1、2018-2019学年广东省惠州市惠东县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）1（3分）4的相反数（）A4B4CD2（3分）由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是（）3（3分）美丽的惠东是广东省的海洋大县，海域面积约3200平方公里，这个数据用科学记数法表示为（）平方公里A3.2102B32102C3.2103D0.321034（3分）下列选项中，两个单项式属于同类项的是（）Aa3与b3B3x2y与4x2yzCx2y与xy2D2a2b与ba25（3分）下列说法，正确的是（）A经过一点有且只有一条直线B两条射线组成的图形叫做角C两条直线相交
2、至少有两个交点D两点确定一条直线6（3分）若x1是关于x的方程2x+a1的解，则a的值为（）A1B3C1D37（3分）下列变形中，不正确的是（）Aab（ cd ）abcdBa（bc+d ）ab+cdCa+b（cd ）a+b+c+dDa+（b+cd ）a+b+cd8（3分）在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）Aab0Ba+b0Ca+b0D|a|b|9（3分）若多项式m22m的值为2，则多项式2m24m1的值为（）A1B2C3D410（3分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（）ABCD二、填空题（本大题6小题，每题4分，共24分）11（4分）单项式2a2bc
3、的系数是 ，次数是 12（4分）已知25，则的补角是 度13（4分）若（a2）2+|b+3|0，则ba 14（4分）已知关于x的方程（k1）x|k|10是一元一次方程，则k的值为 15（4分）若xy，例如：23，则37 16（4分）成渝铁路全长504千米一辆快车以90千米/时的速度从重庆出发，1小时后，另有一辆慢车以48千米/时的速度从成都出发，则慢车出发 小时后两车相遇（沿途各车站的停留时间不计）三、解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）17（6分）计算：22+6|（3）218（6分）
4、解方程：+119（6分）如图，已知AOB40，BOC3AOB，OD平分AOC，求COD的度数四、解答题（二）（本大题3小题，每题7分，共21分）20（7分）先化简，再求值：2（x2y+xy2）2（x2yx）2xy22y，其中x2，y221（7分）如图，已知线段AB，（1）请用尺规按下列要求作图：延长线段AB到C，使BCAB；延长线段BA到D，使ADAC（不写画法，但要保留画图痕迹）（2）如果AB2cm，请求出线段BD和CD的长度22（7分）某食品厂从生产的袋装食品中抽取20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值（单位：克）520136
5、袋数143453（1）这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？（2）若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？五、解答题（三）（本大题3小题，每题9分，共27分）23（9分）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台（x10）（1）若该客户按方案一购买，需付款 元（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 元（用含x的代数式
6、表示）（2）若x30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算需付款多少元？24（9分）如图，已知线段AB12cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点（1）若点C恰好是AB的中点，则DE cm；若AC4cm，则DE cm；（2）随着C点位置的改变，DE的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请求出DE的长；（3）知识迁移：如图，已知AOB120，过角的内部任意一点C画射线OC，若OD、OE分别平分AOC和BOC，试说明DOE的度数与射线OC的位置无关25（9分
7、）如图1，P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿ABC的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿CAB的方向移动，在直角三角形ABC中，A90，若AB16厘米，AC12厘米，BC20厘米，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么：（1）如图1，若P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，试求出t为何值时，QAAP（2）如图2，点Q在CA上运动，试求出t为何值时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的；（3）如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，试求当t为何值时，线段AQ的长度等于线段BP的长的2018-2019学年广东省惠州市惠东县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一
8、、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）1（3分）4的相反数（）A4B4CD【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答【解答】解：4的相反数4故选：A【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2（3分）由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是（）ABCD【分析】得到从几何体正面看得到的平面图形即可【解答】解：从正面看得到3列正方形的个数依次为2，1，1，故选：C【点评】考查三视图的相关知识；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键3（3分）美丽的惠东是广东省的海洋大县，海域面积约3200平方公里，这个数据用科学记数法表示为（
9、）平方公里A3.2102B32102C3.2103D0.32103【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：320003.2103，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）下列选项中，两个单项式属于同类项的是（）Aa3与b3B3x2y与4x2yzCx2y与xy2D2a2b与ba2【分析】根据同类项的
10、定义，逐个判断，得到正确结论【解答】解：选择支A、B所含字母不相同，不属于同类项；选择支C所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不属于同类项；选择支D不仅所含字母相同，相同字母的指数也相同，属于同类项故选：D【点评】本题考查了同类项的定义，同类项需满足两条：（1）所含字母相同，（2）相同字母的指数也相同5（3分）下列说法，正确的是（）A经过一点有且只有一条直线B两条射线组成的图形叫做角C两条直线相交至少有两个交点D两点确定一条直线【分析】根据直线的性质，、角的定义、相交线的概念一一判断即可【解答】解：A、经过两点有且只有一条直线，故错误；B、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；C、两
