1、2018-2019学年浙江省杭州十三中教育集团七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列运算正确的是（）Aaa5a5 B（a3）2 a 6 Ca8a2 a4 Da3 +a3 a62（3分）如图，B的内错角是（）A1B2C3D43（3分）下列是二元一次方程的是（）AxyBx+ym0C+30Dx2y14（3分）某种细胞的直径是0.00000024m，将0.00000024用科学记数法表示为（）A2.4107B2.4108C0.24107D241085（3分）如图，下列条件能说明ABCD的是（）AA+B180BACCA+C180DBD6（3分）下列算式能用平方差公式计算
2、的是（）A（3a+b）（3ba）B（1）（1）C（xy）（x+y）D（ab）（a+b）7（3分）已知am2，an4，则a3m2n（）ABC1D28（3分）若关于x，y的方程组的解中x的值比y的值的相反数大2，则k为（）A3B2C1D19（3分）下列语句：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；同位角相等；如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；垂直于同一直线的两条直线互相平行；平行于同一条直线的两条直线互相平行，其中正确的命题是（）A0B1C2D310（3分）已知a1，a2，a2015均为负数，且满足M（a1+a2+a2014）（a2+a3+a2015），N（a1+a2+a2015）
3、（a2+a3+a2014），则M与N之间的关系式（）AMNBMNCMND无法确定二、填空（每题4分，共24分）11（4分）如图，直线AB，CD相交于点E，DFAB若AEC100，则D等于 12（4分）计算：（a2b）3 13（4分）已知x2y10，用含x的代数式表示y，则y 14（4分）若关于x，y的二元一次方程的解也是二元一次方程x+y4的解，则k的值为 15（4分）有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠，若140，则纸带重叠部分中CAB 16（4分）若关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为 三
4、、解答题（6+8+8+10+10+12+1266）17（6分）化简计算：（1）（3）032（2）（2a2）（3ab25ab3）18（8分）解方程组：（1）（2）19（8分）若实数x满足x22x10，求代数式（2x1）2x（x+4）+（x2）（x+2）的值20（10分）如图，已知EBDC，CE，点A，B，C三点共线，求证：AEDA21（10分）某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件，该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件（1）该车间应安排几天加工童装，几天加工成人装，才能如期完成任务？（2）若加工童装一件可获利80元，加工成人装一件可获利120元，那么该
5、车间加工完这批服装后，共可获利多少元？22（12分）如图1，小明同学用1张边长为a的正方形，2张边长为b的正方形，3张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形纸片拼成了一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，它的面积为（a+2b）（a+b），于是，我们可以得到等式（a+2b）（a+b）a2+3ab+2b2请解答下列问题：（1）写出图2，写出一个代数恒等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c10，a2+b2+c240，求ab+bc+ac的值；（3）小明同学又用4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该
6、长方形的长为 ，宽为 23（12分）（1）已知一列数：2，6，18，54，162，若将这列数的第一个数记为a1，第二个数记为a2，第n个数记为an，则a6 ，a7 ，an （2）观察下列运算过程：S1+2+22+23+2n，2，得2S2+22+23+2n+1，得S2n+11，参照上面的方法，求（1）中数列前n个数的和S2018-2019学年浙江省杭州十三中教育集团七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列运算正确的是（）Aaa5a5 B（a3）2 a 6 Ca8a2 a4 Da
7、3 +a3 a6【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项的法则逐一判断即可【解答】解：aa5a6，故选项A不合题意；（a3）2 a6，正确，故选项B符合题意；a8a2 a6，故选项C不合题意；a3 +a3 2a3，故选项D不合题意故选：B【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项的法则，熟记相关运算法则是解答本题的关键2（3分）如图，B的内错角是（）A1B2C3D4【分析】根据内错角的定义即可判断【解答】解：如图，B的内错角是4故选：D【点评】本题考查内错角的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型3（3分
8、）下列是二元一次方程的是（）AxyBx+ym0C+30Dx2y1【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程【解答】解：A、它不是方程，故本选项不符合题意；B、该方程中含有3个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；C、该方程是分式方程，故本选项不符合题意；D、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意故选：D【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程4（3分）某种细胞的直径是0.00000024m，将0.00000024用科学记数法表示为（）A2.4107B2.4108C0
9、.24107D24108【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000000242.4107；故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定5（3分）如图，下列条件能说明ABCD的是（）AA+B180BACCA+C180DBD【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、A+B180，ACBD，故此选项不合题意；B、AC，无法得
