1、2018-2019学年浙江省浙南名校联盟（温州九校）高一（上）期末数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1（4分）cos150（）ABCD2（4分）下列函数中，即不是奇函数也不是偶函数的是（）Af（x）|x|BCf（x）2x2xDf（x）tanx3（4分）将函数ysin2x的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数yf（x）的图象，则yf（x）是（）ABCD4（4分）已知点A（1，0），B（3，2），向量，则向量（）A（0，1）B（1，1）C（1，0）D（1，0）5（4分）若tanx0，则（）Asinx0Bcosx0Csin2x0Dcos2x06（4分）已知向量，t为实数，则的
2、最小值是（）A1BCD7（4分）若m是函数的零点，则m在以下哪个区间（）A0，1BCD2，38（4分）已知t为常数，函数在区间1，1上的最大值为2，则t的值为（）ABCD9（4分）在ABC中，AB2，若，则A的最大值是（）ABCD10（4分）已知函数f（x）是偶函数，且f（5x）f（5+x），若g（x）f（x）sinx，h（x）f（x）cosx，则下列说法错误的是（）A函数yh（x）的最小正周期是10B对任意的xR，都有g（x+5）g（x5）C函数yh（x）的图象关于直线x5对称D函数yg（x）的图象关于（5，0）中心对称二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）1
3、1（6分）已知向量，则 ；的夹角为 12（6分）已知，且，则 ；sin 13（6分）已知函数，则f（x）的最小正周期是 ；f（x）的对称中心是 14（6分）已知二次函数f（x）x2+mx3的两个零点为1和n，则n ；若f（a）f（3），则a的取值范围是 15（4分）已知对数函数f（x）的图象过点（4，2），则不等式f（x1）f（x+1）3的解集 16（4分）函数，若方程f（x）a恰有三个不同的解，记为x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是 17（
4、4分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为边AB，DC上动点，则的取值范围是 三.解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18（14分）已知Ax|x2+ax30，Bx|log2x1，（）当a2时，求B（RA）；（）若2，3A，求实数a的取值范围19（15分）已知向量（）求的取值范围；（）若，求的值20（15分）已知函数为偶函数，（）求实数t的值；（）是否存在实数ba0，使得当xa，b时，函数f（x）的值域为？若存在请求出实数a，b的值，若不存在，请说明理由21（15分）已知函数f（x）sin4x+asinxcosx+cos4x（）当a
5、1时，求f（x）的值域；（）若方程f（x）2有解，求实数a的取值范围22（15分）已知函数在（0，1）上是减函数，在1，+）上是增函数若函数（aR），利用上述性质，（）当a1时，求f（x）的单调递增区间（只需判定单调区间，不需要证明）；（）设f（x）在区间（0，2上最大值为g（a），求yg（a）的解析式；（）若方程|f（x）a|2恰有四解，求实数a的取值范围2018-2019学年浙江省浙南名校联盟（温州九校）高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1（4分）cos150（）ABCD【分析】根据cos150cos（18030），再利用诱导公式求
6、得结果【解答】解：cos150cos（18030）cos30，故选：B【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题2（4分）下列函数中，即不是奇函数也不是偶函数的是（）Af（x）|x|BCf（x）2x2xDf（x）tanx【分析】根据函数奇偶性的定义分别进行判断即可【解答】解：Af（x）|x|x|f（x），则f（x）是偶函数；B由得，即x1，即函数的定义域为1，则函数定义域关于原点不对称，则f（x）为非奇非偶函数，Cf（x）2x2x（2x2x）f（x），则函数f（x）是奇函数；Df（x）tanx是奇函数，故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，结合函数奇偶性的定义建立方程关系
