1、2018-2019学年四川省自贡市高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）过点M（2，a），N（a，4）的直线的斜率为，则a等于（）A8B10C2D42（5分）已知向量（a，2），（1，1+a），若，则实数a的值为（）AB2或1C2或1D23（5分）已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2（）A4B6C8D104（5分）若A（3，6），B（5，2），C（6，y）三点共线，则y（）A13B13C9D95（5分）设平面向量，若，则等于（）ABCD6（5分）已知an为等比数列，Sn是它的前n项和若a2a32a1，且a4与2a7的
2、等差中项为，则S5（）A31B32CD7（5分）过点（2，1）且与点（1，3）距离最大的直线方程是（）A2xy30B2x+y50Cx2y0Dx+2y408（5分）若在ABC中，2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是（）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形9（5分）已知a，b，cR，那么下列命题中正确的是（）A若ab，则ac2bc2B若，则abC若a3b3且ab0，则D若a2b2且ab0，则10（5分）已知点A（2，3），B（3，2），直线m过P（1，1），且与线段AB相交，求直线m的斜率k的取值范围为（）ABC4kDk411（5分）如图，位于A处的海面观测站获悉，在其
3、正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，并在原地等待营救在A处南偏西30且相距20海里的C处有一救援船，其速度为50海里小时，则该船到求助处B的时间为（）分钟A24B36C48D6012（5分）某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告费标准分别是500元/分钟和200元分钟，假设甲、乙两个电视台为该公司做的广告能给公司带来的收益分别为0.4万元/分钟和0.2万元分钟，那么该公司合理分配在甲、乙两个电视台的广告时间，能使公司获得最大的收益是（）万元A72B80C84D90二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13（5分）化简
4、得 14（5分）已知直线l过点P（2，5），且斜率为，则直线l的方程为 15（5分）在ABC中，sinA：sinB：sinC2：3：3，则cosB 16（5分）已知函数f（x）（x1）3+1利用课本中推导等差数列的前n项和的公式的方法，可求得f（5）+f（4）+f（0）+f（6）+f（7）的值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）求经过直线l1：3x+4y50与直线l2：2x3y+80的交点M，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x+y+50平行；（2）与直线2x+y+50垂直18（
5、12分）已知关于x的不等式2kx2+kx0（1）若不等式的解集为（，1），求实数k的值；（2）若不等式的解集为R，求实数k的取值范围19（12分）已知向量（4cos，4sin），（3co，3sin），且|2|7（1）求向量、的夹角；（2）求（2）（+）的值20（12分）ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且csinBbcosC（1）求角C；（2）若a+b5，且ABC的面积为，求c的值21（12分）设矩形ABCD（ABAD）的周长为24m，把ABC沿AC向ADC折叠，AB折过去后交DC于P，设ABxcm，ADP的面积为f（x）（1）求f（x）的解析式及定义域；（2）求f（x）的最大值
6、22（12分）已知数列an中，a11，a1+2a2+3a3+nanan+1，（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）求数列n2an的前n项和Tn2018-2019学年四川省自贡市高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）过点M（2，a），N（a，4）的直线的斜率为，则a等于（）A8B10C2D4【分析】直接利用斜率公式求解即可【解答】解：过点M（2，a），N（a，4）的直线的斜率为，解得a10故选：B【点评】本题考查直线的斜率公式的求法，基本知识的考查2（5分）已知向量（a，2），（1，1+a），若，则实数a的值为（）AB2或
