1、2018-2019学年浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷一.选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1（3分）在圆周长的计算公式C2r中，变量有（）AC，BC，rCC，rDC，2，r2（3分）若P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（）A（3，4）B（3，4）C（4，3）D（4，3）3（3分）下列命题是真命题的是（）A相等的角是对顶角B一个角的补角是钝角C如果ab0，那么a+b0D如果ab0，那么a0或b04（3分）已知A（x1，3），B（x2，12）是一次函数y6x+1
2、0的图象上的两点，则下列判断正确的是（）Ax1x2Bx1x2Cx1x2D以上结论都不正确5（3分）若ab，则下列各式中一定成立的是（）AmambBc2ac2bC1a1bD（1+c2）a（1+c2）b6（3分）已知ABC的三边为a，b，c，下列条件能判定ABC为直角三角形的是（）Aa：b：c1：1：Ba：b：c1：1：Ca：b：c2：2：3Da：b：c：2：7（3分）不等式组的解为（）Ax5Bx1C1x5Dx5或x18（3分）如图，在ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且ABC的面积为16，则BEF的面积是（）A2B4C6D89（3分）若实数a，b，c满足a+b+c0，且ab
3、c，则函数ycxa的图象可能是（）ABCD10（3分）A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行线，桥与河岸垂直）（）ABCD二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11（4分）已知一个直角三角形的两直角边长分别是1和2，则斜边长为 12（4分）在平面直角坐标系中，把点A（10，1）向上平移4个单位，得到点A，则点A的坐标为 13（4分）等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是 14（4分）三角形的三个内角分别为75，8
4、0，25，现有一条直线将它分成两个等腰三角形，那么这两个等腰三角形的顶角的度数分别是 15（4分）三个非负实数a，b，c满足a+2b1，c5a+4b，则b的取值范围是 ，c的取值范围是 16（4分）如图，BF平分ABD，CE平分ACD，BF与CE交于G，若BDCm，BGCn，则A的度数为 （用m，n表示）三.解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出必要的文宇说明、证明过程或推理步骤如果觉得有的题目有点因难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17（6分）已知，等腰三角形的周长为24cm，设腰长为y（cm），底边长为x（cm）（1）求
5、y关于x的函数表达式；（2）求x的取值范围18（8分）如图，BERt，ABAE，12，求证：3419（8分）如图，已知，在RtABC中，CRt，BC6，AC8用直尺与圆规作线段AB的中垂线交AC于点D，连接DB并求BCD的周长和面积20（10分）已知直线ykx+b（k0）经过点A（3，0），B（1，2）（1）求直线ykx+b的函数表达式；（2）若直线yx2与直线ykx+b相交于点C，求点C的坐标；（3）写出不等式kx+bx2的解21（10分）某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨，水果169吨全部运到灾区已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨，水果10吨：一辆乙种货车同时可装蔬菜16
6、吨，水果11吨（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1600元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）种的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？22（12分）如图，在ABC中，ABAC，点D在ABC内，BDBC，DBC60，点E在ABC外，BCE150，ABE60（1）求ADB的度数；（2）判断ABE的形状并证明；（3）连结DE，若DEBD，DE6，求AD的长23（12分）平面直角坐标系xOy中，一次函数y1x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B坐标系内有点P（m，m3）（1）问：点P是否一定在一次函数y1x+6的图象上？说
7、明理由（2）若点P在AOB的内部（不含边界），求m的取值范围（3）若y2kx6k（k0），请比较y1，y2的大小2018-2019学年浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1（3分）在圆周长的计算公式C2r中，变量有（）AC，BC，rCC，rDC，2，r【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量【解答】解：圆的周长计算公式是c2r，C和r是变量，2、是常量，故选：B【点评】本题主要考查了常量，变量的定义，是