7、是解决本题的关键3（4分）将函数ysin2x的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数yf（x）的图象，则yf（x）是（）ABCD【分析】由题意利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数ysin2x的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数yf（x）sin（2x）的图象，故选：D【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题4（4分）已知点A（1，0），B（3，2），向量，则向量（）A（0，1）B（1，1）C（1，0）D（1，0）【分析】根据条件可求出，且，从而根据即可求出的坐标【解答】解：，；故选：A【点评】考查根据点的坐标求向量坐标的方法，向量减法的几何
8、意义，以及向量坐标的减法运算5（4分）若tanx0，则（）Asinx0Bcosx0Csin2x0Dcos2x0【分析】根据正切函数确定角的象限，结合三角函数的符号进行判断即可【解答】解：tanx0，x位于第二或第四象限，若x位于第二象限，则sinx0，cosx0，此时sin2x2sinxcosx0，若x位于第四象限，则sinx0，cosx0，此时sin2x2sinxcosx0，综上sin2x0，故选：C【点评】本题主要考查三角函数符号的判断，注意要进行分类讨论6（4分）已知向量，t为实数，则的最小值是（）A1BCD【分析】可求出，从而可求出，配方即可求出，从而可求出的最小值【解答】解：；的最小
9、值为故选：B【点评】考查向量坐标的减法运算，根据向量坐标求向量长度的方法，配方求二次函数最值的方法7（4分）若m是函数的零点，则m在以下哪个区间（）A0，1BCD2，3【分析】根据函数零点存在定理，确定满足f（a）f（b）0的区间a，b即可【解答】解：由，得f（1）12+210，f（2）4+220，f（）+22+221.414+21.2242.828+23.2242.8280，即f（）f（2）0，则在内函数f（x）存在零点，故选：C【点评】本题主要考查函数零点判断定理，根据条件判断f（a）f（b）0的区间a，b是解决本题的关键8（4分）已知t为常数，函数在区间1，1上的最大值为2，则t的值为（
10、）ABCD【分析】设g（x）xt，根据函数的单调性求出g（x）的值域，再结合函数在区间1，1上的最大值为2，分类讨论即可求出【解答】解：设g（x）xt，易知函数g（x）在1，1上为增函数，xt3t，t，当|3t|t|，则|3t|2，解得t1，或t5，当t5时，|3+5|+5|，故t5舍去，当|3t|t|，则|t|2，解得t，或t，当t时，|3|+|，故t舍去，故t1或t，故选：A【点评】本题考查了函数最值得问题，以及绝对值函数的图象，属于中档题9（4分）在ABC中，AB2，若，则A的最大值是（）ABCD【分析】由，结合向量数量积的定义及余弦定理可得a2+b23，进而可求cosA，要求A的最大值
11、，只要求解cosA的最小值即可【解答】解：，abcosC，由余弦定理可得，ab，a2+b23，由余弦定理可得，cosA当且仅当即b时取等号，此时cosA 取得最小值，根据余弦函数ycosx在（0，）上单调递减可知，此时A取得最大，则A的最大值是，故选：B【点评】本题主要考查了向量数量积的定义及余弦定理在求解三角函数最值中的应用，解题的关键是在知识的灵活应用10（4分）已知函数f（x）是偶函数，且f（5x）f（5+x），若g（x）f（x）sinx，h（x）f（x）cosx，则下列说法错误的是（）A函数yh（x）的最小正周期是10B对任意的xR，都有g（x+5）g（x5）C函数yh（x）的图象关于
12、直线x5对称D函数yg（x）的图象关于（5，0）中心对称【分析】采用排除法，先根据f（x）是偶函数及f（5x）f（5+x）推出f（10+x）f（x），进而推出h（x）的周期为10，排除A；根据已知推出g（x+5）g（x5），排除B；个面具已知条件推出h（5x）h（5+x），说明yh（x）的图象关于直线x5对称，排除C，从而选D【解答】解：由f（x）是偶函数，且f（5x）f（5+x），得f（5x）f（5+x）f（x5），即f（10+x）f（x），则f（x）是周期为10的周期函数，所以h（x+10）f（x+10）cos（x+10）f（x）cosxh（x），则yh（x）是的最小正周期为10，故排除A
