1、2018-2019学年浙江省温州市高一（下）期末数学试卷（B卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（4分）设集合Ax|x3，Bx|3x1，则AB（）Ax|x3Bx|x1Cx|x3Dx|3x12（4分）已知ab，则下列不等式成立的是（）AB|a|b|Ca2b2Da3b33（4分）设yf（x）是定义域为R的偶函数，若当x（0，2）时，f（x）|x1|，则f（1）（）A0B1C1D24（4分）有一个内角为120的三角形的三边长分别是m，m+1，m+2，则实数m的值为（）A1BC2D5（4分）已知等比数列an的前n项和为Sn，若2S
2、nan+11（nN*），则首项a1为（）A1B2C3D46（4分）若平面向量，满足|1，|2，且|+|，则|2+|等于（）ABC2D87（4分）ab0，则的最小值为（）ABC3D28（4分）函数f（x）xln|x|的图象可能是（）ABCD9（4分）已知函数f（x）cos2x2sinx，则（）Af（x）的最小正周期为，最大值为1Bf（x）的最小正周期为，最大值为Cf（x）的最小正周期为2，最大值为1Df（x）的最小正周期为2，最大值为10（4分）设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且6acosC+2ccosA5b，则tan（AC）的最大值为（）AB1CD二、填空题（共7小题，每小
3、题6分，满分36分）11（6分）已知向量（3，k），（2，4）若，则k ；若，则k 12（6分）已知f（x），则f（2）+f（1） ；f（x+l）的最小值为 13（6分）已知等差数列an的公差为d，且d0，其前n项和为Sn，若满足a1，a2，a5成等比数列，且S39，则d ，Sn 14（6分）已知cos，（，2），则sin ，sin+cos 15（4分）若函数f（x）mx|x1|有两个不同的零点，则实数m的取值范围是 16（4分）已如，均为锐角，cos（+），sin（+），则sin（） 17（4分）已知，为单位向量，且，若向量满足（）（2）0，则|（R）的最小值为 三、解答题（共5小题，满分7
4、4分）18（14分）设函数f（x）mx22mx3（1）若m1，解不等式f（x）0：（2）若对一切实数x，f（x）0恒成立，求实数m的取值范围19（15分）已知函数f（x）2sinxcosx+2cos2x1（1）求函数f（x）的最小正周期：（2）求函数f（x）在区间0，上的值域20（15分）如图，在正ABC中，AB2，t（tR）（1）试用，表示：（2）若t，求21（15分）已知函数f（x）log6（axbx），且f（1）1，f（2）log672（1）求a，b的值及yf（x）的定义域；（2）若存在x（0，m，使得f（x）log672成立，求实数m的取值范围22（15分）已知数列an中，a11且an
5、an13（）n2（n2，nN*）（1）求数列an的通项公式：（2）若对任意的nN*，不等式1man5恒成立，求实数m的取值范围2018-2019学年浙江省温州市高一（下）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（4分）设集合Ax|x3，Bx|3x1，则AB（）Ax|x3Bx|x1Cx|x3Dx|3x1【分析】进行并集的运算即可【解答】解：Ax|x3，Bx|3x1；ABx|x3故选：C【点评】考查描述法表示集合的定义，以及并集的运算2（4分）已知ab，则下列不等式成立的是（）AB|a|b|Ca2
6、b2Da3b3【分析】利用排除法可得正确选项，如令a2，b2，可排除A，B，C【解答】解：ab，令a2，b2，可排除A，B，C故选：D【点评】本题考查了不等式的基本性质，利用排除可得正确选项，属基础题3（4分）设yf（x）是定义域为R的偶函数，若当x（0，2）时，f（x）|x1|，则f（1）（）A0B1C1D2【分析】根据f（x）是偶函数即可得出f（1）f（1），而根据x（0，2）时，f（x）|x1|即可求出f（1）0【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，且x（0，2）时，f（x）|x1|；f（1）f（1）0故选：A【点评】考查偶函数的定义，以及已知函数求值的方法4（4分）有一个内角为12
7、0的三角形的三边长分别是m，m+1，m+2，则实数m的值为（）A1BC2D【分析】由已知利用余弦定理可得2m2m30，解方程可得m的值【解答】解：由已知利用余弦定理可得：cos120，可得：，化简可得：2m2m30，解得：m，或1（舍去）故选：B【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了方程思想，属于基础题5（4分）已知等比数列an的前n项和为Sn，若2Snan+11（nN*），则首项a1为（）A1B2C3D4【分析】等比数列an的公比设为q，分别令n1，2，结合等比数列的定义和通项公式，解方程可得所求首项【解答】解：等比数列an的公比设为q，2Snan+11，可得2a12S1a
