1、2018-2019学年浙江省温州市新力量联盟高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合M1，2，3，（）A1MB2MC3MD1M2（5分）已知向量（4，3），则|（）A3B4C5D73（5分）sin300的值为（）ABCD4（5分）设集合Mx|0x2，Ny|0y2，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（）ABCD5（5分）函数f（x）log3x3+x的零点所在区间是（）A（0，2）B（2，3）C（1，2）D（3，4）6（5分）已知aln，blog2，c，则（）AabcBcab
2、CcbaDbca7（5分）如图，在ABC中，若，则（）A+BC+D8（5分）函数f（x）xln|x|的图象可能是（）ABCD9（5分）若要得到函数ysin（2x）的图象，可以把函数ysin2x的图象（）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位10（5分）设函数，对任意x1，+），f（mx）+mf（x）0恒成立，则实数m的取值范围是（）Am0Bm0Cm1Dm1二、填空题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）1.11（4分）已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，那么这个圆的半径r 12（4分）已知向量，若，则实数x的值是 13（4分）已知幂函数yf
3、（x）的图象过点（2，），则f（9） 14（4分）已知点P（4，3）在角的终边上，则2sin+cos 15（4分）已知ABC，B135，AB2BC4，求 16（4分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足：，当x（0，2时，f（x）2x，则f（2019） 17（4分）已知函数f（x）x2+ax+b（a，bR）在区间1，2上有两个不同的零点，则a+b的取值范围是 三、解答题（本大题有4个小题，共42分解答应写出文字书面，证明过程或演算步骤）18（10分）已知（1）求cossin的值；（2）求tan的值19（10分）已知函数f（x）
4、的定义域为A，函数g（x）log2（x2+2）的值域为B，（1）求：AB，ARB；（2）已知集合Cx|a1xa+1，若AC，求实数a的取值范围20（10分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，0）的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将f（x）的图象先向右平移个单位，所得函数g（x）为奇函数，函数g（x）的最大值为2（1）求f（x）的解析式； （2）求f（x）的单调增区间；（3）若，求f（x）的值域21（12分）已知函数f（x）x2+2mx6在区间1，2上是单调函数，（1）求实数m的所有取值组成的集合A；（2）试写出f（x）在区间1，2上的最大值g（m）；（3）设h（x）x2+2，令F（m
5、），若关于m的方程F（m）a恰有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围2018-2019学年浙江省温州市新力量联盟高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合M1，2，3，（）A1MB2MC3MD1M【分析】根据集合M1，2，3可看出，1，2，3是集合M的元素，从而3M正确【解答】解：M1，2，3；3M故选：C【点评】考查列举法的定义，以及元素与集合的关系2（5分）已知向量（4，3），则|（）A3B4C5D7【分析】根据平面向量的模长公式计算可得【解答】解：因为向量（4，3），则
6、|5；故选：C【点评】本题考查了平面向量的模长计算；属于基础题3（5分）sin300的值为（）ABCD【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果【解答】解：sin300sin（36060）sin60，故选：C【点评】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题4（5分）设集合Mx|0x2，Ny|0y2，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（）ABCD【分析】利用函数的定义域与函数的值域判断函数的图象即可【解答】解：图象不满足函数的定义域，不正确；满足函数的定义域以及函数的值域，正确；不满足函数的定义，故选：C【点评】本
7、题考查函数的图象以及函数的定义的判断与应用，是基础题5（5分）函数f（x）log3x3+x的零点所在区间是（）A（0，2）B（2，3）C（1，2）D（3，4）【分析】根据函数的单调性，零点的存在性定理求解特殊函数值即可判断【解答】解：函数f（x）log3x3+x（x（0，+）单调递增，f（2）log3210，f（3）13+310，根据函数零点的存在性定理得出：零点所在区间是（2，3），故选：B【点评】本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理，难度不大，属于中档题6（5分）已知aln，blog2，c，则（）AabcBcabCcbaDbca【分析】容易看出，从而得出a，b，c的大小关系【解答】解：
