1、2018-2019学年浙江省温州八中七年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）计算a6a2的结果是（）Aa12Ba8Ca4Da32（3分）要使分式有意义，x的取值应满足（）Ax一1Bx0Cx1Dx13（3分）下列因式分解正确的是（）Ax24（x+4）（x4）Bx22x15（x+3）（x5）C3mx6my3m（x6y）D2x+42（x+4）4（3分）下列分式为最简分式的是（）ABCD5（3分）可变形为（）ABCD6（3分）下列运算正确的是（）A（2a2）36a6Ba2b23ab33a2b5C+1D17（3分）若，则“”可能是（）ABCD8（3分）若多项式x2ax1
2、可分解为（x2）（xb），则a+b的值为（）A2B1C2D19（3分）如图是在边长为acm的大正方形内放入三个边长都为bcm（ab）的小正方形纸片，这三张纸片没有盖住的面积是4cm2，则a22ab+b2的值为（）A2B4C6D810（3分）请你计算：（1x）（1+x），（1x）（1+x+x2），猜想（1x）（1+x+x2+xn）的结果是（）A1xn+1B1+xn+1C1xnD1+xn二、填一填（每小题3分，共24分）11（3分）计算：（2）021 12（3分）4m+3n 13（3分）若分式的值为0，则x的值为 14（3分）计算：101102210192
3、 15（3分）分式与的最简公分母是 16（3分）若x2kxy+36y2是一个完全平方式，则正整数k的值是 17（3分）已知x24x+10，则x2+ 18（3分）将如图1的长为a，宽为2（a2）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未披覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示左上角与右下角的阴影部分的面积差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式S始终保持不变，则a 三、解答题（本大题共6小题，共46分）19（6分）把下列各式分解因式：（1）a3a（2）3x212+12x20（6分）化简：（2x+y）2+（x
4、y）（x+y）5x（xy）21（8分）计算：（1）8x2y3（）（2）22（8分）先化简（）+，然后x从5，1，0，5中选一个你喜欢的数代入求值23（8分）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”而假分数都可化为带分数，如：2+2我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）如：1；再如：x+1+解决下列问题：（1）分式是 分式（
5、填“真分式”或“假分式”）；（2）假分式可化为带分式 的形式；（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为 24（10分）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2（1）用含a、b的代数式分别表示S1、S2（2）若a+b9，ab21，求S1+S2的值；（3）当S1+S230时，求出图3中阴影部分的面积S32018-2019学年浙江省温州八中七年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）计
6、算a6a2的结果是（）Aa12Ba8Ca4Da3【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则：amanam+n（m，n是正整数）求解即可求得答案【解答】解：a6a2a8故选：B【点评】此题考查了同底数幂的乘法此题比较简单，注意掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加2（3分）要使分式有意义，x的取值应满足（）Ax一1Bx0Cx1Dx1【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：x10，x1，故选：C【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型3（3分）下列因式分解正确的是（）Ax24（x+4）（x4）Bx22x15（x+3
7、）（x5）C3mx6my3m（x6y）D2x+42（x+4）【分析】A、直接利用平方差公式求解即可求得答案；B、利用十字相乘法分解因式的方法求解即可求得答案；C、直接利用提取公因式的方法分解即可求得答案；D、直接利用提取公因式的方法分解即可求得答案【解答】解：A、x24（x+2）（x2）；故本选项错误；B、x22x15（x+3）（x5）；故本选项正确；C、3mx6my3m（x2y）；故本选项错误；D、2x+42（x+2）；故本选项错误故选：B【点评】此题考查了十字相乘法分解因式以及提公因式与公式法分解因式的知识注意分解因式时，要先提公因式，再利用公式法分解4（3分）下列分式为最简分式的是（）A
8、BCD【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因式a1，则它不是最简分式故本选项错误；B、分母中含有公因式y，则它不是最简分式故本选项错误；C、分子为m+n，分母为（n+m）（nm），所以该分式的分子、分母中含有公因式（m+n），则它不是最简分式故本选项错误；D、该分式符合最简分式的定义故本选项正确该分式的分子、故选：D【点评】本题考查了对最简分式，约分的应用，关键是理解最简分式的定义5（3分）可变形为（）ABCD【分
9、析】根据分式的基本性质即可求出答案【解答】解：原式故选：A【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是正确理解分式的基本性质，本题属于基础题型6（3分）下列运算正确的是（）A（2a2）36a6Ba2b23ab33a2b5C+1D1【分析】A、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式约分得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式8a6，错误；B、原式3a3b5，错误；C、原式1，正确；D、原式，错误，故选：C【点评】此题考查了分式的加减法，
10、幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键7（3分）若，则“”可能是（）ABCD【分析】直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案【解答】解：，故选：A【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确分解因式再化简是解题关键8（3分）若多项式x2ax1可分解为（x2）（xb），则a+b的值为（）A2B1C2D1【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（x2）（xb）利用多项式乘法法则展开即可求解【解答】解：（x2）（xb）x2bx2x+2bx2（b+2）x+2bx2ax1，b+2a，2b1，b0.5，a1.5，a+b1故选：B【点评】本题主要考查了因式分解
11、与整式的乘法互为逆运算是中考中的常见题型9（3分）如图是在边长为acm的大正方形内放入三个边长都为bcm（ab）的小正方形纸片，这三张纸片没有盖住的面积是4cm2，则a22ab+b2的值为（）A2B4C6D8【分析】由题意得到ABBCa，ADEFb，求得（ab）24，于是得到结论【解答】解：如图，由题意得，ABBCa，ADEFb，BDab，BE+CFab，这三张纸片没有盖住的面积是4cm2，（ab）24，a22ab+b2（ab）24，故选：B【点评】本题考查了整式的混合运算，正确的识别图形是解题的关键10（3分）请你计算：（1x）（1+x），（1x）（1+x+x2），猜想（1x）（1+x+x2
12、+xn）的结果是（）A1xn+1B1+xn+1C1xnD1+xn【分析】已知各项利用多项式乘以多项式法则计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果【解答】解：（1x）（1+x）1x2，（1x）（1+x+x2）1+x+x2xx2x31x3， ，依此类推（1x）（1+x+x2+xn）1xn+1，故选：A【点评】此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，找出规律是解本题的关键二、填一填（每小题3分，共24分）11（3分）计算：（2）021【分析】根据0次幂和负指数幂，即可解答【解答】解：（2）0211，故答案为：【点评】本题考查了0次幂和负指数幂，解决本题的关键是熟记0次幂和负指数幂的定义12（3分）4
