1、2018-2019学年四川省成都七中高一（下）入学数学试卷（2月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1（5分）设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是（）Aa|a2Ba|a2Ca|a1Da|a22（5分）若f（x）2x+3，g（x+2）f（x），则g（x）的表达式为（）Ag（x）2x+1Bg（x）2x1Cg（x）2x3Dg（x）2x+73（5分）设是第三象限角，化简：（）A1B0C1D24（5分）设a0.60.4，b0.40.6，c0.40.4，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbcaCcabDcba5（
2、5分）若函数f（x）满足f（x）2f（2x）x2+8x8，则f（1）的值为（）A0B1C2D36（5分）已知函数g（x）与f（x）ax（a0，a1）的图象关于直线yx对称，则g（2）+g（）的值为（）A4B2C1D07（5分）直角坐标系内，终边过点P（sin2，cos2），则终边与重合的角可表示成（）A2+2k，kZB+2+k，kZC2+2k，kzD2+2k，kZ8（5分）已知函数f（x）在定义域上单调递减，那么a的取值范围是（）A（0，）B（0，）1C（0，1D0，19（5分）如图，在ABC中，已知，P为AD上一点，且满足m+，则实数m的值为（）ABCD10（5分）在直角三角形ABC中，点D
3、是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则（）A2B4C5D1011（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）f（x），当x3，2时，f（x）x2+4x+3，则yff（x）+1在区间3，3上的零点个数为（）A1个B2个C4个D6个12（5分）设e为自然对数的底数，则函数f（x）ex（2ex）+（a+2）|ex1|a2存在三个零点，则a的取值范围是（）A1，2B（1，2）C1，2）D（1，2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上第13，14，15小题是考察预习效果的）13（5分）函数f（x）+lg（3x+1）的定义域为 14（5分）tan &n
4、bsp; 15（5分）在ABC中，A60，a4，b4，则B等于 16（5分）已知，且，则cos（x+2y） 三、解答题：（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（10分）（1）化简求值：（log32+1og92）（log43+1og83）+2；（2）已知xx1，求x3x3的值18（12分）已知（1，2），（3，2），当k为何值时：（1）k+与3垂直；（2）k+与3平行，平行时它们是同向还是反向？19（12分）声音通过空气的振动所产生的压强叫声压强，简称声压，单位为帕（Pa）把声压的有效值取对数来表示声音的
5、强弱，这种表示声音强弱的数值叫声压级声压级以符号SPL表示，单位为分贝（dB），公式为：SPL（声压级）（dB），式中pe为待测声压的有效值，pref为参考声压，在空气中参考声压pref一般取值2105Pa根据上述材料，回答下列问题（1）若某两人小声交谈时的声压有效值pe0.002Pa，求其声压级；（2）已知某班开主题班会，测量到教室内最高声压级达到90dB，求此时该班教室内声压的有效值20（12分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0）的部分图象如图所示（）求函数f（x）的解析式；（）若函数f（x）在0，上取最小值时对应的角度为，求半径为2，圆心角为的扇形的面积21（12分）已知定义域
6、为R的函数f（x）+是奇函数（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性并证明；（3）若对于任意的t（1，2），不等式f（2t2+t+1）+f（t22mt）0有解，求m的取值范围22（12分）已知函数f（x）sin（xR）任取tR，若函数f（x）在区间t，t+1上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）M（t）m（t）（）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程（）当t2，0时，求函数g（t）的解析式（）设函数h（x）2|xk|，H（x）x|xk|+2k8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式k5g（t）0有解若对任意x14，+），存在x2（，4，使得h（x2）H（x1）成立，求实数
7、k的取值范围参考公式：sincossin（）2018-2019学年四川省成都七中高一（下）入学数学试卷（2月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1（5分）设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是（）Aa|a2Ba|a2Ca|a1Da|a2【分析】在数轴上画出图形，结合图形易得a2【解答】解：在数轴上画出图形易得a2故选：A【点评】本题考查集合的包含关系，解题时要作出图形，结合数轴进行求解2（5分）若f（x）2x+3，g（x+2）f（x），则g（x）的表达式为（）Ag（x）2x+1Bg（x）2
