1、2019-2020学年浙江省杭州市萧山区城区片六校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）计算：3（1）的结果是（）A3B2C2D32（3分）实数，1，0，3中，最小的数是（）AB1C0D33（3分）浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为（）A0.1018105B1.018105C0.1018106D1.0181064（3分）A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）ABCD5（3分）9的平方根为（）A9B9C3D36（3分）关于与的说法正确的是（）A都是有理数B是无理数，是有理数C是有理数，是无理数D都是
2、无理数7（3分）用代数式表示“a与b的平方和”，正确的是（）Aa+b2Ba2+bC（a+b）2Da2+b28（3分）如图，已知数轴上的五点A，O，B，C，D分别表示数1，0，1，2，3，则表示|3|的点P应落在线段（）A线段AO上B线段OB上C线段BC上D线段CD上9（3分）下列说法：有理数与数轴上的点一一对应；1.4104精确到千位；两个无理数的积一定为无理数；立方和立方根都等于它本身的数是0或1其中正确的是（）ABCD10（3分）一组按规律排列的单项式：a2，3a4，5a6，7a8，则第n（n为正整数）个式子表示最恰当的是（）A（2n1）a2nB（2n+1）a2nC（1）n（2n1）a2n
3、D（1）n（2n+1）a2n二、填空题（每题4分，共24分）11（4分）3的相反数为 12（4分）计算：23 13（4分）已知“a比b大2”，则ab ，代数式2a2b3的值为 14（4分）如图，正方形的边长是1个单位长度，则图中B点所表示的数是 ；若点C是数轴上一点，且点C到A点的距离与点C到原点的距离相等，则点C所表示的数是 15（4分）的整数部分为 ，估计 （结果精确到0.1）16（4分）阅读下列运算程序，探究其运算规律：mna，且m（n+x）ax，（m+x）na+3x，若112，则12 ，21 ，2019 三、解答题：（66分）17（6分）（1）已知4的算术平方根为a，27的立方根为b，
4、最大负整数是c，则a ，b ，c ；（2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上（3）用“”将（1）中的每个数连接起来18（8分）代数式：x；x2+x1；m3y；（1）请上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内：（2）其中次数最高的多项式是 次项式；（3）其中次数最高的单项式的次数是 ，系数是 19（8分）如图，有四张背面相同的纸牌请你用这四张牌计算“24点”，请列出四个符合要求的不同算式【可运用加、减、乘、除、乘方（例如数2，6，可列6236或2664）运算，可用括号；注意：例如4（1+2+3）24与（2+1+3）424只是顺序不同，属同一个算式】20（10分）我们将两数的和与积相等的等式称为“和谐
5、”等式（1）计算并完成下列等式的填空：（1） ，（1） ；+（2） ，（2） ；+（3） ，（3） ；（2）按此等式的规律，请再写出符合这个规律的一个“和谐”等式；（3）请表示第n个“和谐”等式的规律21（10分）计算下列各题：（1）（1）36（2）（3）52+72（2）26（）22（12分）点P，Q在数轴上分别表示的数分别为p，q，我们把p，q之差的绝对值叫做点P，Q之间的距离，即PQ|pq|如图，在数轴上，点A，B，O，C，D的位置如图所示，则DC|31|2；CO|10|1；AB|（4）（2）|2|2请探索下列问题：（1）计算|1（4）| ，它表示哪两个点之间的距离？ （2）点P为数轴上一
6、点，它所表示的数为x，用含x的式子表示PB ；当PB2时，x ；当x 时，|x+4|+|x1|+|x3|的值最小（3）|x1|+|x2|+|x3|+|x2018|+|x2019|的最小值为 23（12分）为充分发挥市场机制和价格杠杆在水资源配置中的作用，促进节约用水，提高用水效率，2017年7月1日起某地实行阶梯水价，价目如表（注：水费按月结算，m3表示立方米）：价目表每月用水量单价（元/m3）不超过18的部分3超出18不超出25的部分4超出25的部分7例：某户居民5月份共用水23m3，则应缴水费318+4（2318）74（元）（1）若A居民家1月份共用水12m3，则应缴水费 元；（2）若B居
7、民家2月份共缴水费66元，则用水 m3；（3）若C居民家3月份用水量为am3（a低于20m3，即a20），且C居民家3、4两个月用水量共40m3，求3、4两个月共缴水费多少元？（用含a的代数式表示，不要求化简）（4）在（3）中，当a19时，求C居民家3、4两个月共缴水费多少元？2019-2020学年浙江省杭州市萧山区城区片六校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）计算：3（1）的结果是（）A3B2C2D3【分析】根据有理数的除法法则计算即可【解答】解：3（1）3（1）3故选：A【点评】本题主要考查了有理数的除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数
