1、2018-2019学年四川省攀枝花七中高一（下）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1（5分）过A（3，0），B（0，）两点的直线的倾斜角为（）ABCD2（5分）若a，b，cR且ab，则下列不等式中一定成立的是（）AacbcB（ab）c20Ca2b2D3c2a3c2b3（5分）等差数列an和等比数列bn的首项均为1，公差与公比均为3，则（）A64B32C38D334（5分）若圆x2+y22ax+2by+10的圆心在第一象限，则直线ax+yb0一定不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5（5分）已知向量，在正方形网格中的
2、位置如图所示，设小正方形边长为1若x+y，则（）A3BCD26（5分）数列an的前n项和为Sn，若a11，an+13Sn（n1），则a6（）A344B344+1C44D44+17（5分）已知点M的坐标（x，y）满足不等式组，N为直线y2x+2上任一点，则|MN|的最小值是（）ABC1D8（5分）过点P（1，1）的直线，将圆形区域（x，y）|x2+y24分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（）Ax+y20By10Cxy0Dx+3y409（5分）设x0，y0，不等式+0恒成立，则实数m的最小值是（）A2B4C1D210（5分）若直线l：ykx与曲线M：y1+有两个不同交点，则k的
3、取值范围是（）A（B）C）D0，）11（5分）已知正方形ABCD的边长是a，依次连接正方形ABCD各边中点得到一个新的正方形，由此规律，依次得到一系列的正方形，如图所示现有一只小虫从A点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段设这10条线段的长度之和是S10，则（）ABCD12（5分）点A，B分别为圆M：x2+（y3）21与圆N：（x3）2+（y8）24上的动点，点C在直线x+y0上运动，则|AC|+|BC|的最小值为（）A7B8C9D10二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13（5分）已知向量，若在方向上的投影为2，则实数m的值为 14（5分）已
4、知点A（1，2），直线l：xy10，则点A关于直线l的对称点A'的坐标为 15（5分）已知（ax1）（x1）0的解集为R，则实数a的值为 16（5分）对于数列an，定义Hn为an的“优值”，现在已知某数列an的“优值”Hn2n+1，记数列ankn的前n项和为Sn，若SnS6对任意的n恒成立，则实数k的取值范围是 三、解答题（共70分，请写出详细的解答过程）17（10分）已知ABC的三个顶点是A（1，1），B（1，3），C（3，4）（1）求BC边的高所在直线l1的方程；（2）若直线l2过C点，且A、B到直线l2的距离相等，求直线l2的方程18（1
5、2分）已知向量与向量的夹角为45，其中，（1）求的值；（2）若向量与的夹角是锐角，求实数的取值范围19（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+csinB0（）求C；（）若，BC的中垂线交AB于点D，求BD的长20（12分）已知O与C：x2+y26y+80相切于点M（0，2），且经过点N（2，0）（1）求O的方程；（2）若直线L：ykx（k+1）截O两点弧长之比为3：1，求实数k的值21（12分）近年来，中美贸易摩擦不断特别是美国对我国华为的限制尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步华为在2018年不
6、仅净利润创下记录，海外增长同样强劲今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本R（x）万元，且由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完（）求出2020年的利润W（x）（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润销售额成本）；（）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？22（12分）已知数列an满足：a11，an+1（an+2n）an2n+1（nN*）（1）证明：数列为等差数列，并求数列an的通项公式；（2