8、x1Cg（x）2x3Dg（x）2x+7【分析】由g（x+2）f（x），把f（x）的表达式表示为含有x+2的基本形式即可【解答】解：f（x）2x+3，g（x+2）f（x）2x+32（x+2）1，即g（x）2x1故选：B【点评】本题考查了求简单的函数解析式的问题，是基础题3（5分）设是第三象限角，化简：（）A1B0C1D2【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算，再利用同角三角函数间基本关系化简，结合角的范围即可得到结果【解答】解：是第三象限角，可得：cos0，cos2+cos2tan2cos2+cos2cos2+sin211故选：C【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是
9、解本题的关键，属于基础题4（5分）设a0.60.4，b0.40.6，c0.40.4，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbcaCcabDcba【分析】直接利用指数函数与幂函数的单调性进行大小比较【解答】解：a0.60.4，c0.40.4，由幂函数的性质可得ac，b0.40.6，c0.40.4，由指数函数的性质可得bc，bca故选：B【点评】本题考查指数函数与幂函数的图象与性质，是基础题5（5分）若函数f（x）满足f（x）2f（2x）x2+8x8，则f（1）的值为（）A0B1C2D3【分析】在f（x）2f（2x）x2+8x8中，令x1，能求出f（1）的值【解答】解：函数f（x）满足f（x）2f
10、（2x）x2+8x8，f（1）2f（1）1+88，f（1）1故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用6（5分）已知函数g（x）与f（x）ax（a0，a1）的图象关于直线yx对称，则g（2）+g（）的值为（）A4B2C1D0【分析】由已知可得函数g（x）与f（x）ax（a0，a1）互为反函数，即g（x）logax（a0，a1），结合对数的运算性质，可得答案【解答】解：若函数g（x）与f（x）ax（a0，a1）的图象关于直线yx对称，故函数g（x）与f（x）ax（a0，a1）互为反函数，故g（x）logax（a0，a1），故g（2）+g（）loga2
11、+loga2loga20，故选：D【点评】本题考查的知识点是反函数，函数求值，对数的运算性质，难度中档7（5分）直角坐标系内，终边过点P（sin2，cos2），则终边与重合的角可表示成（）A2+2k，kZB+2+k，kZC2+2k，kzD2+2k，kZ【分析】由P（sin2，cos2），即为（cos（2），sin（2），即可求出【解答】解：终边过点P（sin2，cos2），即为（cos（2），sin（2）终边与重合的角可表示成2+2k，kZ，故选：A【点评】本题考查了终边相同的角和诱导公式，属基础题8（5分）已知函数f（x）在定义域上单调递减，那么a的取值范围是（）A（0，）B（0，）1C（0
12、，1D0，1【分析】根据题意，分析函数f（x）的定义域为（0，+），再分析函数yx+和函数y3x在（0，+）上的单调性，求出两个函数的交点，据此分析可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）的定义域为（0，+），yx+在（0，1为减函数，则1，+）上为增函数，y3x在（0，+）上为减函数，又由函数yx+与y3x有2个交点：（，）和（1，2），若函数f（x）在定义域上单调递减，必有0a或a1，即a的取值范围为（0，1；故选：C【点评】本题考查分段函数的单调性，关键是分析分段函数解析式的形式，属于基础题9（5分）如图，在ABC中，已知，P为AD上一点，且满足m+，则实数m的值为（）ABCD【分析】
13、由题设，可将用两向量表示出来，已知中已有足m+，可根据平面向量基本定理建立起m的方程，从而求出m的值【解答】解：如图，又，所以又m+，由平面向量基本定理可得，解得m故选：B【点评】本题考查平面向量基本定理的应用，根据向量的三角形法则与平行四边形法则把用两向量表示出来，是解答本题的关键10（5分）在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则（）A2B4C5D10【分析】以D为原点，AB所在直线为x轴，建立坐标系，由题意得以AB为直径的圆必定经过C点，因此设AB2r，CDB，得到A、B、C和P各点的坐标，运用两点的距离公式求出|PA|2+|PB|2和|PC|2的值，即可求出
14、的值【解答】解：以D为原点，AB所在直线为x轴，建立如图坐标系，AB是RtABC的斜边，以AB为直径的圆必定经过C点设AB2r，CDB，则A（r，0），B（r，0），C（rcos，rsin）点P为线段CD的中点，P（rcos，rsin）|PA|2+r2cos，|PB|2+r2cos，可得|PA|2+|PB|2r2又点P为线段CD的中点，CDr|PC|2r2所以：10故选：D【点评】本题给出直角三角形ABC斜边AB上中线AD的中点P，求P到A、B距离的平方和与PC平方的比值，着重考查了用解析法解决平面几何问题的知识点，属于中档题11（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）f（x），当x
