2018-2019学年浙江省杭州市西湖区新东方学校七年级(下)月考数学试卷(2)含详细解答

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1、2018-2019学年浙江省杭州市西湖区新东方学校七年级(下)月考数学试卷(560)一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(3分)将0.000617用科学记数法表示,正确的是()A6.17106B6.17104C6.17105D6.171022(3分)要了解一所中学七年级学生的每周课外阅读情况,以下方法中比较合理的是()A调查七年级全体学生的每周课外阅读情况B调查其中一个班的学生每周课外阅读情况C调查七年级全体男生的每周课外阅读情况D调查七年级每班学号为3的倍数的学生的每周课外阅读情况3(3分)下列四个方程中是二元一次方程的

2、为()A4x1xBC2x3y1Dxy84(3分)下列现象属于数学中平移变换的是()A把打开的书本合上B电梯从底楼升到顶楼C碟片在光驱中运行D闹钟钟摆的运动5(3分)下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的是()Ax3xy2x(xy)2Bx22x1(x+1)2Cx2+4x4x(x+4)4D4x2+2xy+y2(2x+y)26(3分)下列计算中,正确的是()Ax3y(xy)x2Bx2x3x6C(x+y)2x2+y2D(x2)4x67(3分)如图,用数字表示的各角中,1的同位角为()A2B3C4D58(3分)若关于x的分式方程有增根,则m的值是()Am3Bm2Cm2Dm39(3分)如果多项式6x2

3、kx2因式分解后有一个因式为3x2,则k()A1B1C4D710(3分)已知关于x,y的方程组,将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加,得到一个新的方程,当m每取一个值时,就有一个方程,这些方程有一个公共解,这个公共解为()ABCD二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分.11(4分)23   12(4分)已知x+2y1,用含x的代数式表示y为   13(4分)要使分式有意义,x的取值应满足   14(4分)若a+b4,ab3,则a2+b2   ,(ab)2   15(4分)沙滩上有一群小朋友在玩沙子,女孩戴着红色小帽,男孩戴着黄色

4、小帽,如果每位男孩看到的红色小帽比黄色小帽多6个,而每位女孩看到的红色小帽比黄色小帽多两倍,设女孩x人,男孩y人,根据题意可列出二元一次方程组   16(4分)两块含30角的三角尺叠放如图所示,现固定三角尺ABC不动,将三角尺DEC绕顶点C顺时针转动,使两块三角尺至少有一个组边互相平行,且点D在直线BC的上方,则BCD所有可能符合的度数为   三、解答题:本大题有7个小题共66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17(6分)因式分解:(1)8m32m(2)18(8分)先化简再求值:(a+2b)(a2b)(8a2b220ab3)(4ab),其中a1,b219(8分)端

5、午节到了,某商场出售A,B两种粽子礼盒,其中B种礼盒单价是A种礼盒的1.5倍,已知用2000元购买A种礼盒的数量,比用2400元购买B种礼盒的数量多5盒,求A,B两种粽子礼盒的单价分别是多少元?20(10分)某大学举行了百科知识竞赛,为了解此次竞赛成绩的情况,随机抽取部分参赛学生的成绩,整理并制作出如下不完整的统计表和统计图,请根据图表信息解答以下问题:组别成绩x/分频数A组90x100aB组80x9012C组70x808D组60x706(1)表中a   ;(2)补全频数分布直方图;(3)计算扇形统计图中“C”对应的圆心角度数;(4)该大学共有240人参加竞赛,若成绩在80分以上(包

6、括80分)的为“优”等,根据抽样结果,估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数?21(10分)我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律,称之为“杨辉三角”这个三角形给出了(a+b)n(n1,2,3,4)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序):(1)请依据上述规律,写出(a+b)5的展开式(2)求展开式中含x2017的项的系数22(12分)工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子,每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成,仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张,其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面(如图),乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面(如图),裁剪后边角料不再利用

7、(1)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问两种规格的纸板各有多少张?(2)一共能生产多少个巧克力包装盒?23(12分)已知,如图,点D,E,F,G是ABC三边上的点,且FGAC,(1)若EDCFGC,试判断DE与BC是否平行,并说明理由(2)如图,点M、N分别在边AC、BC上,且MNAB,连结GM,若A60,C55,FGM4MGC,求GMN的度数(3)点M、N分别在射线AC、BC上,且MNAB,连结GM若A,ACB,FGMnMGC,直接写出GMN的度数(用含,n的代数式表示)2018-2019学年浙江省杭州市西湖区新东方学校七年级(下)月考数学试卷(560)参考答案与试题解析一、选择题:本大题

8、有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(3分)将0.000617用科学记数法表示,正确的是()A6.17106B6.17104C6.17105D6.17102【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解:0.0006176.17104故选:B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a10n,其中1|a|10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2(3分)要了解一所中学七年级

