1、2018-2019学年浙江省湖州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题；共30分）1（3分）下列方程中，二元一次方程是（）Ax+xy8By1Cx+2Dx2+y302（3分）若A是四次多项式，B是三次多项式，则A+B是（）A七次多项式B四次多项式C三次多项式D不能确定3（3分）下列说法：两点之间，线段最短；同旁内角互补；若ACBC，则点C是线段AB的中点；经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有（）A1个B2个C3个D4个4（3分）如图所示，ABCDEF，BCADAC平分BAD，则图中与AGE相等的角有（）A1B2C3D55（3分）下列运算正确的是（）A（2a3）24a
2、5B（ab）2a2b2CD2a33a26a56（3分）如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为（）A2a+5B2a+8C2a+3D2a+27（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A（3a+b）（ab）B（3a+b）（3ab）C（3ab）（3a+b）D（3a+b）（3ab）8（3分）若x22（k1）x+4是完全平方式，则k的值为（）A1B3C1或3D1或329（3分）现有八个大小相同的长方形，可拼成如图、所示的图形，在拼图时，中间留下了一个边长为2的小正方形，
3、则每个小长方形的面积是（）A50B60C70D8010（3分）若（1x）13x1，则x的取值有（）个A0B1C2D3二、填空题（共6小题；共24分）11（4分）如图，将周长为15cm的ABC沿射线BC方向平移2cm后得到DEF，则四边形ABFD的周长为 cm12（4分）在方程4x2y7中，如果用含有x的式子表示y，则y 13（4分）已知：a+b7，ab13，那么a2ab+b2 14（4分）若关于x，y的方程组的解是负整数，则整数m的值是 15（4分）如图，已知ABDE，ABC75，CDE150，则BCD的度数为 16（4分）如图a是长方形纸带，DEF20，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成
4、图c，则图c中的CFE的度数是 度三、解答题（共7小题；共66分）17（8分）计算：（1）计算：（2016）0+（）2+（3）3；（2）简算：982979918（8分）解下列方程组：（1） （2）19（8分）在网格上，平移ABC，并将ABC的一个顶点A平移到点D处，（1）请你作出平移后的图形DEF；（2）请求出DEF的面积（每个网格是边长为1的正方形）20（10分）如图，已知DCFP，12，FED28，AGF80，FH平分EFG（1）说明：DCAB；（2）求PFH的度数21（8分）先化简，再求值：（2x+3）（2x3）（x2）23x（x1），其中x222（12分）雅安地震发生后，全国人民抗震救
5、灾，众志成城，值地震发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600（1）全部物资可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车 辆来运送（2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（3）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？23（12分）我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形
6、的面积可以得到一个数学等式例如：由图1可得到（a+b）2a2+2ab+b2（1）写出由图2所表示的数学等式： ；写出由图3所表示的数学等式： ；（2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c11，bc+ac+ab38，求a2+b2+c2的值2018-2019学年浙江省湖州市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题；共30分）1（3分）下列方程中，二元一次方程是（）Ax+xy8By1Cx+2Dx2+y30【分析】直接利用方程的次数以及未知数的个数，进而得出答案【解答】解：A、x+xy8，是二元二次方程，故此选项错误；B、y1，是二元一次方程，故此选项正确；C、x+2，是
7、分式方程，故此选项错误；D、x2+y30，是二元二次方程，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定意是解题关键2（3分）若A是四次多项式，B是三次多项式，则A+B是（）A七次多项式B四次多项式C三次多项式D不能确定【分析】根据合并同类项法则和多项式的加减法法则可做出判断【解答】解：多项式相加，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，A是一个四次多项式，因此A+B一定是四次多项式或单项式故选：D【点评】本题主要考查整式的加减，要准确把握合并同类项的法则，合并同类项时只是把系数相加减，
8、字母和字母的指数不变，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”3（3分）下列说法：两点之间，线段最短；同旁内角互补；若ACBC，则点C是线段AB的中点；经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有（）A1个B2个C3个D4个【分析】依据线段的性质，平行线的性质，中点的定义以及平行公理进行判断，即可得到结论【解答】解：两点之间，线段最短，正确；同旁内角互补，错误；若ACBC，则点C是线段AB的中点，错误；经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，错误；故选：A【点评】本题主要考查了线段的性质，平行线的性质，中点的定义以及平行公理，解题时注意：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直
9、线平行4（3分）如图所示，ABCDEF，BCADAC平分BAD，则图中与AGE相等的角有（）A1B2C3D5【分析】根据对顶角相等得出CGFAGE，根据角平分线定义得出CABDAC，根据平行线性质得出CGFCABDCA，DACACB，即可得出答案【解答】解：根据对顶角相等得出CGFAGE，AC平分BAD，CABDAC，ABCDEF，BCAD，CGFCABDCA，DACACB，与AGE相等的角有CGF、CAB、DAC、ACB，DCA，共5个，故选：D【点评】本题考查了平行线性质，对顶角相等，角平分线的定义的应用，主要考查学生的推理能力5（3分）下列运算正确的是（）A（2a3）24a5B（ab）2
