1、2018-2019学年广东省惠州市惠阳区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）在3，1，0这四个实数中，最大的是（）A3BC1D02（3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A调查全班同学观察最强大脑的学生人数B某灯泡厂检测一批灯泡的质量C了解一批袋装食品是否含有防腐剂D了解漯河市中学生课外阅读的情况3（3分）如图，直线ab，直线c与a、b相交，170，则2的大小是（）A20B50C70D1104（3分）确定一个地点的位置，下列说法正确的是（）A偏西50，1000米B东南方向，距此800米C距此1000米D正北方向5（3分）下列命题是假命题的是（）A同位角相等
2、B平行于同一直线的两直线平行C在同一平面内，过一点且只有一条直线与已知直线垂直D两直线平行，内错角相等6（3分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x4时，输出的y等于（）ABC2D47（3分）下列不等式变形中，一定正确的是（）A若acbc，则abB若ab，则am2bm2C若ac2bc2，则abD若mn，则8（3分）若是关于x和y的二元一次方程ax+y1的解，则a的值等于（）A1B3C1D39（3分）不等式组的整数解的个数是（）A1个B2个C3个D4个10（3分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒现在又有36张白铁皮设用x张制作盒身，y张
3、制作盒底可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的（）ABCD二、填空题（每小题4分，共24分11（4分）的绝对值是 12（4分）一组数据，最大值与最小值的差为17，取组距为4，则组数为 13（4分）平面直角坐标系中，若点A（n2，n+2）在x轴上，则点B（n，n1）在第 象限14（4分）如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1 度15（4分）对于方程组，若消去z可得含x、y的方程是 （含x、y的最简方程）16（4分）对于实数a，b，c，d，定义adbc，已知24，则x的取值范围是 三、解答题（一
4、）（每小题6分，共18分）17（6分）计算：+18（6分）解不等式3（x1）+4，并把解集在数轴上表示出来19（6分）解方程组：四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20（7分）如图，三角形ABC在直角坐标系中，已知A（1，1）、B（，2）、C（1，3）（1）若把三角形ABC平移得到三角形ABC，使点A的对应点A落在原点位置，在图中画出三角形ABC，并直接写出点B点坐标 ，C点坐标 （2）求三角形ABC的面积21（7分）为了传承中国传统文化，某校组织了一次全体学生“汉字听写”大赛，每位学生听写汉字39个，随机抽取了部分学生的听写结果作为样本进行整理，绘制成如下的统
5、计图表：组别正确字数x人数A0x810B8x1615C16x2425D24x32mE32x40n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m ，n ，并补全条形统计图；扇形统计图中“C组“所对应的圆心角的度数是： （2）已知该校共有600名学生，如果听写正确的字的个数不少于24个定为合格，请你估计该校本次听写比赛合格的学生人数22（7分）如图，EFAD，EFBC，CE平分BCF，DAC120（1）求ACB的度数；（2）若ACF20，求FEC的度数五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23（9分）如图1，在平面直角坐标系中，A（6，a），B（b，0）且
6、（a6）2+0（1）求点A、B的坐标；（2）如图1，P点为y轴正半轴上一点，连接BP，若SPAB15，请求出P点的坐标（3）如图2，已知AB，若C点是x轴上一个动点，是否存在点C，使BCAB，若存在，请直接写出所有符合条件的点C的坐标；若不存在，请说明理由24（9分）某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润售价一进价）不少于750元，且甲商品的件数不能低于48件，请你帮忙求出该商场有几种进
7、货方案？（3）在（2）的基础上，商场预备用2500元资金来进货若商场选择能使总利润最大的进货方案，试判断商场预备的资金是否够？25（9分）如图，已知任意三角形ABC，过点C作DEAB（1）如图，求证：三角形ABC的三个内角（即A，B，ACB）之和等于180；（2）如图，利用（1）的结论，求证：AGFF+AEF；（3）如图，ABCD，CDE110，GF交DEB的平分线EF于点F，且AGF150，结合（1）（2）中的结论，求F的度数2018-2019学年广东省惠州市惠阳区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）在3，1，0这四个实数中，最大的是（）A3
8、BC1D0【分析】利用任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可【解答】解：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，301最大故选：B【点评】本题主要考查了比较实数的大小，掌握任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，是解答此题的关键2（3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A调查全班同学观察最强大脑的学生人数B某灯泡厂检测一批灯泡的质量C了解一批袋装食品是否含有防腐剂D了解漯河市中学生课外阅读的情况【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时
9、间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、调查全班同学观察最强大脑的学生人数适合普查；B、某灯泡厂检测一批灯泡的质量适合抽样调查；C、了解一批袋装食品是否含有防腐剂适合抽样调查；D、了解漯河市中学生课外阅读的情况时候抽样调查；故选：A【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3（3分）如图，直线ab，直线c与a、b相交，170，则2的大小是（）A20B50C70D110【分析】首先根据对顶角
10、相等可得13，进而得到370，然后根据两直线平行，同位角相等可得2370【解答】解：170，370，ab，2370，故选：C【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握据两直线平行，同位角相等4（3分）确定一个地点的位置，下列说法正确的是（）A偏西50，1000米B东南方向，距此800米C距此1000米D正北方向【分析】根据地点的位置确定应该有方向角以及相对距离据此回答【解答】解：根据地点确定的方法得出：只有东南方向，距此800米，可以确定一个地点的位置，其它选项都不准确故选：B【点评】此题主要考查了坐标确定位置，根据已知得出一个地点确定需要两个元素得出是解题关键5（3分）下列命题是假命题的
