1、2020届重庆铜梁县第一中学高三上学期期中考试（理科）数学试题考试时间：120分钟 全卷满分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卡相应位置上）1.若集合A=，B=，则=( )A. B. C. D. 2.若，则是第（ ）象限的角A. 一 B. 二 C. 三 D. 四3.已知命题P：。则P是（ ）A. B. C. D. 4函数的定义域为( )A. B. C. D. 5.已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 6.函数有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 7.已知，则的值等
2、于A. B. C. D. 8.已知，且，则实数的值为（ ）A. 12 B. C. D. 69.设实数，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 10.设有限集合A=，则称为集合A的和。若集合M=,集合M的所有非空子集分别记为，则=（ ）A. 540 B. 480 C. 320 D. 28011.设，且，则下列式子中为定值的是（ ）A. B. C. D. 12.已知函数，若且，则的值为（ ）A. 2 B. 4 C. 8 D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。只要求将最终结果直接填写在答题卡相应的横线上）13.已知，则 14.奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则 15.已知函
3、数是偶函数，且对任意，都有成立，则的最小值是 16.已知函数，且是函数的极值点。给出以下几个结论： 其中正确的结论是 （填上所有正确结论的序号）。三、解答题（本大题共6个小题，满分70分。解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分（1）问4分，（2）问8分）现代社会的竞争，是人才的竞争，各国、各地区、各单位都在广纳贤人，以更好更快的促进国家、地区、单位的发展。某单位进行人才选拔考核，该考核共有三轮，每轮都只设置一个项目问题，能正确解决项目问题者才能进入下一轮考核；不能正确解决者即被淘汰。三轮的项目问题都正确解决者即被录用。已知A选手能正确解决第一、二、三轮的项目问
4、题的概率分别为、，且各项目问题能否正确解决互不影响。（1）求A选手被淘汰的概率；（2）设该选手在选拔中正确解决项目问题的个数为，求的分布列与数学期望。18. （本小题满分12分（1）问6分，（2）问6分）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合。（1）若角的终边所在的方程为，求的值；（2）若角的终边经过点P（） ，且，求的最大值。19. （本小题满分12分（1）问6分，（2）问6分）已知二次函数满足的解集为，且在区间的最小值为6。（1）求的解析式；（2）求函数的极值。20. （本小题满分12分（1）问6分，（2）问6分）已知直线分别是函数与图像的对称轴。（1）求的值；（2）若关于的方程在区
5、间上有两解，求实数的取值范围。21. （本小题满分12分（1）问6分，（2）问6分）已知，函数，。（1）求在区间的最大值；（2）若关于不等式在恒成立，求证：。选做题：请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。22.（本小题满分10分，（1）小 问5分，（2）小 问5分）选修44：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为 （为参数）；曲线是过点Q（1，0），斜率为2的直线，且与曲线相交于A、B两点。（1）求曲线的极坐标方程和曲线的参数方程；（2）求的值。23.（本小题满分10分，（1）小 问5分，（2）小 问
6、5分）选修45：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）已知是函数的最小值，若正数满足，求证：重庆市2020届高三（上）半期考试（理科）数学试题答案一、 选择题1-6 B B C C A A 7-12 B D A B C A二、填空题13 2 14 3 15 16 三、解答题：17题（1）所求概率。（2）由题知：可取值为0,1,2,3 所以的分布列为： 0 1 2 3 P 所以18题（1）在角的终边取一点，则，由三角函数的定义知 ，（2）由三角函数的定义知 或 又，所以得最大值为 。19题（1）由题可设，在区间单调递增，。（2），由 或 ，由 ，在单减，在单增，单减，。20题（1）由题知：，。（2）由+1m，在上有两个不同实数解，。21题（1）=，由，由在（0,3）上递增，在单减， 当即时，在上递增， 当即时，在上递增，在单减， 当时，在上单减，综上：（2）由在恒成立，令，在上单减，由，所以在（0,）上递增，在单减，令，在在上递增，令，且在（0,t）上递减，在单增，所以。又，又22题（1）由，所以曲线的极坐标方程为：曲线的参数方程为： (为参数)（2）将代入中得，设A、B两点对应的参数分别为，则，。23题（1）由，所以原不等式的解集为。（2）所以在单减，在单增，。- 9 -
