1、2018-2019学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）若有意义，则（）Aa1Ba1Ca1Da22（3分）六边形的内角和为（）A360B540C720D9003（3分）下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A甲比乙的成绩稳定B乙比甲的成绩稳定C甲、乙两人的成绩一样稳定D无法确定谁的成绩更稳定4（3分）用反证法证明“ab”时应先假设（）AabBabCabDab5（3分）为了美化校园环境，加大校园绿化投资某区前年用于绿化的投资为18万元，今年
2、用于绿化的投资为33万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x，则（）A18（1+2x）33B18（1+x2）33C18（1+x）233D18（1+x）+18（1+x）2336（3分）两组数据：98，99，99，100和98.5，99，99，99.5，则关于以下统计量说法不正确的是（）A平均数相等B中位数相等C众数相等D方差相等7（3分）方程x2+x10的一个根是（）A1BC1+D8（3分）已知m+，则（）A4m5B5m6C6m7D7m89（3分）定义新运算：ab，则函数y3x的图象可能是（）ABCD10（3分）如图，分别以RtABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边ABD和ACE，F为A
3、B的中点，DE，AB相交于点G连接EF，若BAC30，下列结论：EFAC；四边形ADFE为菱形；AD4AG；DBFEFA则正确结论的序号是（）ABCD二.填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11（4分）若反比例函数y的图象经过点（2，3），则k 12（4分）在ABC中，D，E分别为AC，BC的中点，若DE5，则AB 13（4分）已知a2，则+a 14（4分）已知数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是m，且a1a2a3a4a50，则数据a1，a2，a3，3，a4，a5的平均数和中位数分别是 ， 15（4分）在一个内角为60的菱形中，一条对角线长为16，则另一条对角线长等于 16（4
4、分）在矩形ABCD中，点A关于B的平分线的对称点为E，点E关于C的平分线的对称点为F若ADAB2，则AF2 三、解答题（共7小题，满分66分）17（8分）解方程：（1）x214（2）x（x1）（x2）218（8分）某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数91011天数311（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量19（8分）如图，已知在ABC中，D为BC的中点，连接AD，E为AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF（1）求证：四边形ADCF为平行四边形（
5、2）当四边形ADCF为矩形时，AB与AC应满足怎样的数量关系？请说明理由20（8分）某游泳池有900立方米水，每次换水前后水的体积保持不变设放水的平均速度为v立方米/小时，将池内的水放完需t小时，（1）求v关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；（2）若要求在2.5小时至3小时内（包括2.5小时与3小时）把游泳池内的水放完，求放水速度的范围21（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为12，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设正方形CEFG的面积为S1，以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1S2（1）求线段DE的长（2）若H为BC边上一点，CH5，连接DH，DG，判断DHG
6、的形状22（12分）已知m，n是实数，定义运算“*”为：m*nmn+n（1）分别求4*（2）与4*的值；（2）若关于x的方程x*（a*x）有两个相等的实数根，求实数a的值23（12分）（1）如图1，将一矩形纸片ABCD沿着EF折叠，CE交AF于点G，过点G作GHEF，交线段BE于点H判断EG与EH是否相等，并说明理由判断GH是否平分AGE，并说明理由（2）如图2，如果将（1）中的已知条件改为折叠三角形纸片ABC，其它条件不变判断EG与EH是否相等，并说明理由判断GH是否平分AGE，如果平分，请说明理由；如果不平分，请用等式表示EGH，AGH与C的数量关系，并说明理由2018-2019学年浙江省
7、杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）若有意义，则（）Aa1Ba1Ca1Da2【分析】直接利用二次根式的定义计算得出答案【解答】解：若有意义，则a+10，解得：a1故选：C【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键2（3分）六边形的内角和为（）A360B540C720D900【分析】利用多边形的内角和（n2）180即可解决问题【解答】解：根据多边形的内角和可得：（62）180720故选：C【点评】本题考查了对于多边形内角和定理的识记n边形的内
