1、 - 1 - 安平中学安平中学 2019201920202020 年年上学期上学期高三高三实验部实验部第第一一次次月考月考 数学数学试题试题（文文） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，分，共共 6060 分。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。目要求的。 1.集合，则 ( ) A. B. C. D. 2.复数 12 1zizi ，其中i为虚数单位，则 1 2 z z 的虚部为（ ） A. 1 B. 1 C. i D. i 3.若命题 p 为：为（ ） A. B. C. D.
2、4 若 m 是 2 和 8 的等比中项，则圆锥曲线 x 2+ 2 y m =1 的离心率为（ ） A 3 2 B 5 C 3 2 或 5 2 D 3 2 或5 5已知函数，且满足，则 的取值范围为（ ） A. 或 B. C. D. 6设双曲线 C：-=1（ab0）的两条渐近线的夹角为 ，且 cos = ，则 C 的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 7.已知2sin15 ,2sin75a ，1ab，a与a b 的夹角为 3 ，则a b （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8.ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a，b，c 成等差数列，B =30，ABC
3、 的面积为 2 3 ， 则 b =（ ） A1 3 2 B13 C. 23 2 D23 9.函数的图象大致是 - 2 - A. B. C. D. 10. 将函数( )2sin(2)(0)f xx的图象向左平移 6 个单位后得到函数( )yg x的图象，若函 数( )yg x为偶函数，则函数( )yf x在0, 2 的值域为（ ） A. 1,2 B. 1,1 C. 3,2 D. 3, 3 11. 设椭圆+1（ab0）的离心率为 e，右焦点为 F（c，0） ，方程 ax 2+bxc0 的两个实 根分别为 x1和 x2，则点 P（x1，x2） （ ） A必在圆 x 2+y22 外 B必在圆 x 2+
4、y22 上 C必在圆 x 2+y22 内 D以上三种情形都有可能 12.已知aR，设函数 2 22 ,1, ( ) ln ,1, xaxax f x xaxx 若关于 x 的不等式( )0f x 在 R 上恒成立，则 a 的取值范围为（ ） A.0,1 B.0,2 C.0,e D.1, e 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分。分。共共 2020 分。分。 13.已知 “命题2 :()3()pxmxm ”是“命题2 :340q xx ”成立的必要不充分条件，则实数 m的取值范围为 _。 14 若变量 x，y 满足约束条件 3 1 23 xy x
5、y xy ，则xyzlnln的最大值为_。 15 在各项均为正数的等比数列 n a中， 648 3,aaa则的最小值为_。 - 3 - 16.在四面体 ABCD 中，4,3,5ABBCCDAC且ABCD，当四面体 ABCD 的体积最大时，其外 接球的表面积为_。 三、解答题：三、解答题：本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分, ,解解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10 分)在中，内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且满足. （1）求 的值； （2）若，求的值. 18.（12 分）等差数列an的前 n 项和为 Sn，数
6、列bn是等比数列，满足 a13，b11，b2+S210，a52b2 a3 （）求数列an和bn的通项公式； （）令 Cn设数列cn的前 n 项和 Tn，求 T2n 19.(12 分) 已知函数 f（x）=x 24x+a+3，aR； （1）若函数 y=f（x）在1，1上存在零点，求 a 的取值范围； （2）设函数 g（x）=bx+52b，bR，当 a=3 时，若对任意的 x11，4，总存在 x21，4，使得 g（x1）=f（x2） ，求 b 的取值范围 20.(12 分)如图，在五面体ABCDFE中，侧面ABCD是正方形，ABE是等腰直角三角形，点O是正方 形ABCD对角线的交点，EAEB，26
