x，g（x）x+lnx，的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是（）Ax1x2x3Bx2x1x3Cx1x3x2Dx3x2x111（5分）函数f（x）x，若不等式tf（2x）2x1对x（0，1恒成立，则t的取
3、值范围是（）A）B）C（D（，12（5分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，E是OD的中点，AE的延长线与CD相交于点F若AD1，AB2，BD，则（）ABCD1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，13（5分）函数f（x）sin2x（xR）的最小正周期T 14（5分）AD是ABC的中线，若A（2，1）、B（1，3）、C（3，5），则 15（5分）角的终边与单位圆相交于P（），则tan（+） 16（5分）若函数f（x）lg（x22ax+1+a）在区间（，1上递减，则a的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知函数f（x）（）证明：函数f（x）在区
4、间（0，+）上是增函数；（）求函数f（x）在区间1，17上的最大值和最小值18（12分）向量、是夹角为60的两个单位向量，3，m+（）求线段AB的长；（）当m为何值时，ABC？19（12分）已知向量（sinx，cosx）、（cosx，cosx），f（x），xR（）求f（x）的最大值；（）若将函数yf（x）的图象向右平移（0）个单位，所得到的曲线关于y轴对称，求的最小值20（12分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为10000辆本年度为适应市场需求，计划适度增加投入成本，提高产品档次若每辆车投入成本增加的比例为x（0x1），则出厂价相应的
5、提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x已知年利润（出厂价一投入成本）年销售量（）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（）投入成本增加的比例多大时，木年度预计的年利润最大？最大值是多少？21（12分）已知yf（x）是定义域为R的奇函数，当x0时，f（x）x22x（）求函数f（x）的单调递增区间；（）aR，函数f（x）a零点的个数为F（a），求函数F（a）的解析式22（10分）（）计算：（）+lg+log535log57；（）已知cos，求的值2018-2019学年广东省江门市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在
6、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合Ax|1x2，Bx|0x4，则AB（）A0，2B1，2C0，4D1，4【分析】结合数轴直接求解【解答】解：由数轴可得AB0，2，故选择A【点评】本题考查集合的运算，基础题注意数形结合2（5分）（）ABCD【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果【解答】解：sin（4+）sinsin，故选：B【点评】本题主要考查利用诱导公式化简三角函数式，属于基础题3（5分）设f（x），则f（f（2）的值为（）A0B1C2D3【分析】考查对分段函数的理解程度，f（2）log3（221）1，所以f（f（2）f（1）2e112【解答】解：
7、f（f（2）f（log3（221）f（1）2e112，故选C【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解4（5分）下列函数中，偶函数是（）Ayx2（x0）By|x+1|CyDy【分析】根据函数奇偶性的定义分别进行判断解即可【解答】解：A函数的定义域关于原点不对称，函数为非奇非偶函数；B函数y|x+1|的对称轴为x1，函数为非奇非偶函数；Cf（x）f（x），函数f（x）是奇函数；Df（x）f（x），则函数f（x）是偶函数；故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，利用定义法判断f（x）f（x）是否成立是
8、解决本题的关键5（5分）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是（）ABCD【分析】解答本题，可先研究四个选项中图象的特征，再对照小明上学路上的运动特征，两者对应即可选出正确选项【解答】解：考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图象一定是下降的，由此排除A；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶可得出图象开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图象与x轴平行，由此排除D，之后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图象下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确故选
9、：C【点评】本题考查函数的表示方法图象法，正确解答本题关键是理解坐标系的度量与小明上学的运动特征6（5分）已知是第一象限角，那么是（）A第一象限角B第二象限角C第一或第二象限角D第一或第三象限角【分析】由题意是第一象限角可知的取值范围（2k，+2k），然后求出即可【解答】解：的取值范围（2k，+2k），（kZ）的取值范围是（k，+k），（kZ）分类讨论当k2i+1 （其中iZ）时的取值范围是（+2i，+2i），即属于第三象限角当k2i（其中iZ）时的取值范围是（2i，+2i），即属于第一象限角故选：D【点评】此题考查象限角、轴线角以及半角的三角函数，角在直角坐标系的表示，属于基础题7（5分）已