8、ln1，；bca故选：D【点评】考查对数函数、指数函数的单调性，增函数的定义7（5分）如图，在ABC中，若，则（）A+BC+D【分析】根据可得出，从而得出【解答】解：，；故选：C【点评】考查向量减法的几何意义，向量的数乘运算8（5分）函数f（x）xln|x|的图象可能是（）ABCD【分析】判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊点的位置排除选项即可【解答】解：函数f（x）xln|x|是奇函数，排除选项A，C；当x时，y，对应点在x轴下方，排除 B；故选：D【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点的位置是判断函数的图象的常用方法9（5分）若要得到函数ysin（2x）的图象，可以把函数y
9、sin2x的图象（）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位【分析】函数ysin（2x）sin2（x），再由函数yAsin（x+）的图象变换规律得出结论【解答】解：由于函数ysin（2x）3sin2（x），故要得到函数ysin（2x）的图象，将函数ysin2x的图象沿x轴向右平移个单位即可，故选：A【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律的应用，属于基础题10（5分）设函数，对任意x1，+），f（mx）+mf（x）0恒成立，则实数m的取值范围是（）Am0Bm0Cm1Dm1【分析】显然m0，分当m0与当m0两种情况进行讨论，并进行变量分离即可得出答案【解答
10、】解：由f（mx）+mf（x）0得，整理得：，即恒成立当m0时，因为y2x2在x1，+）上无最大值，因此此时不合题意；当m0时，因为y2x2在x1，+）上的最小值为2，所以1+，即m21，解得m1或m1（舍去）综合可得：m1故选：D【点评】本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想，属于难题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解二、填空题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）1.11（4分）已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，那么这个圆的半径r1【分析】利用弧长公式即可得出【解答】解：由弧长公式lR，则R1，故答案为：1【点评】本题考查了弧长公式的应用，属于基础题12（
11、4分）已知向量，若，则实数x的值是【分析】根据即可得出3x20，解出x即可【解答】解：；3x20；故答案为：【点评】考查向量坐标的概念，以及平行向量的坐标关系13（4分）已知幂函数yf（x）的图象过点（2，），则f（9）3【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令yf（x）xa，由于图象过点（2，），得 2a，ayf（x）f（9）3故答案为：3【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值14（4分）已知点P（4，3）在角的终边上，则2sin
12、+cos【分析】先求出原点到点P的距离，依据任意角的三角函数的定义求出cosa和sina 的值，然后代入式子运算【解答】解：点P（4，3）在角的终边上，则|OP|5，sin，cos，2sin+cos，故答案为：【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题15（4分）已知ABC，B135，AB2BC4，求16【分析】由余弦定理可得：AC2AB2+BC22ABBCcos13540，所以AC2，由正弦定理得：，所以sinA，所以cosA，由平面向量的数量积公式有：|cosA216，得解【解答】解：由余弦定理可得：AC2AB2+BC22ABBCcos13540，所以AC2，由正弦定理得：，所以s
13、inA，所以cosA，即|cosA216，故答案为：16【点评】本题考查了余弦定理、正弦定理及向量的数量积，属简单题16（4分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足：，当x（0，2时，f（x）2x，则f（2019）【分析】根据条件判断函数的周期性，利用函数周期性和奇偶性的关系进行转化求解即可【解答】解：得f（x+8）f（x），即函数f（x）是周期为8的周期函数，f（2019）f（2528+3）f（3）f（1+4），故答案为：【点评】本题主要考查函数值的计算，结合条件求出函数的周期是解决本题的关键17（4分）已知函数f（x）x2+ax+b（a，bR）在区间1，2上有两个不同的零点，则a+b的取值范
