1、2018-2019学年四川省广元市万达中学、821中学高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知点A（1，0），B（3，2），则向量（）A（0，1）B（1，1）C（2，2）D（1，0）2（5分）设数列an中，已知a11，an1+（n1），则a3（）ABCD23（5分）已知向量（1，m），（2，1），且，则m（）ABC2D24（5分）设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42，3S2a32，则公比q（）A3B4C5D65（5分）已知向量，满足0，|1，|2，则|2|（）A2B4C6D86（5
2、分）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则A（）ABC或D或7（5分）设，点P与R关于点A对称，点R与Q关于点B对称，则向量（）ABCD8（5分）有下列4个说法：等比数列的某一项可以为0等比数列的公比取值范围是R若b2ac，则a，b，c成等比数列若一个常数列是等比数列，则这个数列的公比是1其中正确说法的个数为（）A0B1C2D39（5分）古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，该女子第二天织布多少尺？（）ABC9D10
3、10（5分）等差数列an，d0，S5S7，则当n为何值时，Sn达到最大值（）A8B7C6D911（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高度是60m，则河流的宽度BC等于（）AmBmCmDm12（5分）设G是ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a+b+c，则角A（）A90B60C45D30二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知向量，则在方向上的投影为 14（5分）已知各项均为正数的等比数列an，满足，则a4 15（5分）已知等差数列an，满足a2+a15，其中P1，P，P2三点共线，则数列an的前16项
4、和s16 16（5分）下列说法：向量能作为平面内所有向量的一组基底若AB，则sinAsinB若ABC中，a5，b8，c7，则20已知数列an，满足a11，anan1n，则an若acosBbcosAc，则ABC一定为等腰直角三角形正确的序号： 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知向量（1）求的值；（2）若，求的值18（12分）已知等差数列an中，a17，S315（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an的前n项和sn19（12分）ABC中，BC7，AB3，且（1）求AC的长；（2）求A的大小20（12分）已知数列an的前n项和为Sn且Sn2an1（nN*
5、）（1）求数列an的通项公式（2）求数列nan的前n项和Tn21（12分）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c向量（a，b）与（cosA，sinB）平行（）求A；（）若a，b2，求ABC的面积22（12分）已知数列an，满足点在函数y2x的图象上，且a11（1）求出数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项的和Tn；（3）设函数f（x）x2+2axa2+a1（a为常数），且（2）中的Tnf（x）对任意的nN*和xR都成立，求实数a的取值范围2018-2019学年四川省广元市万达中学、821中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共
6、60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知点A（1，0），B（3，2），则向量（）A（0，1）B（1，1）C（2，2）D（1，0）【分析】利用向量的坐标运算求解即可【解答】解：点A（1，0），B（3，2），则向量（2，2）故选：C【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力2（5分）设数列an中，已知a11，an1+（n1），则a3（）ABCD2【分析】由a11，an1+（n1）求出a2，a3即可【解答】解：a11，an1+（n1），a21+1+12，a31+1+；故选：C【点评】本题考查了数列递推公式的简单应用，属于基础题3（5分）已知向量（1，m），（2
7、，1），且，则m（）ABC2D2【分析】根据平面向量的共线定理，列出方程解方程即可【解答】解：向量（1，m），（2，1），且，2m1（1）0，解得m故选：A【点评】本题考查了平面向量共线定理的坐标表示问题，是基础题4（5分）设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42，3S2a32，则公比q（）A3B4C5D6【分析】3S3a42，3S2a32，两式相减得3a3a4a3，由此能求出公比q4【解答】解：Sn为等比数列an的前n项和，3S3a42，3S2a32，两式相减得3a3a4a3，a44a3，公比q4故选：B【点评】本题考查公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理
