1、 - 1 - 2020 届宁夏银川市宁夏大学附中高三上学期第一次月考 数学（理）试卷 第卷 (选择题 共60分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1已知集合 Ax|x3n2，nN，B6，8，10，12，14，则集合 AB 中元素的个数为( ) A5 B4 C3 D2 2. 设0a ，且1a ，则“函数( ) x f xa在 R 上是增函数”是“函数( ) a g xx在(0，) 上 是增函数”的( ) A充分不必要条件; B必要不充分条件 C充要条件; D既不充分也不必要条件 3. 给出如下四个命题： 若
2、“p且q”为假命题，则p，q均为假命题； 命题“若a b ，则2 21 ab ”的否命题为“若a b ，则221 ab ”； “xR， 2 11x ”的否定是“xR， 2 11x ”； 已知a，b都是实数，那么“22 ab ”是“ 22 ab”的充要条件 其中正确的命题的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 4设 1,0, ( )0,0, 1,0, x f xx x 1, ( ) 0, x g x x 为有理数, 为无理数 则( ( )f g的值为( ) A1 B0 C1 D 5. 已知点 3 3 ， 3 在幂函数( )f x的图象上，则( )f x是( ) A奇函数 B偶函数 C定义域内的减
3、函数 D定义域内的增函数 6函数 f(x)ln(x21)的图象大致是( ) A B C D 7下列函数中，满足“对任意 1 x， 2 x (0，)，都有 12 12 0 fxfx xx ”的是( ) - 2 - A 2 ( )f x x B( )ln(1)f xx C 1 ( )2 x f x D 1 ( )f xx x 8已知 0.20.3 2 log 0.220.2abc，则（ ） Aabc Bacb Ccab Dbca 9. 已知函数 ,0, ( ) ln ,0, x ex f x xx ( )( )g xf xxa若( )g x存在 2 个零点，则a的取值范围是( ) A1,0) B0
4、，) C1，) D1，) 10. 某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了n次涨停(每次上涨 10%)， 又经历了n次跌停(每次下跌 10%)，则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为( ) A略有盈利 B略有亏损 C没有盈利也没有亏损 D无法判断盈亏情况 11. 已知( )f x是定义域为(，)的奇函数，且满足(2)( )fxf x若(1)2f，则 (1)(2)(3)(50)ffff( ) A50 B50 C0 D2 12已知函数 2 ( ) x f xex， （e为自然对数的底数） ，则使得( )(21)f xfx成立的x的取值范围是 ( ) A. 1 3，1
5、 B. ，1 3 (1，) C. 1 3， 1 3 D. ，1 3 1 3， 第卷（非选择题 共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题 第 24 题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13已知 4a2，lg xa，则 x_. 14函数 f(x)3log3 2 x x 在区间1，1上的最大值为_ 15.已知函数 2 ( )ln( 1 93 ) 1f xxx，则 1 (lg2)lg 2 ff 16. 函数( )f x是定义在 R 上的奇函数，当0x 时， 2, (02) ( ) 1 (2
6、), (2) 2 xx f x f xx 则函数( )( ) 1g xxf x在10，10 上的零点个数是 ，所有零点之和为 ； 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分） - 3 - 设集合2Ax xa，( )ln(2)ln(3)f xxx， （1）求)(xf的定义域 B （2）若ABA，求实数a的取值范围学 18(本小题满分 12 分） 给定两个命题， p： 对任意实数 x 都有 x2axa0 恒成立； q： 关于 x 的方程 x2xa0 有实数根 若 “pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数 a 的取值范围 19(本
7、小题满分 12 分） 已知( )yf x是定义域为 R 的偶函数，当x0，)时， 2 ( )2f xxx. （1）写出函数( )yf x的解析式 （2）画出函数的图像； （3）若方程f(x)k恰有 4 个不同的解，求k的取值范围 20. (本小题满分 12 分） 小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固 定成本为 3 万元，每生产x万件，需另投入流动成本为( )W x万元在年产量不足 8 万件时， 2 1 ( ) 3 W xxx(万元)； 在年产量不小于8万件时， 100 ( )638W xx x (万元) 每件产品售价为5元 通 过市场分析，小王
