1、2018-2019学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）上海世博会于2010年5月1日隆重开幕，据预测，在世博会期间，参观人数将达到7000万人次，用科学记数法表示为（）A7103B7.0106C70106D71072（3分）下列计算正确的是（）A（a3）2a5Ba5a2a10C（a2）5a10D2a3+a2a33a103（3分）下列因式分解错误的是（）A3x26xy3x（x2y）Bx29y2（x3y）（x+3y）C4x2+4x+1（2x+1）2Dx2x2（x+2）（x1）4（3分）如图，3的同位角是（）A1B2CBDC5（3分
2、）若ab，则下列不等式中一定成立的是（）Aab0Bab0CabDa+1b16（3分）若分式的值为0，则x等于（）A1B1或2C1或1D17（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解x、y，互为相反数，则m的值为（）A4B5C6D88（3分）如果关于x的不等式（1k）x2可化为x1，则k的值是（）A1B1C3D39（3分）如图，把一副三角板放在桌面上，若两直角顶点重合，两条斜边平行，则1与2的差是（）A45B30C25D2010（3分）已知关于x，y的方程组以下结论：当k0，方程组的解也是方程x2y4的解；存在实数k，使得x+y0；当yx1时，k1；不论k取什么实数，x+3y的值始终不变，其中正确
3、的是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分11（4分）若分式有意义，则x取值范围是 12（4分）为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级50名学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图（各组只含最小值，不含最大值），已知图中从左到右各组的频率分别a，0.3，0.4，0.2，设跳绳次不低于100次的学生有b人，则a，b的值分别是 13（4分）如图，将ABC沿BC方向平移4cm得到DEF，如果四边形ABFD的周长是28cm，则DEF的周长是 cm14（4分）某商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率把这个公式变形成已知p，b
4、，求a的公式，则a 15（4分）若A（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，则A的末位数字是 16（4分）下列有四个结论：若（1x）x+11，则x0；若a2+b23，ab1，则（2a）（2b）的值为52；若（x+1）（x2ax+1）的运算结果中不含x项，则a1；若4xa，8yb，则24x3y可表示为其中正确的是（填序号）是： 三、解答题（本题有7小题，共66分17（6分）（1）解方程组：；（2）解方程：；18（12分）手机给学生带来方便的同时也带来了很大的影响常德市某校初一年级在一次家长会上对若干家长进行了一次对“学生使用手机”现象看法的调
5、查，将调查数据整理得如下统计图（A：绝对弊大于利，B：绝对利大于弊，C：相对弊大于利，D：相对利大于弊）：（1）这次调查的家长总人数为多少人？表示“C相对弊大于利”的家长人数为多少人？（2）本次调查的家长中表示“B绝对利大于弊”所占的百分比是多少？并补全条形统计图（3）求扇形统计图图2中表示“A：绝对弊大于利”的扇形的圆心角度数19（8分）（1）化简：（2a+b）22（a2b）（2a+b）（2）先化简（），然后x从3，0.1，中选择一个合适的数代入求值20（10分）如图，ADEC（1）若C40，AB平分DAC，求DAB的度数（2）若AE平分DAB，BF平分ABC，试说明AEBF的理由21（10
6、分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式；（2）若a+b+c10，ab+ac+bc35，用上面得到的数学等式乘a2+b2+c2的值；（3）小明同学用图3中的x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长为a、b的长方形拼出一个面积为（a+7b）（9a+4b）的长方形，求（x+y+z）的值2018-2019学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）上海世博会于2010
7、年5月1日隆重开幕，据预测，在世博会期间，参观人数将达到7000万人次，用科学记数法表示为（）A7103B7.0106C70106D7107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于7000万有8位，所以可以确定n817【解答】解：7000万70 000 0007107故选：D【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键2（3分）下列计算正确的是（）A（a3）2a5Ba5a2a10C（a2）5a10D2a3+a2a33a10【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、（a
8、3）2a6，故此选项错误；B、a5a2a7，故此选项错误；C、（a2）5a10，正确；D、2a3+a2a32a3+a5，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3（3分）下列因式分解错误的是（）A3x26xy3x（x2y）Bx29y2（x3y）（x+3y）C4x2+4x+1（2x+1）2Dx2x2（x+2）（x1）【分析】根据因式分解的方法逐个判断即可【解答】解：A、因式分解正确，故本选项不符合题意；B、因式分解正确正确，故本选项不符合题意；C、因式分解正确，故本选项不符合题意；D、x2x2（x2）（x+1）因式分解不正确，
9、故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解4（3分）如图，3的同位角是（）A1B2CBDC【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角【解答】解：观察图形可知：3的同位角是C故选：D【点评】本题主要考查同位角的概念，同位角的边构成“F“形解题时需要分清截线与被截直线5（3分）若ab，则下列不等式中一定成立的是（）Aab0Bab0CabDa+1b1【分析】根据不等式的基本性质解答即可【解答】解：ab，a
