1、2018-2019学年四川省资阳市雁江区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）方程3x6的解是（）Ax2Bx3Cx2Dx182（3分）若ab，则下列不等式中，不成立的是（）Aa+5b+5Ba5b5C5a5bD5a5b3（3分）三条线段a，b，c分别满足下列条件，其中能构成三角形的是（）Aa+b4，a+b+c9Ba：b：c1：2：3Ca：b：c2：3：4Da：b：c2：2：44（3分）商店出售下列形状的地砖：长方形；正方形；正五边形；正六边形若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A1种B2种C3种D4种5（3分）一宾馆有二人间，三人间，
2、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A4种B3种C2种D1种6（3分）如图，在ABC中，CAB70，将ABC绕点A逆时针旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB的度数是（）A70B35C40D507（3分）已知ax+2，bx1，且a3b，则x的取值范围是（）Ax1Bx4Cx1或x4D1x48（3分）一辆汽车在公路上行驶，看到里程表上是一个两位数，1小时后其里程表还是一个两位数，且刚好它的十位数字与个位数字与第一次看到的两位数的十位数字与个位数字颠倒了位置，又过了1小时后看到里程表是一个三位数，它是第一次看到的两位数中间加一个
3、0，则汽车的速度是（）千米/小时A35B40C45D509（3分）如图，两个平行四边形的面积分别为18、12，两阴影部分的面积分别为a、b（ab），则（ab）等于（）A3B4C5D610（3分）如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）ABCD二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）如果不等式组的解集是x3，那么m的取值范围是 12（3分）小明郊游，早上9时下车，先走平路然后登山，到山顶后又原路返回到下车处，正好是下午2时若他走平路每小时行4千米，爬山时每小时走3千米，下山时每
4、小时走6千米，小明从下车到山顶走了 千米（途中休息时间不计）13（3分）如图，将周长为15cm的ABC沿射线BC方向平移2cm后得到DEF，则四边形ABFD的周长为 cm14（3分）如图，在ABC中，EFBC，ACG是ABC的外角，BAC的平分线交BC于点D，记ADC，ACG，AEF，则：、三者间的数量关系式是 15（3分）如图，在ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且SABC1cm2，则SBEF cm216（3分）两边都平行的两个角，其中一个角的度数是另一个角的3倍少20，这两个角的度数分别是 三、解答
5、题（共8小题，满分72分）17（6分）1.218（6分）已知方程4x3y6z0与方程x3y3z0有相同的解，求x：y：z19（6分）在ABC中，ADB100，C80，BADDAC，BE平分ABC，求BED的度数20（10分）如图，在ABC中，点D是BC边上的一点，B50，BAD30，将ABD沿AD折叠得到AED，AE与BC交于点F（1）填空：AFC 度；（2）求EDF的度数21（10分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数（1）求m的取值范围；（2）化简：|m3|m+2|；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x2m+1的解为x122（10分）如图，在ABC中，
6、C90，a，b，c分别是A，B，C的对边，点E是BC上一个动点（点E与B、C不重合），连AE，若a、b满足，且c是不等式组的最大整数解（1）求a，b，c的长；（2）若AE平分ABC的周长，求BEA的大小；（3）是否存在线段AE将三角形ABC的周长和面积同时平分？若存在，求出BE的长；若不存在，请说明理由23（12分）将两块全等的含30角的直角三角板按图1的方式放置，已知BACB1A1C30，AB2BC（1）固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图2的位置，AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F填空：当旋转角等于20时，BCB1 度；
7、当旋转角等于多少度时，AB与A1B1垂直？请说明理由（2）将图2中的三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图3的位置，使ABCB1，AB与A1C交于点D，试说明A1DCD24（12分）小杰到食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多，就站在A窗口队伍的里面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，将比继续在A窗口排队提前30秒买到饭，求开始时，每队有多少人排队2018-2019学年四川省资阳市雁江区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小
8、题3分，满分30分）1（3分）方程3x6的解是（）Ax2Bx3Cx2Dx18【分析】直接将原方程系数化1，即可求得答案【解答】解：3x6，系数化1得：x2故选：C【点评】此题考查了一元二次方程的解注意使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解2（3分）若ab，则下列不等式中，不成立的是（）Aa+5b+5Ba5b5C5a5bD5a5b【分析】根据不等式的性质1，可判断A、B，根据不等式的性质2，可判断C，根据不等式的性质3，可判断D【解答】解：A、B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A、B正确；C、不等式的两边都乘以同一个正数不等号的方向不变，故C正确；D、
