1、2018-2019学年四川省攀枝花七中高一（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1（5分）过A（3，0），B（0，）两点的直线的倾斜角为（）ABCD2（5分）若a，b，cR且ab，则下列不等式中一定成立的是（）AacbcB（ab）c20Ca2b2D3c2a3c2b3（5分）已知等比数列an中，a51，a916，则a7（）A4B4C4D164（5分）在ABC中，若，则A的大小是（）ABCD5（5分）若圆x2+y22ax+2by+10的圆心在第一象限，则直线ax+yb0一定不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6（5分
2、）已知向量，在正方形网格中的位置如图所示，设小正方形边长为1若x+y，则（）A3BCD27（5分）数列an的前n项和为Sn，若a11，an+13Sn（n1），则a6（）A344B344+1C44D44+18（5分）设实数x，y满足的约束条件，则zx+y的取值范围是（）A1，1B1，2C1，3D0，49（5分）过点P（1，1）的直线，将圆形区域（x，y）|x2+y24分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（）Ax+y20By10Cxy0Dx+3y4010（5分）设直线与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，则S1+S2+S2018的值为（）ABCD11（5分）设x0，y0，不等式+0恒
3、成立，则实数m的最小值是（）A2B4C1D212（5分）点A，B分别为圆M：x2+（y3）21与圆N：（x3）2+（y8）24上的动点，点C在直线x+y0上运动，则|AC|+|BC|的最小值为（）A7B8C9D10二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13（5分）已知向量，若在方向上的投影为2，则实数m的值为 14（5分）已知点A（1，2），直线l：xy10，则点A关于直线l的对称点A'的坐标为 15（5分）已知（ax1）（x1）0的解集为R，则实数a的值为 16（5分）下列4种说法中：设两个非零向量不共线，且与共线，则k的值为1；等
4、差数列an中，已知前15项的和S1590，则a812；已知向量，且A、B、C三点共线，则k；已知直线l1：axy+10与l2：x+ay+10，则不论a为何值时，l1与l2都互相垂直其中正确命题的序号为 三、解答题（共70分，请写出详细的解答过程）17（10分）平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，4），C（2，6）（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）求ABC的面积18（12分）已知向量与向量的夹角为45，其中，（1）求的值；（2）若向量与的夹角是锐角，求实数的取值范围19（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+
5、csinB0（）求C；（）若，BC的中垂线交AB于点D，求BD的长20（12分）已知O与C：x2+y26y+80相切于点M（0，2），且经过点N（2，0）（1）求O的方程；（2）若直线L：ykx（k+1）截O两点弧长之比为3：1，求实数k的值21（12分）近年来，中美贸易摩擦不断特别是美国对我国华为的限制尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万
6、，每生产x（千部）手机，需另投入成本R（x）万元，且由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完（）求出2020年的利润W（x）（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润销售额成本）；（）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？22（12分）已知数列an满足：a11，an+1（an+2n）an2n+1（nN*）（1）证明：数列为等差数列，并求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足：anbn，且数列bn的前n项和为Sn若对任意的nN*，t1，3，不等式at22t+a21sn（a0）恒成立，求实数a的取值范围2018-2019学年四川省攀
7、枝花七中高一（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1（5分）过A（3，0），B（0，）两点的直线的倾斜角为（）ABCD【分析】由AB的坐标求出AB所在直线的斜率，再由直线的斜率等于倾斜角的正切值求解【解答】解：A（3，0），B（0，），设过AB的直线的倾斜角为（0），则tan，故选：D【点评】本题考查两点求斜率公式，考查直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题2（5分）若a，b，cR且ab，则下列不等式中一定成立的是（）AacbcB（ab）c20Ca2b2D3c2a3c2b【分析】利用不等式的基本性质逐一判断即可【
