1、2018-2019学年浙江省杭州市西湖区新东方学校七年级（下）月考数学试卷（560）一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）将0.000617用科学记数法表示，正确的是（）A6.17106B6.17104C6.17105D6.171022（3分）要了解一所中学七年级学生的每周课外阅读情况，以下方法中比较合理的是（）A调查七年级全体学生的每周课外阅读情况B调查其中一个班的学生每周课外阅读情况C调查七年级全体男生的每周课外阅读情况D调查七年级每班学号为3的倍数的学生的每周课外阅读情况3（3分）下列四个方程中是二元一次方程的
2、为（）A4x1xBC2x3y1Dxy84（3分）下列现象属于数学中平移变换的是（）A把打开的书本合上B电梯从底楼升到顶楼C碟片在光驱中运行D闹钟钟摆的运动5（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）Ax3xy2x（xy）2Bx22x1（x+1）2Cx2+4x4x（x+4）4D4x2+2xy+y2（2x+y）26（3分）下列计算中，正确的是（）Ax3y（xy）x2Bx2x3x6C（x+y）2x2+y2D（x2）4x67（3分）如图，用数字表示的各角中，1的同位角为（）A2B3C4D58（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）Am3Bm2Cm2Dm39（3分）如果多项式6x2
3、kx2因式分解后有一个因式为3x2，则k（）A1B1C4D710（3分）已知关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（）ABCD二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11（4分）23 12（4分）已知x+2y1，用含x的代数式表示y为 13（4分）要使分式有意义，x的取值应满足 14（4分）若a+b4，ab3，则a2+b2 ，（ab）2 15（4分）沙滩上有一群小朋友在玩沙子，女孩戴着红色小帽，男孩戴着黄色
4、小帽，如果每位男孩看到的红色小帽比黄色小帽多6个，而每位女孩看到的红色小帽比黄色小帽多两倍，设女孩x人，男孩y人，根据题意可列出二元一次方程组 16（4分）两块含30角的三角尺叠放如图所示，现固定三角尺ABC不动，将三角尺DEC绕顶点C顺时针转动，使两块三角尺至少有一个组边互相平行，且点D在直线BC的上方，则BCD所有可能符合的度数为 三、解答题：本大题有7个小题共66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17（6分）因式分解：（1）8m32m（2）18（8分）先化简再求值：（a+2b）（a2b）（8a2b220ab3）（4ab），其中a1，b219（8分）端
5、午节到了，某商场出售A，B两种粽子礼盒，其中B种礼盒单价是A种礼盒的1.5倍，已知用2000元购买A种礼盒的数量，比用2400元购买B种礼盒的数量多5盒，求A，B两种粽子礼盒的单价分别是多少元？20（10分）某大学举行了百科知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题：组别成绩x/分频数A组90x100aB组80x9012C组70x808D组60x706（1）表中a ；（2）补全频数分布直方图；（3）计算扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；（4）该大学共有240人参加竞赛，若成绩在80分以上（包
6、括80分）的为“优”等，根据抽样结果，估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数？21（10分）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了（a+b）n（n1，2，3，4）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：（1）请依据上述规律，写出（a+b）5的展开式（2）求展开式中含x2017的项的系数22（12分）工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图），裁剪后边角料不再利用
7、（1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？（2）一共能生产多少个巧克力包装盒？23（12分）已知，如图，点D，E，F，G是ABC三边上的点，且FGAC，（1）若EDCFGC，试判断DE与BC是否平行，并说明理由（2）如图，点M、N分别在边AC、BC上，且MNAB，连结GM，若A60，C55，FGM4MGC，求GMN的度数（3）点M、N分别在射线AC、BC上，且MNAB，连结GM若A，ACB，FGMnMGC，直接写出GMN的度数（用含，n的代数式表示）2018-2019学年浙江省杭州市西湖区新东方学校七年级（下）月考数学试卷（560）参考答案与试题解析一、选择题：本大题
8、有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）将0.000617用科学记数法表示，正确的是（）A6.17106B6.17104C6.17105D6.17102【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0006176.17104故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2（3分）要了解一所中学七年级
