1、2018-2019学年广东省汕头市达濠华侨中学、东厦中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合Ax|x2，Bx|32x0，则（）AABx|xBABCABx|xDABR2（5分）下列函数中，既是偶函数，又在（，0）上单调递减的是（）AyByexCy1x2Dy3|x|3（5分）函数f（x）ex+4x3的零点所在的大致区间是（）A（，0）B（0，）C（，）D（，）4（5分）设alog30.2，b30.2，c0.20.3，则有（）AabcBcbaCcabDacb5（5分）sin（+），则2sin21
2、（）ABCD6（5分）已知sin+cos（0），则sincos的值为（）ABCD7（5分）已知函数，将其图象向右平移（0）个单位后得到的函数为奇函数，则的最小值为（）ABCD8（5分）已知函数f（x）sin2xcos2x+1，下列结论中错误的是（）Af（x）的图象关于（，1）中心对称Bf（x）在（，）上单调递减Cf（x）的图象关于x对称Df（x）的最大值为39（5分）已知函数f（x），且f（a）3，则f（6a）（）ABCD10（5分）函数y的部分图象大致为（）ABCD11（5分）已知函数，若关于x的方程f（x）k有两个不同的根，则实数k的取值范围是（）A（，1）B（，2）C（1，2）D1，2）
3、12（5分）设函数f（x）、g（x）的定义域分别为F、G，且FG若对任意的xF，都有f（x）g（x），则称g（x）为f（x）在G上的一个“延拓函数”已知f（x）ex（x0）（e为自然对数的底数），若g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，则下列可作为g（x）的解析式的个数为（）yln|x|；ye|x|；yln|x|；y；yx2+1；y（）|x|A2B3C4D5二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13（5分）计算 14（5分）已知幂函数yf（x）的图象过点（，），则f（4）的值为 15（5分）已知tan（+）1，则 16（5分）已知函数f（x
4、）cos（x+）的部分图象，如图所示，则f（x）函数解析式为 三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18至22题每题12分，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知对数函数f（x）logax（a0，a1）的图象经过的（9，2）（）求实数a的值；（）如果不等式f（x+1）1成立，求实数x的取值范围18已知（1）化简f（）；（2）已知角的终边经过点P（x，y），P为函数yax+8+14（a0且a1）图象经过的定点，求f（）的值19已知函数f（x）2sin（2x+），xR（1）求的值；（2）若，0，cos，求sin及sin（+）的值20已知f（x）2sin2x+
5、2sinxcosx（1）求出f（x）的单调减区间；（2）若x，0，求f（x）的最小值，并写出f（x）取得最小值时x的值21已知函数f（x）a4xa2x+1+1b（a0）在区间1，2上有最大值9和最小值1（1）求a，b的值；（2）若不等式f（x）k4x0在x1，1上有解，求实数k的取值范围22对于函数f（x）ax2+（b+1）x+b2，（a0），若存在实数x0，使f（x0）x0成立，则称x0为f（x）的不动点（1）当a2，b2时，求f（x）的不动点；（2）当a2时，函数f（x）在（2，3）内有两个不同的不动点，求实数b的取值范围；（3）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个不相同的不动点，求实数
6、a的取值范围2018-2019学年广东省汕头市达濠华侨中学、东厦中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合Ax|x2，Bx|32x0，则（）AABx|xBABCABx|xDABR【分析】解不等式求出集合B，结合集合交集和并集的定义，可得结论【解答】解：集合Ax|x2，Bx|32x0x|x，ABx|x，故A正确，B错误；ABx|x2，故C，D错误；故选：A【点评】本题考查的知识点集合的交集和并集运算，难度不大，属于基础题2（5分）下列函数中，既是偶函数，又在（，0）上单调递减
7、的是（）AyByexCy1x2Dy3|x|【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可【解答】解：A函数为奇函数，则（，0）上为减函数，不满足条件B函数为非奇非偶函数，不满足条件C函数为偶函数，在（，0）上为增函数，不满足条件Df（x）3|x|3|x|f（x），函数为偶函数，当x0时，y3x为增函数，则当x0时，为减函数，满足条件故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，结合函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键3（5分）函数f（x）ex+4x3的零点所在的大致区间是（）A（，0）B（0，）C（，）D（，）【分析】确定f（0）1320，f（）10，f（）0，f（1）e+
8、43e+10，根据零点存在定理，可得结论【解答】解：函数f（x）ex+4x3在R上是增函数，求解：f（0）1320，f（）10，f（）0，f（1）e+43e+10，根据零点存在定理，可得函数f（x）2x+3x4的零点所在的大致区间是（，）故选：C【点评】本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题4（5分）设alog30.2，b30.2，c0.20.3，则有（）AabcBcbaCcabDacb【分析】容易得出，从而得出a，b，c的大小关系【解答】解：log30.2log310，30.2301，00.20.30.201，acb故选：D【点评】考查对数函数、指数函数的单调性，以及增函数、减
