1、2018-2019学年浙江省嘉兴市桐乡市六校联考七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10题；共30分）1（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（）A3x2y4zB6xy+90C+4y6D4x2（3分）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037mg，已知1g1 000mg，那么0.000 037mg用科学记数法表示为（）A3.7105 gB3.7106 gC3.7107 gD3.7108 g3（3分）经过平移，ABC移到DEF的位置，如图，下列结论：ADBECF，且ADBECF；ABDE，BCEF，BCEF；ABDE，BCEF，ACDF正确的有（）A0个B1个C2个D3个4（3
2、分）计算（x2y）3的结果是（）Ax6y3Bx5y3 Cx6y3Dx2y35（3分）如图，下列条件：13，23，45，2+4180中，能判断直线l1l2的有（）A1个B2个C3个D4个6（3分）如图，与B互为同旁内角的有（）A1个B2个C3个D4个7（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A3B3C0D18（3分）下列说法正确的是（）A如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等B如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行C如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直D如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等9（3分）如果二元一次方程组的解是二
3、元一次方程3x5y70的一个解，那么a值是（）A3B5C7D910（3分）用如图中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图的竖式和横式的两种无盖纸盒现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n的值可能是（）A2013B2014C2015D2016二、填空题（共10题；共30分）11（3分）计算：|3|+（4）0 12（3分）计算：（2a）3（3a2） 13（3分）二元一次方程组x+2的解是 14（3分）如果（a2）x|a|136是关于x的一元一次方程，那么a2 15（3分）已知（x+y）21，（xy）249，则x2+y2的值为 16（3分）
4、一个长方形的面积为（6ab24a2b），一边长为2ab，则它的另一边长为 17（3分）已知3x6，3y9，则32xy 18（3分）二元一次方程2x+y8的非负整数解为 19（3分）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g20（3分）观察下列图形：已知ab，在第一个图中，可得1+2180，则按照以上规律，1+2+P1+Pn 度三、解答题（共6题；共40分）21解下列方程组（1）（2）22已知（x2+px+8）与（x23x+q）的乘积中不含x3和x2项，求p、q的值23王老师家买了一套新房，其结构如图所示，（单位：米）他打算将卧室铺上木地板
5、，其余部份铺上地砖（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？（2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？24我们规定：a*b10a10b，例如3*4103104107（1）试求12*3和2*5的值；（2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论25完成下面证明：如图，B是射线AD上一点，DAECAE，DACCCBE（1）求证：DBECBE证明：CCBE（已知）BEAC DBEDAC DACC（已知）DBECBE （2）请模仿（1）的证明过程，尝试说明EBAE26为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处
6、理设备现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：A型B型价格（万元/台）ab处理污水量（吨/月）240200经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元（1）求a，b的值（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案2018-2019学年浙江省嘉兴市桐乡市六校联考七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题；共30分）1（3分）下列方程中
7、，是二元一次方程的是（）A3x2y4zB6xy+90C+4y6D4x【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别【解答】解：A、3x2y4z，不是二元一次方程，因为含有3个未知数；B、6xy+90，不是二元一次方程，因为其最高次数为2；C、+4y6，不是二元一次方程，因为不是整式方程；D、4x，是二元一次方程故选：D【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程2（3分）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037mg，已知1g1 000mg，那么0.000 037mg用
8、科学记数法表示为（）A3.7105 gB3.7106 gC3.7107 gD3.7108 g【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 037mg3.7108g故选：D【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（3分）经过平移，ABC移到DEF的位置，如图，下列结论：ADBECF，且ADBECF；ABDE，BCEF，BCEF；ABDE，BCE
9、F，ACDF正确的有（）A0个B1个C2个D3个【分析】新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等【解答】解：根据平移的性质可知，平移后对应点所连的线段平行且相等：ADBECF，且ADBECF，正确；根据平移的性质可知，平移前后对应线段平行且相等：ABDE，BCEF，BCEF，正确；根据平移的性质可知，平移前后对应线段且相等：ABDE，BCEF，ACDF，正确；故正确有个数有3个故选：D【点评】本题结合图形考查平移的有关知识平移的基本性质是：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等
10、4（3分）计算（x2y）3的结果是（）Ax6y3Bx5y3 Cx6y3Dx2y3【分析】根据积的乘方的运算方法，求出算式的值是多少即可【解答】解：（x2y）3x6y3故选：C【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（am）namn（m，n是正整数）；（ab）nanbn（n是正整数）5（3分）如图，下列条件：13，23，45，2+4180中，能判断直线l1l2的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果【解答】解：13，l1l2；45，l1l2；2+4180，l1l2，则能判断直线l1l2的有3个故选：C【点评】此题考查了平行
