1、2018-2019学年浙江省杭州市下城区八年级（上）期末数学试卷一.选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，2）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A2cm，5cm，8cmB3cm，3cm，6cmC25cm，24cm，7cmD1cm，2cm，3cm3（3分）下列命题中，真命题是（）A若 2x1，则 x2B任何一个角都比它的补角小C等角的余角相等D一个锐角与一个钝角的和等于一个平角4（3分）下列说法正确的是（）Ax3是不等式x2的一个
2、解Bx1是不等式x2的一个解C不等式x2的解是x3D不等式x2的解是x15（3分）若等腰三角形的一边长是4，则它的周长可能是（）A7B8C9D8或96（3分）已知3a6b，则下列不等式一定成立的是（）Aa+12b1BabC3a+6b0D27（3分）已知点A的坐标为（a+1，3a），下列说法正确的是（）A若点A在y轴上，则a3B若点A在一三象限角平分线上，则a1C若点A到x轴的距离是3，则a6D若点A在第四象限，则a的值可以为28（3分）一次函数ykx+b（k0）的图象经过点B（6，0），且与正比例函数yx的图象交于点A（m，3），若kxxb，则（）Ax0Bx3Cx6Dx99（3分）如图，在AB
3、C中，B90，CD为ACB的角平分线，在AC边上取点E，使DEDB，且AED90若A，ACB，则（）AAED180BAED180CAED90+DAED90+10（3分）速度分别为100km/h和akm/h（0a100）的两车分别从相距s千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止在此过程中，两车之间的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示下列说法：a60；b2；cb+；若s60，则b其中说法正确的是（）ABCD二.填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.11（4分）在ABC中，A50，若B比A的2倍小30，则A
4、BC是 三角形12（4分）点A（2，3）向上平移3个单位得到的点的坐标为 13（4分）“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为 14（4分）如图，在ABC中，AD垂直平分BC，交BC于点E，CDAC，若AB6，CD3，则BE 15（4分）在平面直角坐标系中，点A坐标为（3，m+2），点B坐标为（1，m2），若点C（t+1，n1）和点D（t2，n2）均在直线AB上，则n1n2 16（4分）如图，已知ABC和ADE均为等边三角形，点O是AC的中点，点D在射线BO上，连结OE，EC，则ACE ；若AB1，则OE的最小值 三.解答题：本题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17
5、（6分）解不等式组并把解在数轴上表示出来18（8分）如图，ABC的顶点均在格点上（1）分别写出点A，点B，点C的坐标（2）若ABC与ABC关于y轴对称，在图中画出ABC，并写出相应顶点的坐标19（8分）如图，在RtABC中，ABAC，P为斜边BC上一点（PBCP），分别过点B，C作BEAP于点E，CDAP于点D（1）求证：ADBE；（2）若AE2DE2，求ABC的面积20（10分）2019年1月同一时刻北京时间与英国伦敦时间分别为20：00和12：00设北京时间为t（时），伦敦时间为y（时）（1）请在表格的空格内填入合适的数字；北京时间8：30 22：30伦敦时间 12：10 （2）当8t24
6、时，请直接写出y关于t的函数表达式；（3）如果一航班在1月10日于北京时间13：00从上海起飞，到达英国伦敦当地时间为1月10日17：30，求该航班在途中经历了多少时间？21（10分）如图，在ABC中，AD是ABC的高线，CE是ABC的角平分线，它们相交于点P（1）若B40，AEC75，求证：ABBC；（2）若BAC90，AP为AEC边EC上中线，求B的度数22（12分）如图，在ABC中，ABAC，BD平分ABC交AC于点D，点E是BC延长线上的一点，且BDDE点G是线段BC的中点，连结AG，交BD于点F，过点D作DHBC，垂足为H（1）求证：DCE为等腰三角形；（2）若CDE22.5，DC，
7、求GH的长；（3）探究线段CE，GH的数量关系并用等式表示，并说明理由23（12分）已知一次函数y1（a1）x2a+1，其中a1（1）若点（1，）在y1的图象上，求a的值；（2）当2x3时，若函数有最大值2，求y1的函数表达式；（3）对于一次函数y2（m+1）（x1）+2，其中m1，若对一切实数x，y1y2都成立，求a，m需满足的数量关系及a的取值范围2018-2019学年浙江省杭州市下城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，2）在（）A第一
8、象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】由平面直角坐标系中点的坐标的符号特点进行判断，因为30，20，所以点P（3，2）在第四象限【解答】解：30，20，点P（3，2）在第四象限故选：D【点评】此题主要考查平面直角坐标系中已知点的坐标确定点的位置，比较简单牢记四个象限的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）2（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A2cm，5cm，8cmB3cm，3cm，6cmC25cm，24cm，7cmD1cm，2cm，3cm【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可【解答】解：A、2+58，不能组成三角形；B、