14、围是1，0）【分析】由二次函数的区间根问题可得：即，由与线性规划有关的问题，作出可行域，再求最值即可【解答】解：由f（x）x2+ax+b（a，bR）在区间1，2上有两个不同的零点，得：，即，则（a，b）满足的可行域如为点A，B，C所围成的区域，目标函数za+b，由图可知，当直线a+bz0过点B时，z取最小值1，当直线a+bz0过点A时，z的最大值趋近0，故1z0，即a+b的取值范围是1，0），故答案为：1，0）【点评】本题考查了二次函数的区间根问题及与线性规划有关的问题，属难度较大的题型三、解答题（本大题有4个小题，共42分解答应写出文字书面，证明过程或演算步骤）18（10分）已知（1）求co
15、ssin的值；（2）求tan的值【分析】（1）把已知等式两边平方，即可求得2sincos的值，则cossin的值可求；（2）联立，可得sin，cos的值，再由商的关系求解tan的值【解答】解：（1），得2sincos0又，sincos则cos；（2）联立，可得sin，costan【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题19（10分）已知函数f（x）的定义域为A，函数g（x）log2（x2+2）的值域为B，（1）求：AB，ARB；（2）已知集合Cx|a1xa+1，若AC，求实数a的取值范围【分析】（1）由二次不等式的解法得：A，由函数的值域得求法得：B，所以
16、AB，RB，得解（2）由集合间的包含关系有：已知集合Cx|a1xa+1，显然集合C，当AC，则有a12或a+12，得解【解答】解：（1）由题意得：A，因为x2+22，所以log2（x2+2）1，即B，所以AB，RB，所以ARB，故答案为：（2）已知集合Cx|a1xa+1，显然集合C，当AC，则有a12或a+12，解得：a3或a3，即实数a的取值范围为a3或a3，故答案为：a3或a3【点评】本题考查了集合的交、并、补运算及二次不等式的解法，集合间的包含关系，属简单题20（10分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，0）的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将f（x）的图象先向右平移个单位，所
17、得函数g（x）为奇函数，函数g（x）的最大值为2（1）求f（x）的解析式； （2）求f（x）的单调增区间；（3）若，求f（x）的值域【分析】（1）由周期求得，由函数g（x）为奇函数求得和b的值，从而得到函数f（x）的解析式（2）令 2k2x+2k+，kz，求得x的范围，即可得到函数的增区间（3）由已知可求2x+，利用正弦函数的性质可求sin（2x+）0，1，即可得解【解答】（本题满分为10分）解：（1）2，2，f（x）Asin（2x+）又g（x）Asin2（x）+为奇函数，且0，则，A2，故f（x）2sin（2x+）3分（2）令 2k2x+2k+，kz，求得+kx+k，（kZ），故函数的增区间
18、为+k，+k（kZ）6分（3），2x+，sin（2x+）0，1，f（x）2sin（2x+）0，2，可得若，f（x）的值域为：0，210分【点评】本题主要考查由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题21（12分）已知函数f（x）x2+2mx6在区间1，2上是单调函数，（1）求实数m的所有取值组成的集合A；（2）试写出f（x）在区间1，2上的最大值g（m）；（3）设h（x）x2+2，令F（m），若关于m的方程F（m）a恰有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围【分析】（1）由函数f（x）x2+2mx6在区间1，2上是单调函数，得到
19、f（x）的对称轴为xm，由此能求出集合A（2）当m1时，f（x）在区间1，2上为增函数，f（x）maxf（2）4m2，当m2时，f（x）在区间1，2上为减函数，f（x）maxf（1）2m5由此能求出f（x）在区间1，2上的最大值g（m）（3）求出F（m），关于m的方程F（m）a恰有两个不相等的实数根，从而函数yF（x）的图象与函数ya的图象恰有两个不同的公共点，作出yF（m）与ya的图象，结合图象得实数a的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）x2+2mx6在区间1，2上是单调函数，f（x）的对称轴为xm，m1或m2，Am|m1或m2（2）当m1时，f（x）在区间1，2上为增函数，f（x）maxf（2）4m2，当m2时，f（x）在区间1，2上为减函数，f（x）maxf（1）2m5g（m）（3）由题意得F（m），关于m的方程F（m）a恰有两个不相等的实数根，即函数yF（x）的图象与函数ya的图象恰有两个不同的公共点，又当m1时，F（m）2，当m2时，F（m）1，当2m1时，F（m）在（2，上递增，1F（m），F（m）在，1）上递减，2F（m），作出yF（m）与ya的图象，结合图象得实数a的取值范围是（1，2）（，+）【点评】本题考查集合、函数的最大值的求法，考查实数的取值范围的求法，考查函数的单调性、值域、数形结合思想等基础知识，考查运算求解能力，是中档题