9、学生的每周课外阅读情况,以下方法中比较合理的是()A调查七年级全体学生的每周课外阅读情况B调查其中一个班的学生每周课外阅读情况C调查七年级全体男生的每周课外阅读情况D调查七年级每班学号为3的倍数的学生的每周课外阅读情况【分析】利用抽样调查中样本是否具有代表性即可作出判断【解答】解:要了解一所中学七年级学生的每周课外阅读情况,抽取的样本一定要具有代表性,故调查七年级每班学号为3的倍数的学生的每周课外阅读情况,故选:D【点评】此题主要考查了抽样调查的可靠性,注意:如果抽取的样本得当,就能很好地反映总体的情况,否则抽样调查的结果会偏离总体情况3(3分)下列四个方程中是二元一次方程的为()A4x1xB

10、C2x3y1Dxy8【分析】根据二元一次方程满足的条件:为整式方程;只含有2个未知数;未知数的项的最高次数是1,逐一判断即可【解答】解:A、方程4x1x只含有一个未知数,不符合二元一次方程的定义,此选项错误;B、方程x+2不是整式方程,不符合二元一次方程的定义,此选项错误;C、方程2x3y1符合二元一次方程的定义,此选项正确;D、方程xy8未知数的项的最高次数是2,不符合二元一次方程的定义,此选项错误故选:C【点评】主要考查二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特点:只含有2个未知数,未知数的项的最高次数是1的整式方程4(3分)下列现象属于数学中平移变换的是()A把打开的书本合上B

11、电梯从底楼升到顶楼C碟片在光驱中运行D闹钟钟摆的运动【分析】根据平移的定义,对选项进行一一分析,排除错误答案在平面内,把一个图形整体沿某一的方向移动,这种图形的平行移动,叫做平移变换,简称平移【解答】解:A、把打开的书本合上,不符合平移定义;B、电梯从底楼升到顶楼沿直线运动,故符合平移定义;C、碟片在光驱中运行是旋转,不符合平移定义;D、闹钟钟摆的运动不按直线运动,不符合平移定义故选:B【点评】本题考查平移的概念,与实际生活相联系,注意分清与旋转、翻转的区别5(3分)下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的是()Ax3xy2x(xy)2Bx22x1(x+1)2Cx2+4x4x(x+4)4D4

12、x2+2xy+y2(2x+y)2【分析】根据因式分解的概念进行逐项分析解答即可(把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解)【解答】解:A、x3xy2x(x2y2)x(x+y)(xy),是因式分解不完全,故这个选项不符合题意;B、x22x1(x+1)2,是因式分解,故这个选项符合题意;C、结果不是整式的积的形式,不是因式分解,故这个选项不符合题意;D、4x2+4xy+y2(2x+y)2,左右两边不相等,所以因式分解错误,故这个选项不符合题意故选:B【点评】此题考查了因式分解的意义,熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键6(3分)下列计算中,正确的是()Ax3y(xy)x

13、2Bx2x3x6C(x+y)2x2+y2D(x2)4x6【分析】A、根据单项式的除法法则计算即可求解;B、根据同底数幂的乘法法则计算即可求解;C、根据完全平方公式计算即可求解;D、根据幂的乘方法则计算即可求解【解答】解:A、x3y(xy)x2,故选项正确;B、x2x3x5,故选项错误;C、(x+y)2x2+2xy+y2,故选项错误;D、(x2)4x8,故选项错误故选:A【点评】考查了整式的混合运算,有乘方、乘除的混合运算中,要按照先乘方后乘除的顺序运算,其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似7(3分)如图,用数字表示的各角中,1的同位角为()A2B3C4D5【分析】根据同位角的定义,并结合图形作

14、出正确的判断【解答】解:根据图示知,1的同位角为3故选:B【点评】此题主要考查了三线八角,在复杂的图形中判别三类角时,应从角的两边入手,具有上述关系的角必有两边在同一直线上,此直线即为截线,而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即为被截的线同位角的边构成“F“形,内错角的边构成“Z“形,同旁内角的边构成“U”形8(3分)若关于x的分式方程有增根,则m的值是()Am3Bm2Cm2Dm3【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到x30,求出x的值,代入整式方程计算即可求出m的值【解答】解:去分母得:2x2m2,由分式方程有增根,得到x30,即x3,把x3代入整式方程2x2m2

15、得:m24,解得:m2,故选:C【点评】此题考查了分式方程的增根,增根确定后可按如下步骤进行:化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值9(3分)如果多项式6x2kx2因式分解后有一个因式为3x2,则k()A1B1C4D7【分析】由于原二次三项式有一个一次二项式的因式,进而得出另为一个因式也是一次式,用原二次三项式的二次项除以已知的一次项,得出另一个因数的一次项,常数除以已知因式的常数,得出另一个因式的常数,即可得出结论【解答】解:法一:多项式6x2kx2因式分解后有一个因式为3x2,2x,1,另一个因式是(2x+1),即6x2kx2(3x2)(2x+1)6x2x2,则k的值