7、ADEF且/EF AD. （1）证明：/OF平面ABE. （2）若侧面ABCD与底面ABE垂直，求五面体ABCDFE的体积 - 4 - 21.（12 分）对称轴为坐标轴的椭圆C的焦点为 1( 3,0)F ， 2( 3,0) F， 3 (1,) 2 M在C上. （1）求椭圆C的方程； （2）设不过原点O的直线:(0,0)l ykxm km与椭圆C交于P，Q两点，且直线OP，PQ，OQ的 斜率依次成等比数列，则当OPQ的面积为 7 4 时，求直线PQ的方程. 22（12 分）已知函数( )lnf xaxx()aR （）若2a ，求曲线( )yf x在1x 处切线的斜率； （）求 ( )f x的单调
8、区间； （）设 2 ( )22g xxx，若对任意 1 (0,)x ，均存在 2 0,1x ，使得 12 ( )()f xg x，求 a 的取 值范围 - 5 - 安平中学 20192020 年上学期高三试验部第一次月考 数学试题（文）答案 1.C 2.A 3C 4.D 5.B 6.B 7. B 8.B 9. A 10. A 11.C 12. C 13. 17mm或 14.ln2 15. 16. 34 17.（1）因为， 所以，得或（舍去） ， 由正弦定理得. （2）由余弦定理得 将，即代入，得，得， 由余弦定理得：，即：， 则. 18解： （）设数列an的公差为 d，数列bn的公比为 q，
9、由 b2+S210，a52b2a3 得，解得 an3+2（n1）2n+1， （）由 a13，an2n+1 得 Snn（n+2） ， 则 n 为奇数，cn， n 为偶数，cn2 n1 T2n（c1+c3+c2n1）+（c2+c4+c2n） 19.解： （1）f（x）=x 24x+a+3 的函数图象开口向上，对称轴为 x=2， f（x）在1，1上是减函数， - 6 - 函数 y=f（x）在1，1上存在零点， f（1）f（1）0，即 a（8+a）0， 解得：8a0 （2）a=3 时，f（x）=x 24x+6， f（x）在1，2上单调递减，在2，4上单调递增， f（x）在2，4上的最小值为 f（2）=
10、2，最大值为 f（4）=6 即 f（x）在2，4上的值域为2，6 设 g（x）在1，4上的值域为 M， 对任意的 x11，4，总存在 x21，4，使得 g（x1）=f（x2） ， M 2，6 当 b=0 时，g（x）=5，即 M=5，符合题意， 当 b0 时，g（x）=bx+52b 在1，4上是增函数， M=5b，5+2b， ，解得 0b 当 b0 时，g（x）=bx+52b 在1，4上是减函数， M=5+2b，5b， ，解得1b0 综上，b 的取值范围是 20. (1) 略 （2）45 ;21解： （1）设椭圆C的方程为 22 22 1 xy ab (0)ab， 由题意可得3c ，又由 12
11、 | 2MFMFa，得2a ，故 222 1bac， 椭圆C的方程为 2 2 1 4 x y； （2）设 11 ( ,)P x y， 22 (,)Q xy. 由题意直线l的方程为：: l ykxm，(0,0, 1)km - 7 - 联立 2 2 1 4 ykxm x y 得 222 (14)8440kxkmxm， 222 644(14)k mk 2 (44)0m ，化简，得 22 41mk 12 2 8 14 km xx k ， 2 12 2 44 14 m x x k 直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列， 212 12 yy k xx ， 2 121 2 ()()kxm kxmk x
12、x，化简，得 2 12 ()0mk xxm 2 2 8 0 14 k m m k ， 2 41k，又0k ， 1 2 k， 且由知 2 2m . 22 1212 |1()4PQkxxx x 22 2 4 (1)(2) 14 km k 原点O到直线PQ的距离 2 | 1 m d k . 1 | 2 OPQ SPQ d 2 2 2|2 14 mm k 2 7 |2 4 mm，解得 1 2 m （负舍）或 7 2 m （负舍）. 直线PQ的方程为： 11 22 yx 或 17 22 yx 22.（1）由已知（），则. 故曲线在处切线的斜率为 3； （2） （）. 当时，由于，故， 所以， 的单调递增区间为. 当时，由，得. 在区间上， ，在区间上， - 8 - 所以，函数的单调递增区间为， 单调递减区间为； （3）由已知，转化为 ， 因为 ， ， 所以 由（2）知，当时， 在上单调递增，值域为，故不符合题意. 当时， 在上单调递增，在上单调递减， 故的极大值即为最大值， ， 所以，解得.
