1、直线运动选修3-4模块由“机械振动与机械波”“电磁振荡与电磁波”“几何光学”“相对论”等四个知识板块构成,考纲要求考查的有18个知识点和3个实验,其中重点考查的级考点有3个,分别是“简谐运动的公式和图象”“横波的图象”以及“光的折射定律”。近几年高考基本上采用固定形式考查该部分知识,一个多选题(或填空题),一个计算题,共计15分,选择题往往综合性比较强,但难度较低,计算题考查的内容基本上是在“机械振动与机械波”“几何光学”两部分轮换,难度中等。预计2020年高考对选修3-4的考查仍然将以“机械振动与机械波图象”和“光的折射定律”为主,考查热点可能有:(1)振动图象与波动图象综合问题;(2)利用
2、折射定律及几何知识计算折射率;(3)波速、频率、波长之间的关系计算;(4)麦克斯韦电磁场理论,相对论的两个基本假设;(5)用单摆测量重力加速度;(6)用双缝干涉测量光的波长。要特别关注对简谐运动、机械波的周期性与多解性的考查,以及折射定律结合全反射的考查。1.(2017江西重点学校联考)(1)(多选)绳波是一种简单的横波,如图甲,一根水平张紧的弹性长绳上有等间距的E、F、O、G、H五个质点,相邻两质点间距离均为1 m。t=0时刻,O点从平衡位置开始沿y轴正方向振动,并产生分别向左、向右传播的波,O点振动图象如图乙所示,当O点第一次达到正方向最大位移时,G点刚开始振动,则()。A.这列波的周期为
3、4 sB.O点振动0.5 s后,G点和F点开始振动C.当E点第一次达到正向最大位移时,O点通过的路程为21 cmD.当t=15 s时,H点振动的速度最小,加速度最大E.若O质点振动的周期减为1 s,则沿绳传播的波速增大为4 m/s丙(2)如图丙所示,AB为竖直放置的平面镜,一束光线与镜面成30角射到平面镜上,反射后在与平面镜平行的光屏上留下一光点P。现在将一块玻璃砖(虚线所示)贴在平面镜上,则进入玻璃砖的光线经平面镜反射后再从玻璃砖左表面射出,打在光屏上的P点,P在P的正下方3.0 cm的位置。已知光在真空中的传播速度为3.0108 m/s,玻璃砖对光的折射率为 3,求玻璃砖的厚度d和光在玻璃
4、砖中传播的时间t。【解析】(1)根据“当O点第一次达到正方向最大位移时,G点刚开始振动”,可得OG长度是四分之一个波长,这列波的周期为4 s,A项正确;O点振动0.5 s后,波还没有传播到G点、H点,B项错误;当E点第一次达到正向最大位移时,O点振动了四分之三个周期,运动的路程为3个振幅,大小为21 cm,C项正确;当t=15 s 时,H点已振动13 s=314T, 处于波峰位置,振动的速度最小,加速度最大,D项正确;波速是由介质决定的,不会因周期的改变而改变,E项错误。丁(2)光路图如图丁所示。由sin 1sin 2=n得2=30,由题意及光路图得s=2dtan 1-2d tan 2,代入数
5、值解得d=334 cm,光在玻璃砖里传播的速度v=cn,光在玻璃砖里传播的路程s=2dcos 2,所以光在玻璃砖里运动的时间t=sv, 解得t=310-10 s。 【答案】(1)ACD(2)334 cm310-10 s2.(2019山东烟台二中模拟)(1)(多选)梦溪笔谈是中国科学技术史上的重要文献,书中对彩虹作了如下描述:“虹乃雨中日影也,日照雨则有之。”图甲是彩虹成因的简化示意图,设水滴是球形的,图中的圆代表水滴过球心的截面,入射光线在过此截面的平面内,a、b是两种不同频率的单色光。下列说法正确的是()。A.雨后太阳光入射到水滴中发生色散而形成彩虹B.水滴对a光的临界角大于对b光的临界角C