8、2（3分）实数，1，0，3中，最小的数是（）AB1C0D3【分析】先估算出的大小，再根据实数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可【解答】解：12，21，103，最小的数是，故选：A【点评】本题考查了算术平方根和实数的大小比较，能估算出的范围是解此题的关键3（3分）浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为（）A0.1018105B1.018105C0.1018106D1.018106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n
9、是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：101800用科学记数法表示为：1.018105，故选：B【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）ABCD【分析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断【解答】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B故选：B【
10、点评】本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段AB上的点与原点的距离5（3分）9的平方根为（）A9B9C3D3【分析】根据平方根的定义直接求解即可【解答】解：（3）29，9的平方根是3故选：D【点评】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根6（3分）关于与的说法正确的是（）A都是有理数B是无理数，是有理数C是有理数，是无理数D都是无理数【分析】直接利用有理数以及无理数的定义分析得出答案【解答】解：是有理数，是无理数故选：C【点评】此题主要考查了有理数和无理数，正确把握相关定义是解题关键7（3分）用代数式
11、表示“a与b的平方和”，正确的是（）Aa+b2Ba2+bC（a+b）2Da2+b2【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，平方的和，先平方后和【解答】解：a与b的平方和可表示为：a2+b2故选：D【点评】本题考查了列代数式，找出a，b之间的关系，列出关系式是解题的关键8（3分）如图，已知数轴上的五点A，O，B，C，D分别表示数1，0，1，2，3，则表示|3|的点P应落在线段（）A线段AO上B线段OB上C线段BC上D线段CD上【分析】先估算出的范围，再估算的范围，即可解答【解答】解；23，0|3|1，表示|3|的点P应落在线段线段OB上故选：B【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大
12、算术平方根越大得出的范围是解题关键9（3分）下列说法：有理数与数轴上的点一一对应；1.4104精确到千位；两个无理数的积一定为无理数；立方和立方根都等于它本身的数是0或1其中正确的是（）ABCD【分析】直接利用实数的相关性质进而分析得出答案【解答】解：实数与数轴上的点一一对应，故原说法错误；1.4104精确到千位，正确；两个无理数的积一定为无理数，错误，例如：2；立方和立方根都等于它本身的数是0或1，正确故选：D【点评】此题主要考查了实数，正确掌握相关性质是解题关键10（3分）一组按规律排列的单项式：a2，3a4，5a6，7a8，则第n（n为正整数）个式子表示最恰当的是（）A（2n1）a2nB
13、（2n+1）a2nC（1）n（2n1）a2nD（1）n（2n+1）a2n【分析】从已知单项式的系数符号、系数绝对值、字母指数三个方面寻找其与序数间的关系，从而得出答案【解答】解：第1个单项式a2（1）1（211）a21，第2个单项式3a4（1）2（221）a22，第3个单项式5a6（1）3（231）a23，第4个单项式7a8（1）4（241）a24，第n（n为正整数）个单项式为（1）n（2n1）a2n，故选：C【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是将已知单项式分割，分别从系数符号、系数绝对值、字母指数三个方面寻找其与序数间的规律二、填空题（每题4分，共24分）11（4分）3的相反数为
14、3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：3的相反数为3，故答案为：3【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数12（4分）计算：238【分析】根据有理数的乘方计算即可【解答】解：238故答案为：8【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义13（4分）已知“a比b大2”，则ab2，代数式2a2b3的值为1【分析】直接利用已知得出ab的值，进而将原式变形求出答案【解答】解：a比b大2，ab2，2a2b32（ab）32231故答案为：2，1【点评】此题主要考查了代数式求值，正确得出ab的值是解题关键14（4分）如图
