1、2018-2019学年云南省红河州个旧二中七年级（下）期中数学试卷一、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）1（3分）4的平方根是 2（3分）如图所示，直线AB，CD相交于O，若12，则2 度3（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式： 4（3分）比较实数的大小：3 （填“”、“”或“”）5（3分）已知是方程组的解，则3m+n 6（3分）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有 个二、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）7（4分）在3.14，3.212212221，2
2、+，5.121121112中，无理数的个数为（）A5B2C3D48（4分）下列条件不能判定ABCD的是（）A34BBAD+ADC180C12DBAD59（4分）据九章算术中记载：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”，若设鸡x只，兔y只，则所列方程组是（）ABCD10（4分）如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若130，则2的度数为（）A60B50C40D3011（4分）在平面直角坐标系中，已知点P（2，3），则点P在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12（4分）下列各式中，正确的是（）A4B4C3D413（4分）下列四个说法：两点之间，直线最短
3、；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；连接两点的线段，叫做两点的距离；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离其中正确的是（）ABCD14（4分）下列运算正确的是（）AB|3|3CD三、解答题（共9小题，共70分）15（16分）（1）利用平方根的定义求下列式子中的x的值：（x2）250（2）计算：|2|+|2|（3）解方程组：（4）解方程组：16（6分）如图，ABC在直角坐标系中，（1）请写出ABC各点的坐标（2）若把ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到ABC，写出A、B、C的坐标（3）求出三角形ABC的面积17（6分）请将下面证明中的每一步理由填在括号
4、内：已知：如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，DEBA，DFCA求证：FDEA证明：DEBA ，FDEBFD DFCA ，BFDA FDEA 18（6分）已知：x2的平方根是2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根19（7分）如图所示，已知ABDC，AE平分BAD，CD与AE相交于点F，CFEE，试说明ADBC20（6分）在课间活动中，小英、小丽和小华在操场上画出A、B两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示，请求出小华
5、的四次总分21（7分）如图，已知ABCD，B40，CN是BCE的平分线，CMCN，求BCM的度数22（6分）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？23（10分）如图（1），在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（3，0），将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，连接A
6、C，BD（1）求点C，D的坐标及S四边形ABDC；（2）点Q在y轴上，且SQABS四边形ABDC，求出点Q的坐标；（3）如图（2），点P是线段BD上任意一个点（不与B、D重合），连接PC、PO，试探索DCP、CPO、BOP之间的关系，并证明你的结论2018-2019学年云南省红河州个旧二中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）1（3分）4的平方根是2【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（2）24，4的平方根是2故答案为：2【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数
7、有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根2（3分）如图所示，直线AB，CD相交于O，若12，则2140度【分析】根据互为邻补角的两角之和是180进行解答即可【解答】解：1+2180，12，2+2180，解得：2140，故答案为：140【点评】此题考查邻补角的概念，关键是互为邻补角的两角之和是1803（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么
8、它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单4（3分）比较实数的大小：3（填“”、“”或“”）【分析】根据3计算【解答】解：3，3故答案是：【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查了学生的比较能力5（3分）已知是方程组的解，则3m+n7【分析】把代入方程组，即可求出m、n的值，再代入求出即可【解答】解：是方程组的解，代入得：，解得：m1，n4，3m+n31+47，故答案为：7【点评】本题考查了解二次一次方程组和二元一次方程组的解等