9、学生的每周课外阅读情况，以下方法中比较合理的是（）A调查七年级全体学生的每周课外阅读情况B调查其中一个班的学生每周课外阅读情况C调查七年级全体男生的每周课外阅读情况D调查七年级每班学号为3的倍数的学生的每周课外阅读情况【分析】利用抽样调查中样本是否具有代表性即可作出判断【解答】解：要了解一所中学七年级学生的每周课外阅读情况，抽取的样本一定要具有代表性，故调查七年级每班学号为3的倍数的学生的每周课外阅读情况，故选：D【点评】此题主要考查了抽样调查的可靠性，注意：如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况3（3分）下列四个方程中是二元一次方程的为（）A4x1xB
10、C2x3y1Dxy8【分析】根据二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数的项的最高次数是1，逐一判断即可【解答】解：A、方程4x1x只含有一个未知数，不符合二元一次方程的定义，此选项错误；B、方程x+2不是整式方程，不符合二元一次方程的定义，此选项错误；C、方程2x3y1符合二元一次方程的定义，此选项正确；D、方程xy8未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义，此选项错误故选：C【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，未知数的项的最高次数是1的整式方程4（3分）下列现象属于数学中平移变换的是（）A把打开的书本合上B
11、电梯从底楼升到顶楼C碟片在光驱中运行D闹钟钟摆的运动【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移【解答】解：A、把打开的书本合上，不符合平移定义；B、电梯从底楼升到顶楼沿直线运动，故符合平移定义；C、碟片在光驱中运行是旋转，不符合平移定义；D、闹钟钟摆的运动不按直线运动，不符合平移定义故选：B【点评】本题考查平移的概念，与实际生活相联系，注意分清与旋转、翻转的区别5（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）Ax3xy2x（xy）2Bx22x1（x+1）2Cx2+4x4x（x+4）4D4
12、x2+2xy+y2（2x+y）2【分析】根据因式分解的概念进行逐项分析解答即可（把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解）【解答】解：A、x3xy2x（x2y2）x（x+y）（xy），是因式分解不完全，故这个选项不符合题意；B、x22x1（x+1）2，是因式分解，故这个选项符合题意；C、结果不是整式的积的形式，不是因式分解，故这个选项不符合题意；D、4x2+4xy+y2（2x+y）2，左右两边不相等，所以因式分解错误，故这个选项不符合题意故选：B【点评】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键6（3分）下列计算中，正确的是（）Ax3y（xy）x
13、2Bx2x3x6C（x+y）2x2+y2D（x2）4x6【分析】A、根据单项式的除法法则计算即可求解；B、根据同底数幂的乘法法则计算即可求解；C、根据完全平方公式计算即可求解；D、根据幂的乘方法则计算即可求解【解答】解：A、x3y（xy）x2，故选项正确；B、x2x3x5，故选项错误；C、（x+y）2x2+2xy+y2，故选项错误；D、（x2）4x8，故选项错误故选：A【点评】考查了整式的混合运算，有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似7（3分）如图，用数字表示的各角中，1的同位角为（）A2B3C4D5【分析】根据同位角的定义，并结合图形作
14、出正确的判断【解答】解：根据图示知，1的同位角为3故选：B【点评】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形8（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）Am3Bm2Cm2Dm3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x30，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值【解答】解：去分母得：2x2m2，由分式方程有增根，得到x30，即x3，把x3代入整式方程2x2m2
15、得：m24，解得：m2，故选：C【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值9（3分）如果多项式6x2kx2因式分解后有一个因式为3x2，则k（）A1B1C4D7【分析】由于原二次三项式有一个一次二项式的因式，进而得出另为一个因式也是一次式，用原二次三项式的二次项除以已知的一次项，得出另一个因数的一次项，常数除以已知因式的常数，得出另一个因式的常数，即可得出结论【解答】解：法一：多项式6x2kx2因式分解后有一个因式为3x2，2x，1，另一个因式是（2x+1），即6x2kx2（3x2）（2x+1）6x2x2，则k的值
