1、2018-2019学年四川省绵阳市南山中学高一（下）入学数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1（4分）满足A1，11，0，1的集合A共有（）A2个B4个C8个D16个2（4分）角的终边上一点的坐标为（sin，cos），则tan2（）ABCD3（4分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A0.76log0.7660.7B0.7660.7log0.76Clog0.7660.70.76Dlog0.760.7660.74（4分）设向量（2，4）与向量（x，6）共线，则实数x（）A2B3C4D65（4
2、分）可以写成+；其中正确的是（）ABCD6（4分）已知f（x）是偶函数，对任意的a，b0，+）都有，若f（lgx）f（1），则x的取值范围是（）A（，1）B（0，）（1，+）C（，10）D（0，1）（10，+）7（4分）若sin，（），则cos（）（）ABCD8（4分）函数的图象如图所示，则函数yAcos（x+）的递减区间是（）ABCD9（4分）函数f（x），的零点个数为（）A2B3C4D510（4分）函数ya|x|+1（a0且a1），xk，k，k0的图象可能为（）ABCD11（4分）已知函数yf（x）在（0，3）上是增函数，函数yf（x+3）是偶函数，则f（），f（），f（2）的大小关系（）
3、Af（）f（2）f（）Bf（2）f（）f（）Cf（）f（2）f（）Df（）f（）f（2）12（4分）函数yf（x）的定义域为D，且f（x）同时满足以下条件：f（x）在D上是单调递增或单调递减函数；存在闭区间a，bD（其中ab），使得当xa，b时，f（x）的取值集合也是a，b那么，我们称函数yf（x）（xD）是闭函数若f（x）k+是闭函数，则实数k的取值范围是（）A（）B（C（，2D二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分把答案填在题中的横线上）13（3分）若f（x）是奇函数，则a 14（3分）在正方形ABCD中，E是DC边的中点，且，则 15（3分）已知函数
4、f（x），若直线ym与函数yf（x）的图象有三个不同交点的横坐标依次为x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是 16（3分）给出下列五个命题：函数yf（x），xR的图象与直线xa不可能有两个不同的交点；函数ylog2x2与函数y2log2x是相同函数；对于指数函数y2x与幂函数yx2，存在x0，当xx0时，有2xx2成立；对于函数yf（x），xa，b，若有f（a）f（b）0，则f（x）在（a，b）内有零点；其中正确的序号是 三、解答题（本大题共4小题，共40分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知集合A为函数f（x）得定义域，BxR|y
5、lg（x4）（1）求集合A，B；（2）已知集合Cx|1mxm1，若集合C（AB），求实数m的取值范围18（10分）经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）2t+200（1t50，tN）前30天价格为，后20天价格为g（t）45（31t50，tN）（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（2）求日销售额S的最大值19（10分）已知函数f（x）（），其中向量（sinx，cosx），（sinx，3cosx），（cosx，sinx），xR（1）若f（），求cos2的值；（2）不等式|f（x）m|2在x上恒成立，求实数m的取值范围20
6、（10分）已知函数f（x），g（x）f（2x）（1）判断函数f（x）在区间（1，+）上的单调性，并用定义证明；（2）g（x1）+g（32x）0，求实数x的取值集合；（3）若函数F（x）g（x）2xm存在零点，求实数m的取值范围2018-2019学年四川省绵阳市南山中学高一（下）入学数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1（4分）满足A1，11，0，1的集合A共有（）A2个B4个C8个D16个【分析】根据题意，分析可得，集合A中必须有元素0，可能含有元素1或1，由此列举可得全部可能的集合A，即可得
7、答案【解答】解：根据题意，集合可能为0、0，1、0，1、0，1，1，共有4个；故选：B【点评】本题考查集合并集的性质，关键是由并集的定义，分析得到集合A中必须有的元素和可能有的元素2（4分）角的终边上一点的坐标为（sin，cos），则tan2（）ABCD【分析】根据三角函数的定义求出tan，利用正切的倍角公式进行计算即可【解答】解：的终边上一点的坐标为（sin，cos），即（，）tan，则tan2，故选：A【点评】本题主要考查三角函数值的计算，结合三角函数的定义以及倍角公式是解决本题的关键比较基础3（4分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A0.76log0.7660.7