9、知识点，能求出m、n的值是解此题的关键6（3分）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有49个【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的【解答】解：观察图形会发现，第一个图形的五角星数为：13+1；第二个图形的五角星数为：23+1；第三个图形的五角星数为：33+1；第四个图形的五角星数为：43+1；则第16个图形的五角星数为：163+149个五角星【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现二、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）7（4分）在3.14，3.212212221，2+，5.121121112中，无理数的个数为
10、（）A5B2C3D4【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：，2+，5.121121112是无理数，故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数8（4分）下列条件不能判定ABCD的是（）A34BBAD+ADC180C12DBAD5【分析】根据平行线的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、34，ABCD（内错角相等，两直线平行），
11、故本选项错误；B、A+ADC180，ABCD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项错误C、12，ADBC（内错角相等，两直线平行），判定的不是ABCD，故本选项正确；D、B5，ABCD（同位角相等，两直线平行），故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意内错角、同位角、同旁内角与截线、被截线的关系9（4分）据九章算术中记载：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”，若设鸡x只，兔y只，则所列方程组是（）ABCD【分析】设鸡x只，兔y只，由这些鸡和兔有36个头100只脚，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题
12、得解【解答】解：设鸡x只，兔y只，依题意，得：故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键10（4分）如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若130，则2的度数为（）A60B50C40D30【分析】根据平角等于180求出3，再根据两直线平行，同位角相等可得23【解答】解：130，3180903060，直尺两边互相平行，2360故选：A【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键11（4分）在平面直角坐标系中，已知点P（2，3），则点P在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据各象限内
13、点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）可以得到答案【解答】解：横坐标为正，纵坐标为负，点P（2，3）在第四象限，故选：D【点评】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键12（4分）下列各式中，正确的是（）A4B4C3D4【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断【解答】解：A、原式4，所以A选项错误；B、原式4，所以B选项错误；C、原式3，所以C选项正确；D、原式|4|4，所以D选项错误故
14、选：C【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式13（4分）下列四个说法：两点之间，直线最短；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；连接两点的线段，叫做两点的距离；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离其中正确的是（）ABCD【分析】根据两点间的距离和点到直线的距离的概念判断出正确选项的个数即可【解答】解：两点之间，直线最短，说法错误，应是线段最短；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，说法正确；连接两点的线段，叫做两点的距离，说法错误，应是连接两点的线段的长度，叫做两点的距离
15、；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，说法正确故选：D【点评】此题主要考查了点到直线的距离和两点间距离的概念；注意直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离这个知识点的应用14（4分）下列运算正确的是（）AB|3|3CD【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据绝对值的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定【解答】解：A、C、2，故选项错误；B、|3|3，故选项正确；D、9不能开三次方，故选项错误故选：B【点评】此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数三、解答题（共9小题，共70分）15（16分）（1）
16、利用平方根的定义求下列式子中的x的值：（x2）250（2）计算：|2|+|2|（3）解方程组：（4）解方程组：【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）原式利用绝对值的代数意义，平方根、立方根定义，计算即可求出值；（3）方程组利用代入消元法求出解即可；（4）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1）方程整理得：（x2）25，开方得：x2，解得：x12+，x22；（2）原式22+22；（3），把代入得：6y3+y4，解得：y1，把y1代入得：x1，则方程组的解为；（4），2+得：7xx7，解得：x1，把x1代入得：y1，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，