11、是（）A同位角相等B平行于同一直线的两直线平行C在同一平面内，过一点且只有一条直线与已知直线垂直D两直线平行，内错角相等【分析】利用平行线的性质、平行公理、垂直的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；B、平行于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题；C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；D、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，故选：A【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、平行公理、垂直的定义等知识，难度不大6（3分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x4时，输出的y等于
12、（）ABC2D4【分析】直接利用运算规律进而得出答案【解答】解：4的算术平方根为：2，则2的算术平方根为：，故选：B【点评】此题主要考查了算术平方根，正确把握运算规律是解题关键7（3分）下列不等式变形中，一定正确的是（）A若acbc，则abB若ab，则am2bm2C若ac2bc2，则abD若mn，则【分析】利用不等式的性质和c0对A进行判断；利用不等式的性质和m0对B进行判断；利用不等式的性质对C、D进行判断【解答】解：A、若acbc，则c0，所以ab，所以A选项错误；B、若ab，m0，则am2bm2不成立，所以B选项错误；C、若ac2bc2，c20，则ab，所以C选项正确；D、若mn，则mn
13、，所以D选项错误故选：C【点评】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变8（3分）若是关于x和y的二元一次方程ax+y1的解，则a的值等于（）A1B3C1D3【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值【解答】解：把代入方程得：a21，解得：a3，故选：D【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值9（3分）不等式组的整数解的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】求出不等式
14、组的解集，确定出整数解即可【解答】解：不等式组，解得：2x6，则不等式组的整数解为3，4，5，共3个，故选：C【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键10（3分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒现在又有36张白铁皮设用x张制作盒身，y张制作盒底可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的（）ABCD【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数2盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数36，再列出方程组即可【解答】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：故选：B【
15、点评】此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”二、填空题（每小题4分，共24分11（4分）的绝对值是【分析】根据绝对值的定义，解答即可【解答】解：的绝对值，即|故答案为【点评】本题考查了实数的性质，正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是012（4分）一组数据，最大值与最小值的差为17，取组距为4，则组数为5【分析】在样本数据中最大值与最小值的差为17，已知组距为4，那么由于1744，且要求包含两个端点在内；故可以分成5组【解答】解：1744，组数为5，故答案为：5
16、【点评】本题考查的是频数（率）分布表，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可13（4分）平面直角坐标系中，若点A（n2，n+2）在x轴上，则点B（n，n1）在第三象限【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列式求出n的值，然后求解即可【解答】解：点A（n2，n+2）在x轴上，n+20，解得n2，n1213，点B（2，3）在第三象限故答案为：三【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键14（4分）如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则165度【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可【解答】解：根据题意得21与130角相
17、等，即21130，解得165故填65【点评】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般15（4分）对于方程组，若消去z可得含x、y的方程是3xy3（含x、y的最简方程）【分析】2+得出3xy3即可【解答】解：2+得：3xy3，故答案为：3xy3【点评】本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是能正确消元，即把三元一次方程组转化成二元一次方程组16（4分）对于实数a，b，c，d，定义adbc，已知24，则x的取值范围是5x8【分析】已知不等式利用题中的新定义化简求出解集，即可确定出x的范围【解答】解：根据题中的新定义化简得：，解得：5x8，故答案为：5x8【点评】此题考查了
18、解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17（6分）计算：+【分析】首先计算立方根和二次根式化简再根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式22+32【点评】本题主要考查了实数的运算能力解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的性质18（6分）解不等式3（x1）+4，并把解集在数轴上表示出来【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：x+76（x1）+8，x+76x6+8，x6x6+87，5x5，x1，将不等式解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不
19、等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变19（6分）解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：+2得：7x14，解得：x2，把x2代入得：y3，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20（7分）如图，三角形ABC在直角坐标系中，已知A（1，1）、B（，2）、C（1，3）（1）若把三角形ABC平移得到三角形ABC，使点A的对应点A落在原点位置，在图中画出三角形ABC，并直接写出点B点坐标（5，3），C点坐标（1，3）（2）求三角形A
