1、2018-2019学年浙江省衢州市五校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）已知集合Ax|x+10，B2，1，0，则（RA）B（）A2，1B2C1，0，1D0，12（4分）sin300的值为（）ABCD3（4分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递增的函数是（）AylnByx3CycosxDy2|x|4（4分）设a，则（）AabcBcbaCcabDbac5（4分）函数f（x）log2（1x）的图象为（）ABCD6（4分）已知函数f（x），若函数yf（x）m有两个不同的零点，则m的取值
2、范围（）A（1，1）B（1，1C（1，+）D1，+）7（4分）对于函数，给出下列选项其中正确的是（）A函数f（x）的图象关于点对称B存在，使f（）1C存在，使函数f（x+）的图象关于y轴对称D存在，使f（x+）f（x+3）恒成立8（4分）如图，点A、B在圆O上，且点A位于第一象限，圆O与x正半轴的交点是C，点B的坐标为，AOC，若|AB|1，则sin的值为（）ABCD9（4分）已知f（x）m（x2m）（x+m+3），g（x）4x2，若对任意xR，f（x）0或g（x）0，则m的取值范围是（）ABCD10（4分）定义在R上的偶函数f（x）满足：当x0时有，且当0x3时，f（x）2|x2|，则函数的
3、零点个数是（）A6个B7个C8个D无数个二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11（6分）设集合Ax|ylg（x22x），By|yx0.5+1，则A ，AB 12（6分），且，则 ， 13（6分）若函数的周期T，则 ，且函数yef（x）的单调递减区间为 （e2.71828是自然对数的底数）14（6分）函数f（x）sin|ax+1|的图象恒过定点 ，若函数yf（x）的图象的对称轴为x1，则非零实数a的值为 15（4分）已知a0，a1，若函数在3，4是增函
4、数，则a的取值范围是 16（4分）已知函数，当变化时，f（m2sin）+f（1m2）0恒成立，则实数m的取值范围是 17（4分）已知x，y（0，+），aR，若x3+lnx+2a20，则 三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（14分）计算（1）；（2）19（15分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）将函数yf（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），当时，求函数h（x）f（x）+g（x）的值域20（15分）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正
5、半轴重合，终边在直线y2x上则（1）求的值；（2）已知，求的值21（15分）已知函数f（x）x2+2xtan1，其中（1）当时，求函数f（x）的最大值与最小值；（2）函数为奇函数，求的值；（3）求的取值范围，使yf（x）在区间上是单调函数22（15分）函数f（x）（1）在区间（0，+）上为增函数，求实数a的取值范围；（2）方程f（x）1有三个不同的实数根，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数a使函数f（x）x2a恒成立，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由2018-2019学年浙江省衢州市五校联考高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共4
6、0分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）已知集合Ax|x+10，B2，1，0，则（RA）B（）A2，1B2C1，0，1D0，1【分析】根据题意和补集的运算求出RA，由交集的运算求出（RA）B【解答】解：因为集合Ax|x+10x|x1，所以RAx|x1，又B2，1，0，则（RA）B2，1，故选：A【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，属于基础题2（4分）sin300的值为（）ABCD【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果【解答】解：sin300sin（36060）sin60，故选：C【点评】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这