6、.在水滴中,a光的传播速度大于b光的传播速度D.在水滴中,a光的波长小于b光的波长E.a、b光分别通过同一双缝干涉装置,a光的相邻亮条纹间距较小甲 (2)有两列简谐横波a、b在同一介质中分别沿x轴正方向和负方向传播。两列波在t=0时刻的波形曲线如图乙所示,已知a波的周期Ta=1 s。乙求两列波的传播速度。从t=0时刻开始,最短经过多长时间x=1.0 m的质点偏离平衡位置的位移为0.16 m?丙【解析】雨后彩虹是由太阳光入射到水滴中发生折射时,不同色光偏折程度不同而形成的,即发生色散形成的,A项正确;画出光路图如图丙所示,分析可知,第一次折射时,b光的折射角较大,而入射角相等,根据折射率公式n=
7、sinisinr可知,b光的折射率较小,由sin C=1n可得,水滴对a光的临界角小于对b光的临界角,B项错误;由公式v=cn可知,在水滴中,a光的传播速度小于b光的传播速度,C项错误;a光的折射率大于b光的折射率,则a光的频率大于b光的频率,a光的波长小于b光的波长,D项正确;干涉条纹的间距与波长成正比,则a光的相邻亮条纹间距较小,E项正确。(2)由图乙可知a、b两列波的波长分别为a=2.5 m,b=4.0 m两列波在同种介质中的传播速度相同,有v=aTa=2.5 m/s。a波的波峰传播到x=1.0 m的质点经历的时间ta=xav=1+mavb波的波峰传播到x=1.0 m的质点经历的时间tb
8、=xbv=1.5+nbv又ta=tb=t联立解得5m-8n=1(式中m、n均为正整数)分析可知,当m=5、n=3时,x=1.0 m处的质点偏离平衡位置的位移为0.16 m时经过时间最短将m=5代入t=1+mav解得t=5.4 s。【答案】(1)ADE(2)2.5 m/s5.4 s3.(2019河南信阳模拟)(1)(多选)在坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波,波速v=200 m/s,已知t=0时刻,波刚好传播到x=40 m处,如图甲所示。在x=400 m处有一接收器(图中未画出),则下列说法正确的是()。甲A.波源开始振动时方向沿y轴负方向B.从t=0开始经0.15 s,x=40
9、m的质点运动的路程为0.6 mC.接收器在t=2 s时才能接收到此波D.若波源向x轴正方向运动,接收器收到波的频率可能为9 HzE.若该波与另一列频率为5 Hz沿x轴负方向传播的简谐横波相遇,不能产生稳定的干涉图样乙(2)如图乙所示,真空中两束细平行单色光a和b从一透明半球的左侧以相同速率沿半球的平面方向向右移动,光始终与透明半球的平面垂直。当b光移动到某一位置时,两束光都恰好从透明半球的左侧球面射出(不考虑光在透明介质中的多次反射后再射出球面)。此时a和b都停止移动,在与透明半球的平面平行的足够大的光屏M上形成两个小光点,已知透明半球的半径为R,对单色光a和b的折射率分别为n1=233和n2
10、=2,光屏M到透明半球的平面的距离L=12+32R,不考虑光的干涉和衍射,真空中光速为c,求:两束细单色光a和b的距离d。两束光从透明半球的平面入射直至到达光屏传播的时间差t。【解析】波源S开始振动时的方向与图示时刻x=40 m处质点的振动方向相同,沿y轴负方向,A项正确;由图可读出波长=20 m,则该波的周期T=v=0.1 s,t=0.15 s=1.5T,所以x=40 m的质点在t=0.15 s时经过的路程为1.54A=1.50.4 m=0.6 m,B项正确;波传到接收器所用的时间t=sv=400-40200 s=1.8 s,C项错误;波的频率为10 Hz,若波源向x轴正方向运动,根据多普勒