17、熟练掌握运算法则是解本题的关键16（6分）如图，ABC在直角坐标系中，（1）请写出ABC各点的坐标（2）若把ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到ABC，写出A、B、C的坐标（3）求出三角形ABC的面积【分析】（1）根据点的坐标的定义即可写出答案；（2）根据上加下减，左减右加的原则写出答案即可；（3）先将三角形补成一个矩形，再减去三个直角三角形的面积即可【解答】解：（1）点A、B、C分别在第三象限、第一象限和y轴的正半轴上，则A（2，2），B（3，1），C（0，2）；（2）把ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到ABC，横坐标减1，纵坐标加2，即A（3，0），B（2，3），C（
18、1，4）；（3）SABC45534213207.541.57【点评】本题考查了点的坐标的确定，三角形面积的求法以及坐标图形的变换平移，是基础知识要熟练掌握17（6分）请将下面证明中的每一步理由填在括号内：已知：如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，DEBA，DFCA求证：FDEA证明：DEBA已知，FDEBFD两直线平行，内错角相等DFCA已知，BFDA两直线平行，同位角相等FDEA等量代换【分析】本题主要利用平行线的判定及性质就可填空，即同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行反之就是性质【解答】证明：DEBA （已知），FDEBFD（ 两直线平行，内错角
19、相等）DFCA（ 已知），BFDA （两直线平行，同位角相等）FDEA（等量代换）已知；两直线平行，内错角相等；已知；两直线平行，同位角相等；等量代换；【点评】本题主要考查了平行线的判定及性质，比较简单18（6分）已知：x2的平方根是2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x24，2x+y+727，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可【解答】解：x2的平方根是2，x24，x6，2x+y+7的立方根是32x+y+727把x的值代入解得：y8，x2+y2的算术平方根为10【点评】本题主要考查了平方根、立方根的概念，难易程度适中19（7
20、分）如图所示，已知ABDC，AE平分BAD，CD与AE相交于点F，CFEE，试说明ADBC【分析】根据平行线性质得出BAECFE，根据角平分线定义得出BAEDAF，求出DAFE，根据平行线的判定得出即可【解答】解：ABCD，BAECFE，AE平分BAD，BAEDAF，CFEE，DAFE，ADBC【点评】本题考查了角平分线定义和平行线的性质和判定，能熟练地运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键20（6分）在课间活动中，小英、小丽和小华在操场上画出A、B两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示，请求出小华的
21、四次总分【分析】设沙包落在A区域得x分，落在B区域得y分，根据“小英的总分34分”“小丽的总分是32分”作为相等关系列方程组先求得A区，B区的得分，再计算小华的总分【解答】解：设沙包落在A区域得x分，落在B区域得y分，根据题意，得解得x+3y9+3730分答：小华的四次总分为30分【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解21（7分）如图，已知ABCD，B40，CN是BCE的平分线，CMCN，求BCM的度数【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出BCE的度数，再根据角平分线的定义求出BCN的度数，然后再根据CMCN即可求出BCM的度数【解答】
22、解：ABCD，B40，BCE180B18040140，CN是BCE的平分线，BCNBCE14070，CMCN，BCM20【点评】本题利用平行线的性质和角平分线的定义求解，比较简单22（6分）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？【分析】本题的等量关系可表示为：钢笔的单价笔记本的单价+2元，10支钢笔的价钱+15本
23、笔记本的价钱100元5元由此可列出方程组求解【解答】解：设钢笔每支为x元，笔记本每本y元，据题意得，解方程组得答：钢笔每支5元，笔记本每本3元【点评】解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组23（10分）如图（1），在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（3，0），将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD（1）求点C，D的坐标及S四边形ABDC；（2）点Q在y轴上，且SQABS四边形ABDC，求出点Q的坐标；（3）如图（2），点P是线段BD上任意一个点（不与B、D重合），连接PC、PO，试探索DCP、CPO、BOP之间的关系
24、，并证明你的结论【分析】（1）根据平移直接得到点C，D坐标，用面积公式计算；（2）设出Q的坐标，OQ|m|，用SQABS四边形ABDC建立方程，解方程即可；（3）作出辅助线，平行线，用两直线平行，内错角相等，即可【解答】解：（1）线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，且（1，0），B（3，0），C（0，2），D（4，2）；AB4，OC2，S四边形ABDCABOC8；（2）点Q在y轴上，设Q（0，m），OQ|m|，SQABABOQ4|m|2|m|，S四边形ABDC8，2|m|8，m4或m4，Q（0，4）或Q（0，4）（3）如图，线段CD是线段AB平移得到，CDAB，作PEAB，CDPE，CPEDCP，PEAB，OPEBOP，CPOCPE+OPEDCP+BOP，CPODCP+BOP【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了平移得性质，计算三角形面积的方法，平行线的判定和性质，解本题的关键用面积建立方程或计算，作出辅助线是解本题的难点