20、BC的面积【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到三角形ABC，进而得出点B点坐标为（5，3），点C的坐标为（1，3）；（2）依据割补法即可得到三角形ABC的面积【解答】解：（1）如图所示，三角形ABC即为所求，点B点坐标为（5，3），点C的坐标为（1，3）；故答案为：（5，3），（1，3）；（2）三角形ABC的面积为：452413352041.57.57【点评】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键21（7分）为了传承中国传统文化，某校组织了一次全体学生“汉字听写”大赛，每位学生听写汉字39个，随机抽取了部分学生的听写结果作为样本进行整理，绘制成如下的统计图表
21、：组别正确字数x人数A0x810B8x1615C16x2425D24x32mE32x40n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m30，n20，并补全条形统计图；扇形统计图中“C组“所对应的圆心角的度数是：90（2）已知该校共有600名学生，如果听写正确的字的个数不少于24个定为合格，请你估计该校本次听写比赛合格的学生人数【分析】（1）由B组的人数为15人，所占的比是15%，可求出参与调查的人数，即样本容量；用样本容量乘以D组所占的百分比即可求出m的值，同理求出n的值，C组所占圆心角的度数，看C组所占整体的百分比，用360去乘这个百分比即可（2）用样本估计总体，样本中合格人数所占的百分比去
22、估计总体，总人数乘以这个百分比即可【解答】解：（1）1515%100人，m10030%30人，n10020%20人，C组所对应的圆心角的度数为：36090故答案为：30，20，90，补全条形统计图如图所示：（2）600300人答：估计该校本次听写比赛合格的学生人数为300人【点评】考查统计图表所反映数据的特征的理解和掌握、条形统计图、扇形统计图所反映的数据整体情况是不同的，从两个统计图中，获取有用的数据，从而做出判断，制定决策22（7分）如图，EFAD，EFBC，CE平分BCF，DAC120（1）求ACB的度数；（2）若ACF20，求FEC的度数【分析】（1）推出EFBC，根据平行线性质求出A
23、CB；（2）先求出FCB，根据角平分线求出ECB，根据平行线的性质推出FECECB，代入即可【解答】解：（1）EFAD，ADBC，EFBC，ACB+DAC180，DAC120，ACB60，（2）ACF20，FCBACBACF40，CE平分BCF，BCE20，EFBC，FECECB，FEC20【点评】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：平行线的性质有两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23（9分）如图1，在平面直角坐标系中，A（6，a），B（b，0）且（a6）2+0（1）求点A、B的坐标；（2）如图1，P
24、点为y轴正半轴上一点，连接BP，若SPAB15，请求出P点的坐标（3）如图2，已知AB，若C点是x轴上一个动点，是否存在点C，使BCAB，若存在，请直接写出所有符合条件的点C的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可（2）设P（0，m），（m0），根据SPABSPOA+SABOSPOB，构建方程求出m即可（3）分点C在点B的右侧或左侧两种情形分别求解即可【解答】解：（1）（a6）2+0，又（a6）20，0，a6，b2，A（6，6），B（2，0）（2）设P（0，m），（m0），SPABSPOA+SABOSPOB，15m6+262m，m，P（，0）（3）AB2，B（2，
25、0），BCAB2，C（2+2，0）或（22，0）【点评】本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，非负数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型24（9分）某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润售价一进价）不少于750元，且甲商品的件数不能低于48件，请你帮忙求出该商场有几种进货方案？（3）在（2）的基础上，商场预备用2500
26、元资金来进货若商场选择能使总利润最大的进货方案，试判断商场预备的资金是否够？【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得能购进甲、乙两种商品各多少件；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得有几种进货方案；（3）根据题意和（2）中的结果可以求得商场选择能使总利润最大的进货方案时的花费，然后与2500比较大小即可解答本题【解答】解：（1）设购进甲、乙两种商品分别为x件、y件，解得，答：能购进甲、乙两种商品分别为40件，60件；（2）设购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100a）件，（2015）a+（4535）（100a）750，解得，a50，又a48，a为整数，a48
27、，49，50，该商场共有三种进货方案；（3）设设购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100a）件，利润为w元，w（2015）a+（4535）（100a）5a+1000，由（2）知a48，49，50，当a48时，w取得最大值，此时100a52，当取得最大利润时，需要花费：4815+52352540（元），25402500，商场预备的资金不够用【点评】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质和方程的知识解答25（9分）如图，已知任意三角形ABC，过点C作DEAB（1）如图，求证：三角形ABC的三个内角（即A，B，ACB）之和等于180；（2）如图
28、，利用（1）的结论，求证：AGFF+AEF；（3）如图，ABCD，CDE110，GF交DEB的平分线EF于点F，且AGF150，结合（1）（2）中的结论，求F的度数【分析】（1）利用平行线的性质，根据平角为180证明三角形内角和定理（2）由AGF+EGF180，EGF+F+AEF180，可得AGFF+AGF（3）根据BEFF+EGF，想办法求出EGF，BEF即可解决问题【解答】（1）证明：如图中，DEAB，ADCE，BECB，DCE180，DCA+ACB+ECB180，A+ACB+B180（2）证明：如图中，AGF+EGF180，EGF+F+AEF180，AGFF+AGF（3）解：如图中，ABCD，CDEBED110，EF平分BED，BEFBED55，AGF150，FGE30，BEFF+EGF，F553025【点评】本题属于三角形综合题，考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型