10、出ABCD，故此选项不合题意；C、A+C180，ABCD，故此选项符合题意；D、BD，无法得出ABCD，故此选项不合题意故选：C【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键6（3分）下列算式能用平方差公式计算的是（）A（3a+b）（3ba）B（1）（1）C（xy）（x+y）D（ab）（a+b）【分析】平方差公式为：（a+b）（ab）a2b2，其特点是等式左边有两项完全一样，有两项是相反数关系，据此可解【解答】解：选项A：没有两项完全相同，也没有两项属于相反数，故不能用平方差公式计算；选项B：和是相反数，1和1是相同项，故可以用平方差公式计算；选项C：x与x是相
11、反数，y与y也是相反数，故不能用平方差公式计算；选项D：a和a是相反数，b和b也是相反数，故不能用平方差公式计算；综上，只有选项B符合题意故选：B【点评】本题考查了平方差公式的形式识别，明确等式左边的特点，是解题的关键7（3分）已知am2，an4，则a3m2n（）ABC1D2【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则计算得出答案【解答】解：am2，an4，a3m2n（am）3（an）22342故选：B【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键8（3分）若关于x，y的方程组的解中x的值比y的值的相反数大2，则k为（）A3B2C1D1【
12、分析】根据“x的值比y的值的相反数大2“，得到x（y）x+y2，与4x+3y10联立，组成二元一次方程组，解之，代入kx（k1）y8，得到关于k的一元一次方程，解之即可【解答】解：x的值比y的值的相反数大2，x（y）x+y2，根据题意得：，解得：，把代入kx（k1）y8得：4k+2（k1）8，解得：k1，故选：C【点评】本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键9（3分）下列语句：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；同位角相等；如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；垂直于同一直线的两条直线互相平行；平行于同一条直线的两条直线互相平行，其中正确的命题
13、是（）A0B1C2D3【分析】根据平行线的判定和性质判断即可【解答】解：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是真命题；两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，原命题是假命题；在同一平面上，垂直于同一直线的两条直线互相平行，原命题是假命题；平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；故选：C【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理10（3分）已知a1，a2，a2015均为负数，且满足M（a1+a2+a2014）（a2+a3+a2015），N（a1
14、+a2+a2015）（a2+a3+a2014），则M与N之间的关系式（）AMNBMNCMND无法确定【分析】根据题目中式子的特点，对题目中的式子变形，然后令MN，然后比较大小即可解答本题【解答】解：设a1+a2+a2014c，则Mc（ca1+a2015），N（c+a2015）（ca1），MNc（ca1+a2015）（c+a2015）（ca1）c2ca1+ca2015c2+ca1ca2015+a1a2015a1a2015，a1，a2，a2015均为负数，a1a20150，MN，故选：B【点评】本题考查整式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法二、填空（每题4分，共2
15、4分）11（4分）如图，直线AB，CD相交于点E，DFAB若AEC100，则D等于80【分析】首先由邻补角的定义求得CEB的度数，进而根据平行线的同位角相等得到D的度数【解答】解：CEA100，CEB180CEA80；又ABDF，CEBD80；故答案为：80【点评】此题主要考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等12（4分）计算：（a2b）3a6b3【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算【解答】解：（a2b）3（a2）3b3a6b3故答案为：a6b3【点评】本题主要考查积的乘方的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键1
16、3（4分）已知x2y10，用含x的代数式表示y，则y【分析】由等式的基本性质进行变形，可得y【解答】解：由x2y10，可得2yx1，两边同时除以2，得y；故答案为【点评】本题考查解二元一次方程；熟练掌握等式的基本性质是解题的关键14（4分）若关于x，y的二元一次方程的解也是二元一次方程x+y4的解，则k的值为2【分析】根据加减消元法将方程组变为一个方程，再根据已知条件即可求解【解答】解：关于x，y的二元一次方程的解也是二元一次方程x+y4的解，+得x+y2k2k4k2故答案为2【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是整体思想的运用15（4分）有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠
17、，若140，则纸带重叠部分中CAB70【分析】可利用平行线的性质求出FAC的大小，进而可求CAB的大小【解答】解：长方形纸带，BEAF，1CAF40，由于折叠可得：CAB，故答案为：70【点评】此题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，会求解一些简单的计算问题16（4分）若关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为【分析】将代入得到3（a1a2）c1c2，3a1+3c1；再将所求方程组化简为2（a1a2）xc1c2+a1a2，进步化简即可求解【解答】解：的解为，3（a1a2）c1c2，2（a1a2）xc1c2+a1a2，2（a1a2）x4（a1a2），x2，3a1+3c1，4a1+