16、为1,法二:令3x20时,6x2kx20,即:x时,6x2kx20,所以6()2k20,解得,k1故选:A【点评】此题考查了因式分解的意义,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键10(3分)已知关于x,y的方程组,将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加,得到一个新的方程,当m每取一个值时,就有一个方程,这些方程有一个公共解,这个公共解为()ABCD【分析】根据筛选法完成选择题的方法即可求得结论【解答】解:将代入方程,得m,再将m,x5,y4代入方程中,左边,右边方程左右两边相等其它选项的x、y的值代入方程中都不能使方程两边相等所以这个公共解为故选:C【点评】本题考查了二元一次方程组的解法,解题

17、关键是利用筛选法解二元一次方程组二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分.11(4分)23【分析】根据负整数指数幂的运算法则直接进行计算即可【解答】解:23故答案为:【点评】本题主要考查负整数指数幂,幂的负整数指数运算,先把底数化成其倒数,然后将负整数指数幂当成正的进行计算12(4分)已知x+2y1,用含x的代数式表示y为y0.50.5x【分析】根据解一元一次方程的方法,用含x的代数式表示y即可【解答】解:x+2y1,2y1x,y0.50.5x故答案为:y0.50.5x【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法,要熟练掌握,解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、

18、系数化为113(4分)要使分式有意义,x的取值应满足x5【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案【解答】解:由题意可知:x+50,x5,故答案为:x5【点评】本题考查分式有意义的条件,解题的关键是熟练运用分式有意义的条件,本题属于基础题型14(4分)若a+b4,ab3,则a2+b210,(ab)24【分析】运用完全平方公式进行计算,将所求式子与完全平方公式联系起来【解答】解:a+b4,ab3,a2+b2(a+b)22ab422310;(ab)2(a+b)24ab42434故答案为:10;4【点评】本题考查了完全平方公式的应用,熟练完全平方公式是解答此题的关键15(4分)沙滩上有一群小朋友在玩沙

19、子,女孩戴着红色小帽,男孩戴着黄色小帽,如果每位男孩看到的红色小帽比黄色小帽多6个,而每位女孩看到的红色小帽比黄色小帽多两倍,设女孩x人,男孩y人,根据题意可列出二元一次方程组【分析】利用每位男孩看到的红色小帽比黄色小帽多6个,而每位女孩看到的红色小帽比黄色小帽多两倍,进而分别得出等式即可【解答】解:女孩x人,男孩y人,根据题意可列出二元一次方程组:故答案是:【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,根据题意利用已知得出正确等量关系是解题关键16(4分)两块含30角的三角尺叠放如图所示,现固定三角尺ABC不动,将三角尺DEC绕顶点C顺时针转动,使两块三角尺至少有一个组边互相平行,且

20、点D在直线BC的上方,则BCD所有可能符合的度数为30或60或90或120【分析】有7种情形分别画出图形求解即可【解答】解:如图1中,当DEAB时,BCD30如图2中,当ABCE时,BCD60如图3中,当DEBC时,BCD90如图4中,当ABCD时,BCD120综上所述,满足条件的BCD的值为30或60和90或120【点评】本题考查平行线的判定和性质,三角形内角和定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型三、解答题:本大题有7个小题共66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17(6分)因式分解:(1)8m32m(2)【分析】(1)原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可

21、;(2)原式利用完全平方公式分解即可【解答】解:(1)原式2m(4m21)2m(2m+1)(2m1);(2)原式(x+)2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键18(8分)先化简再求值:(a+2b)(a2b)(8a2b220ab3)(4ab),其中a1,b2【分析】先按照平方差公式和多项式除以单项式的运算法则进行化简,再写成完全平方的形式,最后将a1,b2代入计算即可【解答】解:原式a24b22ab+5b2a22ab+b2(ab)2a1,b2原式(1+2)21【点评】此题考查了整式的化简求值,熟练掌握平方差公式、完全平方公式和整式除法的运算法则是解

22、本题的关键19(8分)端午节到了,某商场出售A,B两种粽子礼盒,其中B种礼盒单价是A种礼盒的1.5倍,已知用2000元购买A种礼盒的数量,比用2400元购买B种礼盒的数量多5盒,求A,B两种粽子礼盒的单价分别是多少元?【分析】设A种粽子礼盒的单价是x元,则B种粽子礼盒的单价是1.5x元,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;【解答】解:设A种粽子礼盒的单价是x元,则B种粽子礼盒的单价是1.5x元,由题意得:,解得:x80,经检验,x80是原方程的解,且符合题意,1.5x120答:A种粽子礼盒的单价是80元,则B种粽子礼盒的单价是120元【点评】本题考查了分式方程的应用,解题的关键