11、效应可知,接收器接收到波的频率应大于10 Hz,不可能为9 Hz,D项错误;波的频率为10 Hz,若该波与另一列频率为5 Hz沿x轴负方向传播的简谐横波相遇,不能产生稳定的干涉图样,E项正确。(2)由sin C=1n得,透明半球对a光和b光的临界角分别为60和30,画出光路如图丙所示丙A、B为两单色光在透明半球面的出射点,设折射光线在光屏上形成的光点为D和C,则AD、BC均沿切线方向。由几何关系得d=Rsin 60-Rsin 30=3-12R。a光在透明介质中的速度v1=cn1=32c传播时间t1=Rcos60v1=3R3c光屏M到透明半球的平面的距离L=12+32RAF=L-Rcos 60=
12、32RAD=AFcos30=R故a光在真空中传播的时间t1=ADc=Rc则ta=t1+t1=(3+3)R3c同理,b光在透明介质中的速度v2=cn2=c2传播时间t2=Rcos30v2=3Rc在真空中,由几何关系得BC=Rt2=Rc则tb=t2+t2=(3+1)Rc故t=tb-ta=23R3c。【答案】(1)ABE(2)3-12R23R3c4.(2018安徽皖南八校联考)(1)(多选)如图所示,两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播,两波源分别位于x=-0.2 m和x=1.2 m 处,两列波的速度均为v=0.4 m/s,两列波的振幅均为2 cm。图甲为t=0时刻两列波的图象(传播方向如图甲所
13、示),此刻平衡位置处于x=0.2 m和x=0.8 m的P、Q两质点刚开始振动。质点M的平衡位置处于x=0.5 m处,下列说法正确的是()。甲A.t=0.75 s时刻,质点P、Q都运动到M点B.质点M的起振方向沿y轴负方向C.t=2 s时刻,质点M的纵坐标为-2 cmD.02 s这段时间内质点M通过的路程为20 cmE.M点振动后的振幅是4 cm(2)如图乙所示,厚度为D的玻璃砖与水平实验桌面成45角放置。红色激光束平行于水平桌面射到玻璃砖的表面,在桌面上得到两个较亮的光点A、B,测得A、B间的距离为L。求玻璃砖对该红色激光的折射率。乙【解析】(1)P、Q两质点在各自的平衡位置来回振动,不沿波的
14、传播方向移动,故A项错误;由同侧法可判断B项正确;两列波叠加,M点为振动加强点,振幅为4 cm,故E项正确;波的周期为1 s,波传播到M点的时间是0.75 s,当t=2 s时,M点振动的时间为1.25 s,是周期的54倍,路程为5倍振幅,即20 cm,质点M的纵坐标为-4 cm,故C项错误,D项正确。丙(2)如图丙所示,由折射定律有sin45sinr=nRtMNR中sin r=PN2MN,MN=D2+PN22在RtPQN中PN=2L,解得n=DL2+12。【答案】(1)BDE(2)DL2+125.(2018湖北武汉质量调研)(1)(多选)关于机械振动和机械波,下列说法正确的是()。A.一个振动
15、,如果回复力与偏离平衡位置的位移的平方成正比而且方向与位移相反,就能判定它是简谐运动B.如果测出单摆的摆长l、周期T,作出l-T2图象,图象的斜率就等于重力加速度g的大小C.当系统做受迫振动时,当驱动力的频率等于系统的固有频率时,受迫振动的振幅最大D.游泳时耳朵在水中听到的音乐与在岸上听到的是一样的,说明机械波从一种介质进入另一种介质,频率并不改变E.多普勒效应在科学技术中有广泛的应用,例如,交警向行进中的车辆发射频率已知的超声波,同时测量反射波的频率,根据反射波频率变化的多少就能知道车辆的速度(2)如图甲所示,水平桌面上有一水槽,槽中放置着平面镜M,镜面与水平面之间的夹角为。一束白光从O点射
