1、第一章检测(B)(时间90分钟,满分100分)一、选择题(本题包含10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,16题只有一个选项符合题目要求,710题有多个选项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(2016浙江理综)如图所示,两个不带电的导体A和B,用一对绝缘柱支持使它们彼此接触.把一带正电荷的物体C置于A附近,贴在A、B下部的金属箔都张开,则()A.此时A带正电,B带负电B.此时A电势低,B电势高C.移去C,贴在A、B下部的金属箔都闭合D.先把A和B分开,然后移去C,贴在A、B下部的金属箔都闭合解析:靠近带正电的物体C的A端的带电性质与C带电
2、性质相反,A选项错误;A、B分开前为处于静电平衡状态的导体,是等势体,B选项错误;移去C后,带等量异种电荷的A、B两导体所带电荷量重新中和,都不带电,C选项正确;先把A、B移开,A、B分别带负电和正电,金属箔都张开,D选项错误.答案:C2.如图所示,在等量的异种点电荷形成的电场中,有A、B、C三点,A点为两点电荷连线的中点,B点为连线上距A点距离为d的一点,C点为连线中垂线距A点距离也为d的一点,则下面关于三点电场强度的大小、电势高低的比较,正确的是()A.EA=ECEB;A=CBB.EBEAEC;A=CBC.EAEB,EAB,ACD.因为零电势点未规定,所以无法判断电势的高低解析:由电场线的
3、方向指向电势降低的方向,可知AB;等量异种电荷形成的电场中,中垂线为等势线,所以A=C.由等量异种电荷的电场线的分布可知,三点比较,B点的电场线最密,C点的电场线最疏,所以EBEAEC.正确选项为B.答案:B3.(2018北京卷)研究与平行板电容器电容有关的因素的实验装置如图所示.下列说法正确的是() A.实验前,只用带电玻璃棒与电容器a板接触,能使电容器带电B.实验中,只将电容器b板向上平移,静电计指针的张角变小C.实验中,只在极板间插入有机玻璃板,静电计指针的张角变大D.实验中,只增加极板所带电荷量,静电计指针的张角变大,表明电容增大解析:实验前,只用带电玻璃棒与a板接触,能使电容器a板带
4、电,b板上由于静电感应会带上异种电荷,A正确;只将b板向上平移,电容器两极板正对面积S变小,由C=rS4kd可知C变小,且Q不变,由U=QC可知,U变大,静电计指针张角变大,B错误;只在极板间插入有机玻璃板,r变大,由C=rS4kd可知C变大,且Q不变,由U=QC可知,U变小,静电计指针张角变小,C错误;增加极板所带电荷量,静电计指针张角变大,说明电压U变大,由C=rS4kd可知,电容大小与极板所带电荷量无关,故D错误.答案:A4.如图所示,电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd,水平边ab长为s,竖直边ad长为h.质量均为m、电荷量分别为+q和-q 的两粒子,由a、c
5、两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中).不计重力.若两粒子轨迹恰好相切,则v0等于()A.s22qEmhB.s2qEmhC.s42qEmhD.s4qEmh解析:由+q和-q两粒子轨迹的对称性可知,两轨迹切点正好在区域abcd的正中心.对粒子+q,从a点运动到轨迹切点有s2=v0t;h2=12qEmt2.解得v0=s2qEmh,本题只有选项B正确.答案:B5.如图所示,在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中坐标原点O处的电势为0,点A处的电势为6 V,点B处的电势为3 V,则电场强度的大小为()A.200 V/mB.2003 V/mC.100
6、V/mD.1003 V/m解析:根据题意,由匀强电场特点可知OA中点C的电势为3V,与B点电势相等,则BC连线为等势线,自原点O向BC连线引垂线,垂足为D,D点电势为3V,根据图中几何关系得OBOB2+OC2=ODOC,OD长度为1.5cm,则电场强度为E=UDOdDO=200V/m,本题选项A正确.答案:A6.如图所示,虚线表示等势面,相邻两等势面间的电势差相等,有一带正电的小球在该电场中运动,不计小球所受的重力和空气阻力,实线表示该带正电的小球的运动轨迹,小球在a点的动能等于20 eV,运动到b点时的动能等于2 eV,若取c点为零电势点,则这个带电小球的电势能等于 -6 eV 时,它的动能