8、角和为（n2）1803（3分）下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A甲比乙的成绩稳定B乙比甲的成绩稳定C甲、乙两人的成绩一样稳定D无法确定谁的成绩更稳定【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，故选：B【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小
9、，即波动越小，数据越稳定4（3分）用反证法证明“ab”时应先假设（）AabBabCabDab【分析】熟记反证法的步骤，直接得出答案即可，要注意的是ab的反面有多种情况，需一一否定【解答】解：用反证法证明“ab”时，应先假设ab故选：A【点评】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤5（3分）为了美化校园环境，加大校园绿化投资某区前年用于绿化的投资为18万元，今年用于绿化的投资为33万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x，则（）A18（1+2x）33B18（1+x2）33C18（1+x）233D18（1+x）+18（1+x）233【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，本题
10、得以解决【解答】解：由题意可得，18（1+x）233，故选：C【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一元二次方程，这是一道典型的增长率问题6（3分）两组数据：98，99，99，100和98.5，99，99，99.5，则关于以下统计量说法不正确的是（）A平均数相等B中位数相等C众数相等D方差相等【分析】根据平均数的计算公式、众数和中位数的概念以及方差的计算公式计算，判断即可【解答】解：（98+99+99+100）99，（98.5+99+99+99.5）99，平均数相等，A不合题意；两组数据：98，99，99，100和98.5，99，99，99.5的中位
11、数都是99，众数是99，则中位数相等，众数相等，B、C不合题意；（9899）2+（9999）2+（9999）2+10099）2，（98.599）2+（9999）2+（9999）2+99.599）2，方差不相等，D符合题意，故选：D【点评】本题考查的是平均数、众数、中位数和方差，掌握它们的概念以及计算公式是解题的关键7（3分）方程x2+x10的一个根是（）A1BC1+D【分析】利用求根公式解方程，然后对各选项进行判断【解答】解：a1，b1，c1，b24ac124（1）5，则x，所以x1，x2故选：D【点评】本题考查了解一元二次方程公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法8（3分）已知m+，
12、则（）A4m5B5m6C6m7D7m8【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案【解答】解：m+4+，23，64+7，6m7，故选：C【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出23是解题关键，又利用了不等式的性质9（3分）定义新运算：ab，则函数y3x的图象可能是（）ABCD【分析】根据题意可得y3x，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案【解答】解：由题意得y3x，当x3时，y2；当x3且x0时，y，图象如图：故选：C【点评】此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题10（3分）如图，分别以R
13、tABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边ABD和ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G连接EF，若BAC30，下列结论：EFAC；四边形ADFE为菱形；AD4AG；DBFEFA则正确结论的序号是（）ABCD【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得FAFC，根据等边三角形的性质可得EAEC，根据线段垂直平分线的判定可得EF是线段AC的垂直平分线；根据条件及等边三角形的性质可得DFAEAF90，DAAC，从而得到DFAE，DAEF，可得到四边形ADFE为平行四边形而不是菱形；根据平行四边形的对角线互相平分可得ADAB2AF4AG；易证DBDAEF，DBFEFA60，BFFA
14、，即可得到DBFEFA【解答】解：连接FC，如图所示：ACB90，F为AB的中点，FAFBFC，ACE是等边三角形，EAEC，FAFC，EAEC，点F、点E都在线段AC的垂直平分线上，EF垂直平分AC，即EFAC；ABD和ACE都是等边三角形，F为AB的中点，DFAB即DFA90，BDDAAB2AF，DBADABEACACE60BAC30，DACEAF90，DFAEAF90，DAAC，DFAE，DAEF，四边形ADFE为平行四边形而不是菱形；四边形ADFE为平行四边形，DAEF，AF2AG，BDDAEF，DAAB2AF4AG；在DBF和EFA中，DBFEFA（SAS）；综上所述：正确，故选：C
15、【点评】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的性质、线段垂直平分线的判定、平行四边形判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性比较强，有一定难度二.填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11（4分）若反比例函数y的图象经过点（2，3），则k6【分析】把点A（2，3）代入y求得k的值即可【解答】解：反比例函数y的图象经过点（2，3），3，解得，k6，故答案为：6【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键12（4分）在ABC中，D，E分别为AC，BC的中点，若DE5，则AB10【分析】根据三角形中位线定理解