9、函数的定义5（5分）sin（+），则2sin21（）ABCD【分析】利用诱导公式及二倍角公式即可计算求值【解答】解：sin（+）cos，2sin21（12sin2）cos故选：D【点评】本题主要考查了诱导公式及二倍角公式的应用，属于基础题6（5分）已知sin+cos（0），则sincos的值为（）ABCD【分析】由题意可得可得1cossin0，2sincos，再根据sincos，计算求得结果【解答】解：由sin+cos，可得1cossin0，1+2sincos，2sincossincos，故选：C【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数、余弦函数的定义域和值域，属于基础题7（5分）
10、已知函数，将其图象向右平移（0）个单位后得到的函数为奇函数，则的最小值为（）ABCD【分析】利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的奇偶性，求得的最小值【解答】解：函数，将其图象向右平移（0）个单位后，得到ysin（2x2+）的图象，根据所得函数为奇函数，则2+k，kZ，的最小值为，故选：B【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的奇偶性，属于基础题8（5分）已知函数f（x）sin2xcos2x+1，下列结论中错误的是（）Af（x）的图象关于（，1）中心对称Bf（x）在（，）上单调递减Cf（x）的图象关于x对称Df（x）的最大值为3【分析】利用辅助角公式将
11、函数进行化简，结合三角函数的单调性，最值性，对称性的性质分别进行判断即可【解答】解：f（x）sin2xcos2x+12sin（2x）+1，A当x时，sin（2x）0，则f（x）的图象关于（，1）中心对称，故A正确，B由2k+2x2k+，kZ，得k+xk+，kZ，当k0时，函数的递减区间是，故B错误，C当x时，2x2，则f（x）的图象关于x对称，故C正确，D当2sin（2x）1时，函数取得最大值为2+13，故D正确，故选：B【点评】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，利用辅助角公式将函数进行化简，结合三角函数的性质是解决本题的关键9（5分）已知函数f（x），且f（a）3，则f（6a）（）
12、ABCD【分析】利用分段函数，求出a，再求f（6a）【解答】解：由题意，a1时，2123，无解；a1时，log2（a+1）3，7，f（6a）f（1）2112故选：A【点评】本题考查分段函数，考查学生的计算能力，比较基础10（5分）函数y的部分图象大致为（）ABCD【分析】判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断即可【解答】解：函数y，可知函数是奇函数，排除选项B，当x时，f（），排除A，x时，f（）0，排除D故选：C【点评】本题考查函数的图形的判断，三角函数化简，函数的奇偶性以及函数的特殊点是判断函数的图象的常用方法11（5分）已知函数，若关于x的方程f（x）k有两个不同的根，则实数k的取值范
13、围是（）A（，1）B（，2）C（1，2）D1，2）【分析】原问题等价于于函数f（x）与函数yk的图象有两个不同的交点，在同一个坐标系中作出两个函数的图象可得答案【解答】解：关于x的方程f（x）k有两个不同的实根，等价于函数f（x）与函数yk的图象有两个不同的交点，作出函数的图象如下：由图可知实数k的取值范围是（1，2）故选：C【点评】本题考查根的存在性和个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题12（5分）设函数f（x）、g（x）的定义域分别为F、G，且FG若对任意的xF，都有f（x）g（x），则称g（x）为f（x）在G上的一个“延拓函数”已知f（x）ex（x0）（e为自然对数的底数），若
14、g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，则下列可作为g（x）的解析式的个数为（）yln|x|；ye|x|；yln|x|；y；yx2+1；y（）|x|A2B3C4D5【分析】因为f（x）的定义域为0，+），值域为1，+），由延拓函数定义可知，延拓函数g（x）的定义域包含了f（x）定义域，延拓函数g（x）的值域也包含f（x）的值域，即可得出结论【解答】解：因为f（x）的定义域为0，+），值域为1，+），由延拓函数定义可知，（1）延拓函数g（x）的定义域包含了f（x）定义域，两个函数的定义域都不含0，f（x）的定义域为0，+），所以不符合；（2）延拓函数g（x）的值域也包含f（x）的值域，故yx2+
15、1值域为（，1；y（）|x|值域为（，1；故不符合，符合所以选A故选：A【点评】本题考查延拓函数，考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13（5分）计算4【分析】进行指数和对数的运算即可【解答】解：原式4（lg2+lg5）+3041+14故答案为：4【点评】考查指数式和对数式的运算14（5分）已知幂函数yf（x）的图象过点（，），则f（4）的值为2【分析】设幂函数yf（x）x，根据 f（x）的图象过点（，），求得的值，可得函数 f（x）的解析式，从而求得 f（4）的值【解答】解：设幂函数yf（x）x，f（x）的图象过点（，），f（x）f
16、（4）2，故答案为：2【点评】本题主要考查幂函数的定义，用待定系数法求函数解析式，奇函数的值，属于基础题15（5分）已知tan（+）1，则【分析】由已知利用两角和的正切函数公式可求tan，利用同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解【解答】解：tan（+）1，tan0，故答案为：【点评】本题主要考查了两角和的正切函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题16（5分）已知函数f（x）cos（x+）的部分图象，如图所示，则f（x）函数解析式为f（x）cos（2x+）【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式【解答】解：根据
