1、2018-2019学年浙江省杭州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）A5，5，5B5，7，7C5，12，13D5，7，123（3分）一次函数y2x1的图象经过的象限是（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限4（3分）用不等式表示“a的一半不小于7”，正确的是（）Aa7Ba7Ca7D5（3分）已知ABC是直角坐标系中任意位置的一个三角形，现将
2、ABC各顶点的纵坐标乘以1，得到A1B1C1，则它与ABC的位置关系是（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于直线x1对称D关于直线y1对称6（3分）已知x2，则下列变形正确的是（）Ax2B若y2，则xy0Cx+21D若y2，则7（3分）在国内投寄平信应付邮资如下表，则y关于x的函数图象正确的是（）信件质量x（克）0x2020x4040x60邮资y/（元/封）1.202.403.60ABCD8（3分）如图，已知直线y1k1x+m和直线y2k2x+n交于点P（1，2），则关于x的不等式（k1k2）xm+n的解是（）Ax2Bx1C1x2Dx19（3分）给出下列命题：两边及一边上的中线对应相等的两个三
3、角形全等；底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等，其中属于真命题的是（）ABCD10（3分）如图，射线AB射线CD，CAB与ACD的平分线交于点E，AC4，点P是射线AB上的一动点，连结PE并延长交射线CD于点Q给出下列结论：ACE是直角三角形；S四边形APQC2SACE；设APx，CQy，则y关于x的函数表达式是yx+4（0x4），其中正确的是（）ABCD二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11（4分）已知正比例函数y2x，则当x1时，y 12（4分）已知等腰三角形的一个内角是100，则其余两个角的度数分别是 度， 度13（4分）如
4、图，AD是ABC的中线，ADC45，把ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置，如果BC2，那么线段BE的长度为 14（4分）已知点A是直线x2上的点，且到x轴的距离等于3，则点A的坐标为 15（4分）已知2x+y3，且xy（1）x的取值范围是 ；（2）若设m3x+4y，则m的最大值是 16（4分）在ABC中，BAC，边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线交边BC于点E，连结AD，AE，则DAE的度数为 （用含的代数式表示）三、解答题：本题有7小题，共66分解答应写出文字说明或推演步骤17（6分）解不等式组，并求其整数解18（8分）如图，已知线段a，b和1，用直尺和圆规作ABC
5、，使ABa，ACb，A1（不写作法，保留作图痕迹）19（8分）如图，在ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：EBODCO；BECD；OBOC（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程20（10分）如图，把ABC平移，使点A平移到点O（1）作出平移后的OBC；（2）写出OBC的顶点坐标，并描述这个平移过程21（10分）已知ABC中，BCmn（mn0），AC2，ABm+n（1）求证：ABC是直角三角形；（2）当A30时，求m，n满足的关系式22（12分）已知y是关于x
6、的一次函数，且点（0，8），（1，2）在此函数图象上（1）求这个一次函数表达式；（2）若点（2，y1），（2，y2）在此函数图象上，试比较y1，y2的大小；（3）求当3y3时x的取值范围23（12分）如图，已知MONRt，点A，P分别是射线OM，ON上两定点，且OA2，OP6，动点B从点O向点P运动，以AB为斜边向右侧作等腰直角ABC，设线段OB的长x，点C到射线ON的距离为y（1）若OB2，直接写出点C到射线ON的距离；（2）求y关于x的函数表达式，并在图中画出函数图象；（3）当动点B从点O运动到点P，求点C运动经过的路径长2018-2019学年浙江省杭州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与
7、试题解析一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意故选：A【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）下列各组数不可能是一个三角形
8、的边长的是（）A5，5，5B5，7，7C5，12，13D5，7，12【分析】看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可【解答】解：A、5+55，能构成三角形；B、5+77，能构成三角形；C、5+1213，能构成三角形；D、7+512，不能构成三角形故选：D【点评】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形3（3分）一次函数y2x1的图象经过的象限是（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限【分析】根据k20、b10即可得出一次函数y2x1的图象经过第一、三、四象限【解答】解：在一次函数y2x