18、2ya1+c1，2y3，y，原方程组的解为；故答案为【点评】本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握加减消元法求解二元一次方程组，理解方程组的解与方程组的关系是解题关键三、解答题（6+8+8+10+10+12+1266）17（6分）化简计算：（1）（3）032（2）（2a2）（3ab25ab3）【分析】（1）先根据零指数幂和负整数指数幂进行计算，再求出即可；（2）根据单项式乘以多项式法则求出即可【解答】解：（1）原式1；（2）（2a2）（3ab25ab3）6a3b2+10a3b3【点评】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，单项式乘以多项式等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键18（8分）解
19、方程组：（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可【解答】解：（1），+得：7x14，解得：x2，把x2代入得：y1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，把代入得：x+x12，即x3，解得：x，把x代入得：y，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（8分）若实数x满足x22x10，求代数式（2x1）2x（x+4）+（x2）（x+2）的值【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后，将已知等式变形代入计算即可求出值【解答】解：原式4x24x+1x24
20、x+x244x28x3，由x22x10，得到x22x1，则原式4（x22x）34131【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（10分）如图，已知EBDC，CE，点A，B，C三点共线，求证：AEDA【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出CABE，从而求出ABEE，然后根据内错角相等，两直线平行求出ACDE，再根据两直线平行，内错角相等即可证明【解答】证明：EBDC，CABE（两直线平行，同位角相等），CE，ABEE，ACDE（内错角相等，两直线平行），AADE【点评】本题考查了平行线的判定与性质，根据图形准确找出两直线平行的条件是解题的关键21（10分）某
21、制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件，该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件（1）该车间应安排几天加工童装，几天加工成人装，才能如期完成任务？（2）若加工童装一件可获利80元，加工成人装一件可获利120元，那么该车间加工完这批服装后，共可获利多少元？【分析】（1）利用某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件，分别得出方程组成方程组求出即可；（2）利用（1）中所求，分别得出两种服装获利即可得出答案【解答】解：（1）设该车间应安排x天加工童装，y天加工成人装，由题意得：，解得：，答：该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装；（2）454180，
22、306180，18080+180120180（80+120）36000（元），答：该车间加工完这批服装后，共可获利36000元【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，得出正确的等量关系是解题关键22（12分）如图1，小明同学用1张边长为a的正方形，2张边长为b的正方形，3张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形纸片拼成了一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，它的面积为（a+2b）（a+b），于是，我们可以得到等式（a+2b）（a+b）a2+3ab+2b2请解答下列问题：（1）写出图2，写出一个代数恒等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c10，a2
23、+b2+c240，求ab+bc+ac的值；（3）小明同学又用4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形的长为2a+3b，宽为2a+b【分析】（1）由面积的和差法证明多项式乘法（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac等式恒成立；（2）由（1）恒等式，等式的性质，待定系数法求出ab+bc+ac的值为30；（3）由多项式的因式分解长为2a+3b，宽为2a+b【解答】解：（1）如图2所示：由图可知，外面边长为（a+b+c）正方形的面积等于3个边长分别为a、b、c小正方形的面积，2个边长分别为a、b的长方形，2个边长分别为a
24、、c的长方形，2个边长分别为b、c的长方形构成，（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）a+b+c10，（a+b+c）2100，又（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，ab+bc+ac（a+b+c）2（a2+b2+c2）（10040）30；（3）依题意得：4a2+3b2+8ab（2a+3b）（2a+b），长方形的长为2a+3b，宽为2a+b，故答案为2a+3b，2a+b【点评】本题综合考查了整式的乘法，多项式的因式分解，完全平方公式的几何意义，正方形和长方形的面积公式等相关知识点，重点掌握因式分解的运用，难点将多项式构建成几何图形，利用面积不变性证明
25、代数恒等式23（12分）（1）已知一列数：2，6，18，54，162，若将这列数的第一个数记为a1，第二个数记为a2，第n个数记为an，则a6486，a71458，an23n1（2）观察下列运算过程：S1+2+22+23+2n，2，得2S2+22+23+2n+1，得S2n+11，参照上面的方法，求（1）中数列前n个数的和S【分析】（1）通过观察可知，后一个数是前一个数的3倍；（2）S2+23+232+233+23n1，3S23+232+233+23n1+23n，则有2S23n2，即可求S【解答】解：（1）通过观察可知，后一个数是前一个数的3倍，a61623486，a748631458，an23n1，故答案为486，1458，23n1；（2）S2+23+232+233+23n1，3S23+232+233+23n1+23n，2S23n2，S3n1【点评】本题考查数的规律；能够找到给出数的规律，并能准确写出an23n1是解题的关键