15、3，2时，f（x）x2+4x+3，则yff（x）+1在区间3，3上的零点个数为（）A1个B2个C4个D6个【分析】由题意，偶函数f（x）在区间3，3上的值域为1，0，确定f（x）0，即可得出yff（x）+1在区间3，3上的零点个数【解答】解：当x3，2时，f（x）x2+4x+3（x+2）211，0；又f（x）为R上的偶函数，当x2，3时，f（x）1，0；又f（x+2）f（x），f（x）为以2为周期的函数，由题意，偶函数f（x）在区间3，3上的值域为1，0，由ff（x）+10得到ff（x）1，于是可得f（x）0或2（舍弃），由f（x）0可得x1，3，所以yff（x）+1在区间3，3上的零点个数为
16、4故选：C【点评】本题考查函数的周期性、奇偶性、函数图象的对称性，体现数形结合的数学思想考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知条件分析函数的性质，进而判断出函数零点的分布情况是解答本题的关键12（5分）设e为自然对数的底数，则函数f（x）ex（2ex）+（a+2）|ex1|a2存在三个零点，则a的取值范围是（）A1，2B（1，2）C1，2）D（1，2【分析】利用换元法设m|t|ex1|转化为一元二次函数根的分布，利用数形结合进行求解即可【解答】解：设tex1，则ext+1，则f（t）（t+1）（1t）+（a+2）|t|a21t2+（a+2）|t|a2，令m|t|ex1|则f（m）
17、m2+（a+2）m+1a2，f（x）有三个零点，等价为f（m）m2+（a+2）m+1a2，有两个根，一个根为m10，另外一个在m2（0，1）内，此时，得，此时无解，一个根为m11，另外一个在m2（0，1）内，此时，得，此时无解一个根为m1（0，1），另外一个在m2（1，+），则，得得1a2，即实数a的取值范围是（1，2），故选：B【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法转化为一元二次函数，利用一元二次函数根的分布是解决本题的关键综合性较强二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上第13，14，15小题是考察预习效果的）13（5分）函数f（x）+lg（3x+1）
18、的定义域为【分析】可看出，要使得f（x）有意义，则需满足，解出x的范围即可【解答】解：要使f（x）有意义，则：；f（x）的定义域为故答案为：【点评】考查函数定义域的概念及求法，对数函数的定义域14（5分）tan2【分析】利用两角差的正切公式求得tantan（）的值【解答】解：tantan（）2，故答案为：2【点评】本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题15（5分）在ABC中，A60，a4，b4，则B等于45度【分析】利用正弦定理即可求得sinB，再由ab知AB，从而可得答案【解答】解：在ABC中，A60，a4，b4，由正弦定理得：sinB，又a4b4，60AB，B45故答案为：45【点
19、评】本题考查正弦定理，在ABC中，ab知AB是关键，属于基础题16（5分）已知，且，则cos（x+2y）1【分析】设f（u）u3+sinu根据题设等式可知f（x）2a，f（2y）2a，进而根据函数的奇偶性，求得f（x）f（2y）f（2y）进而推断出x+2y0进而求得cos（x+2y）1【解答】解：设f（u）u3+sinu由式得f（x）2a，由式得f（2y）2a因为f（u）在区间上是单调增函数，并且是奇函数，f（x）f（2y）f（2y）x2y，即x+2y0cos（x+2y）1故答案为：1【点评】本题主要考查了利用函数思想解决实际问题考查了学生运用函数的思想，转化和化归的思想三、解答题：（本大题共
20、6小题，17题10分，其余每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（10分）（1）化简求值：（log32+1og92）（log43+1og83）+2；（2）已知xx1，求x3x3的值【分析】（1）利用指数与对数运算性质即可得出（2）利用乘法公式即可得出【解答】解：（1）（log32+1og92）（log43+1og83）+2+5+5+5（2）xx1，x2+x2+2（x+x1）2（xx1）2+4+4，x2+x2+1x3x3（xx1）（x2+x2+1）【点评】本题考查了指数与对数运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题18（12分）已知（1，2），（3，2
21、），当k为何值时：（1）k+与3垂直；（2）k+与3平行，平行时它们是同向还是反向？【分析】（1）由题意可得 k+ 和3 的坐标，由 k+ 与3 垂直可得它们的数量积等于 0，由此解得k的值（2）由 k+ 与3 平行的性质，可得（k3）（4）（2k+2）100，解得k的值再根据 k+ 和3 的坐标，可得k+ 与3 方向相反【解答】解：（1）由题意可得 k+（k3，2k+2），3（10，4），由 k+ 与3 垂直可得 （k3，2k+2）（10，4）10（k3）+（2k+2）（4）0，解得k19（2）由 k+ 与3 平行，可得（k3）（4）（2k+2）100，解得k，此时，k+（，），3（10，4
22、），显然k+ 与3 方向相反【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量共线、垂直的性质，属于中档题19（12分）声音通过空气的振动所产生的压强叫声压强，简称声压，单位为帕（Pa）把声压的有效值取对数来表示声音的强弱，这种表示声音强弱的数值叫声压级声压级以符号SPL表示，单位为分贝（dB），公式为：SPL（声压级）（dB），式中pe为待测声压的有效值，pref为参考声压，在空气中参考声压pref一般取值2105Pa根据上述材料，回答下列问题（1）若某两人小声交谈时的声压有效值pe0.002Pa，求其声压级；（2）已知某班开主题班会，测量到教室内最高声压级达到90dB，求此时该班教室