10、a2b2CD2a33a26a5【分析】分别利用完全平方公式以及同底数幂的乘法和积的乘方计算分析得出即可【解答】解：A、（2a3）24a6，故此选项错误；B、（ab）2a2+b22ab，故此选项错误；C、2a+，故此选项错误；D、2a33a26a5，此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用以及同底数幂的乘法和积的乘方等知识，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键6（3分）如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为（）A2a+5B2a+8C2a+3D2
11、a+2【分析】利用已知得出矩形的长分为两段，即AB+AC，即可求出【解答】解：如图所示：由题意可得：拼成的长方形一边的长为3，另一边的长为：AB+ACa+4+a+12a+5故选：A【点评】此题主要考查了图形的剪拼，正确理解题意分割矩形成两部分是解题关键7（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A（3a+b）（ab）B（3a+b）（3ab）C（3ab）（3a+b）D（3a+b）（3ab）【分析】平方差公式为（a+b）（ab）a2b2，根据平方差公式逐个判断即可【解答】解：A、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；B、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；C、能用平方差公式，故本选项符合题意；D
12、、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式的特点是解此题的关键8（3分）若x22（k1）x+4是完全平方式，则k的值为（）A1B3C1或3D1或32【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值【解答】解：x22（k1）x+4是完全平方式，2（k1）4，解得：k1或3，故选：C【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键9（3分）现有八个大小相同的长方形，可拼成如图、所示的图形，在拼图时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（）A50B60C70D80【分析】设小长方形的长为x，宽为y，观察图形
13、即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据长方形的面积公式即可得出每个小正方形的面积【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：，解得：，xy10660故选：B【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键10（3分）若（1x）13x1，则x的取值有（）个A0B1C2D3【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则得出答案【解答】解：（1x）13x1，当13x0时，原式1，当x0时，原式1，故x的取值有2个故选：C【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键二、填空题（
14、共6小题；共24分）11（4分）如图，将周长为15cm的ABC沿射线BC方向平移2cm后得到DEF，则四边形ABFD的周长为19cm【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长AD+AB+BF+DF2+AB+BC+2+AC即可得出答案【解答】解：根据题意，将周长为15cm的ABC沿BC向右平移2cm得到DEF，AD2cm，BFBC+CFBC+2cm，DFAC；又AB+BC+AC15cm，四边形ABFD的周长AD+AB+BF+DF2+AB+BC+2+AC19cm故答案为：19【点评】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相
15、等，对应角相等得到CFAD，DFAC是解题的关键12（4分）在方程4x2y7中，如果用含有x的式子表示y，则y【分析】将x看做已知数求出y即可【解答】解：4x2y7，解得：y故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y13（4分）已知：a+b7，ab13，那么a2ab+b210【分析】应把所给式子整理为含（a+b）2和ab的式子，然后把值代入即可【解答】解：（a+b）27249，a2ab+b2（a+b）23ab，4939，10【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了完全平方式，整理成公式结构形式并整体代入是解题的关键14（
16、4分）若关于x，y的方程组的解是负整数，则整数m的值是3或2【分析】先解方程组用含m的代数式表示出方程组的解，根据方程组有正整数解得出m的值【解答】解：解方程组得：解是负整数，1m2，1m1m3或2，故答案为：3或2【点评】本题考查了二元一次方程组的解，难度较大，关键是根据已知条件列出关于m的不等式15（4分）如图，已知ABDE，ABC75，CDE150，则BCD的度数为45【分析】根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答【解答】解：反向延长DE交BC于M，ABDE，BMDABC75，CMD180BMD105；又CDECMD+BCD，BCDCDECMD15010545故答案为：4
17、5【点评】本题考查了平行线的性质，运用了平行线的性质、邻补角的关系、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和16（4分）如图a是长方形纸带，DEF20，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是120度【分析】解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等【解答】解：根据图示可知CFE180320120故答案为：120【点评】本题考查图形的翻折变换三、解答题（共7小题；共66分）17（8分）计算：（1）计算：（2016）0+（）2+（3）3；（2）简算：9829799【分析】（1）利用幂的有关