8、B0.7660.7log0.76Clog0.7660.70.76Dlog0.760.7660.7【分析】由对数函数的图象和性质，可得到log0.760，再指数函数的图象和性质，可得0.761，60.71从而得到结论【解答】解：由对数函数ylog0.7x的图象和性质可知：log0.760由指数函数y0.7x，y6x的图象和性质可知0.761，60.71log0.760.7660.7故选：D【点评】本题主要考查指数函数，对数函数的图象和性质，在比较大小中往往转化为函数的单调性或图象分面来解决4（4分）设向量（2，4）与向量（x，6）共线，则实数x（）A2B3C4D6【分析】利用向量共线的充要条件得
9、到坐标的关系求出x【解答】解；因为向量（2，4）与向量（x，6）共线，所以4x26，解得x3；故选：B【点评】本题考查了向量共线的坐标关系；如果两个向量向量（x，y）与向量（m，n）共线，那么xnym5（4分）可以写成+；其中正确的是（）ABCD【分析】利用向量的运算法则即可判断出【解答】解：+；因此其中正确的是故选：D【点评】本题考查了向量的原式法则，属于基础题6（4分）已知f（x）是偶函数，对任意的a，b0，+）都有，若f（lgx）f（1），则x的取值范围是（）A（，1）B（0，）（1，+）C（，10）D（0，1）（10，+）【分析】由于f（x）是偶函数，对任意的a，b0，+）都有，则偶函
10、数f（x）在0，+）递减，f（lgx）f（1），即为f（|lgx|）f（1），由单调性，即可得到，再解不等式即可得到解集【解答】解：由于f（x）是偶函数，对任意的a，b0，+）都有，则偶函数f（x）在0，+）递减，则f（lgx）f（1），即为f（|lgx|）f（1），即有|lgx|1，即1lgx1，则x10故选：C【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，考查对数不等式的解法，考查运算能力，属于中档题7（4分）若sin，（），则cos（）（）ABCD【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos的值，进而根据两角和的余弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解【解答】解：sin
11、，（），cos，cos（）（cossin）故选：A【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题8（4分）函数的图象如图所示，则函数yAcos（x+）的递减区间是（）ABCD【分析】利用函数图象求出A，利用五点法得到，求出，结合余弦函数的单调性求出函数的递减区间【解答】解：由“五点法”可知解得2，由图象可知A1，则函数ycos（2x），由2k，kZ解得 kZ故选：C【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象求函数的解析式，掌握五点法作图，函数的基本性质，是解好本题的关键9（4分）函
12、数f（x），的零点个数为（）A2B3C4D5【分析】利用分段函数分别求解函数的零点即可【解答】解：函数f（x），可得当x0时，x2+2x30，解得x1（舍去）或x3；当x0时，2+lnx0，解得xe2，函数有2个零点故选：A【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点的求法，考查计算能力10（4分）函数ya|x|+1（a0且a1），xk，k，k0的图象可能为（）ABCD【分析】利用函数的奇偶性排除选项，通过a的范围，利用函数的性质判断选项即可【解答】解：函数ya|x|+1（a0且a1），xk，k，k0函数是偶函数，排除A；函数ya|x|+11，排除B；a1时，x0函数是增函数，C 不满足题意，D
13、不满足题意；当a（0，1）时，x0函数是减函数，C 满足题意，D不满足题意；故选：C【点评】本题考查函数的图象的判断，考查分类讨论思想的应用，函数的奇偶性以及函数的单调性，是判断函数图象的常用方法11（4分）已知函数yf（x）在（0，3）上是增函数，函数yf（x+3）是偶函数，则f（），f（），f（2）的大小关系（）Af（）f（2）f（）Bf（2）f（）f（）Cf（）f（2）f（）Df（）f（）f（2）【分析】根据题意，由函数的奇偶性的性质分析可得函数f（x）的图象关于直线x3对称，进而可得f（）f（），f（）f（），结合函数的单调性分析可得答案【解答】解：根据题意，函数yf（x+3）是偶函数
