1、武威一中2019年秋学期期中考试高三年级数学（理科）试卷一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.设集合，则集合（ ）A. B. C. D. 2.设，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件B. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3.下列说法正确的是 （ ）A. 命题“若，则”的逆命题是真命题B. 命题“”为真命题，则命题和命题均为真命题C. 命题“”的否定为“”D. 若，则4.已知，则（ ） A. B. C. D. 5.设函数，则（ ） A. B. C. D. 6.已知，则（ ）A. B. C. D. 7.已知的终边过点，且，则的值为（ ）A. B.
2、 C. D. 8函数的图象大致是()9.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位 B.向左平移个单位C. 向左平移个单位 D.向右平移个单位10.函数的部分图象如图所示，则和的值分别是（ ）A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 11.在中，点为的中点，点在上，,在上，,那么( )A. B. C. D. 12.已知定义在上的函数对任意实数满足，且当时，则函数与的图象交点个数为（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知，若，则_；14.已知与的夹角为，且，则_；15.已知，则_；16.已知函数是奇函数，且时，有，则
3、的解集为_.三解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或步骤）17. （本小题满分10分）已知,（其中为坐标原点）（1） 求使,取得最小值时的;（2） 对（1）中求出的点，求.18.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知，.（1） 求的值；（2） 若，求的面积.19.（本小题满分12分）已知为的三个内角的对边，向量，若，且,求. 20.（本小题满分12分）已知函数.（1） 求函数的单调递减区间；（2） 若的内角的对边分别为，求.21.（本小题满分12分）已知函数在点处的切线是.（1） 求函数的极值；（2） 当恒成立时，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数.（
4、1） 讨论的单调性；（2） 若，求证：. 武威一中2019年秋学期期中考试高三年级数学答案（理科）1 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） B A C B C A B B D D D C二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. ； 14. 5 ；15. ； 16. .三解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或步骤）18. （本小题满分10分）已知,（其中为坐标原点）（3） 求使,取得最小值时的;（4） 对（1）中求出的点，求.解：（1）由题知， .3分所以当时取最小值，此时； .6分（2）由（1）,， , ,所以，. .10分19. （本小题满分12
5、分）在中，角的对边分别为，已知，.（3） 求的值；（4） 若，求的面积.解：（1）由题意得 ， .6分（2），由正弦定理，可得， ， .12分19.（本小题满分12分）已知为的三个内角的对边，向量，若，且,求. 解： ， , . .6分又 . .12分20.（本小题满分12分）已知函数.（3） 求函数的单调递减区间；（4） 若的内角的对边分别为，求.解：（1） .2分由 ，得 ，所以函数的单调递减区间为，； .6分（2） ， ， .8分又由余弦定理 ， 得 .12分21.（本小题满分12分）已知函数在点处的切线是.（3） 求函数的极值；（4） 当恒成立时，求实数的取值范围.解：（1），又在点处
6、的切线是，所以，且.3分所以，即.所以，所以在上单调递增，在上单调递减，所以的极大值为，无极小值.6分（2）由（1）得，由已知得在上恒成立，.7分设，,.9分当时，则，即；当时，则，即，所以在上单调递增，在上单调递减.所以，即，又，所以实数的取值范围是. .12分22.（本小题满分12分）已知函数.（3） 讨论的单调性； （2）若，求证：.解：（1）由题意得 .1分当时，在上恒成立，在上单调递减；当时，当时，单调递减，当时，单调递增. .3分综上当时，在上单调递减；当时，在单调递减，在上单调递增. .5分（2）设，则，.6设，则， ， 当时，单调递增； 当时，单调递减. （因为），.8分 . 在上单调递减，在上单调递增， ， .10分设，则，在上单调递减， ，即. .12- 8 -