13、m+3n（4m3n）【分析】根据添括号法则即可求出答案【解答】解：原式（4m3n），故答案为：（4m3n）【点评】本题考查添括号法则，解题的关键是熟练运用添括号法则，本题属于基础题型13（3分）若分式的值为0，则x的值为2【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【解答】解：若分式的值为0，则x240且x20开方得x12，x22当x2时，分母为0，不合题意，舍去故x的值为2故答案为2【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可14（3分）计算：1011022101921042623【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式计算即可求出值【解答】
14、解：原式101（102292）101（102+9）（1029）101111931042623，故答案为：1042623【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键15（3分）分式与的最简公分母是2a2b2c【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母【解答】解：分式与分母分别是2a2b，ab2c，所以最简公分母2a2b2c故答案为2a2b2c【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的
15、最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母 一般方法：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里 如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂16（3分）若x2kxy+36y2是一个完全平方式，则正整数k的值是12【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可【解答】解：x2kxy+36y2是一个完全平方式，原式（x6y）2x212xy+36y2，正整数k的值是：12故答案为：12【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的
16、关键17（3分）已知x24x+10，则x2+14【分析】根据x24x+10，可以求得x+的值，从而可以求得所求式子的值【解答】解：x24x+10，x4+0，x+4，x2+（x+）2242216214，故答案为：14【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法18（3分）将如图1的长为a，宽为2（a2）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未披覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示左上角与右下角的阴影部分的面积差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式S始终保持不变，则a6【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与
17、2的关系式【解答】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF6，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，ADBC，即AE+EDAE+a，BCBP+PC8+PC，AE+a8+PC，即AEPC8a，阴影部分面积之差SAEAFPCCG6AEaPC6（PC+8a）aPC（6a）PC+486a，则6a0，即a6故答案为：6【点评】此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键三、解答题（本大题共6小题，共46分）19（6分）把下列各式分解因式：（1）a3a（2）3x212+12x【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式a
18、（a21）a（a+1）（a1）；（2）原式3（x24x+4）3（x+2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20（6分）化简：（2x+y）2+（xy）（x+y）5x（xy）【分析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式可以解答本题【解答】解：（2x+y）2+（xy）（x+y）5x（xy）4x2+4xy+y2+x2y25x2+5xy9xy【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法21（8分）计算：（1）8x2y3（）（2）【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案；（2）根据分式的运算法则即可求出答案【解答
19、】解：（1）原式6x1y2；（2）原式；【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型22（8分）先化简（）+，然后x从5，1，0，5中选一个你喜欢的数代入求值【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得【解答】解：原式x+5，x50，2x0，25x20，取x1，原式1+54【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的约分、通分是解题的关键23（8分）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”而假分数都可化为带分数，如：2+2我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或
20、等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）如：1；再如：x+1+解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）假分式可化为带分式1的形式；（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为0，2，2，4【分析】（1）根据阅读材料中真分式与假分式的定义判断即可；（2）原式变形，化为带分式即可；（3）分式化为带分式后，即可确定出x的整数值【解答】解：（1）分式是真分式；（2）1；（3）2为整数，则x的可能整数值为 0，2，
21、2，4故答案为：（1）真；（2）1；（3）0，2，2，4【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键24（10分）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2（1）用含a、b的代数式分别表示S1、S2（2）若a+b9，ab21，求S1+S2的值；（3）当S1+S230时，求出图3中阴影部分的面积S3【分析】（1）由图中正方形和长方形的面积关系，可得答案；（2）根据S2+S2a2b2+2b2aba2+b2ab，将a+b9，ab21代入进行计算即可；（3）根据S3a2+b2b（a+b）（ a2+b2ab）和S2+S2a2+b2ab30，可求得图3中阴影部分的面积S3【解答】解：（1）由图可得，S1a2b2，S22b2ab（2）a+b9，ab21S2+S2a2b2+2b2aba2+b2ab（a+b）23ab8132118S1+S2的值为18（3）由图可得：S3a2+b2b（a+b）（ a2+b2ab）S1+S2a2+b2ab30S33015图3中阴影部分的面积S3为15【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，数形结合、恰当进行代数式变形是解答本题的关键