8、生产的商品能当年全部售完 （1）写出年利润( )L x(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式；(注：年利润年销售收入固定成本 流动成本) （2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 21(本小题满分 12 分） 设( )f x是(，)上的奇函数，且(1)(1)fxfx；当 0x1 时，( )f xx. （1）求(2019)f的值； （2）当4x4 时，求( )f x的图象与x轴所围成图形的面积； （3）写出(，)内函数( )f x的单调递增区间 22(本小题满分 10 分） 已知在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点P(0，1)，倾斜角为 6 ；在极坐标系
9、(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为 2 4 sin1. (1)写出直线l的参数方程和圆C的直角坐标方程； - 4 - (2)设直线l与圆C相交于A，B两点，求弦AB的长 - 5 - 数 学 试 卷（理）参考答案 一.选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C B A A B B C B D A 二.填空题: 13. 10 14. 5 15. 2 16. 8 个，0 三解答题 17.解：（1）B=x|2x3 （2）由|xa|2，得a2xa+2，所以A=x|a2xa+2 又B=x|2x0 恒成立
10、 0a4； 关于 x 的方程 x2xa0 有实数根 14a0 a1 4； 因为“pq”为假命题，“pq”为真命题，所以 p、q 一真一假， 如果 p 真 q 假，则有 0a1 4， 1 4a4； 如果 q 真 p 假，则有 a0 或 a4，且 a1 4，a0. 所以实数 a 的取值范围为(，0 1 4，4 . 19 解析：(1)设 x0， 所以 f(x)x22x.又因为 f(x)是偶函数，所以 f(x)f(x)x2+2x. 所以 )0( ,2 )0( ,2 )( 2 2 xxx xxx xf (3)方程 f(x)l 恰有 4 个不同的解 即 yf(x)与 yk 的图象有 4 个不同的交点 由
11、yf(x)与 yk 的图象可知，方程 f(x)k 恰有 4 个不同的解只需1k0， 故 k 的取值范围为)0 , 1( 20 解：(1)因为每件商品售价为 5 元，则 x 万件商品销售收入为 5x 万元依题意得， 当 0x8 时，L(x)5x 1 3x 2x 31 3x 24x3； 当 x8 时，L(x)5x 6x100 x 38 335 x100 x . 所以 L(x) 1 3x 24x3，0x8， 35 x100 x ，x8. (2)当 0x8 时，L(x)1 3(x6) 29， 此时，当 x6 时，L(x)取得最大值 L(6)9(万元) 当 x8 时，L(x)35 x100 x 352x
12、100 x 352015(万元) 此时，当且仅当 x100 x ，即 x10 时，L(x)取得最大值 15 万元 因为 915，所以当年产量为 10 万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大， 最大利润为 15 万元 21 解：(1) 由 f(x)是奇函数与 f(1x)f(1x) 得 f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)， 所以 f(x)是以 4 为周期的周期函数, 所以 f(2019)f(3)f(-1)-f(1)=-1 (2)由 f(x)是奇函数与 f(1x)f(1x)，知函数 yf(x)的图象关于直线 x1 对称又 0x1 时，f(x)x， 且 f(x)的图象关于
13、原点成中心对称，则1x0 时 f(x)x，则 f(x)的图象如图所示当4x4 时，设 - 6 - f(x)的图象与 x 轴围成的图形面积为 S，则 S4SOAB4 1 221 4. (3)由(2)中图象结合函数的周期性可知，函数f(x)的单调递增区间为4k1，4k1(kZ) 22解 (1)依题意知，直线l的参数方程为 x 3 2 t， y11 2t (t为参数) 由 24 sin 1， 得 x 2y24y1，所以圆 C的标准方程为x 2(y2)25. (2)设A，B对应的参数分别为t1，t2，将 x 3 2 t， y11 2t 代入x 2(y2)25，得 3 2 t 2 1 2t1 2 5，即t 2t40，所以 t1t21，t1t24，所以|t1t2| 17，由参数t的几何意义知|AB|t1t2| 17.