23、是:找准等量关系,正确列出分式方程20(10分)某大学举行了百科知识竞赛,为了解此次竞赛成绩的情况,随机抽取部分参赛学生的成绩,整理并制作出如下不完整的统计表和统计图,请根据图表信息解答以下问题:组别成绩x/分频数A组90x100aB组80x9012C组70x808D组60x706(1)表中a14;(2)补全频数分布直方图;(3)计算扇形统计图中“C”对应的圆心角度数;(4)该大学共有240人参加竞赛,若成绩在80分以上(包括80分)的为“优”等,根据抽样结果,估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数?【分析】(1)B组的频数为12人,占总数的30%,可求出调查人数,减去其它几个组的频数,即可求

24、出a的值,(2)根据各组的频数,即可补全频数分布直方图,(3)求出C组所占的百分比,即可求出C组对应的圆心角的度数,【解答】解:(1)1230%40,40128614人,故答案为:14(2)补全频数分布直方图如图所示:(3)36072,答:扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为72;(4)240156人,答:该校240人参加竞赛成绩达到“优”等的人数为156人【点评】考查频数分布直方图、频数分布表的制作方法,从统计图表中获取数量和数量之间的关系式解决问题的关键,样本估计总体是统计中常用的方法21(10分)我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律,称之为“杨辉三角”这个三角形给出了(a+b)

25、n(n1,2,3,4)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序):(1)请依据上述规律,写出(a+b)5的展开式(2)求展开式中含x2017的项的系数【分析】(1)由(a+b)a+b,(a+b)2a2+2ab+b2,(a+b)3a3+3a2b+3ab2+b3可得(a+b)n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外,其余各项系数都等于(a+b)n1的相邻两个系数的和,由此可得(a+b)5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1,从而求解;(2)首先确定x2017项是展开式中第几项,根据杨辉三角即可解决问题【解答】解:(1)观察“杨辉三角”,由此可得(a+b)5a5+5a4b+10a3b2+10

26、a2b3+5ab4+b5(2)由(x)2019x20192019x2018()+可知,展开式中第二项为2019x2018()6057x2017,(x)2019展开式中含x2017项的系数是6057【点评】本题考查了完全平方公式,学生的观察分析逻辑推理能力,读懂题意并根据所给的式子寻找规律是解题的关键22(12分)工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子,每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成,仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张,其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面(如图),乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面(如图),裁剪后边角料不再利用(1)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完

27、,问两种规格的纸板各有多少张?(2)一共能生产多少个巧克力包装盒?【分析】(1)设甲种规格的纸板有x个,乙种规格的纸板有y个,根据两种纸板共2600张且3个侧面和2个底面做一个巧克力包装盒,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)根据可以生产巧克力包装盒的数量乙种纸板的数量32,即可求出结论【解答】解:(1)设甲种规格的纸板有x个,乙种规格的纸板有y个,依题意,得:,解得:答:甲种规格的纸板有1000个,乙种规格的纸板有1600个(2)1600322400(个)答:一共能生产2400个巧克力包装盒【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是

28、解题的关键23(12分)已知,如图,点D,E,F,G是ABC三边上的点,且FGAC,(1)若EDCFGC,试判断DE与BC是否平行,并说明理由(2)如图,点M、N分别在边AC、BC上,且MNAB,连结GM,若A60,C55,FGM4MGC,求GMN的度数(3)点M、N分别在射线AC、BC上,且MNAB,连结GM若A,ACB,FGMnMGC,直接写出GMN的度数(用含,n的代数式表示)【分析】(1)由平行线的性质得出FGBC,由已知证出ADEFGB,得出ADEC,即可得出结论;(2)求出B180AC65,由平行线的性质得出FGBC55,由已知得出FGM+MGC+FGB5MGC+55180,得出M

29、GN25,由平行线的性质得出MNCB65,MNCMGN+GMN,即可得出答案;(3)解法同(2)【解答】解:(1)DEBC,理由如下:FGAC,FGBC,EDC+ADE180,FGC+FGB180,EDCFGC,ADEFGB,ADEC,DEBC;(2)A60,C55,B180AC180605565,FGAC,FGBC55,FGM4MGC,FGM+MGC+FGB5MGC+55180,MGN25,MNAB,MNCB65,MNCMGN+GMN,GMNMNCMGN652540;(3)A,ACB,B180AACB180,FGAC,FGBC,FGMnMGC,FGM+MGC+FGB(n+1)MGC+180,MGN,MNAB,MNCB180,MNCMGN+GMN,GMNMNCMGN180(180)【点评】本题考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理等知识;熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键

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