1、2018-2019学年浙江省宁波外国语学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1（2分）如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（）A同位角B内错角C对顶角D同旁内角2（2分）用科学记数法表示：0.00045，正确的是（）A4.5104B4.5104C4.5105D4.51053（2分）将x3y2变形，用含x的代数式表示y为（）ABx3y+2CDx3y24（2分）下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（）A（ma）2（m+a）2B4m2+4Cx2y29Dx2y25（2分）下列说法错误的是（）A两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行B
2、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相平行C同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行D同一平面内无公共点的两直线必平行6（2分）若 x22（m1）x+9 是完全平方式，则m的值为（）A4B2或4C6D2或47（2分）已知P2m3，Qm21（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（）APQBPQCPQD不能确定8（2分）如图，若34，则下列条件中，不能判定ABCD的是（）A12B13且24C1+390且2+490D1+2909（2分）已知关于x、y的方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是（）ABCD10（2分）7张如图1的长为a，宽为b（ab）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩
3、形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）AabBa3bCabDa4b二、填空题（每题3分，共24分）11（3分）计算：3m2m8 12（3分）将整式3x3x2y+x2分解因式，则提取的公因式为 13（3分）中国传统数学最重要的著作九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问牛、羊各直金几何？”现设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为 14（3分）二元一次方程x+y5的正整数解个数有 个15（3分）如图，ABCDEF，则x、y、z三者之间的数
4、量关系是 16（3分）如图所示，长方形ABCD被分为8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分的面积为 17（3分）计算： 18（3分）如图a是长方形纸带，DEF18，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是 三、简答题（共56分）19（12分）计算或化简：（1）（2）0+（1）2019（）3（2）（x+1）2（x2）（x+2）（3）2a3（3a25a）+（2a2）3a220（8分）分解因式（1）4x29y2（2）x2y2+2y121（8分）（1）解方程（组）（2）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y6的解，求k的值22（10分）求值：
5、（1），其中（2）已知x2+xyy15，y2+xyx9，求x+y的值23（8分）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，求（1）正方形A，B的面积之和为 （2）三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积24（10分）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，1与2互补（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，BEF与EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GHEG，求证：PFGH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点
6、使PHKHPK，作PQ平分EPK，问HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由2018-2019学年浙江省宁波外国语学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1（2分）如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（）A同位角B内错角C对顶角D同旁内角【分析】拇指所在直线被两个食指所在的直线所截，因而构成的一对角可看成是内错角【解答】解：角在被截线的内部，又在截线的两侧，符合内错角的定义，故选：B【点评】本题主要考查了内错角的定义2（2分）用科学记数法表示：0.00045，正确的是（）A4.5104B4.5104C4.5
7、105D4.5105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：0.000 45用科学记数法表示是4.5104故选：B【点评】用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法3（2分）将x3y2变形，用含x的代数式表示y为（）ABx3y+2CDx3y2【分析】把x看做已知数求出y即可【解答】解：方程x3y2，解得：y，故选：A【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（
8、2分）下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（）A（ma）2（m+a）2B4m2+4Cx2y29Dx2y2【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：A、（ma）2（m+a）2（ma+m+a）（mama）4ma；故此选项不合题意；B、4m2+44（1m2）4（1+m）（1m），故此选项不合题意；C、x2y29（xy+3）（xy3），故此选项不合题意；D、x2y2，无法运用平方差公式因式分解，符合题意故选：D【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键5（2分）下列说法错误的是（）A两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行B两条平行线被第三条直线所截，同
