1、2018-2019学年浙江省金华市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）已知集合A0，1，2，3，BxN|0x2，则AB的元素个数为（）A2B3C4D82（4分）下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（）AyBy（x1）2Cy2xDylog0.5（x+1）3（4分）平面向量，满足2，如果（1，2），那么等于（）A（2，4）B（2，4）C（2，4）D（2，4）4（4分）最小正周期为，且图象关于直线对称的一个函数是（）ABCD5（4分）已知x1.10.1，y0.91.1，z，则x，y，z的大小关系是
2、（）AxyzByxzCyzxDxzy6（4分）若yax2+bx+c（a0）中，两个零点x10，x20，且x1+x20，则（）Ab0，c0Bb0，c0Cb0，c0Db0，c07（4分）已知函数f（x1）（xR）是偶函数，且函数f（x）的图象关于点（1，0）成中心对称，当x1，1时，f（x）x1，则f（2019）（）A2B1C0D28（4分）函数yx+的图象是图中的（）ABCD9（4分）已知向量，满足0，|+|m|，若+与的夹角为，则m的值为（）A2BC1D10（4分）已知函数f（x）（xa）k，角A，B，C为锐角ABC的三个内角，则（）A当k1，a2时，f（sinA）f（cosB）B当k1，a2
3、时，f（cosA）f（sinB）C当k2，a1时，f（sinA）f（cosB）D当k2，a1时，f（cosA）f（sinB）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分11（6分）计算：8 ；1og2 12（6分）函数f（x）的定义域为 ；单调递减区间为 13（6分）已知f（x），则f（2） ；f（1） 14（6分）已知两个向量（1，），（2，t），（1）若，则t ；（2）若，的夹角为30，则t 15（4分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（，0
4、）上单调递增，若实数a满足f（a+1）f（2），则a的取值范围是 16（4分）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点A（t，2t）（t0），则sin 17（4分）已知二次函数f（x）ax2+bx+c满足条件：f（3x）f（x）；f（1）0；对任意实数x，f（x）恒成立，则其解析式为f（x） 三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（14分）已知集合Ay|y3x1，0x1，Bx|（xa）（x（a+3）0（1）若a1，求AB；（2）若AB，求实数a的取值范围19（15分）已知角的终边经过点（1）求s
5、in；（2）求的值20（15分）设函数f（x），其中（2sin（），cos2x），（sin（+x），），xR（）求f（x）的最小正周期和对称轴；（）求函数yf（x）2，x，的值城21（15分）已知f（x）4x12x+5（x2，2）（）求f（x）的值域；（）若f（x）3m2+am+2对任意a1，1都成立，求m的取值范围22（15分）已知函数f（x）ex+aex是R上的偶函数，其中e是自然对数的底数（）求实数a的值；（）探究函数f（x）在0，+）上的单调性，并证明你的结论；（）求函数g（x）f（2x）+2f（x）6的零点2018-2019学年浙江省金华市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、
6、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）已知集合A0，1，2，3，BxN|0x2，则AB的元素个数为（）A2B3C4D8【分析】先求出集合A，B，再求出AB0，1，2，由此能求出AB的子集个数【解答】解：集合A0，1，2，3，BxR|0x2，AB0，1，2，AB的元素个数为3故选：B【点评】本题考查交集的子集个数的求法，考查交集、子集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题2（4分）下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（）AyBy（x1）2Cy2xDylog0.5（x+1）【分析】根据基本初等函数的
7、单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论【解答】解：由于函数y在（1，+）上是增函数，故满足条件，由于函数y（x1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，由于函数y2x在（0，+）上是减函数，故不满足条件，由于函数ylog0.5（x+1）在（1，+）上是减函数，故不满足条件，故选：A【点评】本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题3（4分）平面向量，满足2，如果（1，2），那么等于（）A（2，4）B（2，4）C（2，4）D（2，4）【分析】利用数乘向量运算法则直接求解【解答】解：平面向量，满足2，（1，2），2（1，2）（2，4）故选：D【点评】本题考查
8、向量的求法，考查数乘向量运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4（4分）最小正周期为，且图象关于直线对称的一个函数是（）ABCD【分析】由题意利用三角函数的周期性以及图象的对称性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：由于函数ysin（+）的最小正周期为4，故排除A；由于函数ysin（2x+）的最小正周期为，当x时，y，不是最值，故函数的图象不关于直线对称，故排除B；由于函数ysin（2x）的最小正周期为，当x时，y1，是最大值，故函数的图象关于直线对称，故C正确；由于函数ysin（2x）的最小正周期为，当x时，y0，不是最值，故函数的图象不关于直线对称，故排除D，故选：C