17、函数f（x）cos（x+）的部分图象，可得A1，求得2再根据五点法作图可得 2+，f（x）cos（2x+），故答案为：f（x）cos（2x+）【点评】本题主要考查由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18至22题每题12分，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知对数函数f（x）logax（a0，a1）的图象经过的（9，2）（）求实数a的值；（）如果不等式f（x+1）1成立，求实数x的取值范围【分析】（）根据loga92，求出a的值即可；（）根据函数的单
18、调性问题转化为关于x的不等式组，解出即可【解答】解：（）因为loga92，所以a29，因为a0，所以a3 （）因为f（x+1）1，也就是log3（x+1）1，所以log3（x+1）log33，所以，解得：1x2，所以实数x的取值范围是x|1x2【点评】本题考查了对数函数的性质以及函数的单调性问题，是一道基础题18已知（1）化简f（）；（2）已知角的终边经过点P（x，y），P为函数yax+8+14（a0且a1）图象经
19、过的定点，求f（）的值【分析】（1）直接利用诱导公式化简求解即可（2）利用指数函数的特殊点，求解函数经过的特殊点，利用三角函数的定义，求解即可【解答】解：（1）（2）P为函数yax+8+14（a0且a1）图象经过的定点，P（8，15），17，cos，f（）【点评】本题考查三角函数的诱导公式的应用，三角函数的定义，以及指数函数的性质的应用，是基本知识的考查19已知函数f（x）2sin（2x+），xR（1）求的值；（2）若，0，cos，求sin及sin（+）的值【分析】（1）根据函数的解析式，求得 f（）的值（2）由题意求得sin的值，利用同角三角函数的基本关系，求得cos、sin的值，再利用两角
20、和差的三角公式，求得sin及sin（+）的值【解答】解：（1）函数f（x）2sin（2x+），xR，f（）2sin0（2）若，则2sin，sin，cos0，cos，sinsin（+）sincos+cossin【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式的应用，属于中档题20已知f（x）2sin2x+2sinxcosx（1）求出f（x）的单调减区间；（2）若x，0，求f（x）的最小值，并写出f（x）取得最小值时x的值【分析】（1）化简函数f（x），根据三角函数的单调性求出f（x）的单调减区间；（2）根据x的取值范围，求出f（x）的取值范围，即可得出最小值，以及取最小值时对应x的
21、值【解答】解：（1）化简f（x）2sin2x+2sinxcosx1cos2x+sin2x（sin2xcos2x）+1sin（2x）+1，令+2k2x+2k，kZ；解得+2k2x+2k，kZ；即+kx+k，kZ，f（x）的单调减区间为+k，+k，kZ；（2）若x，0，则2x，0，2x，1sin（2x），sin（2x）1，f（x）的最小值为；此时2x，解得x；f（x）取得最小值时x的值为【点评】本题考查了三角函数的性质与应用问题，也考查了三角恒等变换问题，是基础题21已知函数f（x）a4xa2x+1+1b（a0）在区间1，2上有最大值9和最小值1（1）求a，b的值；（2）若不等式f（x）k4x0在
22、x1，1上有解，求实数k的取值范围【分析】（1）令t2x2，4，依题意知，yat22at+1b，t2，4，由即可求得a、b的值（2）设2xt，k1+，求出函数1+的大值即可【解答】解：（1）令t2x2，4，则yat22at+1b，t2，4，对称轴t1，a0，t2时，ymin4a4a+1b1，t4时，ymax16a8a+1b9，解得a1，b0，（2）4x22x+1k4x0在x1，1上有解设2xt，x1，1，t，2，f（2x）k.2x0在x1，1有解，t22t+1kt20在t，2有解，k1+，再令m，则m，2，km22m+1（m1）2令h（m）m22m+1，h（m）maxh（2）1，k1，故实数k
23、的取值范围（，1【点评】本题考查函数的单调性质的应用，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题22对于函数f（x）ax2+（b+1）x+b2，（a0），若存在实数x0，使f（x0）x0成立，则称x0为f（x）的不动点（1）当a2，b2时，求f（x）的不动点；（2）当a2时，函数f（x）在（2，3）内有两个不同的不动点，求实数b的取值范围；（3）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个不相同的不动点，求实数a的取值范围【分析】（1）把a，b的值代入方程解出即可；（2）把a2代入，得到二次函数，结合二次函数的性质得不等式组，解出即可；（3）由二次函数的性质，得不等式组，解出即可【解答】解：（1）当a2，b2时，f（x）2x2x4，由f（x）x得2x2x4x，即：2x2x20，x1或x2，f（x）的不动点为1，2；（2）当a2时，则f（x）2x2+（b+1）x+b2，由题意得f（x）x在（2，3）内有两个不同的不动点，即方程2x2+bx+b20，在（2，3）内的两个不相等的实数根，设g（x）2x2+bx+b2，只须满足，4b4或4b6；（3）由题意，得对于任意实数b，方程ax2+bx+b20总有两个不相等的实数解，b24ab+8a0 对bR恒成立，16a232a0，0a2【点评】本题考查了二次函数的性质，考查了新定义问题，考查了转化思想，是一道中档题