7、是解题的易错点，属于基础题3（4分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递增的函数是（）AylnByx3CycosxDy2|x|【分析】选项A为偶函数，但在区间（0，+）上单调递减；选项B，yx3为奇函数；选项C，ycosx为偶函数，但在区间（0，+）上单调递减没有单调性；选项D满足题意【解答】解：选项A，yln为偶函数，但在区间（0，+）上单调递减，故错误；选项B，yx3为奇函数，故错误；选项C，ycosx为偶函数，但在区间（0，+）上单调递减没有单调性，故错误；选项D，y2|x|为偶函数，当x0时，解析式可化为y2x，显然满足在区间（0，+）上单调递增，故正确故选：D【点评】本题
8、考查函数的奇偶性和单调性，属基础题4（4分）设a，则（）AabcBcbaCcabDbac【分析】由指数函数、对数函数的单调性，并与0，1比较可得答案【解答】解析：由指数、对数函数的性质可知：，有abc故选：A【点评】本题考查的是利用对数函数和指数函数单调性比较大小的知识5（4分）函数f（x）log2（1x）的图象为（）ABCD【分析】由题中函数知，当x0时，y0，图象过原点，又依据对数函数的性质知，此函数是减函数，根据此两点可得答案【解答】解：观察四个图的不同发现，A、C图中的图象过原点，而当x0时，y0，故排除B、D；剩下A和C又由函数的单调性知，原函数是减函数，排除C故选：A【点评】本题考
9、查对数函数的图象与性质，对于选择题，排除法是一种找出正确选项的很好的方式6（4分）已知函数f（x），若函数yf（x）m有两个不同的零点，则m的取值范围（）A（1，1）B（1，1C（1，+）D1，+）【分析】画出函数yf（x）与ym的图象，由图象可得m的取值范围【解答】解：函数f（x），出函数yf（x）与ym的图象，如图所示，函数yf（x）m有2不同的零点，函数yf（x）与ym的图象有2交点，由图象可得m的取值范围为（1，1）故选：A【点评】本题考查了函数的零点的判断及分段函数的应用，属于基础题7（4分）对于函数，给出下列选项其中正确的是（）A函数f（x）的图象关于点对称B存在，使f（）1C存在
10、，使函数f（x+）的图象关于y轴对称D存在，使f（x+）f（x+3）恒成立【分析】利用辅助角公式将函数f（x）进行化简，结合函数对称性，函数有界性的性质分别进行判断即可【解答】解：2（sinx+cosx）2sin（x+），Af（）2sin（+）2sin20，即函数f（x）的图象关于点不对称，故A错误，B若，则+（，），则sin（+）（，1，2sin（+）（，2，则f（）1错误，故B错误，C若，则f（x+）2sin（x+），若f（x+）的图象关于y轴对称，则+k，得k+，当k0时，满足条件，故C正确，D若f（x+）f（x+3）恒成立，则f（x）f（x+2），即函数的周期T2，函数f（x）的周期T
11、2，而，2（0，）不满足条件故D错误，故选：C【点评】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，涉及函数的奇偶性，对称性以及周期的应用，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键8（4分）如图，点A、B在圆O上，且点A位于第一象限，圆O与x正半轴的交点是C，点B的坐标为，AOC，若|AB|1，则sin的值为（）ABCD【分析】根据三角函数的定义，结合两角差的正弦求解【解答】解：点B的坐标为，设BOC的大小为sin，cos，AOC，若|AB|1，+，则，则sinsin（）sincoscossin故选：A【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查任意角的三角函数的定义及两角差的正弦，是中档题9（4分）
12、已知f（x）m（x2m）（x+m+3），g（x）4x2，若对任意xR，f（x）0或g（x）0，则m的取值范围是（）ABCD【分析】由于g（x）4x20时，x，根据题意有f（x）m（x2m）（x+m+3）0在x时成立，根据二次函数的性质可求【解答】解：g（x）4x2，当x时，g（x）0，又xR，f（x）0或g（x）0，此时f（x）m（x2m）（x+m+3）0在x时恒成立，则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（，0）的左面，则，m0，故选：C【点评】本题主要考查了全称命题与特称命题的成立，指数函数与二次函数性质的应用是解答本题的关键10（4分）定义在R上的偶函数f（x）满足
