1、2019-2020学年四川省南充高中高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1（5分）设集合U1，2，3，4，5，A2，4，B1，2，3，则图中阴影部分所表示的集合是（）A4B2，4C4，5D1，3，42（5分）已知R是实数集，Mx|2x40，则RMN（）A（1，2）B0，2CD1，23（5分）若函数yf（x）的定义域是0，2，则函数g（x）的定义域是（）A0，1B0，1）C0，1）（1，4D（0，1）4（5分）若不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为（）A（3，0 ）B3，0 ）C3，0D（3，05（5分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）Ay与yx+
2、1By1与yx0Cy1与yx1Dyx与ylogaax（a0且a1）6（5分）下列函数中值域为（0，+）的是（）Ay5Byx+（x0）Cy（）x1Dyx（x1）7（5分）已知f（），则f（x）的解析式可取为（）ABCD8（5分）设f（x）为定义在2，2上的偶函数，且f（x）在2，0上是增函数，若f（1m）f（m）0，则实数m的取值范围是（）ABCD（1，）9（5分）已知f（x）（x22x）的单调递增区间是（）A（1，+）B（2，+）C（，0）D（，1）10（5分）幂函数yx，当取不同的正数时，在区间0，1上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被
3、其中的两个幂函数yx，yx的图象三等分，即有BMMNNA那么，（）A1B2CD11（5分）给出下列四个命题：映射不一定是函数，但函数一定是其定义域到值域的映射；函数f（x）的反函数是ylog5x，则；函数的的最小值是lg2；对于函数f（x）lg，则f（x）既是奇函数又是偶函数其中所有正确命题的序号是（）ABCD12（5分）设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足条件f（x1）f（x1），且当x1时，f（x）ex+m（mR），则af（log27），cf（31.5）的大小关系是（）AabcBacbCbacDcba二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）函数f（x）ax1+4（a
4、0，且a1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是 14（5分）已知函数f（x）loga（4ax）（a0，且a1）在0，1上是减函数，则a取值范围是 15（5分）已知函数f（x）ax6+4bx4+3cx22x+1，（a、b、c是非零常数），若f（5）17，则f（5） 16（5分）已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）1，若m，n1，1，m+n0时，有若f（x）t22at+1对任意x1，1，a1，1恒成立，则实数t的取值范围为 三、解答题：本题共6小题，共70分.17（10分）（1）lg8+lg125lg2lg5；（2）18（12分）
5、已知集合Ax|a1x2a+3，Bx|2x4，全集UR（1）当a2时，求AB；（2）若ABA，求实数a的取值范围19（12分）已知幂函数f（x）（m2m1）x2m1在（0，+）上单调递增（1）求实数m的值（2）若（k+1）m（32k）m，求实数k的取值范围20（12分）设f（x）是定义在（0，+）上的单调递增函数，满足f（xy）f（x）+f（y），f（2）1（1）求f（1）；（2）解不等式f（x）+f（x3）221（12分）经过市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且日销售量满足函数g（t）802t（件），而日销售价格满足于函数（元）（
6、1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0t20）的函数表达式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值22（12分）已知函数f（x）log4（4x+1）+kx（kR）是偶函数（1）求k的值；（2）设g（x）log4（a2xa），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围2019-2020学年四川省南充高中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1（5分）设集合U1，2，3，4，5，A2，4，B1，2，3，则图中阴影部分所表示的集合是（）A4B2，4C4，5D1，3，4【分析】图中阴影部分所表示了在集合A中但不在集
7、合B中的元素构成的集合【解答】解：图中阴影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素构成的集合，故图中阴影部分所表示的集合是4，故选：A【点评】本题考查了集合的图示运算，属于基础题2（5分）已知R是实数集，Mx|2x40，则RMN（）A（1，2）B0，2CD1，2【分析】化简集合M、N，根据补集和交集的定义计算即可【解答】解：集合Mx|2x40x|x2（2，+），所以RM（，2；又集合y|y00，+）；所以RMN0，2故选：B【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，也考查了不等式的解法与函数值域问题，是基础题3（5分）若函数yf（x）的定义域是0，2，则函数g（x）的定义域是（）A0，1B0，
