1、2017-2018学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷一.选择题（本题有10小题，每小题3分共30分）1（3分）运算结果为1的是（）A22B21C20D222（3分）如图，1与2是（）A同位角B内错角C同旁内角D对顶角3（3分）下列运算正确的是（）Aaa6a5B（a2）3a6Ca4+a42a4D（2ab2）32a3b64（3分）多项式x21与（x1）2的公因式是（）Ax1Bx+1Cx21D（x1）25（3分）我县某初中七年级进行了一次数学测验，参加人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（）A抽取前100名同学的数学成绩B抽取后100名同学的数学成绩C
2、抽取（1）（2）两班同学的数学成绩D抽取各班学号为6号的倍数的同学的数学成绩6（3分）若分式的值为零，则x（）A0B2C2D2或27（3分）关于七年级（1）与（6）班在运动会中的比赛成绩，甲同学说：（1）班与（6）班得分比为6：5，乙同学说：（1）班得分是（6）班得分的2倍少40分，设（1）班得x分，（6）班得y分，则（）ABCD8（3分）如图，已知A50，FCD50，CE平分ACD交AB于点E，则1（）A65B60C55D509（3分）若（a+b）20171，（ab）20181，则a2019+b2019（）A2B1C0D110（3分）如图1，将一个边长为m的正方形纸片剪去两个小长方形得到一个
3、如图2所示的图形，再将剪下的两个小长方形拼成如图3所示的一个新的长方形，则图3中的长方形的周长为（）A2m3nB4m8nC2m4nD4m10n二.填空题（本题有6小题，每小延4分，共24分）11（4分）使分式有意义，x的取值应满足 12（4分）已知某组数据的频率是0.35，样本容量是600则这组数据的频数是 13（4分）分解因式：（x1）29 14（4分）若，则 15（4分）如图所示是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到DEF如果AB10cm，BE4cm，DH3cm，则图中阴影部分面积为 cm216（4分）若代数式x2+4x+3可以表示为（x1）2+a（x1）+b的形式
4、，则a+b 三.解答题（本题有7小题，共66分）17（6分）计算：（1）1012992；（2）3a2b2a2+b（a2b3ab）18（8分）解方程（组）：（1）（2）19（8分）九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理请解答以下问题：月均用水量x（t）频数（户）频率0x560.125x10 0.2410x15160.3215x20100.2020x254 25x3020.04（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据
5、估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？20（10分）在关于x，y的二元一次方程组中（1）若方程组的解为，求ab的值；（2）设ma（3x+y3）+1，比较m与0的大小21（10分）某中学举办了绿色阅读节活动，为了表彰优秀，陈老师负责购买奖品，在购买时他发现身上所带的钱：若以2支钢笔和3个笔记本为一份奖品，则可买50份奖品；若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品，设钢笔单价为x元/支，笔记本单价为y元/支（1）请用含x的代数式表示y；（2）若用这笔钱全部购买笔记本，总共可以买几本？22（12分）将多顶式x23x+2分解因式x23x+2（x2）（x1），说明多顶式x23
6、x+2有一个因式为x1，还可知：当x10时x23x+20利用上述阅读材料解答以下两个问题：（1）若多项式x2+kx8有一个因式为x2，求k的值；（2）若x+2，x1是多项式2x3+ax2+7x+b的两个因式，求a、b的值23（12分）已知：ABC和同一平面内的点P（1）如图1，若点P在BC边上过点P作PEAB交AC于点E，作PFAC交AB于点F根据题意，请在图1中补全图形，并直接写出A与EPF的数量关系；（2）如图2，若点P在CB的延长线上，且PFAC，AEPF请判断AB与PE的位置关系并说明理由；（3）如图3，点P是ABC外部的一点，过点P作PEAB交直线AC于点E，作PFAC交直线AB于点
7、F，请直接写出A与EPF的数量关系，并图3中补全图形2017-2018学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题有10小题，每小题3分共30分）1（3分）运算结果为1的是（）A22B21C20D22【分析】根据负整数指数幂的运算法则、零指数幂的运算法则、有理数的乘方法则计算，判断即可【解答】解：A、22；B、21；C、201；D、224；故选：C【点评】本题考查的是有理数的运算，掌握负整数指数幂的运算法则、零指数幂的运算法则、有理数的乘方法则是解题的关键2（3分）如图，1与2是（）A同位角B内错角C同旁内角D对顶角【分析】根据内错角的定义解答即可【解答】解
8、：根据图象，1与2是两直线被第三条直线所截得到的两角，这两角分别位于截线的两侧，并且位于被截直线之间，因而是内错角，故选：B【点评】本题主要考查了内错角的定义，是需要识记的内容，比较简单3（3分）下列运算正确的是（）Aaa6a5B（a2）3a6Ca4+a42a4D（2ab2）32a3b6【分析】各选项原式计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式a7，本选项不符合题意；B、原式a6，本选项不符合题意；C、原式2a4，正确；D、原式8a3b6，本选项不符合题意，故选：C【点评】此题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（3分）多项式x21与（x1）2的
9、公因式是（）Ax1Bx+1Cx21D（x1）2【分析】首先把x21分别分解因式，然后找出它们相同因式即可确定它们的公因式【解答】解：x21（x+1）（x1），多项式x21与（x1）2的公因式是x1，故选：A【点评】此题主要考查了因式分解，分别利用提取公因式法，公式法等，对于提取公因式的关键是如何确定公因式，并且是最大的公因式；对于公式法要求记住公式的形式才能很好的解决这类问题5（3分）我县某初中七年级进行了一次数学测验，参加人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（）A抽取前100名同学的数学成绩B抽取后100名同学的数学成绩C抽取（1）（2）两班同学的数学成绩