8、需要识记的内容2（3分）若P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（）A（3，4）B（3，4）C（4，3）D（4，3）【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点P的具体坐标【解答】解：P在第二象限，点P的横坐标小于0，纵坐标大于0；点P到x轴的距离是3，即点P的纵坐标为3，到y轴的距离为4，即点P的横坐标为4，点P的坐标是（4，3）故选：C【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值3（3分）下列命题是真命题的是（）A相等的角是对顶角B一个角的补角是钝角C如果ab0，那么a+b0
9、D如果ab0，那么a0或b0【分析】根据对顶角的性质、补角的概念、有理数的乘法法则判断即可【解答】解：相等的角不一定是对顶角，A是假命题；钝角的补角不是钝角，B是假命题；如果ab0，那么a0或b0，C是假命题，D是真命题；故选：D【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理4（3分）已知A（x1，3），B（x2，12）是一次函数y6x+10的图象上的两点，则下列判断正确的是（）Ax1x2Bx1x2Cx1x2D以上结论都不正确【分析】根据一次函数y6x+10图象的增减性，集合点A和点B的纵坐标的大小关系，即可得到答案【解答
10、】解：一次函数y6x+10的图象上的点y随着x的增大而减小，又点A（x1，3），B（x2，12）在直线上，612，x1x2，故选：B【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键5（3分）若ab，则下列各式中一定成立的是（）AmambBc2ac2bC1a1bD（1+c2）a（1+c2）b【分析】根据不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行计算，即可选出正确答案【解答】解：A、当m0
11、时，mamb，故此选项错误；B、当c0时，c2ac2b，故此选项错误；C、ab，则1a1b，故此选项错误；D、ab，1+c20，则（1+c2）a（1+c2）b，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了不等式的基本性质，关键是熟练掌握不等式的性质6（3分）已知ABC的三边为a，b，c，下列条件能判定ABC为直角三角形的是（）Aa：b：c1：1：Ba：b：c1：1：Ca：b：c2：2：3Da：b：c：2：【分析】利用勾股定理的逆定理即可判断【解答】解：A、设ax，则bx，cx，（x）2+（x）2（x）2，此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B、设ax，则bx，cx，（x）2+（x）2（
12、x）2，此三角形是直角三角形，故本选项符合题意；C、设a2x，则b2x，c3x，（2x）2+（2x）2（3x）2，此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D、设ax，则b2x，cx，（x）2+（2x）2（x）2，此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形7（3分）不等式组的解为（）Ax5Bx1C1x5Dx5或x1【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集【解答】解：解不等式2x3，得：x5，解不等式x12，得：x1，则不等式
13、组的解集为1x5，故选：C【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间8（3分）如图，在ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且ABC的面积为16，则BEF的面积是（）A2B4C6D8【分析】因为点F是CE的中点，所以BEF的底是BEC的底的一半，BEF高等于BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，EBC与ABC同底，EBC的高是ABC高的一半；利用三角形的等积变换可解答【解答】解：解：如图，点F是CE的中点，BEF的底是EF，BEC的底是EC，即EFEC，高相等；SB
14、EFSBEC，同理得，SEBCSABC，SBEFSABC，且SABC16，SBEF4，即阴影部分的面积为4故选：B【点评】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍结合图形直观解答9（3分）若实数a，b，c满足a+b+c0，且abc，则函数ycxa的图象可能是（）ABCD【分析】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解【解答】解：a+b+c0，且abc，a0，c0，（b的正负情况不能确定），a0，函数ycxa的图
15、象与y轴正半轴相交，c0，函数ycxa的图象经过第一、二、四象限故选：B【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点10（3分）A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行线，桥与河岸垂直）（）ABCD【分析】过A作河的垂线AH，要使最短，MN直线a，AIMN，连接BI即可得出N，作出AM、MN、BN即可【解答】解：根据垂线段最短，得出MN是河的宽时，MN最短，即MN直线a（或直线b），只要AM+BN最短就行，即过A作河岸a的垂线AH，垂足为H，在直线AH上取点I，使AI等于河宽连