13、：当x0时有，且当0x3时，f（x）2|x2|，则函数的零点个数是（）A6个B7个C8个D无数个【分析】根据条件求出函数f（x）的解析式，结合函数与方程之间的关系转化为两个函数图象交点个数问题，利用数形结合进行判断即可【解答】解：当x0时有，当x3时，f（x）f（x3）若3x6，则0x33，则f（x）f（x3）2|x32|x5|，若6x9，则3x36，则f（x）f（x3）|x35|x8|，f（x）是偶函数，作出函数f（x）的图象如图：由0得f（x）x+，作出函数h（x）x+，图象如图：则f（3）f（3）2h（3）3，则当x3时，两个函数没有交点，由图象知两个函数有7个交点，故函数g（x）的零点
14、个数为7个，故选：B【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，结合条件求出函数的解析式，作出两个函数的图象利用数形结合是解决本题的关键考查学生的转化能力二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11（6分）设集合Ax|ylg（x22x），By|yx0.5+1，则Ax|x0或x2，ABx|x0或x1【分析】利用对数函数的定义域能求出集合A，利用函数的值域能求出集合B，由此能求出AB【解答】解：集合Ax|ylg（x22x）x|x0或x2，By|yx0.5+1x|x1，ABx|x0或x1故答案为：x|x0或x2，x|x0或x1【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式
15、性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题12（6分），且，则7，【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，得到要求式子的值【解答】解：，且，cos，tan，则tan（）7，故答案为：7；【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题13（6分）若函数的周期T，则2，且函数yef（x）的单调递减区间为k+，k+，kZ（e2.71828是自然对数的底数）【分析】根据正弦函数的周期性求得，本题即求函数sin（2x+）的减区间，再利用正弦函数的单调性求得结果【解答】解：函数的周期T，则2函数yef（x） 的单调递减区间，即sin（2x+）的减区间令2k+2x+2k+
16、，求得 k+xk+，故函数的减区间为k+，k+，kZ，故答案为：2，k+，k+，kZ【点评】本题主要考查复合函数的单调性，正弦函数、指数函数的性质，属于中档题14（6分）函数f（x）sin|ax+1|的图象恒过定点（0，sin1），若函数yf（x）的图象的对称轴为x1，则非零实数a的值为1【分析】根据函数过定点的性质以及对称性进行求解即可【解答】解：若f（x）过定点，则与a无关即当x0时，f（0）sin1，即函数f（x）过定点（0，sin1），若yf（x）的图象的对称轴为x1，则|1a+1|0，即|a+1|0，得a+10，得a1，故答案为：（0，sin1），1【点评】本题主要考查三角函数对称性
17、的应用，结合绝对值对称性的性质是解决本题的关键15（4分）已知a0，a1，若函数在3，4是增函数，则a的取值范围是1a3【分析】分类讨论a的范围，利用二次函数、对数函数的性质，求得a的范围【解答】解：已知a0，a1，若函数在3，4是增函数，若a1，则yx2ax在3，4是增函数且大于零，故有，求得a3，1a3若0a1，则则yx2ax在3，4是减函数且大于零，故有，求得a综上可得，1a3，故答案为：1a3【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题16（4分）已知函数，当变化时，f（m2sin）+f（1m2）0恒成立，则实数m的取值范围是1m1【分析】判断函数的单调性
18、和奇偶性，将不等式进行转化，利用参数分离法即可得到结论【解答】解：f（x）ax（a1），f（x）ax（ax），（a1），则函数f（x）是奇函数，当a1，f（x）ax单调递增，当0，变化时，f（m2sin）+f（1m2）0恒成立，等价为f（m2sin）f（1m2）f（m21）恒成立，即m2sinm21，当，m2m21成立，当0，）时，m2，m21，解得1m1，故答案为：1m1【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键17（4分）已知x，y（0，+），aR，若x3+lnx+2a20，则2【分析】根据x3+lnx+2a20，求出x2y，求出的值【解答】解：