8、21，2（a1+a2）a31，两式相减可得a33a2，可得q3，2a13a11，解得a11，故选：A【点评】本题考查数列的递推式的运用，等比数列的定义和通项公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题6（4分）若平面向量，满足|1，|2，且|+|，则|2+|等于（）ABC2D8【分析】利用已知条件判断两个向量的关系，然后求解向量的模【解答】解：平面向量，满足|1，|2，且|+|，可知向量，可得平面向量0，则：|2+|2故选：B【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的模的求法，考查计算能力7（4分）ab0，则的最小值为（）ABC3D2【分析】，利用基本不等式可得其最小值【解答】解：ab0，当且仅当
9、，即时取等号故选：A【点评】本题考查了基本不等式的应用，考查了转化思想和转化法，属基础题8（4分）函数f（x）xln|x|的图象可能是（）ABCD【分析】判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊点的位置排除选项即可【解答】解：函数f（x）xln|x|是奇函数，排除选项A，C；当x时，y，对应点在x轴下方，排除 B；故选：D【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点的位置是判断函数的图象的常用方法9（4分）已知函数f（x）cos2x2sinx，则（）Af（x）的最小正周期为，最大值为1Bf（x）的最小正周期为，最大值为Cf（x）的最小正周期为2，最大值为1Df（x）的最小正周期为2，最大
10、值为【分析】由题意利用三角函数的周期性和最值，得出结论【解答】解：函数f（x）cos2x2sinx12sin2x2sinx2 的最小正周期即ysinx的最小正周期，为2，f（x）的最大值为，故选：D【点评】本题主要考查三角函数的周期性和最值，属于基础题10（4分）设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且6acosC+2ccosA5b，则tan（AC）的最大值为（）AB1CD【分析】根据正弦定理将已知等式化简得tanA3tanC，再根据差角正切公式以及基本不等式可得【解答】解：由6acosC+2ccosA5b以及正弦定理可得6sinAcosC+2sinCcosA5sinB5sin（
11、A+C），化简得tanA3tanC，则tan（AC），（当且仅当tanC，即C时取等）故选：D【点评】本题考查了正弦定理，属中档题二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）11（6分）已知向量（3，k），（2，4）若，则k6；若，则k【分析】根据即可得出122k0，解出k6；根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出k的值【解答】解：若，则342k0；k6；若，则；故答案为：【点评】考查平行向量的坐标关系，向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算12（6分）已知f（x），则f（2）+f（1）5；f（x+l）的最小值为0【分析】根据分段函数的表达式代入求解即可，函数的图象的平移，不改变函
12、数的最值，转化求解即可【解答】解：f（x），f（2）4，f（1）1，f（2）+（1）4+15，函数的图象的左右平移，不改变函数的最值，所以f（x+l）的最小值就是f（x）的最小值，x0时f（x）0，x0时，f（x）0，所以f（x+l）的最小值为：0故答案为：5；0【点评】本题主要考查函数的计算，利用分段函数的表达式进行求解解决本题的关键，比较基础13（6分）已知等差数列an的公差为d，且d0，其前n项和为Sn，若满足a1，a2，a5成等比数列，且S39，则d2，Snn2【分析】由已知列关于首项与公差的方程组，求解可得首项与公差，再由等差数列的前n项和求解【解答】解：由题意，即，解得故答案为：2
13、；n2【点评】本题考查等差数列的通项公式与前n项和，考查等比数列的性质，是基础题14（6分）已知cos，（，2），则sin，sin+cos【分析】利用同角三角函数基本关系式可求sin的值，结合范围（，），可得sin+cos0，根据同角三角函数基本关系式即可计算得解【解答】解：cos0，（，2），sin，（，），sin+cos0，sin+cos故答案为：，【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题15（4分）若函数f（x）mx|x1|有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（0，1）【分析】先构造两函数y1mx，y2|x
14、1|，问题等价为y1和y2的图象有两个交点，再数形结合得出k的范围【解答】解：令f（x）0得，mx|x1|，设y1mx，y2|x1|，画出这两个函数的图象，如图，紫色曲线为y2的图象，蓝线为y1的图象，且y1的图象恒过原点，要使f（x）有两个零点，则y1和y2的图象有两个交点，当m1时，y1x（红线）与y2图象的右侧（x1）平行，此时，两图象只有一个交点，因此，要使y1和y2的图象有两个交点，则0m1，故答案为：（0，1）【点评】本题主要考查了函数零点的判定，涉及函数的图象和性质，体现了数形结合的解题思想，属于基础题16（4分）已如，均为锐角，cos（+），sin（+），则sin（）【分析】同