16、向水面,先经水而折射,再经平面镜反射,又经水面折射回到空气中,最后在水槽左上方的竖直屏N上形成彩色光带。若逐渐增大角,各种色光陆续消失,假定所有光线均在同一竖直平面。甲色光最先从屏上消失。若入射光线与水面成30角,镜面与水平面之间的夹角=45,屏上的彩色光带恰好全部消失。求最后消失的色光对水的折射率。(结果可以用根式表示)【解析】(1)一个振动,如果回复力与偏离平衡位置的位移成正比而且方向与位移相反,就能判定它是简谐运动,A项错误;根据T=2lg可得l=g42T2,则如果测出单摆的摆长l、周期T,作出l-T2图象,图象的斜率就等于g42,B项错误;当系统做受迫振动,驱动力的频率等于系统的固有频
17、率时,受迫振动的振幅最大,产生共振,C项正确;游泳时耳朵在水中听到的音乐与在岸上听到的是一样的,说明机械波从一种介质进入另一种介质,频率并不改变,D项正确;多普勒效应在科学技术中有广泛的应用,例如,交警向行进中的车辆发射频率已知的超声波,同时测量反射波的频率,根据反射波频率变化的多少就能知道车辆的速度,E项正确。(2)逐渐增大角,反射光线沿逆时针方向转动,反射光线射到水面的入射角增大,因为紫光的临界角最小,所以紫光的入射角首先达到临界角,发生全反射,故从屏幕上最先消失的是紫色光。最后消失的是红光,红光传播的光路如图乙所示乙在空气与水的界面,入射角=60,折射角为。由折射定律n=sinsin红光
18、在平面镜上的入射角为,由几何关系知+=45红光由水面射向空气,恰好发生全反射时入射角为C,由几何关系知C=+2且sin C=1n,联立解得n=72。【答案】(1)CDE(2)紫726.(2019广东佛山四校联考)(1)(多选)下列说法正确的是()。A.赫兹预言了电磁波的存在并用实验加以证实B.在高速运动的火箭上的人认为火箭的长度并没有改变C.与平面镜相比,全反射棱镜的反射率高,几乎可达100%D.单摆在驱动力作用下做受迫振动,其振动周期与单摆的摆长无关E.在磨制各种镜面或其他精密的光学平面时,可以用衍射法检查平面的平整程度(2)如图甲所示,相距d=20 m的两个波源,在t=0时同时开始振动,波
19、源A只振动了半个周期,其振动图象如图乙所示,波源B连续振动,其振动图象如图丙所示,两列简谐横波的传播速度都为v=1.0 m/s,求:甲022 s内,波源A右侧1 m处的质点C经过的路程。016 s内,从波源A发出的半个波传播过程中遇到的波峰个数。【解析】(1)麦克斯韦预言了电磁波的存在,是赫兹用实验加以证实的,A项错误;在高速运动的火箭上的人与火箭具有相等的速度,当他以自己为参考系时,火箭相对于他的速度是0,所以火箭的长度并没有改变,B项正确;全反射棱镜是根据全反射的原理制成的,与平面镜相比,全反射棱镜的反射率高,几乎可达100%,C项正确;单摆在驱动力作用下做受迫振动,其振动周期由驱动力的频
20、率决定,与单摆的摆长无关,D项正确;检查平面的平整程度使用的是光的薄膜干涉,与衍射无关,E项错误。(2)波源A引起的质点C振动的路程s1=2A1=8 cm波源B的振动传播到C点的时间t=d-xACv=19 s之后的3 s,波源B引起的质点C振动的路程s2=324A2=120 cm所以,在022 s内质点C经过的路程s=s1+s2=128 cm。16 s内两列波相对运动的长度l=lA+lB-d=2vt-d=12 mB波的波长B=vTB=2 m波源A发出的波在传播过程中遇到的波峰个数n=lB=6。【答案】(1)BCD(2)128 m67.(2018广东河源质量调研)(1)(多选)图甲是水面上两列频