7、）若数列bn满足：anbn，且数列bn的前n项和为Sn若对任意的nN*，t1，3，不等式at22t+a21sn（a0）恒成立，求实数a的取值范围2018-2019学年四川省攀枝花七中高一（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1（5分）过A（3，0），B（0，）两点的直线的倾斜角为（）ABCD【分析】由AB的坐标求出AB所在直线的斜率，再由直线的斜率等于倾斜角的正切值求解【解答】解：A（3，0），B（0，），设过AB的直线的倾斜角为（0），则tan，故选：D【点评】本题考查两点求斜率公式，考查直线的倾斜角与斜率
8、的关系，是基础题2（5分）若a，b，cR且ab，则下列不等式中一定成立的是（）AacbcB（ab）c20Ca2b2D3c2a3c2b【分析】利用不等式的基本性质逐一判断即可【解答】解：A当c0时，不成立；B当c0时，不成立；C当ab0时，不成立；Da，b，cR且ab，2a2b，3c2a3c2b，故D正确故选：D【点评】本题考查了不等式的基本性质，属基础题3（5分）等差数列an和等比数列bn的首项均为1，公差与公比均为3，则（）A64B32C38D33【分析】运用等差数列和等比数列的通项公式分别求得an和bn的通项公式，计算可得所求和【解答】解：等差数列an和等比数列bn的首项均为1，公差与公比
9、均为3，可得an1+3（n1）3n2；bn3n1，a1+a3+a91+7+2533故选：D【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和运用，考查运算能力，属于基础题4（5分）若圆x2+y22ax+2by+10的圆心在第一象限，则直线ax+yb0一定不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据题意，由圆的方程分析圆心的坐标，进而可得a、b的取值范围，将直线ax+yb0方程变形可得yaxb，分析其斜率与在y轴上截距，据此可得答案【解答】解：根据题意，圆x2+y22ax+2by+10的圆心为（a，b），若其圆心在第一象限，则，即；直线ax+yb0，即yax+b，斜率a0，在y轴上
10、截距b0，一定不经过第一象限，故选：A【点评】本题考查直线与圆方程的应用，注意分析a、b的取值范围，属于基础题5（5分）已知向量，在正方形网格中的位置如图所示，设小正方形边长为1若x+y，则（）A3BCD2【分析】首先根据箱量在坐标系中的位置建立平面直角坐标系，进一步利用向量的对应关系求出结果【解答】解：根据向量所在的位置建立平面直角坐标系如图所示：所以：A（0，0），B（1，2），C（2，2），D（1，0）故：，由于x+y，则：（2，2）x（1，2）+y（1，0），所以：，解得：x1，y3故：故选：B【点评】本题考查的知识要点：平面直角坐标系中向量的坐标的运算问题的应用，二元一次方程组的解法
11、及相关的运算问题的应用，属于基础题型6（5分）数列an的前n项和为Sn，若a11，an+13Sn（n1），则a6（）A344B344+1C44D44+1【分析】根据已知的an+13Sn，当n大于等于2时得到an3Sn1，两者相减，根据SnSn1an，得到数列的第n+1项等于第n项的4倍（n大于等于2），所以得到此数列除去第1项，从第2项开始，为首项是第2项，公比为4的等比数列，由a11，an+13Sn，令n1，即可求出第2项的值，写出2项以后各项的通项公式，把n6代入通项公式即可求出第6项的值【解答】解：由an+13Sn，得到an3Sn1（n2），两式相减得：an+1an3（SnSn1）3an
12、，则an+14an（n2），又a11，a23S13a13，得到此数列除去第一项后，为首项是3，公比为4的等比数列，所以ana2qn234n2（n2）则a6344故选：A【点评】此题考查学生掌握等比数列的确定方法，会根据首项和公比写出等比数列的通项公式，是一道基础题7（5分）已知点M的坐标（x，y）满足不等式组，N为直线y2x+2上任一点，则|MN|的最小值是（）ABC1D【分析】画出约束条件的可行域，利用已知条件，转化求解距离的最小值即可【解答】解：点M的坐标（x，y）满足不等式组的可行域如图：点M的坐标（x，y）满足不等式组，N为直线y2x+2上任一点，则|MN|的最小值，就是两条平行线y2