19、x，y（0，+），x3+lnx+2a20，4y3+ln+ln+a20，8y3+lny+ln2+2a20，（2y）3+ln（2y）+2a20，x2y，2故答案为：2【点评】本题考查两数比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的运算性质的合理运用三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（14分）计算（1）；（2）【分析】（1）进行分数指数幂和对数的运算即可；（2）根据三角函数的诱导公式和两角差的余弦公式，以及二倍角的正弦公式进行化简即可【解答】解：（1）；（2）【点评】考查分数指数幂和对数的运算，三角函数的诱导公式，两角差的余弦公式，以及二倍角的正弦
20、公式19（15分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）将函数yf（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），当时，求函数h（x）f（x）+g（x）的值域【分析】（1）根据三角函数的图象求出A，和的值即可（2）根据三角函数的平移关系求出g（x）和h（x）的解析式，结合三角函数的有界性进行求解即可【解答】解：（1），（2分）则f（x）Asin（2x+），由五点对应法得2+，即f（x）Asin（2x+）（4分）又f（0）Asin，即A，则A2（6分）（7分）（2）依题意g（x）2sin2x（9分）（11分），2x+，h（x）的值域为（
21、15分）【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键20（15分）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y2x上则（1）求的值；（2）已知，求的值【分析】（1）法一：利用两角和的余弦公式、二倍角公式，求得 的值法二：分类讨论的范围，分别求得sin2、cos的值，可得要求式子的值（2）先判断+的范围，再根据cos（+）的值，求得（+）的值，可得的值【解答】（1）解法一：依题意tan2，解法二：当终边在第一象限时，；当终边在第三象限时，综上：（2），【点评】本题主要考查两角和差的三角公式，同角三角函数的基本关系，属于中档题21（15分）已知函
22、数f（x）x2+2xtan1，其中（1）当时，求函数f（x）的最大值与最小值；（2）函数为奇函数，求的值；（3）求的取值范围，使yf（x）在区间上是单调函数【分析】（1）利用二次函数的性质求出最大值和最小值即可（2）结合奇函数的定义建立方程进行求解即可（3）结合二次函数的单调性的性质进行求解【解答】解：（1），（3分）（2），g（x）为奇函数，tan0，k，kZ（3）函数f（x）的对称轴为xtan，f（x）在区间上是单调函数，tan1或即或tan1或【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用二次函数的对称性和最值，单调性的关系是解决本题的关键22（15分）函数f（x）（1）在区间（0，+）
23、上为增函数，求实数a的取值范围；（2）方程f（x）1有三个不同的实数根，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数a使函数f（x）x2a恒成立，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用分段函数的单调性，列出不等式组，求解即可（2）利用函数的单调性，推出当a0时，2+a11a恒成立，然后求解即可（3）解法一：令 g（x）f（x）（x2a），要使函数f（x）x2a恒成立，则g（x）0恒成立则g（1）0成立，即a0然后通过a的范围，转化求解即可解法二：x22ax+ax2a，x1，+）恒成立，令g（x）x2（2a+1）x+a0，x1，+），利用二次函数的对称轴以及函数的最小值转化求
24、解即可【解答】解：（1）依题意（3分）（2）当a1时，f（x）在1，+）单调递增，当a0f（x）在（0，1）单调递增，要使方程f（x）1有三个不同的实数根，则a0，又当a0时，2+a11a恒成立则（9分）（3）解法一：令g（x）f（x）（x2a）要使函数f（x）x2a恒成立，则g（x）0恒成立则g（1）0成立，即a0当a0时，符合题意当时，单调递减，单调递增，在（1，+）单调递增则当时，g（x）在单调递减，在单调递增，在单调递减单调递增则，又，当1a时，g（x）在（0，1）单调递减，在单调递减单调递增则又1a1a1+综上0a1+（15分）解法二：x22ax+ax2a，x1，+）恒成立令g（x）x2（2a+1）x+a0，x1，+）对称轴，当时，g（x）ming（1）a0，故，当时，故，x（0，1）恒成立，转化为：，x（0，1）令，设t1+2x，t（1，3），故a0综上，a的取值范围是0a1+（各解答题其它解法酌情给分）【点评】本题考查函数的导数的应用，考查转化思想以及计算能力，分类讨论思想的应用，考查计算能力