14、，则函数f（x）的图象关于直线x3对称，则f（）f（），f（）f（），又由函数yf（x）在（0，3）上是增函数，则f（）f（2）f（），则有f（）f（2）f（），故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析f（x）的对称性，属于基础题12（4分）函数yf（x）的定义域为D，且f（x）同时满足以下条件：f（x）在D上是单调递增或单调递减函数；存在闭区间a，bD（其中ab），使得当xa，b时，f（x）的取值集合也是a，b那么，我们称函数yf（x）（xD）是闭函数若f（x）k+是闭函数，则实数k的取值范围是（）A（）B（C（，2D【分析】根据题意，分析易得f（x）k+在其定义域上
15、为增函数，结合闭函数的定义分析可得，即a、b是方程k+x的两根，令t，则原方程等价于k+tt22，变形可得t2tk20，分析易得t2tk20有两个非负的实根，设g（t）t2tk+2，则有，解可得t的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，f（x）k+，有x+20，易得f（x）为增函数，若f（x）k+为闭函数，则存在闭区间a，b，满足，即a、b是方程k+x的两根，令t，则t0，则原方程等价于k+tt22，变形可得t2tk20，若方程k+x有两根，则t2tk20有两个非负的实根，设g（t）t2tk+2则有，解可得k2，即k的取值范围为（，2故选：B【点评】本题考查函数与方程的关系，涉及函数单调性
16、的判定与应用，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分把答案填在题中的横线上）13（3分）若f（x）是奇函数，则a【分析】根据奇函数的性质，f（x）f（x），代入f（x）的解析式，得到等式即可求出a的值【解答】解：f（x）是奇函数，f（x）f（x），解得a故答案为：【点评】本题主要考查奇函数的性质，根据f（x）f（x）列出式子即可解得a的值，本题比较基础14（3分）在正方形ABCD中，E是DC边的中点，且，则【分析】由题意可得 +，把，代入化简可得结果【解答】解：正方形ABCD中，E是DC边的中点，且，+故答案为：【点评】本题主要考查平面向量基本定理，两个向量的加减法的法则，
17、以及其几何意义，属于基础题15（3分）已知函数f（x），若直线ym与函数yf（x）的图象有三个不同交点的横坐标依次为x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是（2，2017）【分析】作出函数f（x）的图象，利用函数的对称性以及对数函数的图象和性质进行求解即可【解答】解：作出函数f（x）的图象，则当0x1时，函数f（x）关于x对称，若直线ym与函数yf（x）三个不同交点的横坐标依次为x1，x2，x3，且x1x2x3，则0m1，且x1，x2关于x对称，则x1+x21，由log2016x1，得x2016，则1x32016，则2x1+x2+x32017，即x1+x2+x3的取值范围是（2，201
18、7），故答案为：（2，2017）【点评】本题主要考查分段函数的应用，考查了函数图象的作法及应用及函数零点与函数图象的有关系，利用数形结合是解决本题的关键属于中档题16（3分）给出下列五个命题：函数yf（x），xR的图象与直线xa不可能有两个不同的交点；函数ylog2x2与函数y2log2x是相同函数；对于指数函数y2x与幂函数yx2，存在x0，当xx0时，有2xx2成立；对于函数yf（x），xa，b，若有f（a）f（b）0，则f（x）在（a，b）内有零点；其中正确的序号是【分析】根据函数的定义即可判断出正误；函数ylog2x2与函数y2log2x的定义域不同，不是相同函数；例如取x05满足条件
19、，可得正确；f（x）在（a，b）内不一定有零点，例如取函数f（x），a2，b4，满足条件，但是在（a，b）内无零点【解答】解：根据函数的定义可得：函数yf（x），xR的图象与直线xa不可能有两个不同的交点，正确；函数ylog2x2与函数y2log2x的定义域不同，前者的定义域为x|xR，x0，后者的定义域为x|x0，因此不是相同函数；对于指数函数y2x与幂函数yx2，存在x0，当xx0时，有2xx2成立，例如取x05满足条件，因此正确；对于函数yf（x），xa，b，若有f（a）f（b）0，则f（x）在（a，b）内不一定有零点，例如取函数f（x），a2，b4，满足条件，但是在（a，b）内无零点综
20、上正确的为故答案为：【点评】本题考查了函数的定义及其性质、函数零点存在定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题（本大题共4小题，共40分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知集合A为函数f（x）得定义域，BxR|ylg（x4）（1）求集合A，B；（2）已知集合Cx|1mxm1，若集合C（AB），求实数m的取值范围【分析】（1）根据题意，对于函数f（x），有42x0，解可得x的取值范围，即可得集合A，对于ylg（x4），有x40，解可得x的取值范围，即可得集合B；（2）由（1）的结论，求出集合AB，按C是否为空集分2种情况讨论，求出m的取值范