7、等于() A.16 eVB.14 eVC.6 eVD.4 eV解析:设相邻两等势面间的电势差为U,小球的电荷量为q,小球从a到b和从b到c分别根据动能定理得-q3U=Ekb-Eka,qU=Ekc-Ekb解得Ekc=13(Eka+2Ekb)=13(20+22) eV=8eV因为c点为零电势点,所以小球在c点时的电势能Ec=qc=0.小球在电场中运动时,只有电场力做功,因此有W电=Ek,同时W电=-Ep,所以Ek+Ep=0,即只有电场力做功时,小球的动能与电势能的总和保持不变.设小球电势能为-6eV时,在电场中的P点位置,由于小球的动能与电势能的总和保持8eV不变,所以有Ek+Ep=8eV,解得E
8、k=8eV-Ep=8eV-(-6eV)=14eV.答案:B7.将一电荷量为+Q的小球放在不带电的金属球附近,所形成的电场线分布如图所示,金属球表面的电势处处相等.a、b为电场中的两点,则()A.a点的电场强度比b点的大B.a点的电势比b点的高C.检验电荷-q在a点的电势能比在b点的大D.将检验电荷-q从a点移到b点的过程中,电场力做负功解析:电场线越密集,表示该处的电场强度越大,故a点的电场强度比b点的大,选项A正确;顺电场线方向电势逐渐降低,故a点电势比b点的高,选项B正确;检验电荷-q从a点移到b点,电场力做负功,电势能增加,故选项C错误,选项D正确.答案:ABD8.如图所示,在一电场强度
9、沿纸面方向的匀强电场中,用一绝缘丝线系一带电小球,小球的质量为m、电荷量为q,为了保证当丝线与竖直方向的夹角为=60时,小球处于平衡状态,则匀强电场的电场强度大小可能为() A.mgtan60qB.mgcos60qC.mgsin60qD.mgq解析:取小球为研究对象,它受到重力mg、丝线的拉力F和静电力Eq的作用.因小球处于平衡状态,则它受到的合外力等于零.由平衡条件知,F和Eq的合力与mg是一对平衡力.根据力的平行四边形定则可知,当静电力Eq的方向与丝线的拉力方向垂直时,静电力为最小,如图所示,则Eq=mgsin得E=mgsinq=3mg2q所以,该匀强电场的电场强度大小可能值为E3mg2q
10、.答案:ACD9.如图所示,水平地面上固定一个光滑绝缘斜面,斜面与水平面的夹角为.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端,另一端系有一个带电小球A,细线与斜面平行.小球A的质量为m、电荷量为q.小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B,两球心的高度相同、间距为d.静电力常量为k,重力加速度为g,两带电小球可视为点电荷.小球A静止在斜面上,则() A.小球A与B之间库仑力的大小为kq2d2B.当qd=mgsink时,细线上的拉力为0C.当qd=mgtank时,细线上的拉力为0D.当qd=mgktan时,斜面对小球A的支持力为0解析:由库仑定律知A与B之间库仑力大小为F=kq2d2,选项A正确;如
11、果细线上的拉力为0,则小球所受重力mg、支持力FN、库仑力F三个力的合力为零而处于静止状态,三力可构成一封闭三角形,如图所示,由图中几何关系有F=kq2d2=mgtan ,解得qd=mgtank,选项B错误,C正确;斜面对小球A的支持力不可能为零,选项D错误.答案:AC10.如图所示,氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速度地飘入电场线水平向右的加速电场E1,之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转,最后打在屏上.整个装置处于真空中,不计粒子重力及其相互作用,那么()A.偏转电场E2对三种粒子做功一样多B.三种粒子打到屏上时的速度一样大C.三种粒子运动到屏上所用时间相同D.三种粒子一定打
12、到屏上的同一位置解析:设加速电场两板间距为L1,偏转极板水平长度为L2,两板间距为d,粒子经电场加速后速度为v,由动能定理得qE1L1=12mv2,解得v=2qE1L1m.因三种粒子q相同,故质量m最大的粒子加速后获得的水平速度最小,它通过加速电场、偏转电场,直到打到屏上经历时间最长,故C错误;粒子在偏转电场中沿竖直方向的位移 y=12at2=12qE2mL2v2,把v代入并化简得y=E2L224E1L1,可见,y与q、m无关,即三种粒子在偏转电场中沿竖直方向的位移都相等,由此推知,它们在偏转电场中轨迹重合,离开偏转电场时速度方向一致,打在屏上同一位置,故D正确;偏转电场对三种粒子做功 W=q