9、1中，k20，b10，一次函数y2x1的图象经过第一、三、四象限故选：C【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握“k0，b0ykx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键4（3分）用不等式表示“a的一半不小于7”，正确的是（）Aa7Ba7Ca7D【分析】抓住题干中的“不小于7”，是指“大于”或“等于7”，由此即可解决问题【解答】解：根据题干“a的一半”可以列式为：a；“不小于7”是指“大于等于7”；那么用不等号连接起来是：a7故选：A【点评】此题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，属于基础题，理解“不小于”的含义是解答本题的关键5（3分）已知ABC是直角坐标系中任意位置的一个
10、三角形，现将ABC各顶点的纵坐标乘以1，得到A1B1C1，则它与ABC的位置关系是（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于直线x1对称D关于直线y1对称【分析】纵坐标乘以1变为原来的相反数再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答【解答】解：ABC各顶点的纵坐标乘以1，得到A1B1C1，ABC与A1B1C1的各顶点横坐标相同，纵坐标互为相反数，A1B1C1与ABC的位置关系是关于x轴对称故选：A【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互
11、为相反数6（3分）已知x2，则下列变形正确的是（）Ax2B若y2，则xy0Cx+21D若y2，则【分析】根据不等式的性质，可得答案【解答】解：A、两边乘以不同的数，故A不符合题意；B、x，y无法比较，故B不符合题意；C、两边都除以2，不等号的方向改变，故C符合题意；D、x，y无法比较，故D不符合题意；故选：C【点评】主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数
12、，不等号的方向改变7（3分）在国内投寄平信应付邮资如下表，则y关于x的函数图象正确的是（）信件质量x（克）0x2020x4040x60邮资y/（元/封）1.202.403.60ABCD【分析】观察表格发现函数的解析式，然后确定正确的选项即可【解答】解：由表格发现：当0x20时，y1.20，当20x40，y2.40，当40x60，y3.60，故选：B【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是了解该函数为分段函数，且为常函数，难度不大8（3分）如图，已知直线y1k1x+m和直线y2k2x+n交于点P（1，2），则关于x的不等式（k1k2）xm+n的解是（）Ax2Bx1C1x2Dx1【分析】根据图形
13、，找出直线l1在直线l2上方部分的x的取值范围即可【解答】解：由图形可知，当x1时，k1x+mk2x+n，即（k1k2）xm+n，所以，关于x的不等式（k1k2）xm+n的解集是x1故选：B【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大，利用数形结合求解是解题的关键9（3分）给出下列命题：两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等；底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等，其中属于真命题的是（）ABCD【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可【解答】解：两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等
14、是真命题；底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等是真命题；斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等是真命题，故选：D【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键10（3分）如图，射线AB射线CD，CAB与ACD的平分线交于点E，AC4，点P是射线AB上的一动点，连结PE并延长交射线CD于点Q给出下列结论：ACE是直角三角形；S四边形APQC2SACE；设APx，CQy，则y关于x的函数表达式是yx+4（0x4），其中正确的是（）ABCD【分析】正确由ABCD，推出BAC+DCA180，由ACEDCA，CAEBAC，即可
15、推出ACE+CAE（DCA+BAC）90，延长即可解决问题正确首先证明ACAK，再证明QCEPKE，即可解决问题正确只要证明AP+CQAC即可解决问题【解答】解：如图延长CE交AB于KABCD，BAC+DCA180，ACEDCA，CAEBAC，ACE+CAE（DCA+BAC）90，AEC90，AECK，AEC是直角三角形，故正确，QCKAKCACK，ACAK，AECK，CEEK，在QCE和PKE中，QCEPKE，CQPK，SQCESPEK，S四边形APQCSACK2SACE，故正确，APx，CQy，AC4，AP+CQAP+PKAKAC，x+y4，yx+4（0x4），故正确，故选：A【点评】本题