16、答即可【解答】解：D，E分别为AC，BC的中点，AB2DE10，故答案为：10【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键13（4分）已知a2，则+a0【分析】根据二次根式的性质即可求出答案【解答】解：当a2时，原式|a|+aa+a0；故答案为：0【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型14（4分）已知数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是m，且a1a2a3a4a50，则数据a1，a2，a3，3，a4，a5的平均数和中位数分别是，【分析】根据五个数的平均数为m，可以表示五个数的和为5m，后来加上一
17、个数3，那么六个数的和为5m3，因此六个数的平均数为（5m3）6，将六个数从小到大排列后，处在第3、4位的两个数的平均数为（a2+a3）2，因此中位数是（a2+a3）2【解答】解：a1，a2，a3，a4，a5的平均数是m，则a1+a2+a3+a4+a55m，数据a1，a2，a3，3，a4，a5的平均数为（a1+a2+a33+a4+a5）6，数据a1，a2，a3，3，a4，a5按照从小到大排列为：3，a1，a2，a3，a4，a5处在第3、4位的数据的平均数为，故答案为：，【点评】考查平均数、中位数的意义及计算方法，灵活应用平均数的逆运算可以解决很多数学问题，在统计中经常出现15（4分）在一个内角
18、为60的菱形中，一条对角线长为16，则另一条对角线长等于16或【分析】画出图形，根据菱形的性质，可得ABC为等边三角形，分两种情况讨论，由直角三角形的性质可求解【解答】解：由题意得，ABC60，AC16，或BD16四边形ABCD是菱形，BABC，ACBD，AOOC，BOOD，ABD30ABC是等边三角形，ACABBC当AC16时，AO8，AB16BO8BD16当BD16时，BO8，且ABO30AOAC故答案为：16或【点评】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是熟练掌握菱形的四边相等、对角线互相垂直且平分的性质16（4分）在矩形ABCD中，点A关于B的平分线的对称点为E，点E关于C的平分线的对
19、称点为F若ADAB2，则AF24016【分析】由ADAB2，可求得AB2，AD2，又由在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F，根据轴对称的性质，可求得BE，CF的长，继而求得DF的长，然后由勾股定理求得答案【解答】解：ADAB2，AB2，AD2，四边形ABCD是矩形，BCAD2，CDAB2，在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F，BEAB2，CFCEBCBE22，DFCDCF42，AF2AD2+DF2（2）2+（42）24016故答案为：4016；【点评】此题考查了矩形的性质、轴对称的性质以及勾
20、股定理注意掌握轴对称图形的对应关系三、解答题（共7小题，满分66分）17（8分）解方程：（1）x214（2）x（x1）（x2）2【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）方程整理得：x249，开方得：x7；（2）方程整理得：x26x+80，分解因式得：（x2）（x4）0，解得：x12，x24【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键18（8分）某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数91011天数311（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天
21、用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量【分析】（1）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；（2）分别利用众数、中位数及极差的定义求解即可；（3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量【解答】解：（1）平均用电量为：（93+101+111）59.6度；（2）9度出现了3次，最多，故众数为9度；第3天的用电量是9度，故中位数为9度；（3）总用电量为229.6367603.2度【点评】本题考查了统计的有关概念及用样本估计总体的知识，题目相对比较简单，属于基础题，解题时注意有关的统计量都应带单位19（8分）如图，已知在ABC中，D为BC
22、的中点，连接AD，E为AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF（1）求证：四边形ADCF为平行四边形（2）当四边形ADCF为矩形时，AB与AC应满足怎样的数量关系？请说明理由【分析】（1）利用AEFDEB得到AFDB，所以AFDC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证明四边形ADCF为平行四边形；（2）利用等腰三角形的性质以及矩形的性质得出即可【解答】（1）证明：AFBC，FAEEDB，AFEEBDAEFDEB（AAS），AFDB，又BDDC，AFDC，四边形ADCF为平行四边形；（2）四边形ADCF为矩形时ABAC；理由：四边形ADCF为矩形，ADBC，ADC