8、解答】解：A当c0时，不成立；B当c0时，不成立；C当ab0时，不成立；Da，b，cR且ab，2a2b，3c2a3c2b，故D正确故选：D【点评】本题考查了不等式的基本性质，属基础题3（5分）已知等比数列an中，a51，a916，则a7（）A4B4C4D16【分析】由等比数列通项公式得a7，由此能求出结果【解答】解：等比数列an中，a51，a916，a74故选：A【点评】本题考查等比数列的第7项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题4（5分）在ABC中，若，则A的大小是（）ABCD【分析】根据已知和余弦定理可得【解答】解：由1得，cosA，0A，A
9、故选：C【点评】本题考查了余弦定理，属中档题5（5分）若圆x2+y22ax+2by+10的圆心在第一象限，则直线ax+yb0一定不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据题意，由圆的方程分析圆心的坐标，进而可得a、b的取值范围，将直线ax+yb0方程变形可得yaxb，分析其斜率与在y轴上截距，据此可得答案【解答】解：根据题意，圆x2+y22ax+2by+10的圆心为（a，b），若其圆心在第一象限，则，即；直线ax+yb0，即yax+b，斜率a0，在y轴上截距b0，一定不经过第一象限，故选：A【点评】本题考查直线与圆方程的应用，注意分析a、b的取值范围，属于基础题6（5分）已
10、知向量，在正方形网格中的位置如图所示，设小正方形边长为1若x+y，则（）A3BCD2【分析】首先根据箱量在坐标系中的位置建立平面直角坐标系，进一步利用向量的对应关系求出结果【解答】解：根据向量所在的位置建立平面直角坐标系如图所示：所以：A（0，0），B（1，2），C（2，2），D（1，0）故：，由于x+y，则：（2，2）x（1，2）+y（1，0），所以：，解得：x1，y3故：故选：B【点评】本题考查的知识要点：平面直角坐标系中向量的坐标的运算问题的应用，二元一次方程组的解法及相关的运算问题的应用，属于基础题型7（5分）数列an的前n项和为Sn，若a11，an+13Sn（n1），则a6（）A34
11、4B344+1C44D44+1【分析】根据已知的an+13Sn，当n大于等于2时得到an3Sn1，两者相减，根据SnSn1an，得到数列的第n+1项等于第n项的4倍（n大于等于2），所以得到此数列除去第1项，从第2项开始，为首项是第2项，公比为4的等比数列，由a11，an+13Sn，令n1，即可求出第2项的值，写出2项以后各项的通项公式，把n6代入通项公式即可求出第6项的值【解答】解：由an+13Sn，得到an3Sn1（n2），两式相减得：an+1an3（SnSn1）3an，则an+14an（n2），又a11，a23S13a13，得到此数列除去第一项后，为首项是3，公比为4的等比数列，所以an
12、a2qn234n2（n2）则a6344故选：A【点评】此题考查学生掌握等比数列的确定方法，会根据首项和公比写出等比数列的通项公式，是一道基础题8（5分）设实数x，y满足的约束条件，则zx+y的取值范围是（）A1，1B1，2C1，3D0，4【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解函数的最值，即可推出结果【解答】解：实数x，y满足的约束条件的可行域如图：可得A（1，2）；B（1，0），zx+y在B处取得最小值，在A处取得最大值；目标函数的最小值为：1，最大值为：3则zx+y的取值范围是：1，3故选：C【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查转化思想以及计算能力9（5分）过点P（1，
13、1）的直线，将圆形区域（x，y）|x2+y24分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（）Ax+y20By10Cxy0Dx+3y40【分析】法一：由扇形的面积公式可知，劣弧所的扇形的面积2，要求面积差的最大值，即求的最小值，根据直线与圆相交的性质可知，只要当OPAB时，最小，可求法二：要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点P的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线OP垂直即可由此能求出直线的方程【解答】解法一：设过点P（1，1）的直线与圆分别交于点A，B，且圆被AB所分的两部分的面积分别为S1，S2且S1S2劣弧所对的圆心角AOB，则SAOB2SAOB，S242+S
14、AOB（0）要求面积差的最大值，即求的最小值，根据直线与圆相交的性质可知，只要当OPAB时，最小此时KAB1，直线AB的方程为y1（x1）即x+y20故选A解法二：要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点P的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线OP垂直即可又已知点P（1，1），则KOP1，故所求直线的斜率为1又所求直线过点P（1，1），由点斜式得，所求直线的方程为y1（x1），即x+y20故选：A【点评】本题主要考查了直线与圆相交性质的应用，解题的关键是根据扇形的面积公式把所要求解的两面积表示出来10（5分）设直线与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，则S1+S2+S2018的值为（
