1、2018-2019学年广东省中山市七年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1（3分）9的算术平方根是（）A81B81C3D32（3分）下列各数中，是无理数的是（）ABC1D03（3分）下列调查中，适宜用全面调查方式的是（）A对中山市某天空质量情况的调查B对全国中学生课外阅读情况的调查C对某批食盐的质量情况的调查D对某班同学使用手机情况的调查4（3分）如图，ABCD，CED90，AEC35，则D的大小（）A35B45C55D655（3分）要反映无锡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A折线统计图B扇形统计图C条形统计图D频数分布直方图6（3分）不等式
2、4x+37的解集，在数轴上表示正确的是（）ABCD7（3分）下列命题是真命题的是（）A垂线最短B同位角相等C相等的角是对顶角D同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行8（3分）已知两数x，y之和是10，x比y的2倍小1，则所列方程组正确的是（）ABCD9（3分）已知ab，则下列结论中正确的是（）A3+a3+bB3a3bC3a3bD10（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1A2A3A4A5A6的坐标依次为A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），按此规律排列，则点A2019的坐标是（）A（1009，1）B（1009，0）C（1010，1）
3、D（1010.0）二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11（4分）点（4，2）在第 象限12（4分）已知2x+y7，则用x的式子表示y 13（4分）某校七年级有学生600人，在一次期末考试中，随机抽取七年级150名学生的数学成绩进行分析，这次抽样的样本容量是 14（4分）如图，直线AB，CD相交于点O，AOC：BOC7：2，则BOD 度15（4分）如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点A从原点运动至数轴上的点B，则点B表示的数是 16（4分）关于x、y的方程组的解满足x+y1，则a的取值范围是 三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分
4、18分）17（6分）计算：|2|+（）18（6分）解方程组：19（6分）求不等式组的整数解四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20（7分）如图，正方形ABCD的边长为2（1）建立一个合适的平面直角坐标系，使得点A在第三象限；（2）写出点A、B、C、D的坐标21（7分）小明参加学校举办的法律知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得4分，答错一道题扣2分，不答得0分，只有得分超过80分才能获奖，小明有2道题没答，问小明至少答对多少道题才能获奖？22（7分）李老师第一次去商场买了2件A商品和1件B商品，共用26元；第二次去商场时A商品打八折出售，B商品打九折出售，李老师买5件A商品
5、和2件B商品共用50元求两种商品打折前的单价分别是多少元？五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23（9分）某校七年级举行“数学计算能力”比赛，比赛结束后，随机抽查部分学生的成绩，根据抽查结果绘制成如下的统计图表组别分数x频数A40x5020B50x6030C60x7050D70x80mE80x9040根据以上信息解答下列问题：（1）共抽查了 名学生，统计图表中，m ，请补全直方图；（2）求扇形统计图中“B组”所对应的圆心角的度数；（3）若七年级共有800名学生，分数不低于60分为合格，请你估算本次比赛全年级合格学生的人数24（9分）如图，12，3D，45求证：AEBF25（9
6、分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（3，0），线段AB平移后对应的线段为CD，点C在x轴的负半轴上，B、C两点之间的距离为8（1）求点D的坐标；（2）如图（1），求ACD的面积；（3）如图（2），OAB与OCD的角平分线相交于点M，探求AMC的度数并证明你的结论2018-2019学年广东省中山市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1（3分）9的算术平方根是（）A81B81C3D3【分析】根据算术平方根的性质可求解【解答】解：9的算术平方根是3故选：C【点评】本题运用了算术平方根的性质，关键是区分好算术平方根和平方根2
7、（3分）下列各数中，是无理数的是（）ABC1D0【分析】根据无理数定义，直接判断即可【解答】解：、1、0是有理数，是无理数故选：B【点评】本题无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式）3（3分）下列调查中，适宜用全面调查方式的是（）A对中山市某天空质量情况的调查B对全国中学生课外阅读情况的调查C对某批食盐的质量情况的调查D对某班同学使用手机情况的调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、对中山市某天空质量情况的调查，应采用抽样调
8、查，故此选项错误；B、对全国中学生课外阅读情况的调查，人数众多，应采用抽样调查，故此选项错误；C、对某批食盐的质量情况的调查，范围较广，应采用抽样调查，故此选项错误；D、对某班同学使用手机情况的调查，用全面调查，故此选项正确；故选：D【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4（3分）如图，ABCD，CED90，AEC35，则D的大小（）A35B45C55D65【分析】根据平角等于180求出BED，再根据