16、为1，法二：令3x20时，6x2kx20，即：x时，6x2kx20，所以6（）2k20，解得，k1故选：A【点评】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键10（3分）已知关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（）ABCD【分析】根据筛选法完成选择题的方法即可求得结论【解答】解：将代入方程，得m，再将m，x5，y4代入方程中，左边，右边方程左右两边相等其它选项的x、y的值代入方程中都不能使方程两边相等所以这个公共解为故选：C【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，解题
17、关键是利用筛选法解二元一次方程组二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11（4分）23【分析】根据负整数指数幂的运算法则直接进行计算即可【解答】解：23故答案为：【点评】本题主要考查负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算12（4分）已知x+2y1，用含x的代数式表示y为y0.50.5x【分析】根据解一元一次方程的方法，用含x的代数式表示y即可【解答】解：x+2y1，2y1x，y0.50.5x故答案为：y0.50.5x【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、
18、系数化为113（4分）要使分式有意义，x的取值应满足x5【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：x+50，x5，故答案为：x5【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型14（4分）若a+b4，ab3，则a2+b210，（ab）24【分析】运用完全平方公式进行计算，将所求式子与完全平方公式联系起来【解答】解：a+b4，ab3，a2+b2（a+b）22ab422310；（ab）2（a+b）24ab42434故答案为：10；4【点评】本题考查了完全平方公式的应用，熟练完全平方公式是解答此题的关键15（4分）沙滩上有一群小朋友在玩沙
19、子，女孩戴着红色小帽，男孩戴着黄色小帽，如果每位男孩看到的红色小帽比黄色小帽多6个，而每位女孩看到的红色小帽比黄色小帽多两倍，设女孩x人，男孩y人，根据题意可列出二元一次方程组【分析】利用每位男孩看到的红色小帽比黄色小帽多6个，而每位女孩看到的红色小帽比黄色小帽多两倍，进而分别得出等式即可【解答】解：女孩x人，男孩y人，根据题意可列出二元一次方程组：故答案是：【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意利用已知得出正确等量关系是解题关键16（4分）两块含30角的三角尺叠放如图所示，现固定三角尺ABC不动，将三角尺DEC绕顶点C顺时针转动，使两块三角尺至少有一个组边互相平行，且
20、点D在直线BC的上方，则BCD所有可能符合的度数为30或60或90或120【分析】有7种情形分别画出图形求解即可【解答】解：如图1中，当DEAB时，BCD30如图2中，当ABCE时，BCD60如图3中，当DEBC时，BCD90如图4中，当ABCD时，BCD120综上所述，满足条件的BCD的值为30或60和90或120【点评】本题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型三、解答题：本大题有7个小题共66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17（6分）因式分解：（1）8m32m（2）【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可
21、；（2）原式利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式2m（4m21）2m（2m+1）（2m1）；（2）原式（x+）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键18（8分）先化简再求值：（a+2b）（a2b）（8a2b220ab3）（4ab），其中a1，b2【分析】先按照平方差公式和多项式除以单项式的运算法则进行化简，再写成完全平方的形式，最后将a1，b2代入计算即可【解答】解：原式a24b22ab+5b2a22ab+b2（ab）2a1，b2原式（1+2）21【点评】此题考查了整式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式和整式除法的运算法则是解
22、本题的关键19（8分）端午节到了，某商场出售A，B两种粽子礼盒，其中B种礼盒单价是A种礼盒的1.5倍，已知用2000元购买A种礼盒的数量，比用2400元购买B种礼盒的数量多5盒，求A，B两种粽子礼盒的单价分别是多少元？【分析】设A种粽子礼盒的单价是x元，则B种粽子礼盒的单价是1.5x元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；【解答】解：设A种粽子礼盒的单价是x元，则B种粽子礼盒的单价是1.5x元，由题意得：，解得：x80，经检验，x80是原方程的解，且符合题意，1.5x120答：A种粽子礼盒的单价是80元，则B种粽子礼盒的单价是120元【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键