18、运算性质计算即可确定正确的选项；（2）直接利用平方差公式进行计算即可【解答】解：（1）原式1+42722；（2）原式982（981）（98+1）982（9821）1；【点评】本题考查了平方差公式及幂的有关运算性质，解题的关键是能够了解这些基本知识，难度不大18（8分）解下列方程组：（1） （2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），2+得：11x11，即x1，把x1代入得：y2，则方程组的解为；（2），得：4y12，即y3，把y3代入得：x1，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消
19、元法与加减消元法19（8分）在网格上，平移ABC，并将ABC的一个顶点A平移到点D处，（1）请你作出平移后的图形DEF；（2）请求出DEF的面积（每个网格是边长为1的正方形）【分析】（1）根据网格结构找出点B、C的对应点E、F的位置，然后与点D顺次连接即可；（2）利用DEF所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解【解答】解：（1）DEF如图所示；（2）由图可知，SDEF34242321，12431，4【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键20（10分）如图，已知DCFP，12，FED28，AGF80，FH平分E
20、FG（1）说明：DCAB；（2）求PFH的度数【分析】（1）由DCFP知321，可得DCAB；（2）由（1）利用平行线的判定得到ABPFCD，根据平行线的性质得到AGFGFP，DEFEFP，然后利用已知条件即可求出PFH的度数【解答】解：（1）DCFP，32，又12，31，DCAB；（2）DCFP，DCAB，DEF28，DEFEFP28，ABFP，又AGF80，AGFGFP80，GFEGFP+EFP80+28108，又FH平分EFG，GFHGFE54，PFHGFPGFH805426【点评】此题主要考查了平行线的性质与判定，首先利用同位角相等两直线平行证明直线平行，然后利用平行线的性质得到角的关
21、系解决问题21（8分）先化简，再求值：（2x+3）（2x3）（x2）23x（x1），其中x2【分析】利用平方差及完全平方公式化简，再把x2代入求解即可【解答】解：（2x+3）（2x3）（x2）23x（x1）4x29x2+4x43x2+3x7x13，当x2时，原式72131【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是正确的化简22（12分）雅安地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，值地震发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（
22、元/辆）400500600（1）全部物资可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车4辆来运送（2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（3）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？【分析】（1）根据甲型车运载量是5吨/辆，乙型车运载量是8吨/辆，丙型车运载量是10吨/辆，再根据总吨数，即可求出丙型车的车辆数；（2）设需甲车x辆，乙车y辆，根据运费8200元，总吨数是120，列出方程组，再进行求解即可；（3）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14ab）辆，列
23、出等式，再根据a、b、14ab均为正整数，求出a，b的值，从而得出答案【解答】解：（1）根据题意得：（1205858）104（辆），答：丙型车需4辆来运送故答案为：4（2）设需要甲x辆，乙y辆，根据题意得： ，解得，答：分别需甲、乙两种车型为8辆和10辆（3）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14ab）辆，由题意得5a+8b+10（14ab）120，即a4b，a、b、14ab均为正整数，b只能等于5，从而a2，14ab7，甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，则需运费4002+5005+60077500（元），答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费7500元【点评】本题考查了二元一次方程组和二元一
24、次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解利用整体思想和未知数的实际意义通过筛选法可得到未知数的具体解，这种方法要掌握23（12分）我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式例如：由图1可得到（a+b）2a2+2ab+b2（1）写出由图2所表示的数学等式：（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；写出由图3所表示的数学等式：（abc）2a2+b2+c2+2bc2ab2ac；（2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c11，bc+ac+ab38，求a2+b2+c2的值【分析】（1）运用几何直观理解、通过不同的方法计算
25、图形的面积可以得到一个数学等式然后再通过化简可得（2）可利用（1）所得的结果进行等式变换直接带入求得结果【解答】解：（1）由图2可得正方形的面积为：（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac 故答案为：（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac 由图3可得阴影部分的面积是： （abc）2a2b2c22bc2（abc）c2（abc）ba2+b2+c2+2bc2ab2ac 即：（abc）2a2+b2+c2+2bc2ab2ac 故答案为：（abc）2a2+b2+c2+2bc2ab2ac （2）由（1）可得：a2+b2+c2（a+b+c）2（2ab+2bc+2ac）（a+b+c）22（ab+bc+ac）11223845【点评】本题主要是在完全平方公式的几何背景图形的基础上，利用其解题思路求得结果