21、率相同的波在某时刻的叠加情况,以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线),S1 的振幅A1=3 cm,S2的振幅A2=2 cm,则下列说法正确的是()。甲A.质点D是振动减弱点B.质点A、D在该时刻的高度差为10 cmC.再过半个周期,质点B、C是振动加强点D.质点C的振幅为1 cmE.质点C此刻以后将向下振动乙(2)图乙为用某种透明材料制成的一块柱形棱镜的截面图,圆弧CD 为半径为R 的四分之一的圆周,圆心为O,光线从AB 面上的某点入射,入射角1=45,它进入棱镜后恰好以临界角射在BC面上的O 点。画出光线由AB 面进入棱镜且从CD弧面射出的光路
22、图。求该棱镜的折射率n。【解析】(1)两个波源的振动步调一致,因图中A、D到两个波源路程差为零,是振动加强点,而B、C两点是波峰与波谷相遇,是振动减弱点,故A项错误;图示时刻,质点A的位移为+3 cm+2 cm=+5 cm,质点D的位移为-3 cm-2 cm=-5 cm,故质点A、D在该时刻的高度差为10 cm,B项正确;振动的干涉图象是稳定的,A、D一直是振动加强点,而B、C一直是振动减弱点,故C项错误;质点C是振动减弱点,振幅为3 cm-2 cm=1 cm,故D项正确;质点C是振动减弱点,此刻在上方最大位移处,故质点C此刻以后将向下振动,E项正确。(2)丙光路图如图丙所示。光线在BC面上恰
23、好发生全反射,入射角等于临界角Csin C=1n光线在AB界面上发生折射,折射角2=90-C,由几何关系得cos 2=sin C,由折射定律得n=sin 1sin 2解得n=62。【答案】(1)BDE(2)如图丙所示628.(2019福建漳州四校联考)(1)(多选)关于振动和波,下列说法正确的是()。A.单摆振动的周期与摆球质量无关B.发射无线电波时需要对电磁波进行调制和解调C.光纤通信和全息照相都利用了光的全反射原理D.声源与观察者相互靠近时,观察者接收的频率大于声源振动的频率E.光的双缝干涉实验中,若仅将入射光从红光改为紫光,则相邻亮条纹间距一定变小(2)一列沿x轴负方向传播的简谐横波,在
24、t=0时刻的波形图如图所示,此时坐标为(1,0)的质点刚好开始振动,已知t=0时刻之后,在t1=0.6 s时刻P质点首次位于波峰位置。Q点的坐标是(-3,0),求:这列波的传播速度。t2=1.5 s时质点Q的位移。【解析】(1)单摆振动的周期T=2Lg,可知单摆的振动周期与摆球质量无关,A项正确;发射电波时,对电磁波进行调制,接收电波时,对电磁波进行解调,B项错误;光纤通信利用了光的全反射原理,而全息照片则是利用光的干涉制成的,C项错误;根据多普勒效应可知,声源与观察者相对靠近,观察者所接收的频率大于声源发出的频率,D项正确;在光的双缝干涉实验中,若仅将入射光由红光改为紫光,根据条纹间距x=Ld,可知波长变短,则干涉条纹间距变窄,E项正确。(2)由图可知波长=4 cm由题知t1=0.6 s=3T4,解得T=0.8 s则波速v=T=0.05 m/s。根据=2T=2.5 rad/s波向左传播一个周期T后,质点Q开始振动,振动方程为y=2sin(2.5t) (cm)又因为1.5 s后Q点实际振动时间为1.5 s-0.8 s=0.7 s故t2=1.5 s时质点Q的位移y=2sin(2.50.7)(cm)=-2 cm。【答案】(1)ADE(2)0.05 m/s-2 cm12