23、是：找准等量关系，正确列出分式方程20（10分）某大学举行了百科知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题：组别成绩x/分频数A组90x100aB组80x9012C组70x808D组60x706（1）表中a14；（2）补全频数分布直方图；（3）计算扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；（4）该大学共有240人参加竞赛，若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，根据抽样结果，估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数？【分析】（1）B组的频数为12人，占总数的30%，可求出调查人数，减去其它几个组的频数，即可求
24、出a的值，（2）根据各组的频数，即可补全频数分布直方图，（3）求出C组所占的百分比，即可求出C组对应的圆心角的度数，【解答】解：（1）1230%40，40128614人，故答案为：14（2）补全频数分布直方图如图所示：（3）36072，答：扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为72；（4）240156人，答：该校240人参加竞赛成绩达到“优”等的人数为156人【点评】考查频数分布直方图、频数分布表的制作方法，从统计图表中获取数量和数量之间的关系式解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法21（10分）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了（a+b）
25、n（n1，2，3，4）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：（1）请依据上述规律，写出（a+b）5的展开式（2）求展开式中含x2017的项的系数【分析】（1）由（a+b）a+b，（a+b）2a2+2ab+b2，（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1，从而求解；（2）首先确定x2017项是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题【解答】解：（1）观察“杨辉三角”，由此可得（a+b）5a5+5a4b+10a3b2+10
26、a2b3+5ab4+b5（2）由（x）2019x20192019x2018（）+可知，展开式中第二项为2019x2018（）6057x2017，（x）2019展开式中含x2017项的系数是6057【点评】本题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律是解题的关键22（12分）工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图），裁剪后边角料不再利用（1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完
27、，问两种规格的纸板各有多少张？（2）一共能生产多少个巧克力包装盒？【分析】（1）设甲种规格的纸板有x个，乙种规格的纸板有y个，根据两种纸板共2600张且3个侧面和2个底面做一个巧克力包装盒，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据可以生产巧克力包装盒的数量乙种纸板的数量32，即可求出结论【解答】解：（1）设甲种规格的纸板有x个，乙种规格的纸板有y个，依题意，得：，解得：答：甲种规格的纸板有1000个，乙种规格的纸板有1600个（2）1600322400（个）答：一共能生产2400个巧克力包装盒【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是
28、解题的关键23（12分）已知，如图，点D，E，F，G是ABC三边上的点，且FGAC，（1）若EDCFGC，试判断DE与BC是否平行，并说明理由（2）如图，点M、N分别在边AC、BC上，且MNAB，连结GM，若A60，C55，FGM4MGC，求GMN的度数（3）点M、N分别在射线AC、BC上，且MNAB，连结GM若A，ACB，FGMnMGC，直接写出GMN的度数（用含，n的代数式表示）【分析】（1）由平行线的性质得出FGBC，由已知证出ADEFGB，得出ADEC，即可得出结论；（2）求出B180AC65，由平行线的性质得出FGBC55，由已知得出FGM+MGC+FGB5MGC+55180，得出M
29、GN25，由平行线的性质得出MNCB65，MNCMGN+GMN，即可得出答案；（3）解法同（2）【解答】解：（1）DEBC，理由如下：FGAC，FGBC，EDC+ADE180，FGC+FGB180，EDCFGC，ADEFGB，ADEC，DEBC；（2）A60，C55，B180AC180605565，FGAC，FGBC55，FGM4MGC，FGM+MGC+FGB5MGC+55180，MGN25，MNAB，MNCB65，MNCMGN+GMN，GMNMNCMGN652540；（3）A，ACB，B180AACB180，FGAC，FGBC，FGMnMGC，FGM+MGC+FGB（n+1）MGC+180，MGN，MNAB，MNCB180，MNCMGN+GMN，GMNMNCMGN180（180）【点评】本题考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键