9、旁内角的平分线互相平行C同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行D同一平面内无公共点的两直线必平行【分析】由两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行、同旁内角的平分线互相垂直、同位角的平分线互相平行，即可求得答案【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项正确；B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，故本选项错误；C、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项正确；D、同一平面内无公共点的两直线必平行，故本选项正确；故选：B【点评】此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同
10、旁内角互补；两直线平行，内错角相等6（2分）若 x22（m1）x+9 是完全平方式，则m的值为（）A4B2或4C6D2或4【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值【解答】解：x22（m1）x+9x22（m1）x+32，2（m1）x2x3，解得m2或4故选：D【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要7（2分）已知P2m3，Qm21（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（）APQBPQCPQD不能确定【分析】把QP利用完全平方公式进行变形，根据偶次方的非负性解答【解答】解：QPm21（
11、2m3）m212m+3m22m+2m22m+1+1（m1）2+1，（m1）20，（m1）2+10，QP0，PQ，故选：C【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键8（2分）如图，若34，则下列条件中，不能判定ABCD的是（）A12B13且24C1+390且2+490D1+290【分析】利用平行线的判定方法一一判断即可【解答】解：A、由12，34，可以推出ABCDCB，推出ABCD，故本选项不符合题意B、由13，24，可以推出ABCDCB，推出ABCD，故本选项不符合题意C、由1+390，2+490，可以推出ABCDCB，推出ABCD，故本选项不符合题意D、由
12、1+290无法推出ABCDCB，故本选项符合题意故选：D【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9（2分）已知关于x、y的方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是（）ABCD【分析】仿照已知方程组的解，确定出所求方程组的解即可【解答】解：关于x、y的方程组的解是，关于x、y的方程组，即的解为，即，故选：B【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法10（2分）7张如图1的长为a，宽为b（ab）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面
13、积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）AabBa3bCabDa4b【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式【解答】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，ADBC，即AE+EDAE+a，BCBP+PC4b+PC，AE+a4b+PC，即AEPC4ba，阴影部分面积之差SAEAFPCCG3bAEaPC3b（PC+4ba）aPC（3ba）PC+12b23ab，则3ba0，即a3b解法二：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展长度为X，左上阴
14、影增加的是3bX，右下阴影增加的是aX，因为S不变，增加的面积相等，3bXaX，a3b故选：B【点评】此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键二、填空题（每题3分，共24分）11（3分）计算：3m2m83m10【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式3m10，故答案为：3m10【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型12（3分）将整式3x3x2y+x2分解因式，则提取的公因式为x2【分析】直接利用公因式的定义结合提取公因式法分解因式得出答案【解答】解：3x3x2y+x2x2（3xy+1），故提取的公因式为：x2故答案为：x2【
15、点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键13（3分）中国传统数学最重要的著作九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问牛、羊各直金几何？”现设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决【解答】解：由题意可得，故答案为：【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组14（3分）二元一次方程x+y5的正整数解个数有4个【分析】方程变形后，确定出正整数解即可【解答】解：方程x+y5，解得：yx+5，当x1时，y4；x2时，y3；x3时，y2；x4
16、时，y1，则方程的正整数解个数有4个，故答案为：4【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值15（3分）如图，ABCDEF，则x、y、z三者之间的数量关系是x+yz180【分析】根据平行线的性质可得CEF180y，xz+CEF，利用等量代换可得xz+180y，再变形即可【解答】解：CDEF，C+CEF180，CEF180y，ABCD，xz+CEF，xz+180y，x+yz180，故答案为：x+yz180【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线性质定理：定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 简单说成：两直线平行，同位角相等定理2：两条平