16、结IB交河的b边岸于N，作MN垂直于河岸交a边的岸于M点，所得MN即为所求易得四边形AINM是平行四边形，则AMIB，即AMBN故选：D【点评】本题考查了最短路线问题，垂线段最短，三角形的三边关系定理的应用，关键是如何找出M、N点的位置二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11（4分）已知一个直角三角形的两直角边长分别是1和2，则斜边长为【分析】利用勾股定理计算即可【解答】解：直角三角形的两直角边长分别是1和2，斜边，故答案为【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是记住勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和
17、一定等于斜边长的平方12（4分）在平面直角坐标系中，把点A（10，1）向上平移4个单位，得到点A，则点A的坐标为（10，5）【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可【解答】解：把点A（10，1）向上平移4个单位，得到点A，A（10，5），故答案为（10，5）【点评】本题考查坐标与图形的变化平移，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型13（4分）等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是16【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，故首先分两种情况进行分析，然后利用三角形三边关系定理进行检验【解答】解：当7为腰时，周长7+7+216；当2为腰时，因为
18、2+27，所以不能构成三角形故答案为：16【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用14（4分）三角形的三个内角分别为75，80，25，现有一条直线将它分成两个等腰三角形，那么这两个等腰三角形的顶角的度数分别是130、80【分析】首先在ACB的内部做ACD25，从而可得到ADC为等腰三角形，然后再证明BDC为等腰三角形，从而可得到问题的答案【解答】解：如图所示：A25，B80，ACB75作ACDA25，则三角形ADC为等腰三角形，且DCB752550由三角形的外角的性质可知BDCA+ACD50DCBBDC，BDC为等腰三角形ADC18050130两个等腰三角形的顶角分别为1
19、30、80故答案为：130、80【点评】本题主要考查的是等腰三角形的判定、三角形的外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键15（4分）三个非负实数a，b，c满足a+2b1，c5a+4b，则b的取值范围是0b，c的取值范围是2c5【分析】（1）根据a+2b1，可得a12b，再根据a0，求出b的取值范围即可（2）根据已知条件用含a的代数式表示c，再根据a是非负实数，求出c的取值范围即可【解答】解：a+2b1，a12b，a、b是非负实数，a0，b0，12b0，0b；a+2b1，c5a+4b，c2（5a+4b）2（a+2b）3a，c3a+2，c是非负实数，a0，0a1，03a3，23a+25，即2c5
20、，故答案为：0b；2c5【点评】此题主要考查了不等式的性质和应用，以及不等式的解法，要熟练掌握16（4分）如图，BF平分ABD，CE平分ACD，BF与CE交于G，若BDCm，BGCn，则A的度数为2nm（用m，n表示）【分析】根据三角形内角和定理可求得DBC+DCB的度数，再根据三角形内角和定理及三角形角平分线的定义可求得ABC+ACB的度数，从而不难求得A的度数【解答】解：连接BCBDCm，DBC+DCB180m，BGCn，GBC+GCB180n，BF是ABD的平分线，CE是ACD的平分线，GBD+GCDABD+ACD180n180+mmn，ABC+ACB180m+2（mn）180+m2n，
21、A180（180+m2n）2nm故答案为：2nm【点评】本题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键三.解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出必要的文宇说明、证明过程或推理步骤如果觉得有的题目有点因难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17（6分）已知，等腰三角形的周长为24cm，设腰长为y（cm），底边长为x（cm）（1）求y关于x的函数表达式；（2）求x的取值范围【分析】利用等腰三角形的性质结合三角形三边关系得出答案【解答】解：（1）等腰三角形的周长为24cm，设腰长为x（cm），底边长为y（cm），y关于x函数解析式为：y242x，（2）自变量
22、x的取值范围为：6x12【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，根据实际问题列一次函数关系式，熟练应用三角形三边关系是解题关键18（8分）如图，BERt，ABAE，12，求证：34【分析】根据等腰三角形的判定得到ACAD，然后由全等三角形的判定和性质即可得到结论【解答】证明：12，ACAD，在RtABC和RtAED中，RtABCRtAED（HL），34【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键19（8分）如图，已知，在RtABC中，CRt，BC6，AC8用直尺与圆规作线段AB的中垂线交AC于点D，连接DB并求BCD的周长和面积【分析】
23、根据中垂线的作法作图，设ADx，则DC8x，根据勾股定理求出x的值，继而依据周长和面积公式计算可得【解答】解：如图所示：设ADx，则DC8x，则62+（8x）2x2，解得x6.25，即AD6.25则CD1.75，所以BCD的周长为6+814，面积为61.755.25【点评】此题考查了复杂作图及中垂线的性质，熟悉勾股定理的性质是解题的关键20（10分）已知直线ykx+b（k0）经过点A（3，0），B（1，2）（1）求直线ykx+b的函数表达式；（2）若直线yx2与直线ykx+b相交于点C，求点C的坐标；（3）写出不等式kx+bx2的解【分析】（1）利用待定系数法求直线的解析式；（2）通过解方程组