16、考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11（4分）已知正比例函数y2x，则当x1时，y2【分析】将x1代入正比例函数中即可求出答案【解答】解：x1时，y2（1）2故答案为：2【点评】本题考查正比例函数的定义，解题的关键是将x1代入正比例函数中，本题属于基础题型12（4分）已知等腰三角形的一个内角是100，则其余两个角的度数分别是40度，40度【分析】已知给出了一个内角是100，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论
17、，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立【解答】解：已知等腰三角形的一个内角是100，根据等腰三角形的性质，则其余两个角相等，当100的角为顶角时，三角形的内角和是180，所以其余两个角的度数是（180100）40；当100的角为底角时，此时不能满足三角形内角和定理，这种情况不成了故填40【点评】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和为180度分类讨论是正确解答本题的关键13（4分）如图，AD是ABC的中线，ADC45，把ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置，如果BC2，那么线段BE的长度为【分析】根据折叠的性质判定EDB是等腰直角三角形，然后再求BE【解答】解：根据折
18、叠的性质知，CDED，CDAADE45，CDEBDE90，BDCD，BC2，BDED1，即EDB是等腰直角三角形，BEBD，故答案为：【点评】本题考查了翻折变换，还考查的知识点有两个：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、等腰直角三角形的性质求解14（4分）已知点A是直线x2上的点，且到x轴的距离等于3，则点A的坐标为（2，3）或（2，3）【分析】根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同求出点A的横坐标，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值求出纵坐标，然后写出点A的坐标即可【解答】解：点A是直线x2上的点，
19、且到x轴的距离等于3，点A的横坐标为2，纵坐标为3，点A的坐标为（2，3）或（2，3）故答案为：（2，3）或（2，3）【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键15（4分）已知2x+y3，且xy（1）x的取值范围是x1；（2）若设m3x+4y，则m的最大值是7【分析】（1）由2x+y3知y2x+3，依据xy得x2x+3，解之可得；（2）将y2x+3代入m3x+4y得m5x+12，结合x1可得答案【解答】解：（1）2x+y3，y2x+3，xy，x2x+3，解得：x1，故答案为：x1；（2）y2x+3，m3x+4y3x+4（2x+3
20、）3x8x+125x+12，x1，5x5，则5x+127，即m的最大值为7，故答案为：7【点评】本题主要考查不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论16（4分）在ABC中，BAC，边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线交边BC于点E，连结AD，AE，则DAE的度数为2180或1802（用含的代数式表示）【分析】分两种情况进行讨论，先根据线段垂直平分线的性质，得到BBAD，CCAE，进而得到BAD+CAEB+C180，再根据角的和差
21、关系进行计算即可【解答】解：分两种情况：如图所示，当BAC90时，DM垂直平分AB，DADB，BBAD，同理可得，CCAE，BAD+CAEB+C180，DAEBAC（BAD+CAE）（180）2180；如图所示，当BAC90时，DM垂直平分AB，DADB，BBAD，同理可得，CCAE，BAD+CAEB+C180，DAEBAD+CAEBAC1801802故答案为：2180或1802【点评】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等三、解答题：本题有7小题，共66分解答应写出文字说明或推演步骤17（6分）解不等式组，并求其整数解【分析】
22、首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可【解答】解：不等式组可化成，解不等式得x2.5解不等式得x4，不等式组的解集2.5x4，整数解为4，3【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了18（8分）如图，已知线段a，b和1，用直尺和圆规作ABC，使ABa，ACb，A1（不写作法，保留作图痕迹）【分析】可先用基本作图法作出A1，然后在A的两边上分别截取线段AB，AC使得ABa，ACb，最后连接BC，得出三角形即可【解答】解：如图所示，ABC即为所求【点评