11、线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键6（3分）如图，与B互为同旁内角的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据同旁内角的定义，结合图形进行寻找即可【解答】解：B的同旁内角有：BDE、BCE、BAC共3个故选：C【点评】此题考查了同旁内角的定义，属于基础题，关键是掌握互为同旁内角的两个角的位置特点7（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A3B3C0D1【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值【解答】解：（x+m）（x+3）x2+3x+mx+3mx2+（3+m
12、）x+3m，又（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，3+m0，解得m3故选：A【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键8（3分）下列说法正确的是（）A如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等B如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行C如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直D如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等【分析】A、B根据平行线的性质定理即可作出判断；C、根据已知条件可以判定这两条直线平行，则它们的角平分线必互相垂直；D、如果两角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补【解答】解：A、两
13、条被截直线平行时，内错角相等，故本选项错误；B、如果两条相互平行直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行，故本选项错误；C、如果同旁内角互补，那么这个角的两条边相互平行，则它们的角平分线必互相垂直，故本选项正确；D、如果两角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了平行线用到的知识点为：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补9（3分）如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x5y70的一个解，那么a值是（）A3B5C7D9【分析】先用含a的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入3x5y70中可得a的值【解答】解：由+，可得2x4a
14、，x2a，将x2a代入，得y2aaa，二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，将代入方程3x5y70，可得6a5a70，a7故选：C【点评】本题先通过解二元一次方程组，求得用a表示的x，y值后再代入关于a的方程而求解的10（3分）用如图中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图的竖式和横式的两种无盖纸盒现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n的值可能是（）A2013B2014C2015D2016【分析】设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再根据x、y的系数表示出m+n并判断
15、m+n为5的倍数，然后选择答案即可【解答】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，根据题意得，两式相加得，m+n5（x+y），x、y都是正整数，m+n是5的倍数，2013、2014、2015、2016四个数中只有2015是5的倍数，m+n的值可能是2015故选：C【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据系数的特点，观察出所需两种纸板的张数的和正好是5的倍数是解题的关键，也是解题的突破口二、填空题（共10题；共30分）11（3分）计算：|3|+（4）04【分析】分别计算3的绝对值和（4）的0次幂，然后把结果求和【解答】原式3+14【点评】本题考查了绝对值的意义和零指数幂a01（a0
16、）12（3分）计算：（2a）3（3a2）24a5【分析】原式利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果【解答】解：原式8a3（3a2）24a5故答案为：24a5【点评】此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键13（3分）二元一次方程组x+2的解是【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案【解答】解：原方程可化为：，化简为，解得：故答案为：；【点评】本题考查二元一次方程的解法，解题的关键是将原方程化为方程组，本题属于基础题型14（3分）如果（a2）x|a|136是关于x的一元一次方程，那么a23.5【分析】根据一元一次方程的定义知|a|11且未知数是系数a20，据此可以求得a的值，
17、再求a2即可【解答】解：方程（a2）x|a|136是关于x的一元一次方程，|a|11，且a20，解得，a2，a23.5故答案是：3.5【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法一元一次方程的未知数的指数为1，且未知数的系数不为零15（3分）已知（x+y）21，（xy）249，则x2+y2的值为25【分析】根据完全平方公式把（x+y）2和（xy）2展开，然后相加即可求出x2+y2的值【解答】解：由题意知：（x+y）2x2+y2+2xy1，（xy）2x2+y22xy49，+得：（x+y）2+（xy）2，x2+y2+2xy+x2+y22xy，2（x2+y2），49+1，50，x2+y225；故答案为
18、：25【点评】本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式，熟记公式是解题的关键16（3分）一个长方形的面积为（6ab24a2b），一边长为2ab，则它的另一边长为3b2a【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案【解答】解：一个长方形的面积为（6ab24a2b），一边长为2ab，它的另一边长为：（6ab24a2b）2ab3b2a故答案为：3b2a【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键17（3分）已知3x6，3y9，则32xy4【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，可得答案【解答】解：32xy32x3y（3x）23y3694，故答案为：4【点评】本题考察了同底
19、数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键18（3分）二元一次方程2x+y8的非负整数解为【分析】先用x的代数式表示y，再求出答案即可【解答】解：2x+y8，y82x，当x0时，y8，当x1时，y6，当x2时，y4，当x3时，y2，当x4时，y0，故答案为：，【点评】本题考查了二元一次方程的解和解二元一次方程，能正确用x的代数式表示y是解此题的关键19（3分）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是20g【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即三块巧克力的质量两个果冻的质量，一块巧克力的质量+一个果冻的质量50克根据这两个等量关系