13、g（x+5）f（x+5）sin（x+5）f（5x）sin（x+5）f（5x）（sinx）f（x5）（sinx）f（x5）sinxg（x5），故排除B；h（5x）f（5x）cos（55x）f（5+x）cos（5x5）f（5+x）cos（5x5+10）f（5+x）cos（5x+5）h（5+x），所以函数yh（x）的图象关于直线x5对称，故排除C故选：D【点评】本题考查了函数奇偶性的性质与判断，属中档题二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11（6分）已知向量，则；的夹角为【分析】两个向量的数量积的定义和公式，求得和的夹角【解答】解：向量，则，且|1设的夹角为，0，则
14、11cos，求得cos，故答案为：；【点评】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量的数量积的定义和公式，属于基础题12（6分）已知，且，则；sin【分析】由已知可求范围（，0），根据同角三角函数基本关系式可求，利用两角和的正弦函数公式可求sinsin（）+的值【解答】解：，且，可得：（，0），sinsin（）+sin（）cos+cos（）sin（+）故答案为：，【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题13（6分）已知函数，则f（x）的最小正周期是4；f（x）的对称中心是（，0），kZ【分析】直接由周
15、期公式求解，结合余弦函数的性质即可求解【解答】解：由，得；令，求得x，kZ，可得f（x）的对称中心是（，0），kZ故答案为：4；（，0），kZ【点评】本题考查了函数的周期性，考查了余弦函数的对称性，是基础题14（6分）已知二次函数f（x）x2+mx3的两个零点为1和n，则n3；若f（a）f（3），则a的取值范围是5，3【分析】根据韦达定理可得m，n的值，进而构造关于a的不等式，解得答案【解答】解：根据韦达定理可得：若二次函数f（x）x2+mx3的两个零点为1和n，则1+nm，且1n3，解得：n3，m2，则f（a）f（3）可化为：a2+2a312，解得：a5，3故答案为：3，5，3【点评】本题考
16、查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键15（4分）已知对数函数f（x）的图象过点（4，2），则不等式f（x1）f（x+1）3的解集【分析】令f（x）logax，由已知可得函数的解析式，利用对数函数的单调性及定义域，可得答案【解答】解：令f（x）logax，函数f（x）的图象过点（4，2），loga42，解得：af（x），不等式f（x1）f（x+1）3可化为：，即，解得：x，故答案为：【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，难度中档16（4分）函数，若方程f（x）a恰有三个不同的解，记为x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是【分析】由方程f
17、（x）a恰有三个不同的解，作出f（x）的图象，确定x1，x2，x3，的取值范围，得到x2，x3的对称性，利用数形结合进行求解即可【解答】解：设x1x2x3，作出函数f（x）的图象如图：由2x+2k，kZ，得xk，则当k1时，x，即函数的一条对称轴为x，要使方程f（x）a恰有三个不同的解，则1a2，此时x2，x3，关于x对称，则，即x2+x3，当2时，x1，即1x10，则x1+x2+x3x1+，1x10，1x1+，即1x1+x2+x3，则x1+x2+x3的取值范围是（1，），故答案为：（1，）【点评】本题主要考查函数与方程的应用，作出函数的图象，利用三角函数的对称性，结合图象判断x1的范围是解决
18、本题的关键综合性较强17（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为边AB，DC上动点，则的取值范围是，1【分析】建立坐标系，设E，F的横坐标分别为a，b，得出关于a，b的式子，根据a，b的范围得出最值【解答】解：以A为原点，以AB，AD为坐标轴建立平面直角坐标系，设E（a，0），F（b，1），0a1，0b1则（a，0），（ba，1），a2ab（a）2，当a，b1时，取得最小值，当a1，b0时，取得最大值1故答案为：，1【点评】本题考查平面向量数量积的性质及其运算，属于中档题三.解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18（14分）已知Ax|x2+