13、x+2与2x+y40之间的距离：d故选：B【点评】本题考查线性规划的应用，平行线之间的距离的求法，考查转化思想以及计算能力8（5分）过点P（1，1）的直线，将圆形区域（x，y）|x2+y24分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（）Ax+y20By10Cxy0Dx+3y40【分析】法一：由扇形的面积公式可知，劣弧所的扇形的面积2，要求面积差的最大值，即求的最小值，根据直线与圆相交的性质可知，只要当OPAB时，最小，可求法二：要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点P的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线OP垂直即可由此能求出直线的方程【解答】解法一：设过点P（1，
14、1）的直线与圆分别交于点A，B，且圆被AB所分的两部分的面积分别为S1，S2且S1S2劣弧所对的圆心角AOB，则SAOB2SAOB，S242+SAOB（0）要求面积差的最大值，即求的最小值，根据直线与圆相交的性质可知，只要当OPAB时，最小此时KAB1，直线AB的方程为y1（x1）即x+y20故选A解法二：要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点P的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线OP垂直即可又已知点P（1，1），则KOP1，故所求直线的斜率为1又所求直线过点P（1，1），由点斜式得，所求直线的方程为y1（x1），即x+y20故选：A【点评】本题主要考查了直线与圆相交性质的应
15、用，解题的关键是根据扇形的面积公式把所要求解的两面积表示出来9（5分）设x0，y0，不等式+0恒成立，则实数m的最小值是（）A2B4C1D2【分析】不等式+0恒成立，只需m，利用基本不等式求出的最小值即可【解答】解：x0，y0，不等式+0恒成立，只需m，当且仅当xy时取等号m4，m的最小值为：4故选：B【点评】本题考查了不等式恒成立问题和基本不等式，考查了转化思想，属基础题10（5分）若直线l：ykx与曲线M：y1+有两个不同交点，则k的取值范围是（）A（B）C）D0，）【分析】由曲线方程可得半圆图形，利用数形结合，不难得解【解答】解：由y1，得：（x3）2+（y1）21，（y1），如图所示，
16、符合题意得直线夹在OA，OB之间，显然，OA的斜率为，由tanMON，BON2MON，结合二倍角正切公式可得：tan，故选：B【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，数形结合等，难度适中11（5分）已知正方形ABCD的边长是a，依次连接正方形ABCD各边中点得到一个新的正方形，由此规律，依次得到一系列的正方形，如图所示现有一只小虫从A点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段设这10条线段的长度之和是S10，则（）ABCD【分析】由题意可得：所有正方形的边长从大到小形成等比数列：a，a，a，利用求和公式即可得出：小虫爬行了10条线段的长度的和，进而得到答案【解答】解：由题意可
17、得：所有正方形的边长从大到小形成等比数列：a，a，a，小虫爬行了10条线段的长度的和S10（2+）a故，故选：C【点评】本题考查了等比数列的定义通项公式与求和公式、正方形的性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12（5分）点A，B分别为圆M：x2+（y3）21与圆N：（x3）2+（y8）24上的动点，点C在直线x+y0上运动，则|AC|+|BC|的最小值为（）A7B8C9D10【分析】根据题意，算出圆M关于直线l对称的圆M'方程为（x+3）2+y21当点P位于线段NM'上时，线段AB的长就是|AC|+|BC|的最小值，由此结合对称的知识与两点间的距离公式加以计算，
18、即可得出|AC|+|BC|的最小值【解答】解：设圆C'是圆M：x2+（y3）21关于直线x+y0对称的圆可得M'（3，0），圆M'方程为（x+3）2+y21，可得当点P位于线段NM'上时，线段AB长是圆N与圆M'上两个动点之间的距离最小值，此时|AC|+|BC|的最小值为AB，N（3，8），圆的半径R2，|NM'|10，可得|AB|NM'|Rr10217因此|AC|+|BC|的最小值为7，故选：A【点评】本题给出直线l与两个定圆，求圆上两个点A、B与直线l上动点P的距离之和的最小值，着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识