9、两直线平行，内错角相等解答【解答】解：CED90，AEC35，BED180CEDAEC180903555，ABCD，DBED55故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质是解题的关键5（3分）要反映无锡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A折线统计图B扇形统计图C条形统计图D频数分布直方图【分析】根据题意选择合适的统计图即可【解答】解：要反映无锡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图，故选：A【点评】此题考查了统计图的选择，弄清三种统计图的特点是解本题的关键6（3分）不等式4x+37的解集，在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】先求出不等式的解集，再得出
10、答案即可【解答】解：4x+37，4x4，x1，在数轴上表示为：，故选：B【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键7（3分）下列命题是真命题的是（）A垂线最短B同位角相等C相等的角是对顶角D同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行【分析】利用垂线的性质、平行线的性质、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、垂线段最短，故错误，是假命题；B、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，D、同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，正确，是真命题，故选：D【点评】本题考查了命题
11、与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理8（3分）已知两数x，y之和是10，x比y的2倍小1，则所列方程组正确的是（）ABCD【分析】等量关系为：两数x，y之和是10；x比y的2倍小1，依此列出方程组即可【解答】解：根据题意列方程组，得：故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性语句“x比y的2倍大1”，找出等量关系，列出方程组是解题关键9（3分）已知ab，则下列结论中正确的是（）A3+a
12、3+bB3a3bC3a3bD【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案【解答】解：A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以1，再加上3，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以3，不等号的方向不变，故C错误；D、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故D正确；故选：D【点评】本题主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本
13、性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变10（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1A2A3A4A5A6的坐标依次为A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），按此规律排列，则点A2019的坐标是（）A（1009，1）B（1009，0）C（1010，1）D（1010.0）【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2019的坐标【解答】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），
14、A5（2，1），A6（3，1），201945043，所以点A2019的坐标为（5042+1，0），则点A2019的坐标是（1009，0）故选：B【点评】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11（4分）点（4，2）在第四象限【分析】根据点的横、纵坐标的符号可得所在象限【解答】解：A的横坐标的符号为正，纵坐标的符号为负，点A（4，2）第四象限，故答案为：四【点评】本题考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：横坐标的符号为正，纵坐标的符号为负的点在第四象限12（4分）已知2x+y7，则用x的式子表示y72x【
15、分析】把x当成已知数，求出关于y的方程的解即可【解答】解：2x+y7，y72x，故答案为：72x【点评】本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键13（4分）某校七年级有学生600人，在一次期末考试中，随机抽取七年级150名学生的数学成绩进行分析，这次抽样的样本容量是150【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【解答】解：这
16、次抽样的样本容量是150故答案为：150【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位14（4分）如图，直线AB，CD相交于点O，AOC：BOC7：2，则BOD140度【分析】根据邻补角的定义由AOC：BOC7：2，可求AOC的度数，再根据对顶角相等即可求解【解答】解：AOC：BOC7：2，AOC180140，BOD140故答案为：140【点评】本题考查了对顶角的性质以及邻补角的定义，正确理解定义是关键15（4分）如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针
17、滚动一周，使圆上的点A从原点运动至数轴上的点B，则点B表示的数是【分析】直接求出圆的周长，进而结合A点位置得出答案【解答】解：将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，圆滚动的距离为：，点A从原点运动至数轴上的点B，点B表示的数是：故答案为：【点评】此题主要考查了数轴以及圆的周长，正确得出圆的周长是解题关键16（4分）关于x、y的方程组的解满足x+y1，则a的取值范围是a6【分析】把a看做已知数表示出方程组的解，根据题意不等式求出a的范围即可【解答】解：，2+得：5x3a+2，即x，把x代入得：y，根据题意得：1，解得：a6，故答案为a6【点评】此题考查了二元一次方程组的