8、1）C0，1）（1，4D（0，1）【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：02x2，又分式中分母不能是0，即：x10，解出x的取值范围，得到答案【解答】解：因为f（x）的定义域为0，2，所以对g（x），02x2且x1，故x0，1），故选：B【点评】本题考查求复合函数的定义域问题4（5分）若不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为（）A（3，0 ）B3，0 ）C3，0D（3，0【分析】k0时，0恒成立；k0时，结合二次函数的性质列出不等式组，由此可求实数k的取值范围【解答】解：k0时，0恒成立，故满足题意；k0时，3k0实数k的取值范围是（3，0故选：D【点评】本题考
9、查恒成立问题，解题的关键是正确分类讨论，属于中档题5（5分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）Ay与yx+1By1与yx0Cy1与yx1Dyx与ylogaax（a0且a1）【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可【解答】解：yx+1，函数g（x）的定义域为x|x1，所以两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一个函数函数yx01，函数g（x）的定义域为x|x0，函数g（x）的定义域为x|x1y1|x|1，两个函数的对应法则不相同，所以两个函数的不能表示同一个函数ylogaaxx，（a0且a1），两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以两个函数表示同一个函数故选：D【点评】本题
10、主要考查两个函数是否为同一函数，利用函数的定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键，比较基础6（5分）下列函数中值域为（0，+）的是（）Ay5Byx+（x0）Cy（）x1Dyx（x1）【分析】通过观察各函数解析式的形式就可以判断函数的值域【解答】解：对于A选项，因为0，所以y1，排除A；对于B选项，yx+22，当且仅当x1时等号成立，排除B；对于C选项，因为x1R，故y（0，+），C正确；对于D选项，yx为1，+）上的增函数，所以y110，故值域为0，+），排除D故选：C【点评】本题考查了基本初等函数的值域，考查了基本不等式，考查分析解决问题的能力和计算能力，属于基础题7（5分）已知f（），则
11、f（x）的解析式可取为（）ABCD【分析】利用换元法，设，则x，代入从而化简可得【解答】解：已知f（），设，则x，那么：f（）转化为g（t），f（x）的解析式可取为f（x），故选：C【点评】本题考查了函数解析式的求法，利用了换元法，属于基础题8（5分）设f（x）为定义在2，2上的偶函数，且f（x）在2，0上是增函数，若f（1m）f（m）0，则实数m的取值范围是（）ABCD（1，）【分析】根据函数奇偶性的性质，将不等式进行等价转化，然后结合单调性进行求解即可【解答】解：f（x）为定义在2，2上的偶函数，且f（x）在2，0上是增函数，f（x）在0，2上是减函数，由f（1m）f（m）0得f（1m）f
12、（m），等价为f（|1m|）f（|m|），则，得，得1m，即实数m的取值范围是1，），故选：C【点评】本题主要考查不等式的求解，结合函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键考查学生的转化能力，难度不大9（5分）已知f（x）（x22x）的单调递增区间是（）A（1，+）B（2，+）C（，0）D（，1）【分析】令tx22x0，求得函数的定义域，且f（x）g（t）t，根据复合函数的单调性，本题即求函数tx22x在定义域内的减区间，利用二次函数的性质可得函数tx22x在定义域内的减区间【解答】解：令tx22x0，求得x0，或x2，故函数的定义域为（，0）（2，+），且f（x）（x22x）
13、g（t）t根据复合函数的单调性，本题即求函数tx22x在定义域内的减区间再利用二次函数的性质可得函数tx22x在定义域内的减区间为（，0），故选：C【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题10（5分）幂函数yx，当取不同的正数时，在区间0，1上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数yx，yx的图象三等分，即有BMMNNA那么，（）A1B2CD【分析】先根据题意结合图形确定M、N的坐标，然后分别代入yx，yx求得，；最后再求的值即得【解答】解：BMMNNA，点A（1，0），B（0，1
14、），所以MN，分别代入yx，yx故选：A【点评】本题考查指数与对数的互化，幂函数的图象，考查数形结合思想，是基础题11（5分）给出下列四个命题：映射不一定是函数，但函数一定是其定义域到值域的映射；函数f（x）的反函数是ylog5x，则；函数的的最小值是lg2；对于函数f（x）lg，则f（x）既是奇函数又是偶函数其中所有正确命题的序号是（）ABCD【分析】根据映与函数的定义即可判断出其关系；函数f（x）的反函数是ylog5x，可得f（x）5x，即可得出f；利用基本不等式的性质即可得出；由0，解得：1x1计算f（x），即可得出奇偶性【解答】解：映射不一定是函数，但函数一定是其定义域到值域的映射，正