19、，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13（5分）已知向量，若在方向上的投影为2，则实数m的值为2【分析】根据题意，由向量数量积的计算公式，列出方程，解可得m的值，即可得答案【解答】解：根据题意，向量，若在方向上的投影为2，则2，解可得m2；故答案为：2【点评】本题考查向量数量积的计算，关键是掌握向量数量积的计算公式14（5分）已知点A（1，2），直线l：xy10，则点A关于直线l的对称点A'的坐标为（3，0）【分析】设点A（1，2）关于直线xy10的对称点A的坐标为（a，b），利用垂直及中点在轴上这两个条件，求出a、b的值，可得答案【解答】解：设点A（1，2）关
20、于直线xy10的对称点A的坐标为（a，b），则由，求得a3，b0，故点A（3，0），故答案为：（3，0）【点评】本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的求法，利用了垂直及中点在轴上这两个条件，还考查了中点公式，属于基础题15（5分）已知（ax1）（x1）0的解集为R，则实数a的值为1【分析】根据（ax1）（x1）0的解集为R，讨论a的取值，求出满足题意的a的取值即可【解答】解：（ax1）（x1）0的解集为R，即不等式ax2（a+1）x+10的解集为R，当a0时，x+10，解得x1，不合题意；当a0时，应满足，即，解得a1；实数a的值是1故答案为：1【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的
21、解法与应用问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目16（5分）对于数列an，定义Hn为an的“优值”，现在已知某数列an的“优值”Hn2n+1，记数列ankn的前n项和为Sn，若SnS6对任意的n恒成立，则实数k的取值范围是【分析】由题意，Hn2n+1，则a1+2a2+2n1ann2n+1，n2时，a1+2a2+2n2an1（n1）2n，相减可得an2（n+1），对a1也成立，可得ankn（2k）n+2由于数列ankn为等差数列，SnS6对任意的n（nN*）恒成立可化为a66k0，a77k0，即可得出【解答】解：由题意，Hn2n+1，则a1+2a2+2n1ann2n+1，n2时，a1+2a
22、2+2n2an1（n1）2n，则2n1ann2n+1（n1）2n（n+1）2n，则an2（n+1），对a1也成立，故an2（n+1），则ankn（2k）n+2，则数列ankn为等差数列，故SnS6对任意的n（nN*）恒成立可化为a66k0，a77k0；即解得，故答案为：【点评】本题考查了新定义、等差数列的通项公式与单调性、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题（共70分，请写出详细的解答过程）17（10分）已知ABC的三个顶点是A（1，1），B（1，3），C（3，4）（1）求BC边的高所在直线l1的方程；（2）若直线l2过C点，且A、B到直线l2的距离相等，求直线l2的方
23、程【分析】（1）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出（2）利用斜率计算公式、中点坐标公式、点斜式即可得出【解答】解：（1），4，（4分）直线l1的方程是y4（x1）+1，即4x+y50 （6分）（2）直线l2过C点且A、B到直线l2的距离相等，直线l2与AB平行或过AB的中点M，直线l2的方程是y（x3）+4，即x+y70，（9分）AB的中点M的坐标为（0，2），直线l2的方程是，即2x3y+60，综上，直线l2的方程是x+y70或2x3y+60 （12分）【点评】本题考查了斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属
24、于基础题18（12分）已知向量与向量的夹角为45，其中，（1）求的值；（2）若向量与的夹角是锐角，求实数的取值范围【分析】（1）根据条件可求出，从而可求出，从而得出；（2）根据与的夹角是锐角即可得出，并且与不同向根据即可得出1a6，根据与不同向即可得出，从而得出的取值范围【解答】解：（1）向量与向量的夹角为45，且，；（2）与的夹角是锐角；，且与不同向；4（2+6）+30；解得16；当与同向时，设，k0，则：；解得；综上得，实数的取值范围为【点评】考查向量夹角的概念，向量数量积的运算及计算公式，向量长度的求法，共线向量基本定理19（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bc
