1、高中学业水平考试模拟测试卷(四)(时间：90分钟满分100分)一、选择题(共15小题，每小题4分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合P1，2，Q2，3，全集U1，2，3，则U(PQ)等于()A3 B2，3 C2 D1，3解析：因为全集U1，2，3，集合P1，2，Q2，3，所以PQ2，所以U(PQ)1，3，故选D.答案：D2圆x2y24x6y110的圆心和半径分别是()A(2，3)； B(2，3)；2 C(2，3)；1 D(2，3)；解析：圆x2y24x6y110的标准方程为(x2)2(y3)22，据此可知圆心坐标为(2，3)，圆的半径为，故选A.答案：A3已
2、知ab，|a|2，|b|3且向量3a2b与kab互相垂直，则k的值为()A B. C D1解析：因为3a2b与kab互相垂直，所以(3a2b)(kab)0，所以3ka2(2k3)ab2b20，因为ab，所以ab0，所以12k180，k.答案：B4若cos，则sin()A. B. C D解析：因为cos，所以sinsincos，故选A.答案：A5已知函数f(x)，则f(x)的定义域是()A1，2) B1，) C(2，) D1，2)(2，)解析：根据题意得解得x1且x2，故f(x)的定义域为1，2)(2，)，故选D.答案：D6若双曲线y21的一条渐近线方程为y3x，则正实数a的值为()A9 B3
3、C. D.解析：双曲线y21的渐近线方程为y，由题意可得3，解得a，故选D.答案：D7若直线l过点(1，2)且与直线2x3y40垂直，则l的方程为()A3x2y10 B2x3y10 C3x2y10 D2x3y10解析：因为2x3y40的斜率k，所以直线l的斜率k，由点斜式可得l的方程为y2(x1)，即3x2y10，故选A.答案：A8已知(1，1，0)，C(0，1，2)，若2，则点D的坐标为()A(2，3，2) B(2，3，2) C(2，1，2) D(2，1，2)解析：设点D的坐标为(x，y，z)，又C(0，1，2)，所以(x，y1，z2)，因为(1，1，0)，2，所以(x，y1，z2)(2，2
4、，0)，即则点D的坐标为(2，1，2)故选D.答案：D9已知平面，和直线m，直线m不在平面，内，若，则“m”是“m”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：由，m，可得m或m或m与既不垂直也不平行，故充分性不成立；由，m可得m，故必要性成立，故选B.答案：B10将函数ysin的图象经怎样平移后，所得的图象关于点成中心对称()A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位解析：将函数ysin的图象向左平移个单位，得ysin的图象，因为该图象关于点成中心对称，所以22k(kZ)，则(kZ)，当k0时，故应将函数ysin的图象向右平
5、移个单位，选B.答案：B11ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C，c，b3a，则ABC的面积为()A. B. C. D.解析：已知C，c，b3a，所以由余弦定理可得7a2b2aba29a23a27a2，解得a1，则b3，所以SABCabsin C13.故选B.答案：B12函数y的图象大致是()解析：因为y的定义域为x|x0，所以排除选项A；当x1时，y0，故排除选项B；当x时，y0，故排除选项D，故选C.答案：C13若实数x，y满足约束条件则zx2y2的最大值是()A. B4 C9 D10解析：作出约束条件的可行域，如图中阴影部分所示，因为A(0，3)，C(0，2)，所以|OA|
6、OC|.联立解得B(3，1)因为x2y2的几何意义为可行域内的动点与原点距离的平方，且|OB|29110，所以zx2y2的最大值是10.故选D.答案：D14已知等差数列an的前n项和是Sn，公差d不等于零，若a2，a3，a6成等比数列，则()Aa1d0，dS30 Ba1d0，dS30 Ca1d0 Da1d0，dS30解析：由a2，a3，a6成等比数列，可得aa2a6，则(a12d)2(a1d)(a15d)，即2a1dd20，因为公差d不等于零，所以a1d0.故选C.答案：C15如图所示，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点将ABC沿D
7、E，EF，DF折成三棱锥以后，HG与IJ所成角的度数为()A90 B60 C45 D0解析：将ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，点A，B，C重合为点M，得到三棱锥M-DEF，如图因为I、J分别为BE、DE的中点，所以IJ侧棱MD，故GH与IJ所成的角等于侧棱MD与GH所成的角因为AHG60，即MHG60，所以GH与IJ所成的角的度数为60，故选B.答案：B二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分)16设公比不为1的等比数列an满足a1a2a3，且a2，a4，a3成等差数列，则公比q_，数列an的前4项的和为_解析：公比不为1的等比数列an满足a1a2a3，所以a，解得a2，a3q，a4
8、q2，又a2，a4，a3成等差数列，故2a4a2a3，解得q，a11，由Sn可得S4.答案：17设函数f(x)(xR)满足|f(x)x2|，|f(x)1x2|，则f(1)_解析：由|f(x)x2|，得f(x)x2.由|f(x)1x2|，得f(x)x21，即f(x)x2，所以f(x)x2，则f(1)1，故f(1).答案：18若半径为10的球面上有A、B、C三点，且AB8，ACB60，则球心O到平面ABC的距离为_解析：在ABC中，AB8，ACB60，由正弦定理可求得其外接圆的直径为16，即半径为8，又球心在平面ABC上的射影是ABC的外心，故球心到平面ABC的距离、球的半径及三角形外接圆的半径构
9、成了一个直角三角形，设球面距为d，则有d21028236，解得d6.故球心O到平面ABC的距离为6.答案：619已知动点P是边长为的正方形ABCD的边上任意一点，MN是正方形ABCD的外接圆O的一条动弦，且MN，则的取值范围是_解析：如图，取MN的中点H，连接PH，则，.因为MN，所以222，当且仅当点P，H重合时取到最小值当P，H不重合时，连接PO，OH，易得OH，则2()222222|cosPOH2|cosPOH2|，当且仅当P，O，H三点共线，且P在A，B，C，D其中某一点处时取到等号，所以21，故的取值范围为.答案：三、解答题(共2小题，每小题12分，共24分解答须写出文字说明，证明过
10、程和演算步骤)20已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若sin2Asin2Bsin2Csin Asin B.(1)求角C的大小；(2)若ABC的面积为2，c2，求ABC的周长解：(1)由sin2 Asin2 Bsin2 Csin Asin B及正弦定理，得a2b2c2ab，由余弦定理得cos C，因为C(0，)，所以C.(2)由(1)知C.由ABC的面积为2得ab2，解得ab8，由余弦定理得c2a2b22ab(ab)23ab12，所以(ab)236，ab6，故ABC的周长为62.21如图，直线l与椭圆C：1交于M，N两点，且|MN|2，点N关于原点O的对称点为P.(1)若直线
11、MP的斜率为，求此时直线MN的斜率k的值；(2)求点P到直线MN的距离的最大值解：(1)设直线MP的斜率为k，点M(x，y)，N(s，t)，则P(s，t)，k，且1，1，所以y22，t22.又kk.且k，所以k1.(2)当直线MN的斜率k存在时，设其方程为ykxm，由消去y，得(12k2)x24kmx2m240，则8(4k2m22)0，x1x2，x1x2，由|MN|x1x2|2，化简得m2.设点O到直线MN的距离为d，则P到MN的距离为2d，又d，则4d288，所以02d2.当直线MN的斜率不存在时，则M(，1)，N(，1)，则P(，1)，此时点P到直线MN的距离为2.综上，点P到直线MN的距离的最大值为2.- 8 -