7、1C2或1D2【分析】根据题意，由向量平行的坐标表示公式可得a（a+1）2，解可得a的值，即可得答案【解答】解：根据题意，向量（a，2），（1，1+a），若，则有a（a+1）2，解可得a2或1；故选：C【点评】本题考查向量平行的坐标表示方法，关键是得到关于a的方程3（5分）已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2（）A4B6C8D10【分析】利用已知条件列出关于a1，d的方程，求出a1，代入通项公式即可求得a2【解答】解：a4a1+6，a3a1+4，a1，a3，a4成等比数列，a32a1a4，即（a1+4）2a1（a1+6），解得a18，a2a1+26故选：B【点评】本
8、题考查了等差数列的通项公式和等比数列的定义，比较简单4（5分）若A（3，6），B（5，2），C（6，y）三点共线，则y（）A13B13C9D9【分析】三点共线转化为具有公共点的向量共线，即可得出结论【解答】解：由题意，（8，8），（3，y+6），8（y+6）240，y9，故选：D【点评】本题考查三点共线，考查向量知识的运用，三点共线转化为具有公共点的向量共线是关键5（5分）设平面向量，若，则等于（）ABCD【分析】由向量数量积的性质，结合，可求y，然后结合|即可求解，【解答】解：，若，则1（2）+2y0，y1，（1，3），故选：D【点评】本题主要考查了平面向量数量积性质的坐标表示，属于基础试题
9、6（5分）已知an为等比数列，Sn是它的前n项和若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5（）A31B32CD【分析】设等比数列an的公比为q，由已知可得q和a1的值，代入等比数列的求和公式可得【解答】解：设等比数列an的公比为q，则可得a1qa1q22a1，即a4a1q32，又a4与2a7的等差中项为，所以a4+2a7，即2+22q3，解得q，可得a116，故S531故选：A【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，涉及等差数列的性质，属基础题7（5分）过点（2，1）且与点（1，3）距离最大的直线方程是（）A2xy30B2x+y50Cx2y0Dx+2y40【分析】由题意可得要求
10、的直线和这两点间的连线垂直，求出和这两点间的连线的斜率，可得要求直线的斜率，用点斜式求出要求的直线的方程【解答】解：点（2，1）且与点（1，3）连线的斜率为 2，故过点（2，1）且与点（1，3）距离最大的直线和这两点间的连线垂直，故要求的直线的斜率为，故它的方程为 y1（x2），即 x2y0，故选：C【点评】本题主要考查两条直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程，属于基础题8（5分）若在ABC中，2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是（）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形【分析】由题意和和差角公式易得sin（AB）0，进而可得AB，可判ABC为等腰三角形【解答】解：在
11、ABC中2cosBsinAsinC，2cosBsinAsinCsin（A+B），2cosBsinAsinAcosB+cosAsinB，sinAcosBcosAsinB0，sin（AB）0，AB0，即AB，ABC为等腰三角形，故选：C【点评】本题考查三角形性质的判断，涉及和差角公式的应用，属基础题9（5分）已知a，b，cR，那么下列命题中正确的是（）A若ab，则ac2bc2B若，则abC若a3b3且ab0，则D若a2b2且ab0，则【分析】根据不等式的性质，对A、B、C、D四个选项通过举反例进行一一验证【解答】解：A若ab，则ac2bc2（错），若c0，则A不成立；B若，则ab（错），若c0，则
12、B不成立；C若a3b3且ab0，则（对），若a3b3且ab0，则D若a2b2且ab0，则（错），若，则D不成立故选：C【点评】此题主要考查不等关系与不等式的性质及其应用，例如举反例法求解比较简单10（5分）已知点A（2，3），B（3，2），直线m过P（1，1），且与线段AB相交，求直线m的斜率k的取值范围为（）ABC4kDk4【分析】根据题意，设直线m的方程为y1k（x1），分析可得若直线m与线段AB相交，即A、B在直线的两侧或直线上，则有（3）2k+k1（2）（3）k+k10，解可得k的范围，即可得答案【解答】解：根据题意，直线m过P（1，1），设直线m的方程为y1k（x1），即ykx+k1
13、0，若直线m与线段AB相交，即A、B在直线的两侧或直线上，则有（3）2k+k1（2）（3）k+k10，解可得：k或k4；故选：A【点评】本题考查一元二次不等式组表示平面区域的问题，注意直线m与线段AB相交，即A、B在直线的两侧或直线上11（5分）如图，位于A处的海面观测站获悉，在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，并在原地等待营救在A处南偏西30且相距20海里的C处有一救援船，其速度为50海里小时，则该船到求助处B的时间为（）分钟A24B36C48D60【分析】利用余弦定理可求出BC的长度，然后由t60min，求出该船到求助处B的时间【解答】解：由题意知，BAC120，由余弦定理，有B