10、D抽取各班学号为6号的倍数的同学的数学成绩【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现【解答】解：参加人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是抽取各班学号为6号的倍数的同学的数学成绩，故选：D【点评】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现6（3分）若分式的值为零，则x（）A0B2C2D2或2【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【解答】解：依题意得：x24（x+2）（x2）0且x23x+2（x1）
11、（x2）0所以x+20或x20且x10，x20所以 x+20，所以 x2故选：B【点评】本题考查了分式值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可7（3分）关于七年级（1）与（6）班在运动会中的比赛成绩，甲同学说：（1）班与（6）班得分比为6：5，乙同学说：（1）班得分是（6）班得分的2倍少40分，设（1）班得x分，（6）班得y分，则（）ABCD【分析】设（1）班得x分，（6）班得y分，根据：（1）班与（6）班得分比为6：5；（1）班得分是（6）班得分的2倍少40分可列出方程组【解答】解：设（1）班得x分，（6）班得y分，根据题意，得故选
12、：C【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组8（3分）如图，已知A50，FCD50，CE平分ACD交AB于点E，则1（）A65B60C55D50【分析】首先证明CDAB，再利用平行线的性质解决问题即可【解答】解：A50，FCD50，AFCD，CDAB，1ECD，CE平分ACD，ACD130，ECD13065，165，故选：A【点评】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9（3分）若（a+b）20171，（ab）20181，则a2019+b2019
13、（）A2B1C0D1【分析】根据有理数的乘方运算法则计算得出答案【解答】解：（a+b）20171，（ab）20181，a+b1，ab1，a0，b1，a2019+b201902019+（1）2019011，故选：D【点评】此题主要考查了有理数的乘方，正确得出a、b的值是解题关键10（3分）如图1，将一个边长为m的正方形纸片剪去两个小长方形得到一个如图2所示的图形，再将剪下的两个小长方形拼成如图3所示的一个新的长方形，则图3中的长方形的周长为（）A2m3nB4m8nC2m4nD4m10n【分析】根据图形给出的已知条件列出算式，进行整式加减即可得结论【解答】解：观察图形可得：长方形周长2（mn）+2
14、（m3n）2m2n+2m6n4m8n故选：B【点评】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是观察图形正确列出算式二.填空题（本题有6小题，每小延4分，共24分）11（4分）使分式有意义，x的取值应满足x3【分析】直接利用分式的定义分析得出答案【解答】解：使分式有意义，x的取值应满足：x3故答案为：x3【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，记住分式的分母不能为0是解题关键12（4分）已知某组数据的频率是0.35，样本容量是600则这组数据的频数是210【分析】根据频率，求解即可【解答】解：频数6000.35210故答案为：210【点评】本题考查了频率的计算公式，解答本题的关键是掌握公式：频率13
15、（4分）分解因式：（x1）29（x+2）（x4）【分析】符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式分解即可【解答】解：（x1）29，（x1）232，（x+2）（x4）故答案为：（x+2）（x4）【点评】本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反是解题的关键14（4分）若，则【分析】根据已知可得4x5y，则x，把所求式子的分子和分母分解因式后全部换成y的项，约分可得结论【解答】解：，y4（xy），x，故答案为：【点评】本题考查了分式的变形及化简，将已知变形后得：x是关键15（4分）如图所示是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到DEF如果AB10
16、cm，BE4cm，DH3cm，则图中阴影部分面积为34cm2【分析】因为四边形ABEH是一个梯形，因为两个直角三角形是完全重合的，所以阴影部分的面积等于梯形ABEH的面积，又因为ABDE10cm，据此求出EH835cm，再利用梯形的面积公式计算即可解答【解答】解：（103+10）4234（cm2），答：图中阴影部分面积为34cm2故答案为：34【点评】考查了平移的性质，解答此题的关键是明确阴影部分的面积等于梯形ABEH的面积，据此即可解答16（4分）若代数式x2+4x+3可以表示为（x1）2+a（x1）+b的形式，则a+b14【分析】已知代数式变形后，确定出a与b的值即可【解答】解：x2+4x
17、+3（x22x+1）+6x6+8（x1）2+6（x1）+8，a6，b8，则a+b6+814，故答案为：14【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键三.解答题（本题有7小题，共66分）17（6分）计算：（1）1012992；（2）3a2b2a2+b（a2b3ab）【分析】（1）直接利用平方差公式计算得出答案；（2）直接利用整式的乘除运算法则计算得出答案【解答】解：（1）1012992（101+99）（10199）2002400；（2）3a2b2a2+b（a2b3ab）3b2+a2b23ab2【点评】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键18（8分）解