17、行线被地三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补 定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等16（3分）如图所示，长方形ABCD被分为8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分的面积为98【分析】设未知的三块面积分别为x，y，z（如图）根据SBCFSABF+SCDF与SABESADE+SBCE列出三元一次方程组，再利用加减消元法即可求得y的值【解答】解：设未知的三块面积分别为x，y，z（如图）则，即由+解得 y98故答案为98【点评】此题考查矩形的性质，解决本题的关键是理清三角形与矩形间的面积关系，列出三元一次方程组，再根据方程
18、组中系数特点，通过加减，得到y值，即为所求17（3分）计算：【分析】原式写成，先把前两个多项式按平方差公式展开，得出的结果与后面一个多项式组成平方差公式，再按平方差公式展开即可【解答】解：故答案为：【点评】此题主要考查了平方差公式公式，熟练掌握公式是解本题的关键18（3分）如图a是长方形纸带，DEF18，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是126【分析】根据两条直线平行，内错角相等，则BFEDEF18，根据平角定义，则EFC162（图a），进一步求得BFC16218144（图b），进而求得CFE14418126（图c）【解答】解：ADBC，DEF18，BFEDE
19、F18，EFC162（图a），BFC16218144（图b），CFE14418126（图c）故答案为：126【点评】此题主要考查了翻折变换的性质，根据折叠能够发现相等的角进而求出是解题关键三、简答题（共56分）19（12分）计算或化简：（1）（2）0+（1）2019（）3（2）（x+1）2（x2）（x+2）（3）2a3（3a25a）+（2a2）3a2【分析】（1）根据零指数幂、负指数幂进行运算；（2）根据完全平方公式与平方差公式计算；（3）根据整式混合运算法则运算【解答】解：（1）原式11+88；（2）原式x2+2x+1（x24）2x5；（3）原式6a510a4+8a46a52a4【点评】本题
20、考查了整式运算，熟练运用幂的运算与乘法公式是解题的关键20（8分）分解因式（1）4x29y2（2）x2y2+2y1【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解；（2）先分组，再利用完全平方公式、平方差公式进行因式分解【解答】解：（1）原式（2x3y）（2x+3y）；（2）原式x2（y22y+1）x2（y1）2（x+y1）（xy+1）【点评】本题考查的是因式分解，掌握平方差公式、完全平方公式、分组分解法进行因式分解的一般步骤是解题的关键21（8分）（1）解方程（组）（2）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y6的解，求k的值【分析】（1）根据加减消元法可求方程组的解；（2）首先解
21、关于x的方程组，求得x，y的值，然后代入方程2x+3y6，即可得到一个关于k的方程，从而求解【解答】解：（1），+得：4x12，解得：x3，把x3代入得：3+2y1，解得：y1，方程组的解是；（2），解得，由题意知27k+3（2k）6，解得【点评】考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系22（10分）求值：（1），其中（2）已知x2+xyy15，y2+xyx9，求x+y的值【分析】（1）根据平方差公式、单项式乘多项式的法则把原式化简，代入计算即可；（2）两式相加，根据完全平方公式、因式分解计
22、算【解答】解：（1）原式2（a23）a2+2a+72a26a2+2a+7a2+2a+1，当a1时，原式；（2）两式相加得x2+2xy+y2xy6，则（x+y）2（x+y）60，（x+y3）（x+y+2）0，解得，x+y3或x+y2【点评】本题考查的是二次根式的化简求值、完全平方公式、平方差公式的应用，掌握二次根式的混合运算法则、完全平方公式和平方差公式是解题的关键23（8分）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，求（1）正方形A，B的面积之和为13（2）三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面
23、积【分析】（1）设正方形A，B的边长分别为a，b构建方程组即可解决问题；（2）由面积和差公式可求解【解答】解：（1）设正方形A，B的边长分别为a，b（ab），由图甲得（ab）21，由图乙得（a+b）2a2b212得ab6，a2+b213，故答案为：13；（2）ab6，a2+b213，（a+b）2（ab）2+4ab1+2425，a+b0，a+b5，（ab）21，ab1，图丙的阴影部分面积S（2a+b）23a22b2a2b2+4ab（ab）（a+b）+4ab5+2429【点评】本题考查完全平方公式，正方形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型24（10分）如图
24、1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，1与2互补（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，BEF与EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GHEG，求证：PFGH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使PHKHPK，作PQ平分EPK，问HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角AEF、CFE互补，所以易证ABCD；（2）利用（1）中平行线的性质推知；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得EPF90，即EGPF，故结合已知条件GHEG，易
25、证PFGH；（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得49039022；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知QPKEPK45+2；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得HPQ的大小不变，是定值45【解答】解：（1）如图1，1与2互补，1+2180又1AEF，2CFE，AEF+CFE180，ABCD；（2）如图2，由（1）知，ABCD，BEF+EFD180又BEF与EFD的角平分线交于点P，FEP+EFP（BEF+EFD）90，EPF90，即EGPFGHEG，PFGH；（3）HPQ的大小不发生变化，理由如下：如图3，12，322又GHEG，49039022EPK180490+22PQ平分EPK，QPKEPK45+2HPQQPK245，HPQ的大小不发生变化，一直是45【点评】本题考查了平行线的判定与性质解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用