15、）ABCD【分析】求得直线与坐标轴的交点，可得三角形的面积，即Sn，再由数列的求和方法：裂项相消求和，计算可得所求和【解答】解：直线与两坐标轴的交点为：（0，）和（，0），则Sn，则S1+S2+S20181+1故选：C【点评】本题考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题11（5分）设x0，y0，不等式+0恒成立，则实数m的最小值是（）A2B4C1D2【分析】不等式+0恒成立，只需m，利用基本不等式求出的最小值即可【解答】解：x0，y0，不等式+0恒成立，只需m，当且仅当xy时取等号m4，m的最小值为：4故选：B【点评】本题考查了不等式恒成立问题和基本不等式，考查了转
16、化思想，属基础题12（5分）点A，B分别为圆M：x2+（y3）21与圆N：（x3）2+（y8）24上的动点，点C在直线x+y0上运动，则|AC|+|BC|的最小值为（）A7B8C9D10【分析】根据题意，算出圆M关于直线l对称的圆M'方程为（x+3）2+y21当点P位于线段NM'上时，线段AB的长就是|AC|+|BC|的最小值，由此结合对称的知识与两点间的距离公式加以计算，即可得出|AC|+|BC|的最小值【解答】解：设圆C'是圆M：x2+（y3）21关于直线x+y0对称的圆可得M'（3，0），圆M'方程为（x+3）2+y21，可得当点P位于线段NM&#
17、39;上时，线段AB长是圆N与圆M'上两个动点之间的距离最小值，此时|AC|+|BC|的最小值为AB，N（3，8），圆的半径R2，|NM'|10，可得|AB|NM'|Rr10217因此|AC|+|BC|的最小值为7，故选：A【点评】本题给出直线l与两个定圆，求圆上两个点A、B与直线l上动点P的距离之和的最小值，着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13（5分）已知向量，若在方向上的投影为2，则实数m的值为2【分析】根据题意，由向量数量积的计算公式，列出方程，解可得m的值，即可得答案【解答】解：
18、根据题意，向量，若在方向上的投影为2，则2，解可得m2；故答案为：2【点评】本题考查向量数量积的计算，关键是掌握向量数量积的计算公式14（5分）已知点A（1，2），直线l：xy10，则点A关于直线l的对称点A'的坐标为（3，0）【分析】设点A（1，2）关于直线xy10的对称点A的坐标为（a，b），利用垂直及中点在轴上这两个条件，求出a、b的值，可得答案【解答】解：设点A（1，2）关于直线xy10的对称点A的坐标为（a，b），则由，求得a3，b0，故点A（3，0），故答案为：（3，0）【点评】本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的求法，利用了垂直及中点在轴上这两个条件，还考查了中
19、点公式，属于基础题15（5分）已知（ax1）（x1）0的解集为R，则实数a的值为1【分析】根据（ax1）（x1）0的解集为R，讨论a的取值，求出满足题意的a的取值即可【解答】解：（ax1）（x1）0的解集为R，即不等式ax2（a+1）x+10的解集为R，当a0时，x+10，解得x1，不合题意；当a0时，应满足，即，解得a1；实数a的值是1故答案为：1【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目16（5分）下列4种说法中：设两个非零向量不共线，且与共线，则k的值为1；等差数列an中，已知前15项的和S1590，则a812；已知向量，且A、B、C三
20、点共线，则k；已知直线l1：axy+10与l2：x+ay+10，则不论a为何值时，l1与l2都互相垂直其中正确命题的序号为【分析】，由（+k），解得k1，即可；，等差数列an中，已知前15项的和S1515a890，即可；，由，共线解得k即可，不论a为何值时都有a1+（1）a0，即可判定【解答】解：对于，与共线，存在实数，使得（+k），（k） +（1k） 0，不共线，k0且1k0解得k1，故正确；对于，等差数列an中，已知前15项的和S1515a890，则a86，故不正确；对于，（4k，7），（k4，5）又A、B、C三点共线，7（k4）5（4k）0，解得k故不正确；对于，直线l1：axy+10与
21、l2：x+ay+10，则不论a为何值时都有a1+（1）a0，l1与l2都互相垂直，故正确故答案为：【点评】本题判定命题真假，涉及大量的基础知识，属于中档题三、解答题（共70分，请写出详细的解答过程）17（10分）平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，4），C（2，6）（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）求ABC的面积【分析】（1）求出直线BC的斜率，结合直线垂直的性质求出高线的斜率即可（2）求出点到直线的距离，以及底BC的距离，结合三角形的面积公式进行计算即可【解答】解：（1）直线BC的斜率k2，则BC边上高的斜率k，则过A的高的直线方程为y2（x+1），
22、即x+2y30（2）BC的方程为y42（x+3），2xy+100点A到直线2xy+100的距离d，|BC|，则三角形的面积S|BC|d3【点评】本题主要考查三角形高线的计算，以及三角形的面积的求解，结合距离公式以及直线垂直的斜率关系是解决本题的关键18（12分）已知向量与向量的夹角为45，其中，（1）求的值；（2）若向量与的夹角是锐角，求实数的取值范围【分析】（1）根据条件可求出，从而可求出，从而得出；（2）根据与的夹角是锐角即可得出，并且与不同向根据即可得出1a6，根据与不同向即可得出，从而得出的取值范围【解答】解：（1）向量与向量的夹角为45，且，；（2）与的夹角是锐角；，且与不同向；4（