18、方程（组）：（1）（2）【分析】（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程解这个一元一次方程，求出x（或y）的值将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值把求得的x、y的值用“”联立起来，就是方程组的解（2）解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论【解答】解：（1），7，得19x19，解得x1，将x1代入，得y1，；（2）方程两边同时乘以6x，得436x，解得x，经检验：x是原方程的根【点评】本题考
19、查了分式方程与二元一次方程组，熟练掌握解法是解题的关键19（8分）九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理请解答以下问题：月均用水量x（t）频数（户）频率0x560.125x10120.2410x15160.3215x20100.2020x2540.0825x3020.04（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？【分析】（1）根据0x5中频数为6，频率为0.12，
20、则调查总户数为60.1250，进而得出在5x10范围内的频数以及在20x25范围内的频率；（2）根据（1）中所求即可得出不超过15t的家庭总数即可求出，不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据样本数据中超过20t的家庭数，即可得出1000户家庭超过20t的家庭数【解答】解：（1）如图所示：根据0x5中频数为6，频率为0.12，则60.1250，500.2412户，4500.08，故表格从上往下依次是：12和0.08；（2）100%68%；（3）1000（0.08+0.04）120户，答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户【点评】此题主要考查了利用样本估计总体以及频数分
21、布直方图与条形图综合应用，根据已知得出样本数据总数是解题关键20（10分）在关于x，y的二元一次方程组中（1）若方程组的解为，求ab的值；（2）设ma（3x+y3）+1，比较m与0的大小【分析】（1）把代入x+2ya，可求ab的值；（2）由可得3x+ya+1，可得m（a1）2，分两种情况讨论可得m与0的大小【解答】解：（1）把代入x+2ya，则b+6a，则ab6；（2）由得3x+ya+1，ma（a+13）+1a22a+1（a1）2，当a1时，m0；当a1时，m0【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值注意分类思想的运用21（10分）某中学举办了绿
22、色阅读节活动，为了表彰优秀，陈老师负责购买奖品，在购买时他发现身上所带的钱：若以2支钢笔和3个笔记本为一份奖品，则可买50份奖品；若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品，设钢笔单价为x元/支，笔记本单价为y元/支（1）请用含x的代数式表示y；（2）若用这笔钱全部购买笔记本，总共可以买几本？【分析】（1）设钢笔单价为x元/支，笔记本单价为y元/支，根据“若以2支钢笔和3个笔记本为一份奖品，则可买50份奖品；若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品”，列出关于x和y的二元一次方程，整理后即可得到答案，（2）根据题意，可以买笔记本的本书为：，结合（1），把把yx代入，整
23、理后即可得到答案【解答】解：（1）根据题意得：50（2x+3y）40（2x+6y），化简得：yx，（2）可以买笔记本的本书为：，把yx代入得：600（本），答：总共可以买600本【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程是解题的关键22（12分）将多顶式x23x+2分解因式x23x+2（x2）（x1），说明多顶式x23x+2有一个因式为x1，还可知：当x10时x23x+20利用上述阅读材料解答以下两个问题：（1）若多项式x2+kx8有一个因式为x2，求k的值；（2）若x+2，x1是多项式2x3+ax2+7x+b的两个因式，求a、b的值【分析】（1）把x2代入x2
24、+kx8得到4+2k80，求得k的值即可；（2）分别将x2和x1代入2x3+ax2+7x+b得到有关a、b的方程组求得a、b的值即可【解答】解：（1）令x20，即当x2时，4+2k80，解得：k2；（2）令x2，则16+4a14+b0，令x1，则2+a+7+b0，由，得a13，b22【点评】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是熟悉因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式23（12分）已知：ABC和同一平面内的点P（1）如图1，若点P在BC边上过点P作PEAB交AC于点E，作PFAC交AB于点F
25、根据题意，请在图1中补全图形，并直接写出A与EPF的数量关系；（2）如图2，若点P在CB的延长线上，且PFAC，AEPF请判断AB与PE的位置关系并说明理由；（3）如图3，点P是ABC外部的一点，过点P作PEAB交直线AC于点E，作PFAC交直线AB于点F，请直接写出A与EPF的数量关系，并图3中补全图形【分析】（1）结论：AEPF理由平行线的性质解决问题即可（2）结论：ABPE延长FP交AB的延长线于点D想办法证明EPFD即可（3）如图31中，结论：AEPF理由平行线的性质证明即可如图32中，BAC+EPF180理由平行线的性质证明即可【解答】解：（1）如图1中，结论：AEPF理由：PEAB，ACEP，PFAC，EPFCEP，AEPF（2）如图2中，结论：ABPE理由：延长FP交AB的延长线于点DDFAC，AD，EPFA，EPFD，PEAB（3）如图31中，结论：AEPF理由：PEAB，ACEP，PFAC，EPFCEP，AEPF如图32中，BAC+EPF180理由：PEBF，BACPEA，PFAC，EPF+AEP180，BAC+EPF180综上所述，：AEPF或BAC+EPF180【点评】本题考查三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型