9、不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变，故D错误；故选：D【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变3（3分）三条线段a，b，c分别满足下列条件，其中能构成三角形的是（）Aa+b4，a+b+c9Ba：b：c1：2：3Ca：b：c2：3：4Da：b：c2：2：4【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解【解答】解：A、当a+b4时，c5，45，故该选项错误B、设a，b，c分别为1X，2X，3X，则有a+bc，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误；C、正确；D、设a，b，c分别为2X，2X，4X，则有a+bc，不符合三角形
10、任意两边大于第三边，故错误故选：C【点评】本题利用了三角形三边的关系求解当边成比例时可以设适当的参数来辅助求解4（3分）商店出售下列形状的地砖：长方形；正方形；正五边形；正六边形若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A1种B2种C3种D4种【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角【解答】解：长方形的每个内角是90，4个能组成镶嵌；正方形的每个内角是90，4个能组成镶嵌；正五边形每个内角是1803605108，不能整除360，不能镶嵌；正六边形的每个内角是120，能整除360，3个能组成镶嵌；故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供
11、选择的地砖有故选：C【点评】此题主要考查了平面镶嵌，用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除3605（3分）一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A4种B3种C2种D1种【分析】关键描述语：某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，每个房间都住满，可先列出函数关系式，再根据已知条件确定所求未知量的范围，从而确定租房方案【解答】解：设租二人间x间，租三人间y间，则四人间客房7xy依题意得：，解得：x12x+y8，y0，7xy0，x2，y4，7xy1；x
12、3，y2，7xy2故有2种租房方案故选：C【点评】本题的关键是找出题中的隐藏条件，列出不等式进行求解6（3分）如图，在ABC中，CAB70，将ABC绕点A逆时针旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB的度数是（）A70B35C40D50【分析】根据旋转的性质得ACAC，BABCAC，再根据等腰三角形的性质得ACCACC，然后根据平行线的性质由CCAB得ACCCAB70，则ACCACC70，再根据三角形内角和计算出CAC40，所以BAB40【解答】解：ABC绕点A逆时针旋转到ABC的位置，ACAC，BABCAC，ACCACC，CCAB，ACCCAB70，ACCACC70，CAC18027040
13、，BAB40，故选：C【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了平行线的性质7（3分）已知ax+2，bx1，且a3b，则x的取值范围是（）Ax1Bx4Cx1或x4D1x4【分析】根据题意可得不等式组，再解不等式组即可【解答】解：ax+2，bx1，且a3b，解得：1x4，故选：D【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据题意列出不等式组，再正确确定不等式组的解集8（3分）一辆汽车在公路上行驶，看到里程表上是一个两位数，1小时后其里程表还是一个两位数，且刚好它的十位数字与个位数字与第一次看到的两位数的
14、十位数字与个位数字颠倒了位置，又过了1小时后看到里程表是一个三位数，它是第一次看到的两位数中间加一个0，则汽车的速度是（）千米/小时A35B40C45D50【分析】设第一次他看到的两位数的个位数为x，十位数为y，汽车行驶速度为v，第一次看到的两位数为10y+x，行驶一小时后看到的两位数为10x+y，第三次看到的三位数为100y+x，由汽车均速行驶可得三段时间的路程相等，即可列出两个方程求解即可由速度求得答案【解答】解：设第一次他看到的两位数的个位数为x，十位数为y，汽车行驶速度为v，根据题意得：，解得：x6y，xy为19内的自然数，；即两位数为16即：第一次看到的两位数是16第二次看到的两位数
15、是61第三次看到的两位数是106则汽车的速度是：45（千米/小时）故选：C【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组本题涉及一个常识问题：两位数10十位数字+个位数字，并且在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是设它各个数位上的数字为未知数9（3分）如图，两个平行四边形的面积分别为18、12，两阴影部分的面积分别为a、b（ab），则（ab）等于（）A3B4C5D6【分析】设重叠部分面积为c，则ab（a+c）（b+c）问题得解【解答】解：设重叠部分面积为c，ab（a+c）（b+c）18126故选：D【点评】本题考查了平行四边形的
16、性质和其面积的有关计算，解题的关键是设出重叠部分面积为c，由整体减部分即可求出问题的答案10（3分）如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）ABCD【分析】设第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可【解答】解：设规则瓶体部分的底面积为S平方厘米倒立放置时，空余部分的体积为bS立方厘米，正立放置时，有墨水部分的体积是aS立方厘米，因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的故选：A【点评】考查列代数式；用墨水瓶的底面
17、积表示出墨水的容积及空余部分的体积是解决本题的突破点二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）如果不等式组的解集是x3，那么m的取值范围是m3【分析】先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于m的不等式，从而解答即可【解答】解：在中由（1）得，x3由（2）得，xm根据已知条件，不等式组解集是x3根据“同大取大”原则m3故答案为：m3【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数12（3分）小明郊游，早上9时下车，先走平路然后登山，到山顶后又原路返回到下车