14、C2AC2+AB22ACABcosBAC400+1600+8002800，BC，该船到求助处B的时间t故选：A【点评】本题考查了解三角形的实际应用，关键是正确分析题意利用余弦定理求出BC的长度，属基础题12（5分）某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告费标准分别是500元/分钟和200元分钟，假设甲、乙两个电视台为该公司做的广告能给公司带来的收益分别为0.4万元/分钟和0.2万元分钟，那么该公司合理分配在甲、乙两个电视台的广告时间，能使公司获得最大的收益是（）万元A72B80C84D90【分析】利用线性规划的思想方法解决某些实际问题
15、属于直线方程的一个应用本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，然后在可行域内求得满足题设的最优解【解答】解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得，目标函数为z4000x+2000y二元一次不等式组等价于，作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图，作直线l：3000x+2000y0，即3x+2y0平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值联立，解得x100，y200点M的坐标为（100，200）zmax4000x+2000y800000（元）所以该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公
16、司的收益最大，最大收益是80万元故选：B【点评】本题是根据实际问题选择函数类型题，用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，此题是中档题二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13（5分）化简得【分析】直接利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，化简，可得结果【解答】解：化简+，故答案为 【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题14（5分）已知直
17、线l过点P（2，5），且斜率为，则直线l的方程为3x+4y140【分析】根据直线的点斜式方程求出直线方程即可【解答】解：由题意得：正弦方程是y5（x+2），整理得：3x+4y140，故答案为：3x+4y140【点评】本题考查了直线的点斜式方程，是一道基础题15（5分）在ABC中，sinA：sinB：sinC2：3：3，则cosB【分析】利用正弦定理化简已知的比例式，得到三边之比，设每一份为k，表示出三边，利用余弦定理表示出cosB，将三边长代入，化简即可求出cosB的值【解答】解：由正弦定理化简已知的比例式得：a：b：c2：3：3，设a2k，b3k，c3k，则cosB故答案为：【点评】此题考查
18、了正弦、余弦定理，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键，属于基础题16（5分）已知函数f（x）（x1）3+1利用课本中推导等差数列的前n项和的公式的方法，可求得f（5）+f（4）+f（0）+f（6）+f（7）的值为13【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（2x）（2x）13+1（1x）3+1，进而可得f（x）+f（2x）2，设f（5）+f（4）+f（0）+f（6）+f（7）t，则f（7）+f（6）+f（0）+f（4）+f（5）t，将两个式子相加，分析可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）（x1）3+1，则f（2x）（2x）13+1（1x）3+1，则f（x）+f（2x）2，设f（5）+f（
19、4）+f（0）+f（6）+f（7）t，则f（7）+f（6）+f（0）+f（4）+f（5）t，+可得：2tf（5）+f（7）+f（4）+f（6）+f（0）+f（2）+f（7）+f（5）21326；则f（5）+f（4）+f（0）+f（6）+f（7）13；故答案为：13【点评】本题考查合情推理的应用，涉及等差数列的求和，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）求经过直线l1：3x+4y50与直线l2：2x3y+80的交点M，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x+y+50平行；（2）与直线2x+y+50垂直【分析】先求出已知两直线的交点坐标