25、osC+csinB0（）求C；（）若，BC的中垂线交AB于点D，求BD的长【分析】（）由已知及正弦定理可求sinBcosC+sinCsinB0，结合sinB0，可求tanC1，结合范围0C，可求C的值（）由（）和余弦定理可求c的值，cosB的值，设BC的中垂线交BC于点E，在RtBCD中，可求BD的值【解答】（本题满分为12分）解：（）在ABC中，bcosC+csinB0，由正弦定理知，sinBcosC+sinCsinB0（2分）0B，sinB0，于是cosC+sinC0，即tanC1（4分）0C（6分）（）由（）和余弦定理知，c5，（8分），（10分）设BC的中垂线交BC于点E，在RtBCD
26、中，（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理以及三角形中垂线的性质的综合应用，考查了数形结合思想的应用，属于基础题20（12分）已知O与C：x2+y26y+80相切于点M（0，2），且经过点N（2，0）（1）求O的方程；（2）若直线L：ykx（k+1）截O两点弧长之比为3：1，求实数k的值【分析】（1）求出圆的圆心与半径，即可求O的方程；（2）通过直线L：ykx（k+1）截O两点弧长之比为3：1，利用圆心到直线的距离半径半弦长的关系，列出方程即可求实数k的值【解答】解：（1）O与C：x2+y26y+80相切于点M（0，2），且经过点N（2，0）x2+y26y+80的圆心（0，3），半
27、径为：1，设所求圆的圆心位于y轴，因为|OM|ON|，所以O为所求圆的圆心半径为2，O的方程：x2+y24（2）直线ykx（k+1）恒过（1，1），若直线L：ykx（k+1）截O两点弧长之比为3：1，所以直线与圆的交点劣弧的圆心距为90，圆心到直线的距离为：，解得：k1【点评】本题考查圆的方程的求法，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力21（12分）近年来，中美贸易摩擦不断特别是美国对我国华为的限制尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞
28、争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本R（x）万元，且由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完（）求出2020年的利润W（x）（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润销售额成本）；（）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【分析】（）讨论x的范围，得出L（x）的解析式；（）分别求出L（x）在（0，40）和（40，+）上的最大值即可得出结论【解答】解：（）当0x40时，W（x）700x（10x2+100x）25010x2+600x250
29、（2分）当x40时，（4分）（5分）（）若0x40，W（x）（x30）2+8750当x30时，W（x）max8750万元 （7分）若x40，（9分）当且仅当时，即x100时，W（x）max9000万元 （11分）2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元（12分）【点评】本题考查了函数解析式的求解，分段函数最值的计算，属于中档题22（12分）已知数列an满足：a11，an+1（an+2n）an2n+1（nN*）（
30、1）证明：数列为等差数列，并求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足：anbn，且数列bn的前n项和为Sn若对任意的nN*，t1，3，不等式at22t+a21sn（a0）恒成立，求实数a的取值范围【分析】（1）根据an+1（an+2n）an2n+1（nN*）同时除以an+1an，可得新数列，利用定义可得证明求解通项公式；（2）根据anbn，求解数列bn的前n项和为Sn对任意的nN*，t1，3，不等式at22t+a21sn（a0）恒成立，转化为二次问题可得a范围【解答】（1）证明：由an+1（an+2n）an2n+1（nN*）可得可得数列为等差数列，其公差为1，首项为2，数列为通项为：n+1数列an的通项公式为an；（2）由anbn，an；bn（2n1）数列bn的前n项和为Sn1+（2n1）；Sn+（2n1）；由，可得Sn，Sn可知Sn3对任意的nN*，t1，3，不等式at22t+a21Sn（a0）恒成立，即at22t+a213恒成立；at22t+a240对任意的nN*，t1，3恒成立，由二次根的分布，可得解得：a10故得实数a的取值范围（，10【点评】本题考查了数列的通项an或前n项和Sn中的n通常是对任意nN成立，也考查数列的通项和求和之间的关系，同时考查等比数列的通项公式和等差数列的性质和定义的运用，考查推理能力，属于难题