9、3+36，不能组成三角形；C、7+2425，能够组成三角形；D、1+23，不能组成三角形故选：C【点评】本题考查了三角形三边关系用两条较短的线段相加，如果大于最长哪条就能够组成三角形3（3分）下列命题中，真命题是（）A若 2x1，则 x2B任何一个角都比它的补角小C等角的余角相等D一个锐角与一个钝角的和等于一个平角【分析】根据一元一次方程的解法、余角和补角的概念判断即可【解答】解：若 2x1，则 x，A是假命题；9018090，则90的角等于它的补角，B是假命题；等角的余角相等，C是真命题；30+120150，则一个锐角与一个钝角的和不一定等于一个平角，D是假命题；故选：C【点评】本题考查的是
10、命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理4（3分）下列说法正确的是（）Ax3是不等式x2的一个解Bx1是不等式x2的一个解C不等式x2的解是x3D不等式x2的解是x1【分析】根据不等式解集和解的概念求解可得【解答】解：Ax3不是不等式x2的一个解，此选项错误；Bx1是不等式x2的一个解，此选项正确；C不等式x2的解有无数个，此选项错误；D不等式x2的解有无数个，此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查不等式的解集，不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示不等式的每一个解都在它的解集的范围内5（
11、3分）若等腰三角形的一边长是4，则它的周长可能是（）A7B8C9D8或9【分析】分以4为腰和以4为底两种情况即可【解答】解：当4是等腰三角形的腰时，周长大于8，当4是等腰三角形的底时，腰大于2，周长大于8，所以这个等腰三角形的周长可能是9，故选：C【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型6（3分）已知3a6b，则下列不等式一定成立的是（）Aa+12b1BabC3a+6b0D2【分析】先将不等式两边都除以3得a2b，再两边都加上1知a+12b+1，结合2b+12b1利用不等式的同向传递性可得答案【解答】解：3a6b，a2
12、b，a+12b+1，又2b+12b1，a+12b1，故选：A【点评】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的变形：两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变7（3分）已知点A的坐标为（a+1，3a），下列说法正确的是（）A若点A在y轴上，则a3B若点A在一三象限角平分线上，则a1C若点A到x轴的距离是3，则a6D若点A在第四象限，则a的值可以为2【分析】依据坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，即可得出结论【解答】解：A若点A在y轴上，则a+10，解得a1，故本选
13、项错误；B若点A在一三象限角平分线上，则a+13a，解得a1，故本选项正确；C若点A到x轴的距离是3，则|3a|3，解得a6或0，故本选项错误；D若点A在第四象限，则a+10，且3a0，解得a3，故a的值不可以为2；故选：B【点评】本题主要考查了坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，解题时注意：横轴上点的纵坐标为0，纵轴上点的横坐标为08（3分）一次函数ykx+b（k0）的图象经过点B（6，0），且与正比例函数yx的图象交于点A（m，3），若kxxb，则（）Ax0Bx3Cx6Dx9【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后利用函数图象，写出一次函数ykx+b（k
14、0）的图象在正比例函数图象上方所对应的自变量的范围【解答】解：把A（m，3）代入yx得m3，解得m9，所以当x9时，kx+bx，即kxxb的解集为x9故选：D【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合9（3分）如图，在ABC中，B90，CD为ACB的角平分线，在AC边上取点E，使DEDB，且AED90若A，ACB，则（）AAED180BAED180CAED90+DAED90+【分析】在AC上截取CFBC，根据全等三角
15、形的性质可得BDDFDE，可得AEDABC，根据三角形的内角和可求解【解答】解：如图，在AC上截取CFBC，CD为ACB的角平分线，ACDBCD，CFBC，ACDBCD，CDCD，BDCFDC（SAS）ABCCFD，DFBDBDDEDEDFDEFDFE，AEDCFD，A，ACB，ABC180AACB180，AEDDBC180故选：A【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是解本题的关键10（3分）速度分别为100km/h和akm/h（0a100）的两车分别从相距s千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到
16、与另一车相遇时两车停止在此过程中，两车之间的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示下列说法：a60；b2；cb+；若s60，则b其中说法正确的是（）ABCD【分析】利用速度路程时间可求出两车的速度差，结合快车的速度即可求出a值，结论正确；利用时间两车之间的距离两车速度差可得出b值，由s不确定可得出b值不确定，结论不正确；利用两车第二次相遇的时间快车转向时的时间+两车之间的距离两车的速度之和可得出c值，结论正确；由的结论结合s60可得出b值，结论正确综上，此题得解【解答】解：两车的速度之差为80（b+2b）40（km/h），a1004060，结论正确；两车第一次相遇所需时间（h）