15、确；函数f（x）的反函数是ylog5x，则f（x）5x，ff（1），因此不正确；函数lg2，当且仅当|x|1时取等号，因此其最小值是lg2，正确；由0，解得：1x1f（x）lglgf（x），f（x）是奇函数，不是偶函数，不正确其中所有正确命题的序号是故选：A【点评】本题考查了函数的定义性质、反函数的定义、基本不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12（5分）设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足条件f（x1）f（x1），且当x1时，f（x）ex+m（mR），则af（log27），cf（31.5）的大小关系是（）AabcBacbCbacDcba【分析】f（x1）
16、f（x1），f（x）关于x1对称，画图函数大致图象，进而求解【解答】解：f（x1）f（x1），f（x）关于x1对称，当x1时，f（x）ex+m（mR）；当x1时，f（x）e2xm（mR），画出f（x）的大致图象如右图，x1时，f（x）单调递减；x1时，f（x）单调递增；3log28log27log242，又130331.50，bca，故选：B【点评】考查函数的对称性，分段函数的图象，函数的单调性的应用二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）函数f（x）ax1+4（a0，且a1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（1，5）【分析】函数恒过定点即与a无关，由题意令x10，解得x
17、1，再代入函数解析式求出f（x）的值，从而可求出定点坐标【解答】解：令x10，解得x1，则x1时，函数f（1）a0+45，即函数图象恒过一个定点（1，5）故答案为：（1，5）【点评】本题考查了指数函数图象过定点（0，1），即令指数为零求对应的x和y，则是所求函数过定点的坐标属于基础题14（5分）已知函数f（x）loga（4ax）（a0，且a1）在0，1上是减函数，则a取值范围是（1，4）【分析】分类讨论a的范围，利用复合函数的单调性，结合对数函数的性质求出a取值范围【解答】解：函数f（x）loga（4ax）（a0，且a1）在0，1上是减函数，当a1时，故本题即求t4ax在满足t0时，函数t的减
18、区间，4a0，求得1a4当0a1 时，由于t4ax是减函数，故f（x）是增函数，不满足题意综上可得，a取值范围为（1，4），故答案为：（1，4）【点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、一次函数的性质，属于中档题15（5分）已知函数f（x）ax6+4bx4+3cx22x+1，（a、b、c是非零常数），若f（5）17，则f（5）3【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（5）a（5）6+4b（5）4+3c（5）22（5）+1（a56+4b54+3c52）+11，进而可得a56+4b54+3c52的值，又由f（5）（a56+4b54+3c52）9，计算可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）
19、ax6+4bx4+3cx22x+1，其定义域为R，有f（5）a（5）6+4b（5）4+3c（5）22（5）+1（a56+4b54+3c52）+11，又由f（5）17，则a56+4b54+3c526；f（5）（a56+4b54+3c52）9693；故答案为：3【点评】本题考查函数值的计算，涉及函数的奇偶性的性质以及应用，属于基础题16（5分）已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）1，若m，n1，1，m+n0时，有若f（x）t22at+1对任意x1，1，a1，1恒成立，则实数t的取值范围为（，202，+）【分析】先有已知条件求出函数的单调性，再借助于f（x）t22at+1对x1，1恒成立
20、，转化为f（x）maxt22at+1，由f（x）在1，1上是增函数易求f（x）max，再利用关于a的一次函数性质可得不等式组，保证对a1，1恒成立即可求出结论【解答】解：若m，n1，1，m+n0时，有又f（x）是奇函数，可得0所以f（m）f（n）与m（n）同号，f（x）在1，1上是增函数f（x）在1，1上的最大值为f（1）f（1）1，要使f（x）t22at+1对x1，1恒成立，只要t22at+11t22at0，设g（a）t22at，对a1，1，g（a）0恒成立，g（1）t22t10，且g（1）t22t（1）0，解得：t2或t2或t0故答案为：（，202，+）【点评】本题考查抽象函数的单调性、奇
21、偶性，考查抽象不等式的求解，可从恒成立问题，考查转化思想，考查学生灵活运用知识解决问题的能力本题的易错点在于最后结论中0的取舍三、解答题：本题共6小题，共70分.17（10分）（1）lg8+lg125lg2lg5；（2）【分析】（1）结合对数的运算性质即可求解；（2）结合指数的运算性质即可求解【解答】解：（1）原式lg（8125）lg（25）312，（2）原式（7）2+19【点评】本题主要考查了指数与对数的运算性质的简单应用，属于基础试题18（12分）已知集合Ax|a1x2a+3，Bx|2x4，全集UR（1）当a2时，求AB；（2）若ABA，求实数a的取值范围【分析】（1）由集合并集的运算得：