9、【点评】本题主要考查三角函数的周期性以及图象的对称性，属于基础题5（4分）已知x1.10.1，y0.91.1，z，则x，y，z的大小关系是（）AxyzByxzCyzxDxzy【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解【解答】解：x1.10.11.101，0y0.91.10.901，z10，x，y，z的大小关系为xyz故选：A【点评】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6（4分）若yax2+bx+c（a0）中，两个零点x10，x20，且x1+x20，则（）Ab0，c0Bb0，c0Cb0，c0Db0，c0【分析】利用二次函数的开口方向
10、，零点的关系，列出不等式，推出结果即可【解答】解：yax2+bx+c（a0），二次函数的开口向下，两个零点x10，x20，可得f（0）0，可得c0，又x1+x20，可得对称轴在y轴右侧即：，a0，b0故选：A【点评】本题考查函数的零点与方程的根的关系，二次函数的性质的应用，考查计算能力7（4分）已知函数f（x1）（xR）是偶函数，且函数f（x）的图象关于点（1，0）成中心对称，当x1，1时，f（x）x1，则f（2019）（）A2B1C0D2【分析】根据题意，由函数f（x1）是偶函数，分析可得f（x）f（2x），又由函数f（x）的图象关于点（1，0）成中心对称，则f（x）f（2x），综合可得f（
11、x+4）f（x），变形可得f（x+8）f（x），则函数是周期为8的周期函数，据此可得f（2019）f（3+2528）f（3）f（1），结合函数的解析式即可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x1）（xR）是偶函数，则函数f（x）的对称轴为x1，则有f（x）f（2x），又由函数f（x）的图象关于点（1，0）成中心对称，则f（x）f（2x），则有f（2x）f（2x），即f（x+4）f（x），变形可得f（x+8）f（x），则函数是周期为8的周期函数，f（2019）f（3+2528）f（3）f（1）（11）2；故选：D【点评】本题考查抽象函数的性质以及应用，注意分析函数的周期，属于基础题8（4分）函数
12、yx+的图象是图中的（）ABCD【分析】利用函数的定义域，单调性奇偶性等性质对图象进行判断【解答】解：因为函数的定义域为x|x0，所以排除A，B又因为函数为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除D故选：C【点评】本题主要考查函数图象的识别，要充分利用函数的性质进行判断9（4分）已知向量，满足0，|+|m|，若+与的夹角为，则m的值为（）A2BC1D【分析】根据，对两边平方，即可得出，进而得到，又知道+与的夹角为，从而得出，从而可得出，解出m即可【解答】解：；，且；又与的夹角为；解得m2，或m2（舍去）故选：A【点评】考查向量数量积的运算，以及向量夹角的余弦公式10（4分）已知函数f（x）（xa
13、）k，角A，B，C为锐角ABC的三个内角，则（）A当k1，a2时，f（sinA）f（cosB）B当k1，a2时，f（cosA）f（sinB）C当k2，a1时，f（sinA）f（cosB）D当k2，a1时，f（cosA）f（sinB）【分析】可得sinA，且sinA、sinB、cosA、cosB（0，1）利用函数f（x）（xa）k的单调性求解【解答】解：A、B、C为锐角ABC的三个内角，因为A+B，所以A0，sinA，且sinA、sinB、cosA、cosB（0，1）当k1，a2时，函数f（x）x2单调递增f（sinA）f（cosB），f（cosA）f（sinB），故A，B错；当k2，a1时，函
14、数f（x）（x1）2在（0，1）单调递减f（sinA）f（cosB），f（cosA）f（sinB），故C错，D正确；故选：D【点评】本题考查了函数单调性，及锐角ABC的三个内角的范围，属于易错题二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分11（6分）计算：82；1og21【分析】进行分数指数幂和对数的运算即可【解答】解：故答案为：2，1【点评】考查分数指数幂和对数的运算12（6分）函数f（x）的定义域为（，1）（2，+）；单调递减区间为（2，+）【分析】根据函数f（x）的解析式求出使函数有意义的自变量的取值范围，再求函数f（x）的单调递减区间【解答】解：函数f（x）
15、，（x1）（x2）0，解得x1或x2，函数f（x）的定义域为（，1）（2，+）；又t（x1）（x2）在（，1）上是减函数，在（2，+）上是增函数，函数f（x）在（，1）上是增函数，在（2，+）上是减函数，单调递减区间为（2，+）故答案为：（，1）（2，+），（2，+）【点评】本题考查了函数的性质与应用问题，是基础题13（6分）已知f（x），则f（2）5；f（1）1【分析】推导出f（2）22+15，f（1）2f（0）4f（1），由此能求出结果【解答】解：f（x），f（2）22+15，f（1）2f（0）4f（1）4（1+1）8故答案为：5，1【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考
16、查运算求解能力，是基础题14（6分）已知两个向量（1，），（2，t），（1）若，则t；（2）若，的夹角为30，则t【分析】（1）运用向量垂直的充要条件列方程求得t的值；（2）利用平面向量的夹角公式列方程求出t的值【解答】解：（1），2+t0，解得t；（2）cos30，2+t，两边平方，解得t故答案为：（1），（2）【点评】本题考查了平面向量垂直的充要条件以及向量的夹角计算问题，是基础题15（4分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增，若实数a满足f（a+1）f（2），则a的取值范围是（3，1）【分析】根据偶函数和单调性的关系，求出）在区间（0，+）上单调递减，然后根据偶