13、E2y都相等,故A正确;因加速电场对三种粒子做功也相同,由动能定理知,粒子从偏转电场射出打在屏上时动能相同,但质量不同,故速度不同,B错误.答案:AD二、填空题(本题包含2小题,共20分)11.(10分)如图所示,半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为+Q的电荷,另一电荷量为+q的点电荷放在球心O上,由于对称性,点电荷受力为零,现在球壳上A处挖去半径为r(rR)的一个小圆孔,则此时置于球心的点电荷所受力的大小为,方向(已知静电力常量为k).答案:kQqr24R4由球心指向A12.(10分)如图所示,一个电子以4106 m/s的速度沿与电场强度垂直的方向由A点飞入匀强电场,并且从另一端B点沿与电
14、场强度方向成150角飞出,那么A、B两点间的电势差为 V.(电子的质量为9.110-31 kg)解析:由速度的合成与分解可求出vB=2v,由动能定理得W=mvB22-mv22,再根据U=Wq求得A、B两点间的电势差为137V.答案:137三、计算题(本题包含4小题,共40分)13.(8分)真空中相距3 m的光滑绝缘平面上,分别放置两个电荷量为-Q、+4Q的点电荷A、B,然后再在某一位置放置点电荷C.这时三个点电荷都处于平衡状态,求C的电荷量以及相对A的位置.解析:根据题意,三个点电荷中每个点电荷都处于平衡状态,由此可知,三个点电荷应位于同一条直线上,设-Q、+4Q如图放置,为保证三个电荷都平衡
15、,经代入数据分析,C应放在A、B延长线左侧,且C应带正电,设为qC.A、B之间距离为r,A、C之间距离为r,则以A为研究对象,有kqCQr2=kQ4Qr2以B为研究对象,则kqC4Q(r+r)2=kQ4Qr2以C为研究对象,则kQqCr2=k4QqC(r+r)2由以上任意两个方程可得出qC=4Q,r=r=3m.答案:4QBA的延长线上距A 3 m处14.(10分)为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B,必须对该电荷施加一个恒力F,如图所示.若AB=0.4 m,=37,q=-310-7 C,F=1.510-4 N,A点的电势A=100 V.(不计负电荷受的重力)(1)在图中用
16、实线画出电场线,用虚线画出通过 A、B 两点的等势线,并标明它们的电势.(2)电荷从A到B电势能如何变化?解析:(1)如图所示,电荷由A到B过程中电场力做的功WAB=-WF=-FABcos=-4.810-5JA、B两点的电势差UAB=WABq=-4.810-5-310-7V=160V即A-B=160V所以B=A-160V=100V-160V=-60V电场线及过A、B的等势线如图所示.(2)q由A到B过程中,电势能的变化量等于克服电场力做的功,Ep=-WAB=4.810-5J,电势能增加.答案:(1)见解析(2)增加4.810-5 J15.(10分)如图所示,在竖直平面内存在竖直方向的匀强电场.
17、长度为l的轻质绝缘细绳一端固定在O点,另一端连接一质量为m、电荷量为+q的小球(可视为质点),初始时小球静止在电场中的a点,此时细绳拉力为2mg,g为重力加速度.(1)求电场强度E和a、O两点的电势差UaO;(2)小球在a点获得一水平初速度va,使其能在竖直面内做完整的圆周运动,则va应满足什么条件?解析:(1)小球静止在a点时,由共点力平衡可得mg+2mg=qE,解得E=3mgq,方向竖直向上;在匀强电场中,有UOa=El,则a、O两点电势差UaO=-3mglq.(2)小球从a点恰好运动到b点,设到b点速度大小为vb,由动能定理得-qE2l+mg2l=12mvb2-12mva2,小球做圆周运
18、动通过b点时,由牛顿第二定律可得qE-mg=mvb2l,联立解得va=10gl,故应满足va10gl.答案:(1)3mgq方向竖直向上-3mglq(2)va10gl16.(12分)如图所示,水平放置的平行板电容器,原本两极板不带电,上极板接地,它的极板长L=0.1 m,两极板间距离 d=0.4 cm.有一束相同微粒组成的带电粒子流从两极板中央平行于极板射入,由于重力作用微粒落到下板上.已知微粒质量为m=210-6 kg,电荷量为q=110-8 C,电容器电容为C=10-6 F,g取 10 m/s2.(1)为使第一个微粒的落点范围在下极板中点O到紧靠边缘的B点之内,则微粒入射速度v0应为多少?(2)若带电粒子落到AB板上后电荷全部转移到极板上,则以上述速度射入的带电粒子最多能有多少个落到下极板上?解析:(1)若第1个粒子落到O点,由L2=v01t1d2=12gt12,得v01=2.5m/s若落到B点,由L=v02t1,d2=12gt22得v02=5m/s故2.5m/sv05m/s.(2)由L=v01t,得t=410-2s由d2=12at2得a=2.5m/s2由mg-qE=ma,E=QdC,得Q=610-6C所以n=Qq=600.答案:(1)2.5 m/sv05 m/s(2)600个11