18、处，正好是下午2时若他走平路每小时行4千米，爬山时每小时走3千米，下山时每小时走6千米，小明从下车到山顶走了10千米（途中休息时间不计）【分析】本题是求小明从上午到下午一共走的路程，也就是山路和平路往返各一次在这些路程里有山路，有平路，都是未知的，所以要设它们未知数本题只包含一个等量关系：走山路时间+走平路时间2+129（走山路时间包括上山所用时间和下山所用时间，走平路时间包括往返两次平路时间）【解答】解：设平路有xkm，山路有ykm则（+）+（+）2+129，解得x+y10，故答案是：10【点评】本题考查了二元一次方程的应用解题时，设了2个未知数，只有一个等量关系先尝试去做，可以发现答案就在
19、这一个等量关系里所以在做数学题的时候，不放弃也是一种方法13（3分）如图，将周长为15cm的ABC沿射线BC方向平移2cm后得到DEF，则四边形ABFD的周长为19cm【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长AD+AB+BF+DF2+AB+BC+2+AC即可得出答案【解答】解：根据题意，将周长为15cm的ABC沿BC向右平移2cm得到DEF，AD2cm，BFBC+CFBC+2cm，DFAC；又AB+BC+AC15cm，四边形ABFD的周长AD+AB+BF+DF2+AB+BC+2+AC19cm故答案为：19【点评】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所
20、连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等得到CFAD，DFAC是解题的关键14（3分）如图，在ABC中，EFBC，ACG是ABC的外角，BAC的平分线交BC于点D，记ADC，ACG，AEF，则：、三者间的数量关系式是2+【分析】根据两直线平行，同位角相等可得B，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出、，再根据角平分线的定义可得BADCAD，然后整理即可得解【解答】解：EFBC，B，由三角形的外角性质得，B+BAD+BAD，+CAD，AD是BAC的平分线，BADCAD，2+故答案为：2+【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的
21、两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键15（3分）如图，在ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且SABC1cm2，则SBEFcm2【分析】由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，可判断出AD、BE、CE、BF为ABC、ABD、ACD、BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答【解答】解：由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，ABE、DBE、DCE、AEC的面积相等，SBECSABCcm2SBEFSBECcm2解法2：D是BC的中点SABDSADC（等底等高的三角形面积相等），E是AD的中点，SABESBDE，SACESCDE
22、（等底等高的三角形面积相等），SABESDBESDCESAEC，SBECSABCcm2F是CE的中点，SBEFSBCE，SBEFSBECcm2故答案为：【点评】此题考查了三角形的面积，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分解答16（3分）两边都平行的两个角，其中一个角的度数是另一个角的3倍少20，这两个角的度数分别是10，10或130，50【分析】由两个角的两边都平行，可得此两角互补或相等，然后设其中一个角为x，分别从两角相等或互补去分析，由其中一个角的度数是另一个角的3倍少20，列方程求解即可求得答案【解答】解：两个角的两边都平行，此两角互补或相等，设其中一个角为x，其中一个角的度数是
23、另一个角的3倍少20，若两角相等，则x3x20，解得：x10，若两角互补，则x3（180x）20，解得：x130，两个角的度数分别是10，10或130，50故答案为：10，10或130，50【点评】此题考查了平行线的性质此题难度不大，解题的关键是掌握若两个角的两边都平行，则此两角互补或相等，注意方程思想的应用三、解答题（共8小题，满分72分）17（6分）1.2【分析】首先对每个式子进行化简，然后去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解【解答】解：原式即，去分母，得5（10x10）3（10x+20）18，去括号，得50x5030x6018，移项，得50x30x18+50+60，合并同
24、类项，得20x128，系数化为1得x6.4【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1注意移项要变号18（6分）已知方程4x3y6z0与方程x3y3z0有相同的解，求x：y：z【分析】联立两方程组成方程组，把z看做已知数表示出x与y，即可求出x：y：z的值【解答】解：联立得：，得：3x3z，即xz，把xz代入得：yz，则x：y：zz：（z）：z3：（2）：3【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值19（6分）在ABC中，ADB100，C80，BADDAC，BE平分ABC，求BED的度数【
25、分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出DAC，再求出BAD，然后根据三角形的内角和定理求出ABC，再根据角平分线的定义求出ABE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：ADB100，C80，DACADBC1008020，BADDAC，BAD2010，在ABD中，ABC180ADBBAD1801001070，BE平分ABC，ABEABC7035，BEDBAD+ABE10+3545【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与定理并准确识图理清图中各角度之间的关系