15、角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sin（+）和 cos（+）的值，再利用两角差的正弦公式求得 sin（）sin（+）（+）的值【解答】解：，均为锐角，cos（+），+为钝角，sin（+）sin（+）（，），+（，），或者+（，）而由为锐角，可得+（，），不可能，故舍去，+（，），cos（+），sin（）sin（+）（+）sin（+） cos（+）cos（+） sin（+）（）（），故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题17（4分）已知，为单位向量，且，若向量满足（）（2）0，则|（R）的最小
16、值为【分析】由题意设（1，0），（，），向量（x，y），由（）（2）0得出+y2，它表示圆C；由（x，y），求出+表示的几何意义，从而求得|（R）的最小值【解答】解：设（1，0），（，），向量（x，y），由（）（2）0，得（x1）（x2）+y20，所以+y2，它表示圆心为C（，0），半径为的圆；又（x，y），则+表示圆C上的点到点D（，）距离的平方；由|CD|2+2+，|CD|，|（R）的最小值为故答案为：【点评】本题考查了平面向量的数量积与应用问题，也考查了圆的方程与应用问题，是中档题三、解答题（共5小题，满分74分）18（14分）设函数f（x）mx22mx3（1）若m1，解不等式f（x）0
17、：（2）若对一切实数x，f（x）0恒成立，求实数m的取值范围【分析】（1）将m1，代入不等式f（x）0，利用一元二次不等式求解即可；（2）若对一切实数x，f（x）0恒成立，讨论含有m的不等式，求解不等式可得实数m的取值范围【解答】解：函数f（x）mx22mx3（1）若m1，解不等式f（x）x22x3，f（x）0：即：f（x）x22x30，即：（x3）（x+1）0，所以：此不等式的解集为：x|x3或x1；（2）对一切实数x，f（x）0恒成立，讨论含有m的不等式，当m0时，f（x）30，符合题意，当m0时，由题意：m0，且4m2+12m0，解得：3m0，综上：3m0；故实数m的取值范围：m|3m0
18、【点评】本题主要考查了函数恒成立问题的求解，一元二次不等式的解法，分类讨论及转化思想的应用，属于中档题19（15分）已知函数f（x）2sinxcosx+2cos2x1（1）求函数f（x）的最小正周期：（2）求函数f（x）在区间0，上的值域【分析】（1）运用二倍角的正弦和余弦公式，两角和的正弦公式化简函数式，根据正弦函数的周期公式即可得解；（2）由已知可求范围2x+，利用正弦函数的图象和性质即可求解【解答】解：（1）函数f（x）2sinxcosx+2cos2x1sin2x+cos2x2（sin2x+cos2x）2sin（2x+），函数的最小正周期为T（2）x0，2x+，可得：12sin（2x+）
19、2，函数f（x）在区间0，上的值域为：1，2【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，三角函数周期公式的应用，属于基础题20（15分）如图，在正ABC中，AB2，t（tR）（1）试用，表示：（2）若t，求【分析】（1）根据平面向量的基本定理用、表示即可；（2）当t时+，再、表示，计算的数量积【解答】解：（1）因为t（tR），则t（），所以（1t）+t；（2）当t时，+，因为3，所以E为AC的三等分点，所以（+）（）+22+2222cos2【点评】本题考查了平面向量的线性表示与数量积计算问题，是基础题21（15分）已知函数f（x）log6（axbx），且f（1）1，f（
20、2）log672（1）求a，b的值及yf（x）的定义域；（2）若存在x（0，m，使得f（x）log672成立，求实数m的取值范围【分析】（1）根据f（1）1，f（2）log672，代入函数的解析式得到关于a，b的方程组，解出即可；（2）设t3x，（t1）可得f（x）在（0，+）单调递增，有9m3m72（3m+8）（3m9）0m2即可【解答】解：（1）由已知得，即解得a9，b3，由9x3x0，32x3x2xx，即x0所以定义域为（0，+）（2）设t3x，（t1）yt2t在（1，+）单调递增，所以f（x）在（0，+）单调递增当存在x（0，m，使得f（x）log672成立时，有9m3m72（3m+8
21、）（3m9）03m9，m2【点评】本题考查了对数函数的性质，考查了存在性问题，是一道基础题22（15分）已知数列an中，a11且anan13（）n2（n2，nN*）（1）求数列an的通项公式：（2）若对任意的nN*，不等式1man5恒成立，求实数m的取值范围【分析】（1）由已知，根据递推公式可得 anan13（）n2，an1an23（）n3，a2a13（）0，式子累加可得an；（2）在（1）得出an的基础之上解不等式可得实数m的取值范围【解答】解：（1）由已知，根据递推公式可得 anan13（）n2，an1an23（）n3，a2a13（）0， 由累加法得，当n2时，ana13（）0+3（）1+3（）n2，带入a11得，n2时，an1+1+2（1（）n1），又a11也满足上式，故an32（）n1（2）由1man5，得1manm（32（）n1）5因为32（）n10，所以m，当n为奇数时，32（）n11，3）；当n为偶数时，32（）n1（3，4，所以32（）n1最大值为4，最小值为1对于任意的正整数n都有m成立，所以1m即所求实数m的取值范围是m|1m【点评】此题主要考察数列的递推公式知识和不等式的相关知识，属于综合题型，式子繁琐，易错