23、内声压的有效值【分析】（1）利用公式，代入Pe0.002帕，Pmf2105帕，即可求得结论；（2）利用公式，代入Pe0.002帕，Spl80分贝，即可求得结论【解答】解：（1）由声压有效值pe0.002Pa，根据SPL40dB两人小声交谈时声压级为40dB（2）根据声压级SPL90，可得Pe帕教室内最高声压级达到90dB，求此时该班教室内声压的有效值为Pe帕【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于基础题20（12分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0）的部分图象如图所示（）求函数f（x）的解析式；（）若函数f（x）在0，上取最小值时对应的角度为，求半径为2，圆
24、心角为的扇形的面积【分析】（）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得f（x）的解析式（）求出，根据半径为2，求出圆心角为的扇形的面积【解答】解：（）根据函数f（x）Asin（x+）（A0，0）的部分图象，可得A2，+，2再根据五点法作图可得 2（）+0，求得，f（x）2sin（2x+）（）函数f（x）的周期为，在0，上，当x时，f（x）取最小值2，此时对应的角度为，结合半径为2，则圆心角为的扇形的面积为r24【点评】本题主要考查由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，正弦函数的图象和性质，属于中档
25、题21（12分）已知定义域为R的函数f（x）+是奇函数（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性并证明；（3）若对于任意的t（1，2），不等式f（2t2+t+1）+f（t22mt）0有解，求m的取值范围【分析】（1）根据f（0）0求出a的值；（2）根据函数单调性的定义证明；（3）根据奇偶性和单调性列出不等式，从而得出m的范围【解答】解：（1）f（x）是R上的奇函数，f（0）+0，a1（2）f（x）+，故f（x）是R上的减函数证明：设x1，x2是R上的任意两个数，且x1x2，则f（x1）f（x2），x1x2，0，0，即f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），f（x）在R上是减函数（3）
26、f（x）是奇函数，f（2t2+t+1）+f（t22mt）0有解，f（t22mt）f（2t2+t+1）f（2t2t1），又f（x）是减函数，t22mt2t2t1对任意的t（1，2）上都成立，即t2+（2m1）t10在（1，2）上恒成立，设g（t）t2+（2m1）t1，则，即，解得mm的取值范围是（，【点评】本题考查了函数奇偶性、单调性的应用，函数最值的计算，属于中档题22（12分）已知函数f（x）sin（xR）任取tR，若函数f（x）在区间t，t+1上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）M（t）m（t）（）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程（）当t2，0时，求函数g（t）的解析式
27、（）设函数h（x）2|xk|，H（x）x|xk|+2k8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式k5g（t）0有解若对任意x14，+），存在x2（，4，使得h（x2）H（x1）成立，求实数k的取值范围参考公式：sincossin（）【分析】（）根据正弦函数的周期性和图象的对称性，求得函数f（x）的最小正周期及对称轴方程（）当t2，0时，分类讨论求得M（t） 和m（t），可得g（t）的解析式（）由题意可得函数H（x）x|xk|+2k8在4，+）上的值域是h（x）在4，+）上的值域的子集，分类讨论求得k的范围【解答】解：（）对于函数f（x）sin（xR），它的最小正周期为4，由k+，求得x2k+1
28、，kZ，可得f（x）的对称轴方程为x2k+1，kZ（）当t2，0时，若t2，），在区间t，t+1上，M（t）f（t）sin，m（t）f（1）1，g（t）M（t）m（t）1+sin若t，1），在区间t，t+1上，M（t）f（t+1）sin（t+1）cost，m（t）f（1）1，g（t）M（t）m（t）1+cos若t1，0，在区间t，t+1上，M（t）f（t+1）sin（t+1）cost，m（t）f（t）sint，g（t）M（t）m（t）costsin综上可得，g（t）（）函数f（x）sin的最小正周期为4，M（t+4）M（t），m（t+4）m（t）函数h（x）2|xk|，H（x）x|xk|+2k
29、8，对任意x14，+），存在x2（，4，使得h（x2）H（x1）成立，即函数H（x）x|xk|+2k8在4，+）上的值域是h（x）在4，+）上的值域的子集h（x）|2|xk|，当k4时，h（x）在（，k）上单调递减，在k，4上单调递增故h（x）的最小值为h（k）1；H（x）在4，+）上单调递增，故H（x）的最小值为H（4）82k由82k1，求得k当4k5时，h（x）在（，4上单调递减，h（x）的最小值为h（4）2k4，H（x）在4，k上单调递减，在（k，+）上单调递增，故H（x）的最小值为H（k）2k8，由，求得k5，综上可得，k的范围为（，5【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，指数函数的图象特征，函数的能成立、函数的恒成立问题，属于难题