10、知A（1，2）、B（3，4）、C（2，m），若A、B、C三点共线，则m（）AB3CD4【分析】A、B、C三点共线，可得kACkBC，利用斜率计算公式即可得出【解答】解：A、B、C三点共线，kACkBC，解得m故选：C【点评】本题考查了三点共线与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8（5分）把ysinx的图象向右平移后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数的解析式为（）Aysin（）Bysin（+）Cysin（2x）Dysin（2x）【分析】令f（x）sinx，可求yf（x）的解析式，利用函数yAsin（x+）的图象变换即可求得答案【解答】解：令f（x）sinx，则yf（x
11、）sin（x），再将所得的图象上各点的横坐标变为原来的2倍，得：ysin（x）故选：A【点评】本题考查函数yAsin（x+）的图象变换，属于基础题9（5分）在ABC中，BC5，AC8，C60，则（）A20B20CD【分析】利用已知条件，通过向量的数量积求解即可【解答】解：在ABC中，BC5，AC8，C60，则520故选：B【点评】本题考查向量的数量积的运算，注意向量的夹角是解题的关键10（5分）已知函数f（x）x+2x，g（x）x+lnx，的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是（）Ax1x2x3Bx2x1x3Cx1x3x2Dx3x2x1【分析】利用估算方法，将各函数的零点
12、问题确定出大致区间进行零点的大小比较问题是解决本题的关键必要时结合图象进行分析【解答】解：f（x）x+2x的零点必定小于零，g（x）x+lnx的零点必位于（0，1）内，函数的零点必定大于1因此，这三个函数的零点依次增大，故x1x2x3故选：A【点评】本题考查函数零点的定义，函数零点就是相应方程的根，利用估算方法比较出各函数零点的大致位置，进而比较出各零点的大小11（5分）函数f（x）x，若不等式tf（2x）2x1对x（0，1恒成立，则t的取值范围是（）A）B）C（D（，【分析】运用指数函数的单调性可得12x2，f（2x）2x2x在（0，1递增，可得t对x（0，1恒成立求得右边的最大值，即可得到
13、t的范围【解答】解：由0x1，可得12x2，f（2x）2x2x在（0，1递增，且0f（2x），不等式tf（2x）2x1，即为t对x（0，1恒成立由在（0，1上递增，可得x1时，取得最大值，即有t，t的取值范围是）故选：A【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离，转化为求函数的最值，考查运算能力，属于中档题12（5分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，E是OD的中点，AE的延长线与CD相交于点F若AD1，AB2，BD，则（）ABCD1【分析】先根据勾股定理判断ADB为直角三角形，且ADB90，DAB60，再根据三角形相似可得DFAB，根据向量的加减的几何意义和向量的数量
14、积公式计算即可【解答】解：AD1，AB2，BD，AB2AD2+BD2，ADB为直角三角形，且ADB90，DAB60，平行行四边形ABCD的对角线相交于点O，E是OD的中点，DEEB，DFAB，DFAB+，（+）（）1121，故选：D【点评】本题考查了向量的加减的几何意义和向量的数量积公式，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，13（5分）函数f（x）sin2x（xR）的最小正周期T【分析】利用二倍角余弦公式，将f（x）化为f（x）cos2x+，最小正周期易求【解答】解：f（x）sin2x（1cos2x）cos2x+最小正周期T故答案为：【点评】本题考查二倍角余弦公式的变形使用，三角函
15、数的性质，是道简单题14（5分）AD是ABC的中线，若A（2，1）、B（1，3）、C（3，5），则（3，3）【分析】可画出图形，根据A，B，C的坐标可求出，而由AD是ABC的中线即可得出，进行向量坐标的加法和数乘运算即可【解答】解：如图，；AD是ABC的中线；故答案为：（3，3）【点评】考查三角形中线的概念，根据点的坐标求向量坐标的方法，向量坐标的加法和数乘运算15（5分）角的终边与单位圆相交于P（），则tan（+）【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得tan的值，再利用两角和的正切公式求得tan（+）的值【解答】解：角的终边与单位圆相交于P（），tan，则tan（+），故答案为：【点评
16、】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和的正切公式的应用，属于基础题16（5分）若函数f（x）lg（x22ax+1+a）在区间（，1上递减，则a的取值范围是1，2）【分析】复合函数f（x）lg（x22ax+1+a）中，对数函数ylgx为单调递增，在区间（，1上，a的取值需令真数x22ax+1+a0，且函数ux22ax+1+a在区间（，1上应单调递减，这样复合函数才能单调递减【解答】解：令ux22ax+1+a，则f（u）lgu， 配方得ux22ax+1+a（xa）2a2+a+1，故对称轴为xa 如图所示： 由图象可知当对称轴a1时，ux22ax+1+a在区间（，1上单调递减， 又真数x22a
17、x+1+a0，二次函数ux22ax+1+a在（，1上单调递减，故只需当x1时，若x22ax+1+a0，则x（，1时，真数x22ax+1+a0， 代入x1解得a2，所以a的取值范围是1，2） 故答案为：1，2）【点评】yfg（x）型函数可以看作由两个函数yf（u）和ug（x）复合而成，一般称其为复合函数其中yf（u）为外层函数，ug（x）为内层函数若内、外层函数的增减性相同，则复合函数为增函数；若内、外层函数的增减性相反，则复合函数为减函数即复合函数单调性遵从同增异减的原则三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知函数f（x）（）证明：函数f（x）在区间（0，+）上是增