26、是解题的关键20（10分）如图，在ABC中，点D是BC边上的一点，B50，BAD30，将ABD沿AD折叠得到AED，AE与BC交于点F（1）填空：AFC110度；（2）求EDF的度数【分析】（1）根据折叠的特点得出BADDAF，再根据三角形一个外角等于它不相邻两个内角之和，即可得出答案；（2）根据已知求出ADB的值，再根据ABD沿AD折叠得到AED，得出ADEADB，最后根据EDFEDA+BDABDF，即可得出答案【解答】解：（1）ABD沿AD折叠得到AED，BADDAF，B50，BAD30，AFCB+BAD+DAF110；故答案为110（2）B50，BAD30，ADB1805030100，A
27、BD沿AD折叠得到AED，ADEADB100，EDFEDA+BDABDF100+10018020【点评】此题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、翻折变换等问题，解答的关键是沟通外角和内角的关系21（10分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数（1）求m的取值范围；（2）化简：|m3|m+2|；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x2m+1的解为x1【分析】首先对方程组进行化简，根据方程的解满足x为非正数，y为负数，就可以得出m的范围，然后再化简（2），最后求得m的值【解答】解：（1）解原方程组得：，x0，y0，解得2m3；（2）|m3|m+2|3mm212m；（3
28、）解不等式2mx+x2m+1得（2m+1）x2m+1，x1，2m+10，m，2m，m1【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）22（10分）如图，在ABC中，C90，a，b，c分别是A，B，C的对边，点E是BC上一个动点（点E与B、C不重合），连AE，若a、b满足，且c是不等式组的最大整数解（1）求a，b，c的长；（2）若AE平分ABC的周长，求BEA的大小；（3）是否存在线段AE将三角形ABC的周长和面积同时平分？若存在，求出BE的长；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据二元一次方
29、程组的解法得出a，b的值，再利用不等式组的解法得出x的取值范围，进而得出c的值；（2）利用（1）中所求以及等腰直角三角形的性质得出ACCE，进而得出答案；（3）分别根据AE平分三角形ABC的周长和平分面积时不能同时符合要求进而得出答案【解答】解：（1）解方程组得：，解不等式组，解得：4x11，满足4x11的最大正整数为10，c10，a8，b6，c10；（2）AE平分ABC的周长，ABC的周长为24，AB+BE2412，EC6，BE2，ACCE6，AEC为等腰直角三角形，AEB45，BEA135；（3）不存在当AE将ABC分成周长相等的AEC和ABE时，EC6，BE2，此时，AEC的面积为：，A
30、BE的面积为：面积不相等，AE平分ABC的周长时，不能平分ABC的面积，同理可说明AE平分ABC的面积时，不能平分ABC的周长【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及二元一次方程组的解法和不等式组的解法等知识，进行分类讨论得出是解题关键23（12分）将两块全等的含30角的直角三角板按图1的方式放置，已知BACB1A1C30，AB2BC（1）固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图2的位置，AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F填空：当旋转角等于20时，BCB1160度；当旋转角等于多少度时，AB与A1B1垂直？请说明理由（2）将图2中的三角
31、板ABC绕点C顺时针方向旋转至图3的位置，使ABCB1，AB与A1C交于点D，试说明A1DCD【分析】（1）根据旋转的性质可得ACA120，再根据直角三角形两锐角互余求出BCD，然后根据BCB1BCD+A1CB1进行计算即可得解；根据直角三角形两锐角互余求出A1DE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出ACA1，即为旋转角的度数；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出ADC90，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得CDAC，根据旋转的性质可得A1CAC，然后求出解即可【解答】解：（1）由旋转的性质得，ACA120，BCDACBACA1902070，BCB1BC
32、D+A1CB1，70+90，160；ABA1B1，A1DE90B1A1C903060，ACA1A1DEBAC603030，旋转角为30；（2）ABCB1，ADC180A1CB11809090，BAC30，CDAC，又由旋转的性质得，A1CAC，A1DCD【点评】本题考查了旋转的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键24（12分）小杰到食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多，就站在A窗口队伍的里面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人此时，若小杰迅速从A窗
33、口队伍转移到B窗口后面重新排队，将比继续在A窗口排队提前30秒买到饭，求开始时，每队有多少人排队【分析】“B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人”相当于B窗口前的队伍每分钟减少1人，题中的等量关系为：小李在A窗口排队所需时间转移到B窗口排队所需时间+（30秒），设出未知数列出方程解答即可【解答】解：设开始时，每队有x人在排队，2分钟后，B窗口排队的人数为：x62+52x2，根据题意得：，去分母得3x24+2（x2）+6，去括号得3x24+2x4+6，移项得3x2x26，解得x26答：开始时，有26人排队【点评】解答此题抓住不变（开始排队人数、A窗口每分钟有4人买饭离开和B窗口每分钟有6人买了饭离开）和变（B窗口队伍后面每分钟增加5人）来解决问题