19、ax30，Bx|log2x1，（）当a2时，求B（RA）；（）若2，3A，求实数a的取值范围【分析】（）解对数不等式log2x1得：B（0，2），当a2时，得A（3，1），即RA（，31，+），所以B（RA）1，2），（） 若2，3A，等价于当x2，3时，x2+ax30恒成立，令f（x）x2+ax3则，得解【解答】解：（）解不等式log2x1得：0x2，即B（0，2），当a2时，由x2+2x30得：3x1则A（3，1），所以RA（，31，+），所以B（RA）1，2），（） 若2，3A，等价于当x2，3时，x2+ax30恒成立，令f（x）x2+ax3，则，解得：a2【点评】本题考查了二次不等式的
20、解法、补集、交集的运算，二次不等式与二次函数的转化，属中档题19（15分）已知向量（）求的取值范围；（）若，求的值【分析】（）可求出，从而得出，从而可求出的范围，进而求出的范围；（）根据得出sinx+cosx0，两边平方即可得出sin2x1，从而求出cos2x0，这样即可求出sin的值【解答】解：（）；（）若则，（sinx+cosx）21+sin2x0；sin2x1；cos2x0；【点评】考查向量坐标的加法和数量积运算，两角和的正弦公式，以及sin2+cos2120（15分）已知函数为偶函数，（）求实数t的值；（）是否存在实数ba0，使得当xa，b时，函数f（x）的值域为？若存在请求出实数a，
21、b的值，若不存在，请说明理由【分析】（）根据题意，由函数奇偶性的定义可得，据此分析可得t的值；（）根据题意，由函数的解析式分析可得f（x）在a，b上是增函数，结合题意分析可得，解可得a、b的值，结合a、b的关系分析可得答案【解答】解：（）根据题意，若函数为偶函数，则f（x）f（x），即，解得：t1；（）由（）的结论，则f（x）在a，b上是增函数，若当xa，b时，函数f（x）的值域为则，解得ab1；又由ba，所以不存在满足要求的实数a，b【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及函数的定义域与值域问题，属于基础题21（15分）已知函数f（x）sin4x+asinxcosx+cos4x（
22、）当a1时，求f（x）的值域；（）若方程f（x）2有解，求实数a的取值范围【分析】（）由题意令tsin2x，可求，t1，1，根据二次函数的图象和性质可求其值域；（）法一：令tsin2x，可得：，t1，1，根据二次函数的图象的性质分类讨论即可得解；法二：令tsin2x，t0，得到at+，则借助t+型的函数的单调性求范围即可【解答】（本题满分为15分）解：（）当a1时，（3分）令tsin2x，可得：，t1，1，（4分）则，所以f（x）的值域为，（7分）（）法一：令tsin2x，可得：，t1，1，（8分）当，即a2时，解得a3，（10分），即2a2时，无解，（12分）当，即a2时，解得a3，（14分
23、）综上所述a3或a3，（15分）法二：，令tsin2x，（9分）当t0，不合题意，t0，t1，0）（0，1，（11分）在1，0），（0，1递减，（14分）a3或a3，（15分）【点评】本题主要考察了二次函数与其它函数的复合函数的最值的求法，以及t+型的函数的单调性的判断，考查了分类讨论思想和转化思想以及数形结合思想的应用，属于中档题22（15分）已知函数在（0，1）上是减函数，在1，+）上是增函数若函数（aR），利用上述性质，（）当a1时，求f（x）的单调递增区间（只需判定单调区间，不需要证明）；（）设f（x）在区间（0，2上最大值为g（a），求yg（a）的解析式；（）若方程|f（x）a|2恰
24、有四解，求实数a的取值范围【分析】（）当a1时，利用函数的单调性即可得出（）x（0，2，对a分类讨论，利用函数的单调性即可得出（）对a分类讨论，利用函数与进步不等式的性质、方程的解法即可得出【解答】解：（）当a1时，（2分）；f（x）的单调递增区间为（1，0），（0，+）（4分）（）x（0，2当a2时，g（a）f（1）（5分）当a0时，g（a）f（2），g（a）f（2）（6分）当0a2时，g（a）maxf（1），f（2），当，即时，g（a）f（1）当，即时，g（a）f（2）（8分）综上所述（10分）（）xa时，方程为，且，； ，所以对任意实数a，方程有且只有两正解（12分）；xa时，方程为（14分）所以a1时，|f（x）a|2恰有四解 （15分）【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题