15、，正方形的边长是1个单位长度，则图中B点所表示的数是；若点C是数轴上一点，且点C到A点的距离与点C到原点的距离相等，则点C所表示的数是【分析】根据勾股定理求出正方形的对角线的长，再根据旋转的性质求出A点的数，进而得出B点所表示的数；根据中点的定义可得点C所表示的数【解答】解：对角线的长：，根据旋转前后线段的长分别相等，则A点表示的数对角线的长，B点所表示的数是，点C到A点的距离与点C到原点的距离相等，即点C所表示的数是故答案为：；【点评】本题考查了实数与数轴，勾股定理和旋转的性质旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改，要求学生了解常见的数学思想、方法15（4分）的整数部
16、分为2，估计2.5（结果精确到0.1）【分析】根据可知的整数部分为2；根据算术平方根的定义可知估计【解答】解：，的整数部分为2；2.5426.52.552，2.5故答案为：2；2.5【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，正确估计无理数的取值范围是解题关键16（4分）阅读下列运算程序，探究其运算规律：mna，且m（n+x）ax，（m+x）na+3x，若112，则123，211，201937【分析】根据mna，且m（n+x）ax，（m+x）na+3x，可以求得所求式子的值【解答】解：mna，且m（n+x）ax，（m+x）na+3x，当112，则121（1+1）（2）13，21（1+1）1（2）+
17、31（2）+31，1191（1+18）（2）1820，则2019（1+19）19（20）+319（20）+5737，故答案为：3，1，37【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法三、解答题：（66分）17（6分）（1）已知4的算术平方根为a，27的立方根为b，最大负整数是c，则a2，b3，c1；（2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上（3）用“”将（1）中的每个数连接起来【分析】（1）根据算术平方根的定义，立方根的定义和最大负整数求出即可；（2）把各个数在数轴上表示出来即可；（3）根据实数的大小比较法则比较即可【解答】解：（1）4的算术平方根为a，27的立
18、方根为b，最大负整数是c，a2，b3，c1，故答案为：2，3，1；（2）在数轴上表示为：；（3）312【点评】本题考查了算术平方根，立方根，正数和负数，数轴和实数的大小比较等知识点，能求出各个数是解此题的关键18（8分）代数式：x；x2+x1；m3y；（1）请上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内：（2）其中次数最高的多项式是二次项式；（3）其中次数最高的单项式的次数是4，系数是【分析】（1）直接利用多项式以及单项式定义分析即可；（2）直接利用多项式的次数确定方法分析得出答案；（3）直接利用单项式的次数与系数确定方法分析即可【解答】解：（1）多项式：；单项式：；（2）次数最高的多项式是二；故答案
19、为：二；（3）次数最高的单项式的次数是4，系数是故答案为：4，【点评】此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握相关定义是解题关键19（8分）如图，有四张背面相同的纸牌请你用这四张牌计算“24点”，请列出四个符合要求的不同算式【可运用加、减、乘、除、乘方（例如数2，6，可列6236或2664）运算，可用括号；注意：例如4（1+2+3）24与（2+1+3）424只是顺序不同，属同一个算式】【分析】根据“24点”游戏规则，由3，4，5，2四个数字列出算式，使其结果为24即可【解答】解：根据题意得：2（3+4+5）24；4（3+52）24；52+3424；42+3+524；24+3+524；25432
20、4（任取四个即可）【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（10分）我们将两数的和与积相等的等式称为“和谐”等式（1）计算并完成下列等式的填空：（1），（1）；+（2），（2）；+（3），（3）；（2）按此等式的规律，请再写出符合这个规律的一个“和谐”等式；（3）请表示第n个“和谐”等式的规律【分析】（1）由有理数的加法法则和乘法法则进行计算即可；（2）由规律即可得出答案；（3）由题意得出规律；由有理数的加法法则和乘法法则进行计算即可【解答】解：（1）（1），（1）故答案为：，；+（2），（2），故答案为：，；+（3），（3），故答案为：，；（2）+（5）（5）（