18、函数；（）求函数f（x）在区间1，17上的最大值和最小值【分析】（）先分离常数得出，然后根据增函数的定义，设任意的x1x20，然后作差，通分，得出，只需证明f（x1）f（x2）即可得出f（x）在（0，+）上是增函数；（）根据f（x）在（0，+）上是增函数，即可得出f（x）在区间1，17上的最大值为f（17），最小值为f（1），从而求出f（17），f（1）即可【解答】解：（）证明：；设x1x20，则：；x1x20；x1x20，x1+10，x2+10；f（x1）f（x2）；f（x）在区间（0，+）上是增函数；（）f（x）在（0，+）上是增函数；f（x）在区间1，17上的最小值为f（1），最大值为【
19、点评】考查分离常数法的运用，反比例函数的单调性，增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数是增函数的方法，根据函数单调性求函数在闭区间上的最值的方法18（12分）向量、是夹角为60的两个单位向量，3，m+（）求线段AB的长；（）当m为何值时，ABC？【分析】（I）计算，再开方得出|；（II）令0，列方程求出m的值【解答】解：（I）11cos60，6+913+97，|AB|（II）若ABC，则，0，即（）0，0，又（）（m）m+3m3，70，解得m19【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题19（12分）已知向量（sinx，cosx）、（cosx，cosx），f（x），xR（）求f（x
20、）的最大值；（）若将函数yf（x）的图象向右平移（0）个单位，所得到的曲线关于y轴对称，求的最小值【分析】（）首先利用平面向量的数量积运算和三角函数关系式的恒等变换，把三角函数的关系式转换为正弦型函数，进一步求出函数的最大值（）利用函数的关系式和函数的图象的平移变换的应用和函数的对称执行求出的最小值【解答】解：（）向量（sinx，cosx）、（cosx，cosx），则：f（x），sinxcosx+cos2x，当（kZ），即：x（kZ），函数f（x）的最大值为（）由于f（x），将函数yf（x）的图象向右平移（0）个单位，得到：g（x），所得到的曲线关于y轴对称，故：（kZ），解得：（kZ），由于
21、：0，当k1时，即为最小值【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的横行变换，正弦型函数性质的应用，函数图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型20（12分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为10000辆本年度为适应市场需求，计划适度增加投入成本，提高产品档次若每辆车投入成本增加的比例为x（0x1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x已知年利润（出厂价一投入成本）年销售量（）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（）投入成本增加的比例多大时，
22、木年度预计的年利润最大？最大值是多少？【分析】（I）根据利润公式得出解析式；（II）根据二次函数的性质得出最大值【解答】解：（I）y1.2（1+0.75x）（1+x）10000（1+0.6x）10000（0.20.1x）（1+0.6x）200（3x2+x+10），（0x1）（II）函数y200（3x2+x+10）的图象开口向下，对称轴为直线x当x时，y取得最大值投入成本增加的比例为时，本年度预计的年利润最大，最大值是万元【点评】本题考查了函数解析式的求解，二次函数最值的计算，属于基础题21（12分）已知yf（x）是定义域为R的奇函数，当x0时，f（x）x22x（）求函数f（x）的单调递增区间；
23、（）aR，函数f（x）a零点的个数为F（a），求函数F（a）的解析式【分析】（）利用函数的奇偶性，利用对称性，写出函数yf（x）的解析式；然后求解增区间（）求出函数f（x）的表达式，利用数形结合求解函数F（a）的解析式【解答】解：（）当x（，0）时，x（0，+），yf（x）是奇函数，f（x）f（x）（x）22（x）x22x，f（x）当x0时，函数是文昌市开口向上，增区间是：1，+）；当x0时，函数是二次函数，开口向下，增区间是：（，1；函数的单调增区间为：（，1，1，+）；（）当x0，+）时，f（x）x22x（x1）21，最小值为1；当x（，0）时，f（x）x22x1（x+1）2，最大值为1据
24、此可作出函数yf（x）的图象，根据图象得，若方程f（x）a恰有3个不同的解，则a的取值范围是（1，1）此时F（a）3a1时，F（a）2，a1或a1时，F（a）1所以F（a）【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及方程根的个数问题，利用数形结合是解决本题的关键22（10分）（）计算：（）+lg+log535log57；（）已知cos，求的值【分析】（）利用对数，指数的运算性质化简即可计算得解（）利用同角三角函数基本关系式可求sin，根据诱导公式化简所求即可得解【解答】解：（）（）+lg+log535log573+（lg1lg4）+log53+（1lg4）+lg4+log553+1lg4+lg4+15；（）cos，sin，或【点评】本题主要考查了对数，指数的运算性质，同角三角函数基本关系式，诱导公式的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题