17、函数的性质将不等式进行转化求解即可【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增，f（x）在区间（0，+）上单调递减，则f（a+1）f（2），等价为f（|a+1|）f（2），即|a+1|2，则2a+12，得3a1，即实数a的取值范围是（3，1），故答案为：（3，1）【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，结合偶函数和单调性的性质求出在（0，+）上的单调性，以及将不等式进行转化是解决本题的关键16（4分）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点A（t，2t）（t0），则sin【分析】根据三角函数的定义先求出r，利用sin进行求解即可【解答】解：r|OA
18、|t，则sin，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数值的计算，利用三角函数的定义是解决本题的关键比较基础17（4分）已知二次函数f（x）ax2+bx+c满足条件：f（3x）f（x）；f（1）0；对任意实数x，f（x）恒成立，则其解析式为f（x）x23x+2【分析】由得：对称轴x，由得a+b+c0，由得f（x）min，联立方程可解得【解答】解：由得：对称轴x，由得a+b+c0，由得f（x）min，联立方程得a1，b3，c2故答案为x23x+2【点评】本题考查了二次函数的性质与图象，属基础题三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（14分）已知集合Ay|y
19、3x1，0x1，Bx|（xa）（x（a+3）0（1）若a1，求AB；（2）若AB，求实数a的取值范围【分析】（1）可先求出A1，2，B（a，a+3），a1时，得出集合B，然后进行并集的运算即可；（2）根据AB即可得出a2，或a+31，从而得出实数a的取值范围【解答】解：A1，2，B（a，a+3）；（1）a1时，B（1，4）；AB1，4）；（2）AB；a2，或a+31；a2，或a4；实数a的取值范围为a|a4，或a2【点评】考查描述法和区间表示集合的定义，并集、交集的运算，空集的概念19（15分）已知角的终边经过点（1）求sin；（2）求的值【分析】（1）根据角在坐标系的表示方法来求解，（2）求
20、出sin和cos的值，进行化简来求解【解答】解：（1）由的终边经过点得，r1，sin（2）由（1）知是第四象限角；于是cos【点评】考查了角在坐标系的表示以及三角函数的运算，属于基础题20（15分）设函数f（x），其中（2sin（），cos2x），（sin（+x），），xR（）求f（x）的最小正周期和对称轴；（）求函数yf（x）2，x，的值城【分析】（）首先利用平面向量的数量积求出三角函数的关系式，进一步变形成正弦型函数，最后求出函数的最小正周期和函数的对称轴方程（）首先求出函数的关系式，再利用函数的定义域求出函数的值域【解答】解：（）由于：（2sin（），cos2x），（sin（+x），），
21、所以：f（x），sin2x，2sin（2x）+1所以函数的最小正周期为T，令：（kZ），解得：x（kZ），所以函数的对称轴方程为：（kZ）（）由于f（x）2sin（2x）+1，故：yf（x）22sin（2x）1，由于：x，所以：，则：，所以：0y1，即函数的值域为0，1【点评】1本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型21（15分）已知f（x）4x12x+5（x2，2）（）求f（x）的值域；（）若f（x）3m2+am+2对任意a1，1都成立，求m的取值范围【分析】（）令2xt换元，得到关于t的函数，利用配方法求函数的值
22、域；（）结合（）中求出的函数的值域，把f（x）3m2+am+2转化为3m2+am+24对任意a1，1都成立，更换主元后得到关于m的不等式组，求解得答案【解答】解：（）令2xt，x2，2，t，原函数化为g（t），tg（t）4，5即f（x）的值域为4，5；（）由f（x）3m2+am+2对任意a1，1都成立，得3m2+am+24对任意a1，1都成立，3m2+am20对任意a1，1都成立，令h（a）ma+3m22，a1，1，则，解得m【点评】本题考查利用换元法求函数的值域，考查不等式恒成立问题的求解方法，是中档题22（15分）已知函数f（x）ex+aex是R上的偶函数，其中e是自然对数的底数（）求实数
23、a的值；（）探究函数f（x）在0，+）上的单调性，并证明你的结论；（）求函数g（x）f（2x）+2f（x）6的零点【分析】（I）由函数f（x）ex+aex是R上的偶函数，可得f（1）f（1），解得a（II）f（x）ex+ex在0，+）上单调递增利用导数即可给出证明（III）g（x）f（2x）+2f（x）6e2x+e2x+2（ex+ex）6（ex+ex）2+2（ex+ex）8，令tex+ex2，当且仅当x0时取等号令g（t）t2+2t80，解得t即可得出x【解答】解：（I）函数f（x）ex+aex是R上的偶函数，取x1，1，可得f（1）f（1），+aee+，解得a1经过验证满足条件（II）f（x）ex+ex在0，+）上单调递增下面给出证明：f（x）ex0，f（x）ex+ex在0，+）上单调递增（III）g（x）f（2x）+2f（x）6e2x+e2x+2（ex+ex）6（ex+ex）2+2（ex+ex）8，令tex+ex2，当且仅当x0时取等号则g（t）t2+2t8（t+4）（t2）0，解得t2x0函数g（x）f（2x）+2f（x）6的零点为0【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性、方程与不等式的解法、换元法，考查了推理能力与计算能力，属于难题