17、，s的值不确定，b值不确定，结论不正确；两车第二次相遇时间为b+2+b+（h），cb+，结论正确；b，s60，b，结论正确故选：D【点评】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键二.填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.11（4分）在ABC中，A50，若B比A的2倍小30，则ABC是锐角三角形【分析】由已知求出B70，由三角形内角和定理求出C180AB60，即可得出ABC是锐角三角形【解答】解：B比A的2倍小30，B2503070，C180AB180507060，ABC是锐角三角形，故答案为：锐角【点评】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和
18、定理是解题的关键12（4分）点A（2，3）向上平移3个单位得到的点的坐标为（2，0）【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案【解答】解：点A（2，3）向上平移3个单位得到的点的坐标为（2，0），故答案为（2，0）【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握平移规律13（4分）“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为7x10【分析】首先表示“x的7倍”为7x，再表示“减去1”为7x1，最后表示“是正数”为7x10【解答】解：“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为7x10，故答案为：7x10【点评】此题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的
19、先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式14（4分）如图，在ABC中，AD垂直平分BC，交BC于点E，CDAC，若AB6，CD3，则BE【分析】由线段垂直平分线的性质得出ACAB6，由勾股定理求出AD，再由三角形面积即可得出答案【解答】解：AD垂直平分BC，ACAB6，BECE，CDAC，AD3，ACD的面积ADCEACCD，CE，BE；故答案为：【点评】本题考查了勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识；熟练掌握勾股定理和线段垂直平分线的性质是解题的关键15（4分）在平面直角坐标系中，点A坐标为（3，m+2），点B坐标为（1，m2），若点C（t+1，n1）和点D（
20、t2，n2）均在直线AB上，则n1n23【分析】先求出直线AB的解析式，把点C，点D坐标代入可求解【解答】解：设直线AB解析式为：ykx+b解得：k1，bm1直线AB解析式为：yx+m1点C（t+1，n1）和点D（t2，n2）均在直线AB上，n1t1+m1，n2t+2+m1，n1n23故答案为：3【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是本题的关键16（4分）如图，已知ABC和ADE均为等边三角形，点O是AC的中点，点D在射线BO上，连结OE，EC，则ACE30；若AB1，则OE的最小值【分析】根据等边三角形的性质可得OCAC，ABD30，根据“
21、SAS”可证ABDACE，可得ACE30ABD，当OEEC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE的最小值【解答】解：ABC的等边三角形，点O是AC的中点，OCAC，ABD30ABC和ADE均为等边三角形，ABAC，ADAE，BACDAE60，BADCAE，且ABAC，ADAE，ABDACE（SAS）ACE30ABD当OEEC时，OE的长度最小，OEC90，ACE30OE最小值OCAB故答案为：30，【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键三.解答题：本题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（6分）解
22、不等式组并把解在数轴上表示出来【分析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集【解答】解：解不等式2x40，得：x2，解不等式（x+8）20，得：x4，则不等式组的解集为4x2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了18（8分）如图，ABC的顶点均在格点上（1）分别写出点A，点B，点C的坐标（2）若ABC与ABC关于y轴对称，在图中画出ABC，并写出相应顶点的坐标【分析】（1）根据图形可得三顶点的坐标；（2）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得【解答】
23、解：（1）点A（3，4），B（1，2），C（5，1）；（2）如图所示，ABC即为所求，点A（3，4），B（1，2），C（5，1）【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，根据轴对称的性质正确得出对应点的位置是解题关键19（8分）如图，在RtABC中，ABAC，P为斜边BC上一点（PBCP），分别过点B，C作BEAP于点E，CDAP于点D（1）求证：ADBE；（2）若AE2DE2，求ABC的面积【分析】（1）根据同角的余角相等可得BAEACD，根据“AAS”可证BAEACD，可得ADBE；（2）由题意可得AD1，CD2，根据勾股定理可求AC的长，根据三角形面积公式可求ABC的面积【解答】证明：（1）