23、2+6）+30；解得16；当与同向时，设，k0，则：；解得；综上得，实数的取值范围为【点评】考查向量夹角的概念，向量数量积的运算及计算公式，向量长度的求法，共线向量基本定理19（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+csinB0（）求C；（）若，BC的中垂线交AB于点D，求BD的长【分析】（）由已知及正弦定理可求sinBcosC+sinCsinB0，结合sinB0，可求tanC1，结合范围0C，可求C的值（）由（）和余弦定理可求c的值，cosB的值，设BC的中垂线交BC于点E，在RtBCD中，可求BD的值【解答】（本题满分为12分）解：（）在ABC中，bcosC
24、+csinB0，由正弦定理知，sinBcosC+sinCsinB0（2分）0B，sinB0，于是cosC+sinC0，即tanC1（4分）0C（6分）（）由（）和余弦定理知，c5，（8分），（10分）设BC的中垂线交BC于点E，在RtBCD中，（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理以及三角形中垂线的性质的综合应用，考查了数形结合思想的应用，属于基础题20（12分）已知O与C：x2+y26y+80相切于点M（0，2），且经过点N（2，0）（1）求O的方程；（2）若直线L：ykx（k+1）截O两点弧长之比为3：1，求实数k的值【分析】（1）求出圆的圆心与半径，即可求O的方程；（2）通过
25、直线L：ykx（k+1）截O两点弧长之比为3：1，利用圆心到直线的距离半径半弦长的关系，列出方程即可求实数k的值【解答】解：（1）O与C：x2+y26y+80相切于点M（0，2），且经过点N（2，0）x2+y26y+80的圆心（0，3），半径为：1，设所求圆的圆心位于y轴，因为|OM|ON|，所以O为所求圆的圆心半径为2，O的方程：x2+y24（2）直线ykx（k+1）恒过（1，1），若直线L：ykx（k+1）截O两点弧长之比为3：1，所以直线与圆的交点劣弧的圆心距为90，圆心到直线的距离为：，解得：k1【点评】本题考查圆的方程的求法，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力21（12分）近年来
26、，中美贸易摩擦不断特别是美国对我国华为的限制尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本R（x）万元，且由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完（）求出2020年的利润W（x）（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润销售额成本）；（）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利
27、润最大？最大利润是多少？【分析】（）讨论x的范围，得出L（x）的解析式；（）分别求出L（x）在（0，40）和（40，+）上的最大值即可得出结论【解答】解：（）当0x40时，W（x）700x（10x2+100x）25010x2+600x250（2分）当x40时，（4分）（5分）（）若0x40，W（x）（x30）2+8750当x30时，W（x）max8750万元 （7分）若x40，（9分）当且仅当时，即x100时，W（x）max9000万元 （11
28、分）2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元（12分）【点评】本题考查了函数解析式的求解，分段函数最值的计算，属于中档题22（12分）已知数列an满足：a11，an+1（an+2n）an2n+1（nN*）（1）证明：数列为等差数列，并求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足：anbn，且数列bn的前n项和为Sn若对任意的nN*，t1，3，不等式at22t+a21sn（a0）恒成立，求实数a的取值范围【分析】（1）根据an+1（an+2n）an2n+1（nN*）同时除以an+1an，可得新数列，利用定义可得证明求解通项公式；（2）根据anbn，求解数列bn的前
29、n项和为Sn对任意的nN*，t1，3，不等式at22t+a21sn（a0）恒成立，转化为二次问题可得a范围【解答】（1）证明：由an+1（an+2n）an2n+1（nN*）可得可得数列为等差数列，其公差为1，首项为2，数列为通项为：n+1数列an的通项公式为an；（2）由anbn，an；bn（2n1）数列bn的前n项和为Sn1+（2n1）；Sn+（2n1）；由，可得Sn，Sn可知Sn3对任意的nN*，t1，3，不等式at22t+a21Sn（a0）恒成立，即at22t+a213恒成立；at22t+a240对任意的nN*，t1，3恒成立，由二次根的分布，可得解得：a10故得实数a的取值范围（，10【点评】本题考查了数列的通项an或前n项和Sn中的n通常是对任意nN成立，也考查数列的通项和求和之间的关系，同时考查等比数列的通项公式和等差数列的性质和定义的运用，考查推理能力，属于难题