11、条直线相交有一个交点，故错误；D、两点确定一条直线，故正确；故选：D【点评】本题考查直线的性质，、角的定义、相交线的概念，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6（3分）若x1是关于x的方程2x+a1的解，则a的值为（）A1B3C1D3【分析】把x1代入方程2x+a1，得出关于a的方程，求出方程的解即可【解答】解：把x1代入方程2x+a1得：2+a1，解得：a3，故选：B【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的关键7（3分）下列变形中，不正确的是（）Aab（ cd ）abcdBa（bc+d ）ab+cdCa+b（cd ）a+b+c+dD
12、a+（b+cd ）a+b+cd【分析】如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反据此逐一判断即可得【解答】解：A、ab（ cd ）abc+d，此选项错误；B、a（bc+d ）ab+cd，此选项正确；C、a+b（cd ）a+b+c+d，此选项正确；D、a+（b+cd ）a+b+cd，此选项正确；故选：A【点评】本题主要考查去括号、添括号，解题的关键是掌握如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反8（3分）在数轴上表
13、示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）Aab0Ba+b0Ca+b0D|a|b|【分析】由数轴知，a0，b0，b的绝对值大于a的绝对值，根据有理数乘法和加法法则判断即可【解答】解：a0，b0，ab0，a+b0，故选：C【点评】本题考查有理数的运算和绝对值意义，从数轴上判断a，b符号和绝对值的大小是解答的关键9（3分）若多项式m22m的值为2，则多项式2m24m1的值为（）A1B2C3D4【分析】直接利用已知整体代入原式求出答案【解答】解：m22m2，2m24m12（m22m）12213故选：C【点评】此题主要考查了代数式求值，正确应用整体思想是解题关键10（3分）将一副三角板按如图所示
14、位置摆放，其中与一定互余的是（）ABCD【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可【解答】解：A、与不互余，故本选项错误；B、与不互余，故本选项错误；C、与互余，故本选项正确；D、与不互余，和互补，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力二、填空题（本大题6小题，每题4分，共24分）11（4分）单项式2a2bc的系数是2，次数是4【分析】利用单项式的系数及次数的定义求解即可【解答】解：单项式2a2bc的系数是2，次数是4故答案为：2，4【点评】本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式的系数及次数的定义12（4分）已知25，则的补角是1
15、55 度【分析】根据互为补角的两个角的和等于180列式计算即可得解【解答】解：25，的补角18018025155故答案为：155【点评】本题考查了余角和补角，主要利用了互为补角的两个角的和等于180，需熟记13（4分）若（a2）2+|b+3|0，则ba9【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入ba中求解即可【解答】解：（a2）2+|b+3|0，a20，a2；b+30，b3；则ba（3）29故答案为：9【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零14（4分）已知关于x的方程（k1）x|k|10是一元一次方程，则k的值为1【分析】根据一元一次方程定义可
16、得：|k|1，且k10，再解即可【解答】解：由题意得：|k|1，且k10，解得：k1，故答案为：1【点评】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为015（4分）若xy，例如：23，则37【分析】根据xy，可以求得所求式子的值，本题得以解决【解答】解：xy，37，故答案为：【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法16（4分）成渝铁路全长504千米一辆快车以90千米/时的速度从重庆出发，1小时后，另有一辆慢车以48千米/时的速度从成都出发，则慢车出发3小时后两车相遇（沿途各车站的停留时间不
17、计）【分析】本题属于相遇问题，等量关系为：快车路程+慢车路程两地距离本题需注意快车比慢车多走1小时【解答】解：设慢车出发x小时后两车相遇，则90（x+1）+48x504解得：x3答：慢车出发3小时后两车相遇故答案为3【点评】本题考查了相遇问题的等量关系；两车所走的路程之和两车之间的距离三、解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）17（6分）计算：22+6|（3）2【分析】根据有理数的乘法和加减法可以解答本题【解答】解：22+6|（3）24+694+2911【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法18（6分）解方程：+1【分析】方程去分母，去括号，移
18、项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：由原方程去分母，得 3（4x）+2（2x+1）6，去括号，得 123x+4x+26，移项，得3x+4x6122，合并同类项，系数为化1，得x8【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解19（6分）如图，已知AOB40，BOC3AOB，OD平分AOC，求COD的度数【分析】先求得BOC340120，再由AOCAOB+BOC160结合OD平分AOC可得答案【解答】解：BOC3AOB，AOB40BOC340120，AOCAOB+BOC40+120160，OD平分AOC，CODA
19、OC16080【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出AOC的度数和得出CODAOC是解此题的关键四、解答题（二）（本大题3小题，每题7分，共21分）20（7分）先化简，再求值：2（x2y+xy2）2（x2yx）2xy22y，其中x2，y2【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式2x2y+2xy22x2y+2x2xy22y2x2y，当x2，y2时，原式448【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（7分）如图，已知线段AB，（1）请用尺规按下列要求作图：延长线段AB到C，使BCAB；延长线段BA到D，使ADA
20、C（不写画法，但要保留画图痕迹）（2）如果AB2cm，请求出线段BD和CD的长度【分析】（1）根据要求画出图形即可（2）根据线段中点的性质，线段和差定义即可解决问题【解答】解：（1）如图所示，BC、AD即为所求；（2）AB2cm，AC2AB4cm，AD4cm，BD4+26cm，CD2AD8cm【点评】本题考查作图复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题22（7分）某食品厂从生产的袋装食品中抽取20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值（单位：克）520136袋数143453（1）这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少