20、，（1）根据平行关系求出所求直线的斜率，点斜式斜直线的方程，并化为一般式（2）根据垂直关系求出求直线的斜率，点斜式斜直线的方程，并化为一般式【解答】解：由 ，解得 ，所以，交点M（1，2）（1）斜率 k2，由点斜式求得所求直线方程为 y22（x+1），即 2x+y0（2）斜率 ，由点斜式求得所求直线方程为 y2（x+1），即 x2y+50【点评】本题考查求两直线的交点坐标的方法，两直线平行、垂直的性质，直线的点斜式方程18（12分）已知关于x的不等式2kx2+kx0（1）若不等式的解集为（，1），求实数k的值；（2）若不等式的解集为R，求实数k的取值范围【分析】（1）由题意可得和1
21、是2kx2+kx0 的两个实数根，由韦达定理求得k的值（2）由题意可得k0，或 ，由此求得k的范围【解答】解：（1）若关于x的不等式2kx2+kx0 的解集为（，1），则和1是2kx2+kx0 的两个实数根，由韦达定理可得1，求得k（2）若关于x的不等式2kx2+kx0解集为R，则 k0，或 ，求得k0或3k0，故实数k的取值范围为（3，0【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与对应的二次函数的关系，属于基础题19（12分）已知向量（4cos，4sin），（3co，3sin），且|2|7（1）求向量、的夹角；（2）求（2）（+）的值【分析】（1）由题意求出|、|和，再计算向量
22、、的夹角；（2）由题意计算平面向量的数量积即可【解答】解：（1）向量（4cos，4sin），（3co，3sin），|4，|3，又|2|7，44+49，4416+94924，6；cos，又0，向量、的夹角为；（2）由（1），|4，|3，6，（2）（+）2+2169+629【点评】本题考查了平面向量的数量积与模长和夹角的计算问题，是基础题20（12分）ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且csinBbcosC（1）求角C；（2）若a+b5，且ABC的面积为，求c的值【分析】（1）利用正弦定理可将csinBbcosC，化为sinCsinBsinBcosC，从而得到tanC，进一步求出C的
23、值；（2）根据ABC的面积为，可求出ab的值，再利用余弦定理可得c的值【解答】解：（1）csinBbcosC，sinCsinBsinBcosC，sinB0，sinCcosC，tanC，在ABC中C；（2）ABC的面积为，ab6，由余弦定理，有c2a2+b2+2abcosC（a+b）22ab2abcosC251266，c【点评】本题考查了正弦定理，余弦定理和面积公式，考查了转化思想和计算能力，属中档题21（12分）设矩形ABCD（ABAD）的周长为24m，把ABC沿AC向ADC折叠，AB折过去后交DC于P，设ABxcm，ADP的面积为f（x）（1）求f（x）的解析式及定义域；（2）求f（x）的最
24、大值【分析】（1）设ABx，则AD12x，利用勾股定理得到PD，再根据三角形的性质和面积公式可以求得定义域和解析式；（2）在（1）的基础上利用基本不等式可以求得最大值【解答】解：（1）设ABx，则AD12x，又DPPB，APABPBABDP，即APxDP，（12x）2+PD2（xPD）2，得PD12，ABAD，6x12，ADP的面积f（x）（6x12）（2）由（1）可得，f（x）1086（）10872，当且仅当x，即x时取等号，f（x）的最大值为10872，此时x6【点评】本题考查了三角形面积公式和基本不等式的性质的运用，属于中档题22（12分）已知数列an中，a11，a1+2a2+3a3+n
25、anan+1，（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）求数列n2an的前n项和Tn【分析】（1）令n1，求得a2，将n换为n1，相减，结合等比数列的定义和通项公式，可得所求；（2）运用数列的错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，化简可得所求和【解答】解：（1）a11，a1+2a2+3a3+nanan+1，可得a1a2，即a2，当n2时，a1+2a2+3a3+（n1）an1an，又a1+2a2+3a3+nanan+1，两式相减可得nanan+1an，化为（n+1）an+14nan，即有nan2a24n234n2，即an，对n1不成立，可得an；（2）数列n2an的前n项和Tn1+3（240+34+442+n4n2），4Tn4+3（24+342+443+n4n1），两式相减可得3Tn3+3（4+42+4n2）3n4n133n4n1，化简可得Tn【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用下标变换法，以及等比数列的定义和通项公式，考查数列的错位相减法求和，考查化简运算能力，属于中档题