24、得C点坐标；（3）解不等式x+3x2得不等式kx+bx2的解集【解答】解：（1）根据题意得，解得，直线解析式为yx+3；（2）解方程组得，C点坐标为（，）；（3）解不等式x+3x2得x，即不等式kx+bx2的解集为x【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合21（10分）某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨，水果169吨全部运到灾区已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨，水果10吨：一辆乙种货车同时
25、可装蔬菜16吨，水果11吨（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1600元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）种的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？【分析】（1）设租用甲种货车x辆，表示出租用乙种货车为（16x）辆，然后根据装运的蔬菜和水果数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据x是正整数设计租车方案；（2）方法一：根据所付的费用等于两种车辆的燃油费之和列式整理，再根据一次函数的增减性求出费用的最小值；方法二：分别求出三种方案的燃油费用，比较即可得解【解答】解：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为
26、（16x）辆，根据题意得，由得x5，由得x7，5x7，x为正整数，x5或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；（2）方法一：由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16x）辆，设两种货车燃油总费用为y元，由题意得y1600x+1200（16x），400x+19200，4000，y随x值增大而增大，当x5时，y有最小值，y最小4005+1920021200元；方法二：当x5时，16511辆，51600+11120021200元；当x6时，16610辆，61600+101200216
27、00元；当x7时，1679辆，71600+9120022000元答：选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是21200元【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，找出题中不等量关系，列出不等式组是解题的关键22（12分）如图，在ABC中，ABAC，点D在ABC内，BDBC，DBC60，点E在ABC外，BCE150，ABE60（1）求ADB的度数；（2）判断ABE的形状并证明；（3）连结DE，若DEBD，DE6，求AD的长【分析】（1）首先证明DBC是等边三角形，推出BDC60，再证明ADBADC，推出ADBADC即可解决问题（2）结论：ABE是等边三角形只要证明
28、ABDEBC即可（3）首先证明DEC是含有30度角的直角三角形，求出EC的长，理由全等三角形的性质即可解决问题【解答】（1）解：BDBC，DBC60，DBC是等边三角形，DBDC，BDCDBCDCB60，在ADB和ADC中，ADBADC（SSS），ADBADC，ADB（36060）150（2）解：结论：ABE是等边三角形理由：ABEDBC60，ABDCBE，在ABD和EBC中，ABDEBC（AAS），ABBE，ABE60，ABE是等边三角形（3）解：连接DEBCE150，DCB60，DCE90，EDB90，BDC60，EDC30，ECDE3，ABDEBC，ADEC3【点评】本题考查全等三角形的
29、判定和性质、等边三角形的判定和性质、30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型23（12分）平面直角坐标系xOy中，一次函数y1x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B坐标系内有点P（m，m3）（1）问：点P是否一定在一次函数y1x+6的图象上？说明理由（2）若点P在AOB的内部（不含边界），求m的取值范围（3）若y2kx6k（k0），请比较y1，y2的大小【分析】（1）要判断点P（m，m3）是否在函数图象上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可；（2）由题意可列0m6，0m36，m3m+6，即可求m的取值范围；（3）分三种
30、情况讨论可求解【解答】解：（1）点P不一定在一次函数y1x+6的图象上，理由如下：当xm时，ym+6，若m+6m3m当m时，点P在直线一次函数y1x+6的图象上，当m时，点P不在直线一次函数y1x+6的图象上（2）一次函数y1x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点A（6，0），点B（0，6）点P在AOB的内部（不含边界），0m6，0m36，m3m+63m（3）若y1y2时，x+6kx6k解得x6，若y1y2时，x+6kx6k解得x6若y1y2时，x+6kx6k解得x6当x6时，y1y2；当x6时，y1y2；当x6时，y1y2；【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，图象上的点的坐标适合解析式