21、几克？（2）若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？【分析】（1）根据表格列出算式，计算得到结果，即可做出判断；（2）根据每袋标准质量为450克列出算式，计算即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：5124+03+14+35+63580+4+15+1824（克），则这批样品的质量比标准质量多，多24克；（2）根据题意得：20450+249024（克），则抽样检测的总质量是9024克【点评】此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键五、解答题（三）（本大题3小题，每题9分，共27分）23（9分）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元“十一”
22、期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台（x10）（1）若该客户按方案一购买，需付款（200x+6000）元（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款（180x+7200）元（用含x的代数式表示）（2）若x30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算需付款多少元？【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；（2）将x30代入求得的代数式中即可得到费用，然后
23、比较即可得到选择哪种方案更合算；（3）根据题意考可以得到先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台微波炉更合算【解答】解：（1）80010+200（x10）200x+6000（元），（80010+200x）90%180x+7200（元）；故答案为：（200x+6000）；（180x+7200）（2）当x30时，方案一：20030+600012000（元），方案二：18030+720012600（元），所以，按方案一购买较合算（3）先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台微波炉，共10800+2002090%11600（元）【点评】本题考查了列代数式和求
24、代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式24（9分）如图，已知线段AB12cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点（1）若点C恰好是AB的中点，则DE6cm；若AC4cm，则DE6cm；（2）随着C点位置的改变，DE的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请求出DE的长；（3）知识迁移：如图，已知AOB120，过角的内部任意一点C画射线OC，若OD、OE分别平分AOC和BOC，试说明DOE的度数与射线OC的位置无关【分析】（1）由AB12cm，点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DE（AC+BC）AB6cm；由AC4cm，AB12c
25、m，即可推出BC8cm，然后根据点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出ADDC2cm，BEEC4cm，即可推出DE的长度；（2）设ACacm，然后通过点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DE（AC+BC）ABacm，即可推出结论；（3）由若OD、OE分别平分AOC和BOC，即可推出DOEDOC+COE（AOC+COB）AOB60，即可推出DOE的度数与射线OC的位置无关【解答】解：（1）AB12cm，点D、E分别是AC和BC的中点，DEDC+ECAC+BCAB6cmAC4cm，AB12cm，BCABAC8cm，又D为AC中点，E为BC中点，CD2cm，CE4cm，DECD+CE6cm；故
26、答案为：6，6；，（2）ACacm，BCABAC（12a）cm，又D为AC中点，E为BC中点，CDacm，CE（12a）cm，DECD+CEa+（12a）6cm，无论a取何值（不超过12）DE的长不变；（3）设AOC，BOC120，OD平分AOC，OE平分BOC，COD，COE（120），DOECOD+COE+（120）60，DOE60，与OC位置无关【点评】本题主要考查角平分线和线段的中点的性质，关键在于认真的进行计算，熟练运用相关的性质定理25（9分）如图1，P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿ABC的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿CAB的方向移动，在直角三角形ABC中，A90
27、，若AB16厘米，AC12厘米，BC20厘米，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么：（1）如图1，若P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，试求出t为何值时，QAAP（2）如图2，点Q在CA上运动，试求出t为何值时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的；（3）如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，试求当t为何值时，线段AQ的长度等于线段BP的长的【分析】（1）当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，设CQt，AP2t，则AQ12t，由AQAP，可得方程12t2t，解方程即可（2）当Q在线段CA上时，设CQt，则AQ12t，根据三角形QAB的面积等于三角形ABC面积
28、的，列出方程即可解决问题（3）分三种情形讨论即可当0t8时，P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动当8t12时，Q在线段CA上运动，P在线段BC上运动当t12时，Q在线段AB上运动，P在线段BC上运动时，分别列出方程求解即可【解答】解：（1）当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，设CQt，AP2t，则AQ12t，AQAP，12t2t，t4t4s时，AQAP（2）当Q在线段CA上时，设CQt，则AQ12t，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的，ABAQABAC，16（12t）1612，解得t9t9s时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的（3）由题意可知，Q在线段CA上运动的时间为
29、12秒，P在线段AB上运动时间为8秒，当0t8时，P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，设CQt，AP2t，则AQ12t，BP162t，AQBP，12t（162t），解得t16（不合题意舍弃）当8t12时，Q在线段CA上运动，P在线段BC上运动，设CQt，则AQ12t，BP2t16，AQBP，12t（2t16），解得t当t12时，Q在线段AB上运动，P在线段BC上运动时，AQt12，BP2t16，AQBP，t12（2t16），解得t16，综上所述，ts或16s时，AQBP【点评】本题考查三角形综合题，三角形面积、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型