21、围，综合即可得答案【解答】解：（1）根据题意，函数f（x），有42x0，解可得x2，则A（，2），ylg（x4），有x40，解可得x4，则B（4，+）；（2）由（1）的结论，A（，2），B（4，+）；则AB（，2）（4，+），Cx|1mxm1，集合C（AB），分2种情况讨论：当1mm1，即m1时，C，满足C（AB），当1mm1，即m1时，若C（AB），必有m12或1m4，解可得1m3，综合可得：m3【点评】本题考查集合的包含关系的应用，涉及函数的解析式的计算，属于基础题18（10分）经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）2t+200
22、（1t50，tN）前30天价格为，后20天价格为g（t）45（31t50，tN）（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（2）求日销售额S的最大值【分析】（1）根据销售额等于销售量乘以售价得S与t的函数关系式，此关系式为分段函数；（2）求出分段函数的最值即可【解答】解：（1）当1t30时，由题知f（t）g（t）（2t+200）（）t2+40t+6000，当31t50时，由题知f（t）g（t）45（2t+200）90t+9000，所以日销售额S与时间t的函数关系为S；（2）当1t30，tN时，S（t20）2+6400，当t20时，Smax6400元；当31t50，tN时，S90t+90
23、00是减函数，当t31时，Smax6210元62106400，则S的最大值为6400元【点评】考查学生根据实际问题选择函数类型的能力理解函数的最值及其几何意义的能力19（10分）已知函数f（x）（），其中向量（sinx，cosx），（sinx，3cosx），（cosx，sinx），xR（1）若f（），求cos2的值；（2）不等式|f（x）m|2在x上恒成立，求实数m的取值范围【分析】（1）根据向量数量积的公式以及辅助角公式进行化简，结合两角和差的余弦公式进行转化计算即可（2）利用不等式恒成立，利用参法分离法转化为最值问题即可【解答】解：（1）f（x）（）（sinx，cosx）（sinxcosx
24、，sinx3cosx）sin2x2sinxcosx+3cos2x1sin2x+2cos2x2+cos2xsin2x2+sin（2x+），若f（），则2+sin（2+），即sin（2+），由2，即2+，则cos（2+），则cos2cos（2+）cos（2+）cos+sin（2+）sin（）+（）（2）不等式|f（x）m|2在x上恒成立，2f（x）m2，即f（x）2mf（x）+2在x上恒成立，当x，则2x，2x+，则当2x+时，f（x）取得最大值，最大值为f（x）2，当2x+时，f（x）取得最小值，最小值为f（x）2+sin2，则，得0m4，即实数m的取值范围是（0，4）【点评】本题主要考查不等式
25、恒成立问题，结合向量数量积的公式，利用辅助角公式进行化简，结合两角和差的余弦公式以及参数分离法转化求最值是解决本题的关键20（10分）已知函数f（x），g（x）f（2x）（1）判断函数f（x）在区间（1，+）上的单调性，并用定义证明；（2）g（x1）+g（32x）0，求实数x的取值集合；（3）若函数F（x）g（x）2xm存在零点，求实数m的取值范围【分析】（1）根据题意，函数的解析式变形可得f（x）1，设1x1x2，由作差法分析可得结论；（2）根据题意，分析可得g（x）为奇函数且在其定义域上为增函数，据此可得g（x1）+g（32x）0g（x1）g（32x）g（x1）g（2x3）x12x3，解可
26、得x的取值范围，即可得答案；（3）函数F（x）g（x）2xm存在零点，即方程2xm有根，变形可得m12x（）+（2x+1）+2，结合基本不等式的性质分析m的取值范围，即可得答案【解答】解：（1）根据题意，f（x）1，在（1，+）上为增函数，证明：设1x1x2，则f（x1）f（x2）（1）（1），又由1x1x2，则（x1+1）0，（x2+1）0，（x1x2）0，则f（x1）f（x2）0，故函数f（x）在（1，+）上为增函数，（2）根据题意，g（x）f（2x），则g（x）（）g（x），函数g（x）为奇函数，设t2x，则t0，t2x在R上为增函数，yg（t）在（0，+）上为增函数，则yg（x）在R上为增函数，g（x1）+g（32x）0g（x1）g（32x）g（x1）g（2x3）x12x3，解可得x2，即实数x的取值集合为（2，+）；（3）函数F（x）g（x）2xm存在零点，即方程2xm有根，则m12x（）+（2x+1）+2，又由（）+（2x+1）22，故m22，即m的取值范围为m22【点评】本题考查函数的单调性以及奇偶性的综合应用，涉及复合函数的单调性以及方程与函数的关系，属于综合题