8、运用5（5分）已知向量，满足0，|1，|2，则|2|（）A2B4C6D8【分析】要求没有坐标的向量的模，一般先求模的平方，利用向量的平方等于模的平方解答【解答】解：向量，满足0，|1，|2，|2|2（2）24|2+|244+408；所以|2|2；故选：D【点评】本题考查了向量的性质；向量的平方与其模的平方相等，这常常用来求向量的模或者没有坐标的数量积6（5分）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则A（）ABC或D或【分析】由已知利用正弦定理可求sinA的值，根据大边对大角可求A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得解【解答】解：，由正弦定理，可得：sinA，ab，A（，），A或故选：
9、C【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题7（5分）设，点P与R关于点A对称，点R与Q关于点B对称，则向量（）ABCD【分析】根据向量的三角形法则即可求出【解答】解：点P与R关于点A对称，点R与Q关于点B对称，故选：B【点评】本题考查了向量的三角形法则，是基础题8（5分）有下列4个说法：等比数列的某一项可以为0等比数列的公比取值范围是R若b2ac，则a，b，c成等比数列若一个常数列是等比数列，则这个数列的公比是1其中正确说法的个数为（）A0B1C2D3【分析】利用数列知识点进行分析、判断【解答】解：等比数列的每一
10、项不能为0，故错误；等比数列的公比q0，故错误；若b2ac，取abc0，满足条件，则a，b，c不成等比数列，故错误；若一个常数列是等比数列，则an0，故这个数列的公比是1，正确；故选：B【点评】本题考查数列的基本知识、命题判断真假的方法，属于基础题9（5分）古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，该女子第二天织布多少尺？（）ABC9D10【分析】根据题意，分析可得该女子每天织的布组成等比数列，且其公比为2，设该等比数列为an，由等
11、比数列的前n项和公式可得S55，解可得a1的值，结合等比数列的通项公式计算可得答案【解答】解：根据题意，该女子每天织的布组成等比数列，且其公比为2，设该等比数列为an，又由她5天共织布5尺，则S55，解可得a1，则a1a1q2，故选：B【点评】本题考查等比数列的求和，涉及数列的应用，关键是建立等比数列的数学模型10（5分）等差数列an，d0，S5S7，则当n为何值时，Sn达到最大值（）A8B7C6D9【分析】由已知得到a1d，将a1代入等差数列前n项和中，利用配方法能求出Sn有最大值【解答】解：S5S7，5a1+10d7a1+21d，d0，nN*，当n6时，Sn取得最大值故选：C【点评】本题考
12、查了等差数列前n项和最大值的求法，关键是找出公差和首项的关系，属中档题11（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高度是60m，则河流的宽度BC等于（）AmBmCmDm【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案【解答】解：如图，DAB15，tan15tan（4530）2在RtADB中，又AD60，DBADtan1560（2）12060在RtADC中，DAC60，AD60，DCADtan6060BCDCDB60（12060）120（1）（m）河流的宽度BC等于120（1）m故
13、选：B【点评】本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题12（5分）设G是ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a+b+c，则角A（）A90B60C45D30【分析】根据三角形重心的性质得到，可得由已知向量等式移项化简，可得，根据平面向量基本定理得到，从而可得abc，最后根据余弦定理加以计算，可得角A的大小【解答】解：G是ABC的重心，可得又，移项化简，得由平面向量基本定理，得，可得abc，设c，可得ab1，由余弦定理得cosA，A为三角形的内角，得0A180，A30故选：D【点评】本题给出三角形中的向量等式，求
14、角A的大小，着重考查了三角形重心的性质、平面向量基本定理和利用余弦定理解三角形等知识，属于中档题二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知向量，则在方向上的投影为【分析】利用投影的变形公式计算【解答】解：，故答案为：【点评】本题考查平面向量数量积的计算问题，属于中档题目14（5分）已知各项均为正数的等比数列an，满足，则a4【分析】根据等比数列的性质进行解答【解答】解：，a42a1a7，a42，则a4，又等比数列an各项均为正数，a40，a4，故答案是：【点评】本题考查了等比数列的性质：若an为等比数列，且k+lm+n，（k，l，m，nN*），则 akalaman15
15、（5分）已知等差数列an，满足a2+a15，其中P1，P，P2三点共线，则数列an的前16项和s168【分析】由平面向量基本定理可得a2+a151，再由等差数列的性质和求和公式，计算可得所求和【解答】解：满足a2+a15，其中P1，P，P2三点共线，可得a2+a151，由等差数列an，可得a1+a16a2+a151，则s1616（a1+a16）8故答案为：8【点评】本题考查向量共线定理和等差数列的性质和求和公式的运用，考查化简运算能力，属于基础题16（5分）下列说法：向量能作为平面内所有向量的一组基底若AB，则sinAsinB若ABC中，a5，b8，c7，则20已知数列an，满足a11，ana