10、b0，故A错误；ab，故C错误，a+1b+1，故D正确由于不能确定a与b是否同号，所以ab的符号不能确定，故B错误，故选：D【点评】本题考查了不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键6（3分）若分式的值为0，则x等于（）A1B1或2C1或1D1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案【解答】解：分式的值为0，|x|10，x20，x+10，解得：x1故选：D【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键7（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解x、y，互为相反数，则m的值为（）A4B5C6D8【分析】由x与y互为相反数，得到x+y0，即yx，代入方程组求
11、出m的值即可【解答】解：根据题意得：x+y0，即yx，代入方程组得：，解得：，故选：C【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法8（3分）如果关于x的不等式（1k）x2可化为x1，则k的值是（）A1B1C3D3【分析】依据不等式的性质解答即可【解答】解：不等式（1k）x2可化为x1，1k2解得：k3故选：C【点评】本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键9（3分）如图，把一副三角板放在桌面上，若两直角顶点重合，两条斜边平行，则1与2的差是（）A45B30C25D20【分析】利用基本结论：1A+C，2B+D，求出1，2即可解决问题
12、【解答】解：如图，ABCD，可以证明1A+C45+60105，2B+D75，1230，故选：B【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10（3分）已知关于x，y的方程组以下结论：当k0，方程组的解也是方程x2y4的解；存在实数k，使得x+y0；当yx1时，k1；不论k取什么实数，x+3y的值始终不变，其中正确的是（）ABCD【分析】把k0代入方程组求出解，代入方程检验即可；方程组消元k得到x与y的方程，检验即可；表示出yx，代入已知不等式求出k的范围，判断即可；方程组整理后表示出x+3y，检验即可【解答】解：把k0代入方程组得：，解得：，代入方程得：左边22
13、4，右边4，左边右边，此选项正确；由x+y0，得到yx，代入方程组得：，即k3k1，解得：k，则存在实数，使x+y0，本选项正确；，2得：y1k，把y1k代入得：x3k2，yx1k3k+234k，代入不等式得：34k1，解得：k1，此选项错误；x+3y3k2+33k1，本选项正确，故选：B【点评】此题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题（每题4分，共24分11（4分）若分式有意义，则x取值范围是x2【分析】直接利用分式有意义则分母不等于零进而得出答案【解答】解：分式有意义，则2+x0，解得：x2故答案为：x2【点评】此题主要考查了分式有意义的条件
14、，正确把握定义是解题关键12（4分）为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级50名学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图（各组只含最小值，不含最大值），已知图中从左到右各组的频率分别a，0.3，0.4，0.2，设跳绳次不低于100次的学生有b人，则a，b的值分别是0.1，30【分析】用总人数乘以第3、4组的频率和可得b的值，由频率之和等于1可得a的值【解答】解：由题意知b50（0.4+0.2）30，a1（0.4+0.3+0.2）0.1，故答案为：0.1，30【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答13（4分）如图，将AB
15、C沿BC方向平移4cm得到DEF，如果四边形ABFD的周长是28cm，则DEF的周长是20cm【分析】先利用平移的性质得ACDF，ADCF4，然后利用AB+BC+CF+DF+AD28得到AB+BC+AC20，从而得到ABC的周长为20cm【解答】解：ABC沿BC方向平移4cm得到DEF，ACDF，ADCF4，四边形ABFD的周长是28cm，即AB+BC+CF+DF+AD28，AB+BC+AC+4+428，即AB+BC+AC20，ABC的周长为20cmDEF的周长是20cm，故答案为20【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小
16、完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等14（4分）某商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率把这个公式变形成已知p，b，求a的公式，则a【分析】根据，通过变形可以用相应的代数式表示出a，本题得以解决【解答】解：，aba，a+ab，a（+1）b，a，故答案为：【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式15（4分）若A（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，则A的末位数字是6【分析】在原式前面加（21），利用两数的和与这两数的差的积，等于这两个数的平方差，把原式变成可以运用平方差公
17、式的式子，再利用平方差公式计算即可【解答】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1（21）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，（221）（22+1）（24+1）（28+1）+1，（241）（24+1）（28+1）+1，（281）（28+1）+1，2161+1，因为216的末位数字是6，所以原式末位数字是6故答案为：6【点评】此题考查了尾数特征，关键在于添加因式（21）后构造成平方差公式结构，连续运用公式求解，另外掌握2的乘方的个位数的规律性循环也比较关键16（4分）下列有四个结论：若（1x）x+11，则x0；若a2+b23，ab1，则（2a）（2b）的值为52；若