24、BAC90，BAE+CAD90，CDAD，CAD+ACD90，BAEACD，且ABAC，AEBADC90，ACDBEA（AAS），ADBE（2）ACDBEA，AECD，AE2DE2，AEAD+DE，ADDE1，AECD2，在RtACD中，AC，ABAC，SABCABAC【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积公式，证明ACDBEA是解本题的关键20（10分）2019年1月同一时刻北京时间与英国伦敦时间分别为20：00和12：00设北京时间为t（时），伦敦时间为y（时）（1）请在表格的空格内填入合适的数字；北京时间8：3020：1022：30伦敦时间0
25、：3012：1014：30（2）当8t24时，请直接写出y关于t的函数表达式；（3）如果一航班在1月10日于北京时间13：00从上海起飞，到达英国伦敦当地时间为1月10日17：30，求该航班在途中经历了多少时间？【分析】（1）根据题意得出时间关系解答即可；（2）根据表格得出y关于t的函数表达式即可；（3）根据关系式得出航班在途中经历的时间【解答】解：（1）同一时刻北京时间与英国伦敦时间分别为20：00和12：00，则北京时间伦敦时间20：0012：008：00，当北京时间为8：30时，伦敦时间为0：30；当伦敦时间为12：10时，北京时间为20：10；当北京时间为22：30时，伦敦时间为14：
26、30；（2）当8t24时，y关于t的函数表达式为：yt8；（3）当t13：00时，y13：0085：00，17：305：0012：30，答：该航班在途中经历了12小时30分钟故答案为：0：30；20：10；14：30【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件进行解答21（10分）如图，在ABC中，AD是ABC的高线，CE是ABC的角平分线，它们相交于点P（1）若B40，AEC75，求证：ABBC；（2）若BAC90，AP为AEC边EC上中线，求B的度数【分析】（1）求出BAC，BCA的度数即可判断；（2）首先证明PACPCAPCD30，推出BAD60即可解
27、决问题；【解答】（1）证明：B40，AEC75，ECBAECB35，CE平分ACB，ACB2BCE70，BAC180BACB180407070，BACBCA，ABAC（2）BAC90，AP是AEC边EC上的中线，APPC，PACPCA，CE是ACB的平分线，PACPCAPCD，ADC90，PACPCAPCD90330，BAD60，ADB90，B906030【点评】本题考查直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22（12分）如图，在ABC中，ABAC，BD平分ABC交AC于点D，点E是BC延长线上的一点，且BDDE点G是线段
28、BC的中点，连结AG，交BD于点F，过点D作DHBC，垂足为H（1）求证：DCE为等腰三角形；（2）若CDE22.5，DC，求GH的长；（3）探究线段CE，GH的数量关系并用等式表示，并说明理由【分析】（1）根据题意可得CBDABCACB，由BDDE，可得DBCEACB，根据三角形的外角性质可得CDEACBE，可证DCE为等腰三角形；（2）根据题意可得CHDH1，ABC是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质可得BGGC，BHHE+1，即可求GH的值；（3）CE2GH，根据等腰三角形的性质可得BGGC，BHHE，可得GHGCHCGC（HECE）BCBE+CECE，即CE2GH【解答】证明：（1）A
29、BAC，ABCACB，BD平分ABC，CBDABCACB，BDDE，DBCEACB，ACBE+CDE，CDEACBE，CDCE，DCE是等腰三角形（2）CDE22.5，CDCE，DCH45，且DHBC，HDCDCH45DHCH，DH2+CH2DC22，DHCH1，ABCDCH45ABC是等腰直角三角形，又点G是BC 中点AGBC，AGGCBG，BDDE，DHBCBHHE+1BHBG+GHCG+GHCH+GH+GH+11+2GH+1GH（3）CE2GH理由如下：ABCA，点G 是BC的中点，BGGC，BDDE，DHBC，BHHE，GHGCHCGC（HECE）BCBE+CECE，CE2GH【点评】
30、本题是三角形综合题，考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键23（12分）已知一次函数y1（a1）x2a+1，其中a1（1）若点（1，）在y1的图象上，求a的值；（2）当2x3时，若函数有最大值2，求y1的函数表达式；（3）对于一次函数y2（m+1）（x1）+2，其中m1，若对一切实数x，y1y2都成立，求a，m需满足的数量关系及a的取值范围【分析】（1）把（1，）代入y1（a1）x2a+1中可求出a的值；（2）讨论：当a10，即a1时，根据一次函数的性质得到x3时，y2，然后把（3，2）代入y1（a1）x2a+1中求出a得到此时一次函数解析式；
31、当a10，即a1时，利用一次函数的性质得到x2时，y2，然后把（2，2）代入y1（a1）x2a+1中求出a得到此时一次函数解析式；（3）先整理得到y2（m+1）x+m+1，再对一切实数x，y1y2都成立，则直线y1与y2平行，且y2在y1的上方，所以a1m+1且2a+1m+1，从而得到a，m需满足的数量关系及a的取值范围【解答】解：（1）把（1，）代入y1（a1）x2a+1得a12a+1，a；（2）当a10，即a1时，则x3时，y2，把（3，2）代入y1（a1）x2a+1得3（a1）2a+12，解得a4，此时一次函数解析式为y3x7；当a10，即a1时，则x2时，y2，把（2，2）代入y1（a1）x2a+1得2（a1）2a+12，解得a，此时一次函数解析式为yx+；（3）y2（m+1）（x1）+2（m+1）xm+1，对一切实数x，y1y2都成立，a1m+1且2a+1m+1，am+2且a2且a1【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合也考查了一次函数的性质