21、答案不唯一），（3）+（n）（n）；理由如下：+（n）（n），+（n）（n）【点评】本题考查数字的变化规律，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律21（10分）计算下列各题：（1）（1）36（2）（3）52+72（2）26（）【分析】（1）直接利用乘法分配律计算得出答案；（2）直接利用立方根以及算平方根化简得出答案；（3）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案【解答】解：（1）原式36+36366+24366；（2）原式25+16；（3）原式25+18+25【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键22（12分）点P，Q在数轴上分别表示的数分别为p，q，我们把p，q之
22、差的绝对值叫做点P，Q之间的距离，即PQ|pq|如图，在数轴上，点A，B，O，C，D的位置如图所示，则DC|31|2；CO|10|1；AB|（4）（2）|2|2请探索下列问题：（1）计算|1（4）|5，它表示哪两个点之间的距离？点C和点A（2）点P为数轴上一点，它所表示的数为x，用含x的式子表示PB|x+2|；当PB2时，x0或4；当x1时，|x+4|+|x1|+|x3|的值最小（3）|x1|+|x2|+|x3|+|x2018|+|x2019|的最小值为1019090【分析】（1）由所给信息，结合绝对值的性质可求；（2）由绝对值的性质，分段去掉绝对值符号，在不同的x范围内确定|x+4|+|x1
23、|+|x3|的最小值；（3）由所给式子的对称性，结合绝对值的性质，将所求绝对值式子转化为求0+2+4+2018的和【解答】解：（1）|1（4）|1+4|5|5，|1（4）|表示点C和点A之间的距离，故答案为：5，点C和点A；（2）点P为数轴上一点，它所表示的数为x，点B表示的数为2，PB|x（2）|x+2|，当PB2时，|x+2|2，得x0或x4，当x4时，|x+4|+|x1|+|x3|x4+1x+3xx4；当4x1时，|x+4|+|x1|+|x3|x+4+1x+3x8x，当1x3时，|x+4|+|x1|+|x3|x+4+x1+3x6+x，当x3时，|x+4|+|x1|+|x3|x+4+x1+
24、x33x9，当x1时，|x+4|+|x1|+|x3|有最小值；故答案为：4或0；1（3）|x1|+|x2019|12019|2018，当且仅当1x2019时，|x1|+|x2019|2018，当且仅当2x2018时，|x2|+|x2018|22018|2016，同理，当且仅当1009x1011时，|x1009|+|x1011|10091011|2，|x1010|0，当x1010时，|x1010|0，|x1|+|x2|+|x3|+|x2018|+|x2019|0+2+4+20181019090，|x1|+|x2|+|x3|+|x2018|+|x2019|的最小值为1019090；故答案为1019
25、090【点评】本题考查列代数式、绝对值的意义；能够明确题意，列出相应的代数式，根据绝对值的意义，合理的去掉绝对值符号是解题的关键23（12分）为充分发挥市场机制和价格杠杆在水资源配置中的作用，促进节约用水，提高用水效率，2017年7月1日起某地实行阶梯水价，价目如表（注：水费按月结算，m3表示立方米）：价目表每月用水量单价（元/m3）不超过18的部分3超出18不超出25的部分4超出25的部分7例：某户居民5月份共用水23m3，则应缴水费318+4（2318）74（元）（1）若A居民家1月份共用水12m3，则应缴水费36元；（2）若B居民家2月份共缴水费66元，则用水21m3；（3）若C居民家3
26、月份用水量为am3（a低于20m3，即a20），且C居民家3、4两个月用水量共40m3，求3、4两个月共缴水费多少元？（用含a的代数式表示，不要求化简）（4）在（3）中，当a19时，求C居民家3、4两个月共缴水费多少元？【分析】（1）A居民家1月份共用水12m3，则按第一档缴费，31236（元）；（2）B居民家由于2月份缴水费66元，用水超过了18m3，设用水xm3，根据缴费的形式得到318+（x18）466，然后解方程即可；（3）分类讨论：当a15；当15a18；当18a20，然后根据各段的缴费列代数式（4）当a19时，求出代数式196a的值即可【解答】解：（1）1218，应缴水费12336
27、（元），故答案为：36；（2）设B居民家2月份用水xm3，318+4（x18）66，解得x21故答案为：21（3）当a15时，4月份的用水量超过25m3共缴水费：3a+318+4（2518）+7（40a25）1874a，当15a18时，4月份的用水量不低于22m3且不超过25m3共缴水费：3a+318+4（40a18）142a，当18a20时，4月份的用水量超过20m3且不超过22m3共缴水费：318+4（a18）+318+4（40a18）124，（4）当a19时，C居民家3、4两个月共缴水费124元【点评】本题考查了一元一次方程的应用及列代数式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程，注意分类讨论思想的理解运用