23、90，D为BC的中点，ABAC，四边形ADCF为矩形时ABAC【点评】此题主要考查了矩形的性质和全等三角形的判定等知识，利用了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，矩形的性质是解题关键20（8分）某游泳池有900立方米水，每次换水前后水的体积保持不变设放水的平均速度为v立方米/小时，将池内的水放完需t小时，（1）求v关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；（2）若要求在2.5小时至3小时内（包括2.5小时与3小时）把游泳池内的水放完，求放水速度的范围【分析】（1）由题意得vt900，即v，自变量的取值范围为t0，（2）把t2.5，t3代入求出相应的v的值，即可求出放水速度的范围【解答
24、】解：（1）由题意得：vt900，即：v，答：v关于t的函数表达式为v，自变量的取值范围为t0（2）当t2.5时，v360，当t3时，v300，所以放水速度的范围为300v360立方米/小时，答：所以放水速度的范围为300x360立方米/小时【点评】考查求反比例函数的关系式以及反比例函数图象上点的坐标特点，根据常用的数量关系得出函数关系式21（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为12，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设正方形CEFG的面积为S1，以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1S2（1）求线段DE的长（2）若H为BC边上一点，CH5，连接DH，DG，判断DHG的形状【
25、分析】（1）设正方形CEFG的边长为a，则DE12a，由S1S2得出方程a212（12a），解得：a8，得出DE4；（2）由勾股定理得出DH13，DG4，求出GHCG+CH13，得出DHGH即可【解答】解：（1）设正方形CEFG的边长为a，正方形ABCD的边长为12，DE12a，S1S2a212（12a），解得：a8，或a2（舍去），DE1284；（2）DHG是等腰三角形；理由如下：四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，DCHDCG90，CD12，CG8，DH13，DG4，CH5，GHCG+CH13，DHGH，DHG是等腰三角形【点评】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识
26、；熟练掌握正方形的性质和勾股定理是解题的关键22（12分）已知m，n是实数，定义运算“*”为：m*nmn+n（1）分别求4*（2）与4*的值；（2）若关于x的方程x*（a*x）有两个相等的实数根，求实数a的值【分析】（1）利用新定义得到4*（2）4（2）+（2）；4*4+，然后进行实数运算即可；（2）利用新定义得到x（ax+x）+ax+x，整理得（a+1）x2+（a+1）x+0，根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a+10且（a+1）24（a+1）（）0，然后解关于a的方程即可【解答】解：（1）4*（2）4（2）+（2）8210；4*4+5；（2）a*xax+x，由x*（ax+x）得x（a
27、x+x）+ax+x，整理得（a+1）x2+（a+1）x+0，因为关于x的方程（a+1）x2+（a+1）x+0有两个相等的实数根，所以a+10且（a+1）24（a+1）0，所以a0【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根也考查了实数的运算23（12分）（1）如图1，将一矩形纸片ABCD沿着EF折叠，CE交AF于点G，过点G作GHEF，交线段BE于点H判断EG与EH是否相等，并说明理由判断GH是否平分AGE，并说明理由（2）如图2，如果将（1）中的已知条件改
28、为折叠三角形纸片ABC，其它条件不变判断EG与EH是否相等，并说明理由判断GH是否平分AGE，如果平分，请说明理由；如果不平分，请用等式表示EGH，AGH与C的数量关系，并说明理由【分析】（1）由题意可证四边形GHEF是平行四边形，可得GHEGFE，由折叠的性质和平行线的性质可证GEFHGE，可得结论；由平行线的性质可得AGHGHEHGE，即可得结论；（2）由折叠的性质可得CEFCEF，CC，由平行线的性质可得结论；AGHHGE+C，由三角形的外角性质可得结论【解答】解：（1）EGEH，理由如下：如图，四边形ABCD是矩形ADBCAFBE，且GHEF四边形GHEF是平行四边形GHEGFE将一矩形纸片ABCD沿着EF折叠，1GEFAFBE，GHEF1GFE，HGEGEFGEFHGEGHEHGEHEGEGH平分AGE理由如下：AFBEAGHGHE，且GHEHGEAGHHGEGH平分AGE（2）EGGH理由如下，如图，将ABC沿EF折叠CEFCEF，CCGHEFGEFHGE，FECGHEGHEHGEEGEHAGHHGE+C理由如下：AGHGHE+CAGHHGE+C【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，折叠的性质，平行线的性质，平行四边形的判定和性质等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键