18、解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17（6分）计算：|2|+（）【分析】本题涉及绝对值、立方根、二次根式化简3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式25+2+1【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算18（6分）解方程组：【分析】方程组利用代入消元法求出解即可【解答】解：，由得：x2y+3，把代入得：4y+63y1，解得：y1，把y1代入得：x1，则方程组的
19、解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法19（6分）求不等式组的整数解【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的整数解即可【解答】解：由得，x4；由得，x2，故此不等式组的解集为：2x4，x的整数解为：2，3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20（7分）如图，正方形ABCD的边长为2（1）建立一个合适的平面直角坐标系，使得点A在第三象限；（2）写出点A、B、C、D
20、的坐标【分析】（1）根据已知条件建立平面直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系和正方形的性质得出即可【解答】解：（1）如图所示：；（2）点A、B、C、D的坐标分别为（2，2），（0，2），（0，0），（2，0）【点评】本题考查了正方形的性质和坐标与图形的性质，能正确建立平面直角坐标系是解此题的关键21（7分）小明参加学校举办的法律知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得4分，答错一道题扣2分，不答得0分，只有得分超过80分才能获奖，小明有2道题没答，问小明至少答对多少道题才能获奖？【分析】本题首先找出题中的不等关系即小明的得分80，由此列出不等式【解答】解：设小明答对了x道题，则有4x2（2
21、52x）80，解得x21，x最小取22，则小明至少答对了22道题【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是由题意找出题中的不等关系22（7分）李老师第一次去商场买了2件A商品和1件B商品，共用26元；第二次去商场时A商品打八折出售，B商品打九折出售，李老师买5件A商品和2件B商品共用50元求两种商品打折前的单价分别是多少元？【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得A、B两种商品打折前的单价【解答】解：设A、B两种商品打折前的单价分别是x元、y元，解得，答：A、B两种商品打折前的单价分别是8元、10元【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的
22、方程组，利用方程的知识解答五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23（9分）某校七年级举行“数学计算能力”比赛，比赛结束后，随机抽查部分学生的成绩，根据抽查结果绘制成如下的统计图表组别分数x频数A40x5020B50x6030C60x7050D70x80mE80x9040根据以上信息解答下列问题：（1）共抽查了200名学生，统计图表中，m60，请补全直方图；（2）求扇形统计图中“B组”所对应的圆心角的度数；（3）若七年级共有800名学生，分数不低于60分为合格，请你估算本次比赛全年级合格学生的人数【分析】（1）根据C组的频数和所占的百分比可以求得本次抽查的学生数，从而可以求得m
23、的值，进而可以将直方图补充完整；（2）根据直方图中的数据可以求得扇形统计图中“B组”所对应的圆心角的度数；（3）根据直方图中的数据可以计算出本次比赛全年级合格学生的人数【解答】解：（1）本次抽查的学生为：5025%200（名），m20030%60，故答案为：200，60，补全的直方图如右图所示；（2）扇形统计图中“B组”所对应的圆心角的度数是：36054；（3）800600（人），答：本次比赛全年级合格学生有600人【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答24（9分）如图，12，3D，45求证：AEBF【分析】依据
24、平行线的判定，即可得到ABDF，进而得出ADBC，再根据平行线的性质，即可得到46，进而判定AEBF【解答】证明：12，ABDF，3BCE，又3D，DBCE，ADBC，65，又45，46，AEBF【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行25（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（3，0），线段AB平移后对应的线段为CD，点C在x轴的负半轴上，B、C两点之间的距离为8（1）求点D的坐标；（2）如图（1），求ACD的面积；（3）如图（2），OAB与OCD的角平分线相交于点M，探求AMC的度数并证明你的结论【分析】（1）根
25、据平移规律可得点D的坐标；（2）利用面积差可得结论；（3）先根据直角三角形的两锐角互余得：OAB+ABO90，由角平分线定义得：MCB+OAM45，最后根据三角形的内角和可得结论【解答】解：（1）B（3，0），OB3，BC8，OC5，C（5，0），ABCD，ABCD，D（2，4）；（2）如图（1），连接OD，SACDSACO+SDCOSAOD16；（3）M45，理由是：如图（2），连接AC，ABCD，DCBABO，AOB90，OAB+ABO90，OAB+DCB90，OAB与OCD的角平分线相交于点M，MCB，OAM，MCB+OAM45，ACO中，AOCACO+OAC90，ACM中，M+ACM+CAM180，M+MCB+ACO+OAC+OAM180，M180904545【点评】本题是三角形的综合题，考查了平移的性质，三角形的面积，角平分线的性质，三角形的内角和定理，添加恰当的辅助线是本题的关键