18、（x+1）（x2ax+1）的运算结果中不含x项，则a1；若4xa，8yb，则24x3y可表示为其中正确的是（填序号）是：【分析】根据多项式乘法的法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法，零指数进行计算即可得到结论【解答】解：若（1x）x+11，则x可以为1，此时201，故选项错误；（ab）2a2+b22ab32ab1，ab1，（a+b）2（ab）2+4ab1+45，a+b，（2a）（2b）42（a+b）+ab52，故选项错误；（x+1）（x2ax+1）x3（1a）x2（a1）x+1，（x+1）（x2ax+1）的运算结果中不含x项，a10，a1，故选项正确；4xa，8yb，a22x，b23y，2
19、4x3y，故选项正确故答案为：【点评】本题综合考查了零次幂、多项式乘法、完全平方公式等基本内容，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键三、解答题（本题有7小题，共66分17（6分）（1）解方程组：；（2）解方程：；【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1），3得：x3，把x3代入得：y2，则方程组的解为；（2）去分母得：2x+44x0，解得：x2，经检验x2是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（12分）手机给学生带来方便的同
20、时也带来了很大的影响常德市某校初一年级在一次家长会上对若干家长进行了一次对“学生使用手机”现象看法的调查，将调查数据整理得如下统计图（A：绝对弊大于利，B：绝对利大于弊，C：相对弊大于利，D：相对利大于弊）：（1）这次调查的家长总人数为多少人？表示“C相对弊大于利”的家长人数为多少人？（2）本次调查的家长中表示“B绝对利大于弊”所占的百分比是多少？并补全条形统计图（3）求扇形统计图图2中表示“A：绝对弊大于利”的扇形的圆心角度数【分析】（1）用C选项的人数除以其所占百分比可得总人数，由条形图可直接得出C选项具体人数；（2）根据各选项人数之和等于总人数求得B选项人数，用B选项人数除以总人数可得其
21、所占百分比；（3）用360乘以A选项人数所占比例即可得【解答】解：（1）这次调查的家长总人数为4020%200（人），表示“C相对弊大于利”的家长人数为40人；（2）B选项的人数为200（90+40+50）20（人），本次调查的家长中表示“B绝对利大于弊”所占的百分比为100%10%，补全条形图如下：（3）扇形统计图图2中表示“A：绝对弊大于利”的扇形的圆心角度数为360162【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是把条形统计图和扇形统计图的数据相结合求解19（8分）（1）化简：（2a+b）22（a2b）（2a+b）（2）先化简（），然后x从3，0.1，中选择一个合适的数代入
22、求值【分析】（1）先去括号，然后计算加减法；（2）先化简分式，然后将x1代入求值【解答】解：（1）原式4a2+b2+4ab2（2a22b23ab）4a2+b2+4ab4a2+4b2+6ab5b2+10ab；（2）原式（）x290，x30，x23x0，x1，原式【点评】本题考查了整式的化简与分式的化简求值，熟练运用完全平方公式与分解因式是解题的关键20（10分）如图，ADEC（1）若C40，AB平分DAC，求DAB的度数（2）若AE平分DAB，BF平分ABC，试说明AEBF的理由【分析】（1）根据平行线的性质得出C+DAC180，代入求出DAC140，根据角平分线定义求出即可；（2）根据平行线的
23、性质得出DABABC，根据角平分线定义得EAB，ABFC，求出EABABF，根据平行线的判定得出即可F【解答】解：（1）ADEC，C+DAC180，C40，DAC140，AB平分DAC，DABDAC70；（2）理由是：ADEC，DABABC，AE平分DAB，BF平分ABC，EAB，ABFC，EABABF，AEBF【点评】本题考查了平行线的性质和判定和角平分线定义，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键21（10分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式
24、；（2）若a+b+c10，ab+ac+bc35，用上面得到的数学等式乘a2+b2+c2的值；（3）小明同学用图3中的x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长为a、b的长方形拼出一个面积为（a+7b）（9a+4b）的长方形，求（x+y+z）的值【分析】（1）整体计算正方形的面积和分部分求和，二者相等；（2）依据a2+b2+c2（a+b+c）22ab2ac2bc，进行计算即可；（3）依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而（a+7b）（9a+4b）9a2+67ab+28b2，可得x，y，z的值，从而得解【解答】解：（1）图2中正方形的面积有两种算法：（a+b+c）2；a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc故答案为：（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，a2+b2+c2（a+b+c）22ab2ac2bc10223530故答案为：30（3）由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，（a+7b）（9a+4b）9a2+4ab+63ab+28b29a2+67ab+28b2，x9，y28，z67x+y+z9+28+67104故答案为：104【点评】本题属于整式乘法公式的几何表示及其相关应用，属于基础题目，难度不大