20、式可列一个方程组【解答】解：设每块巧克力的重量为x克，每块果冻的重量为y克由题意列方程组得：，解方程组得：答：每块巧克力的质量是20克故答案为：20【点评】本题考查二元一次方程组的应用，根据图表信息列出方程组解决问题20（3分）观察下列图形：已知ab，在第一个图中，可得1+2180，则按照以上规律，1+2+P1+Pn（n+1）180度【分析】分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，由平行线的性质可得出：1+3180，5+6180，7+8180，4+2180于是得到1+210，1+P1+22180，1+P1+P2+23180，1+P1+P2+P3+24180，根据规律得到
21、结果1+2+P1+Pn（n+1）180【解答】解：如图，分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，ABCD，ABP1EP2FP3G由平行线的性质可得出：1+3180，5+6180，7+8180，4+2180（1）1+2180，（2）1+P1+22180，（3）1+P1+P2+23180，（4）1+P1+P2+P3+24180，1+2+P1+Pn（n+1）180故答案为：（n+1）180【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键三、解答题（共6题；共40分）21解下列方程组（1）（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法
22、求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），把代入得：6y+y+70，即y1，把y1代入得：x3，则方程组的解为；（2），2得：7y35，即y5，把y5代入得：x2，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法22已知（x2+px+8）与（x23x+q）的乘积中不含x3和x2项，求p、q的值【分析】把式子展开，找到所有x2和x3项的系数，令它们的系数分别为0，列式求解即可【解答】解：（x2+px+8）（x23x+q）x43x3+qx2+px33px2+pqx+8x224x+8qx4+（p3）x3+（q3p+8）
23、x2+（pq24）x+8q乘积中不含x2与x3项，p30，q3p+80，p3，q1【点评】考查了多项式乘多项式，灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理23王老师家买了一套新房，其结构如图所示，（单位：米）他打算将卧室铺上木地板，其余部份铺上地砖（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？（2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？【分析】（1）根据图形可以分别表示出卧室的面积和厨房、卫生间、客厅的面积，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的面积和题目中的信息，可以求得王老师需要花多少钱【解答】解：（1）卧室的面积是：2b（4a2a）4ab（平
24、方米），厨房、卫生间、客厅的面积是：b（4a2aa）+a（4b2b）+2a4bab+2ab+8ab11ab（平方米），即木地板需要4ab平方米，地砖需要11ab平方米；（2）11abx+4ab3x11abx+12abx23abx（元）即王老师需要花23abx元【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法24我们规定：a*b10a10b，例如3*4103104107（1）试求12*3和2*5的值；（2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论【分析】（1）根据“*”代表的运算法则进行运算即可；（2）分别计算出（a*b）*c与a*（b*c），
25、然后即可作出判断【解答】解：（1）12*310121031015，2*5102105107；（2）不一定相等（a*b）*c（10a10b）*c10a+b*c10c，a*（b*c）a*（10b10c）a*10b+c10a，当ac时，（a*b）*ca*（b*c），当ac时，（a*b）*ca*（b*c），综上所述，（a*b）*c与a*（b*c）不一定相等【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则，题目比较新颖，解答本题的关键是掌握“*”所代表的运算法则25完成下面证明：如图，B是射线AD上一点，DAECAE，DACCCBE（1）求证：DBECBE证明：CCBE（已知）BEAC内错角相等，两直线平行DBED
26、AC两直线平行，同位角相等DACC（已知）DBECBE等量代换（2）请模仿（1）的证明过程，尝试说明EBAE【分析】（1）先根据平行线的判定定理得出BEAC，故可得出DBEDAC，再由DACC即可得出结论；（2）根据CCBE得出BEAC，故CAEE，再由DAECAE即可得出结论【解答】（1）证明：CCBE（已知），BEAC（内错角相等，两直线平行），DBEDAC（两直线平行，同位角相等）DACC（已知），DBECBE（等量代换）故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；（2）证明：CCBE（已知），BEAC（内错角相等，两直线平行 ），CAEE（两直线平行，内错角相等
27、 ）DAECAE（已知），DAEE（等量代换 ）【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键26为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：A型B型价格（万元/台）ab处理污水量（吨/月）240200经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元（1）求a，b的值（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为
28、了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案【分析】（1）根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解；（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10x）台，则有12x+10（10x）105，解之确定x的值，即可确定方案；（3）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有240x+200（10x）2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择【解答】解：（1）根据题意得：，；（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10x）台，则：12x+10（10x）105，x2.5，x取非负整数，x0，1，2，有三种购买方案：A型设备0台，B型设备10台；A型设备1台，B型设备9台；A型设备2台，B型设备8台 （3）由题意：240x+200（10x）2040，x1，又x2.5，x取非负整数，x为1，2 当x1时，购买资金为：121+109102（万元），当x2时，购买资金为：122+108104（万元），为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台【点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系，同时要注意分类讨论思想的运用