23、】本题考查的是运用基本作图知识来作复杂图的能力，本题中作图的理论依据是全等三角形判定中的边角边（SAS）19（8分）如图，在ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：EBODCO；BECD；OBOC（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程【分析】（1）由；两个条件可以判定ABC是等腰三角形，（2）先求出ABCACB，即可证明ABC是等腰三角形【解答】解：（1）；（2）选证明如下，OBOC，OBCOCB，EBODCO，又ABCEBO+OBC，ACBDCO+OCB，AB
24、CACB，ABC是等腰三角形【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定，解题的关键是找出相等的角求ABCACB20（10分）如图，把ABC平移，使点A平移到点O（1）作出平移后的OBC；（2）写出OBC的顶点坐标，并描述这个平移过程【分析】（1）根据平移的性质画出平移后的OBC即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标，再由平移的方向和距离即可得出结论【解答】解：（1）如图，OBC即为所求；（2）由图可知，O（0，0），B（3，2），C（1，5）将ABC先向下平移5个单位，再向左平移3个单位即可得到OBC【点评】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键21（10分）
25、已知ABC中，BCmn（mn0），AC2，ABm+n（1）求证：ABC是直角三角形；（2）当A30时，求m，n满足的关系式【分析】（1）由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可；（2）根据直角三角形的性质即可得到结论【解答】解：（1）BCmn（mn0），AC2，ABm+n，AC2+CB2（mn）2+4mnm2+n22mn+4mnm2+n2+2mn（m+n）2AB2C90ABC是为直角三角形；（2）A30，m3n【点评】题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键22（12分）已知y是关于x的一
26、次函数，且点（0，8），（1，2）在此函数图象上（1）求这个一次函数表达式；（2）若点（2，y1），（2，y2）在此函数图象上，试比较y1，y2的大小；（3）求当3y3时x的取值范围【分析】（1）由点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数表达式；（2）由一次项系数k100即可得出一次函数y10x8为单调递增函数，结合22即可得出y1y2；（3）将y10x8代入3y3中即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）设该一次函数表达式为ykx+b（k0），将（0，8）、（1，2）代入ykx+b，解得：，该一次函数表达式为y10x8（2）在一次函数y10x8中k100，y随x的增大而
27、增大22，y1y2（3）当3y3时，有310x83，解得：0.5x1.1当3y3时x的取值范围为0.5x1.1【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）根据k100找出该一次函数为单调递增函数；（3）根据y的取值范围找出关于x的一元一次不等式23（12分）如图，已知MONRt，点A，P分别是射线OM，ON上两定点，且OA2，OP6，动点B从点O向点P运动，以AB为斜边向右侧作等腰直角ABC，设线段OB的长x，点C到射线ON的距离为y（1）若OB2，直接写出点C到射线ON的距离；（2）
28、求y关于x的函数表达式，并在图中画出函数图象；（3）当动点B从点O运动到点P，求点C运动经过的路径长【分析】（1）OB2时，四边形OACB是正方形，由此即可解决问题（2）如图中，作CEOA于E，CFON于F由CEACFB，推出AECF，CECF，由CEOCFOEOF90，推出四边形OECF是矩形，由CECF，推出四边形OECF是正方形，根据AEy2，FBxy，可得y2xy，即yx+1（0x6），画出图象即可（3）如图中，由CECF，推出OC平分MON，推出点C的运动轨迹是线段CC，因为x6，y4，可得CC3【解答】解：（1）如图中，OAOB2，AOB90，ACB是等腰直角三角形，四边形OACB是正方形，点C到ON的距离为2（2）如图中，作CEOA于E，CFON于FACBECF90，CACB，CEACFB90，CEACFB，AECF，CECF，CEOCFOEOF90，四边形OECF是矩形，CECF，四边形OECF是正方形，CFCEOEOFy，AEy2，FBxy，y2xy，yx+1，可得函数图象如图所示，（3）如图中，CECF，OC平分MON，点C的运动轨迹是线段CC，x6，y4，OC4，OC，CC3点C运动经过的路径长为3【点评】本题考查动点问题函数图象、一次函数的应用，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型