16、n1n，则an若acosBbcosAc，则ABC一定为等腰直角三角形正确的序号：【分析】在中，向量平行，不能作为平面内所有向量的一组基底；在中，AB，sinA不一定大于sinB；在中，|b|cos（ACB）20；在中，ana1+a2a1+a3a2+anan11+2+3+n；在中，由余弦定理得ABC一定为直角三角形【解答】解：在中，向量平行，不能作为平面内所有向量的一组基底，故错误；在中，若AB，sinA不一定大于sinB，比如sin370sin30，故错误；在中，若ABC中，a5，b8，c7，则|b|cos（ACB）58（）20，故正确；在中，数列an，满足a11，anan1n，则ana1+a
17、2a1+a3a2+anan11+2+3+n，故正确；在中，若acosBbcosAc，则bc，整理，得a2b2+c2，ABC一定为直角三角形，故错误正确的序号：【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查正弦定理、余弦定理、向量、三角函数等基础知识，考查运算求解能力和推理能力，是中档题三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知向量（1）求的值；（2）若，求的值【分析】（1）根据题意，由向量的坐标计算公式可得3的坐标，进而由向量模的计算公式计算可得答案；（2）根据题意，由向量的坐标计算公式表示+的坐标，进而分析可得若，则（+）0，由数量积的坐标计算公式计算可得答案【
18、解答】解：（1）根据题意，向量则3（6，2），则2，（2）向量则+（13，2+4），若，则（+）1（13）+2（2+4）5+50，解可得：1【点评】本题考查平面向量的数量积的坐标计算，涉及向量的坐标计算，关键是掌握向量的坐标计算公式18（12分）已知等差数列an中，a17，S315（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an的前n项和sn【分析】（1）S33a215，所以a25，da2a15（7）2，代入等差数列的通项公式即可；（2）由（1）知首项a17，公差d2，代入等差数列的前n项和公式即可得到Sn【解答】解：（1）依题意，数列an是等差数列，S33a215，所以a25，所以公差d2，所以
19、ana1+（n1）d7+（n1）22n9（2）由（1）知a17，d2，所以Snna1+7n+n（n8）【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式属于基础题19（12分）ABC中，BC7，AB3，且（1）求AC的长；（2）求A的大小【分析】（1）由已知利用正弦定理即可得解AC的值（2）由已知利用余弦定理可求cosA的值，结合A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得解【解答】解：（1）由正弦定理，可得：，可得：AC5（2）由余弦定理可得：cosA，由于A（0，180），可得：A120【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题20
20、（12分）已知数列an的前n项和为Sn且Sn2an1（nN*）（1）求数列an的通项公式（2）求数列nan的前n项和Tn【分析】（1）由递推公式Sn2an1，可得n2时，Sn12an11，两式相减整理可得an2an2an1整理可得，an2an1，从而可得数列an为等比数列，结合等比数列的通项公式可求（2）由（1）可得，Tn120+221+n2n1，考虑利用错位相减求和的方法求解【解答】解：（1）Sn2an1n2时，Sn12an11两式相减可得，SnSn12an2an1即an2an2an1整理可得，an2an1a1S12a11，a11数列an为首项为1，公比为2得等比数列an2n1（2）Tn12
21、0+221+n2n1 2Tn121+222+（n1）2n1+n2n两式相减可得，Tn1+21+2n1n2nTn（n1）2n+1【点评】本题主要考查了利用数列的递推公式anSnSn1求解数列的通项公式，数列求和的错位相减求和的方法的应用，要注意该求和方法是数列求和中的一个难点21（12分）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c向量（a，b）与（cosA，sinB）平行（）求A；（）若a，b2，求ABC的面积【分析】（）利用向量的平行，列出方程，通过正弦定理求解A；（）利用A，以及a，b2，通过余弦定理求出c，然后求解ABC的面积【解答】解：（）因为向量（a，b）与（cosA，sinB）平
22、行，所以asinB0，由正弦定理可知：sinAsinBsinBcosA0，因为sinB0，所以tanA，可得A；（）a，b2，由余弦定理可得：a2b2+c22bccosA，可得74+c22c，解得c3，ABC的面积为：【点评】本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力22（12分）已知数列an，满足点在函数y2x的图象上，且a11（1）求出数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项的和Tn；（3）设函数f（x）x2+2axa2+a1（a为常数），且（2）中的Tnf（x）对任意的nN*和xR都成立，求实数a的取值范围【分析】（1）由等比数列的定义和通项公式，可得所求；（2）求得bn，再由裂项相消求和化简可得所求和；（3）求得Tn的最小值，由二次不等式恒成立思想，运用判别式小于0，解不等式可得所求范围【解答】解：（1）数列an满足点在函数y2x的图象上，且a11，可得an+12an，即有；（2），Tnb1+b2+bn3；（3）显然，故由题知对任意的xR，都有，即对任意的xR恒成立，0，即，故实数a的取值范围是【点评】本题考查等比数列的定义和通项公式，以及数列的裂项相消求和，不等式恒成立问题解法，考查运算能力，属于中档题