22、A，所以AB，（2）由集合间的包含关系及空集的定义得：ABA，得AB，讨论当A，当A，综合可得解【解答】解：（1）当a2时，A，所以AB，（2）因为ABA，所以AB，当A，即a12a+3即a4时满足题意，当A时，由AB，有，解得1，综合得：实数a的取值范围为：a4或1，【点评】本题考查了集合并集的运算及集合间的包含关系及空集的定义，属简单题19（12分）已知幂函数f（x）（m2m1）x2m1在（0，+）上单调递增（1）求实数m的值（2）若（k+1）m（32k）m，求实数k的取值范围【分析】（1）由幂函数的定义可得m，再利用f（x）在（0，+）上单调递增即可得出m范围（2）由于y在区间（，0），
23、（0，）上都是减函数，且（k+1）1（32k）1分三种情况讨论，即可得出【解答】解：（1）因为f（x）是幂函数，所以m2m11，解得m1，或m2，又因为f（x）在（0，+）上单调递增所以2m10，即m，所以m1（2）由于y在区间（，0），（0，）上都是减函数，且（k+1）1（32k）1分三种情况讨论：当k+1032k，即k1时，原不等式成立；当k+10，且32k0时，有k+132k，即，解集为空集当k+10，且32k0时，有k+132k，解得k综上所述：k的取值范围是（，0）（，）【点评】本题考查了幂函数的定义性质、分类讨论方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题20（12分）
24、设f（x）是定义在（0，+）上的单调递增函数，满足f（xy）f（x）+f（y），f（2）1（1）求f（1）；（2）解不等式f（x）+f（x3）2【分析】（1）根据f（xy）f（x）+f（y）可令x1，y1，从而可求出f（1）的值；（2）根据条件可求出f（4）2，从而由f（x）+f（x3）2可得出f（x23x）f（4），再根据f（x）是定义在（0，+）上的单调递增函数可得出，解出x的范围即可【解答】解：（1）f（xy）f（x）+f（y），f（1）f（11）f（1）+f（1），f（1）0；（2）f（xy）f（x）+f（y），f（2）1，f（4）f（22）f（2）+f（2）2，f（x）+f（x3）f
25、x（x3）f（x23x），由f（x）+f（x3）2得，f（x23x）f（4），且f（x）是定义在（0，+）上的单调递增函数，解得3x4，故原不等式的解集是（3，4【点评】本题考查了增函数的定义，已知函数求值的方法，考查了计算能力，属于基础题21（12分）经过市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且日销售量满足函数g（t）802t（件），而日销售价格满足于函数（元）（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0t20）的函数表达式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值【分析】（1）根据yg（t）f（t）得出解析式；（2）根据二次函
26、数单调性得出最值【解答】解：（1），即（2）当0t10时，yt2+10t+1200，所以函数yf（t）在（0，5上是增函数，在5，10是减函数，所以ymaxf（5）1225，yminf（10）1200，当10t20时，yt290t+2000，所以函数yf（t）在10，20上是减函数，所以ymaxf（10）1200，yminf（20）600，综上所述：ymaxf（5）1225，yminf（20）600，答：该种商品的日销售额y的最大值是1225，最小值600【点评】本题考查了分段函数的解析式，分段函数的最值计算，考查二次函数的性质，属于中档题22（12分）已知函数f（x）log4（4x+1）+k
27、x（kR）是偶函数（1）求k的值；（2）设g（x）log4（a2xa），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围【分析】（1）根据偶函数的定义建立方程关系即可求k的值；（2）根据函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即可得到结论【解答】解（1）函数f（x）log4（4x+1）+kx（kR）是偶函数f（x）log4（4x+1）kx）log4（）kxlog4（4x+1）+kx（kR）恒成立（k+1）k，则k（2）g（x）log4（a2xa），函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即方程f（x）g（x）只有一个解由已知得log4（4x+1）xlog4（a2xa），log4（）log4（a2xa），方程等价于，设2xt，t0，则（a1）t210有一解若a10，设h（t）（a1）t21，h（0）10，恰好有一正解a1满足题意若a10，即a1时，h（t）1，由h（t）0，得t0，不满足题意若a10，即a1时，由，得a3或a，当a3时，t满足题意当a时，t2（舍去）综上所述实数a的取值范围是a|a1或a3【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及对数的基本运算，考查学生的运算能力，综合性较强
