2018-2019学年四川省自贡市高一(下)期末数学试卷(文科)含详细解答

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资源描述

1、2018-2019学年四川省自贡市高一(下)期末数学试卷(文科)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1(5分)过点M(2,a),N(a,4)的直线的斜率为,则a等于()A8B10C2D42(5分)已知向量(a,2),(1,1+a),若,则实数a的值为()AB2或1C2或1D23(5分)已知等差数列an的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2()A4B6C8D104(5分)若A(3,6),B(5,2),C(6,y)三点共线,则y()A13B13C9D95(5分)设平面向量,若,则等于()ABCD6(5分)已知an为等比数列,Sn是它的前n项和若a2a32a1,且a4与2a7的

2、等差中项为,则S5()A31B32CD7(5分)过点(2,1)且与点(1,3)距离最大的直线方程是()A2xy30B2x+y50Cx2y0Dx+2y408(5分)若在ABC中,2cosBsinAsinC,则ABC的形状一定是()A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形9(5分)已知a,b,cR,那么下列命题中正确的是()A若ab,则ac2bc2B若,则abC若a3b3且ab0,则D若a2b2且ab0,则10(5分)已知点A(2,3),B(3,2),直线m过P(1,1),且与线段AB相交,求直线m的斜率k的取值范围为()ABC4kDk411(5分)如图,位于A处的海面观测站获悉,在其

3、正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险,并在原地等待营救在A处南偏西30且相距20海里的C处有一救援船,其速度为50海里小时,则该船到求助处B的时间为()分钟A24B36C48D6012(5分)某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告费用不超过9万元,甲、乙电视台的广告费标准分别是500元/分钟和200元分钟,假设甲、乙两个电视台为该公司做的广告能给公司带来的收益分别为0.4万元/分钟和0.2万元分钟,那么该公司合理分配在甲、乙两个电视台的广告时间,能使公司获得最大的收益是()万元A72B80C84D90二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13(5分)化简

4、得   14(5分)已知直线l过点P(2,5),且斜率为,则直线l的方程为   15(5分)在ABC中,sinA:sinB:sinC2:3:3,则cosB   16(5分)已知函数f(x)(x1)3+1利用课本中推导等差数列的前n项和的公式的方法,可求得f(5)+f(4)+f(0)+f(6)+f(7)的值为   三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)求经过直线l1:3x+4y50与直线l2:2x3y+80的交点M,且满足下列条件的直线方程(1)与直线2x+y+50平行;(2)与直线2x+y+50垂直18(

5、12分)已知关于x的不等式2kx2+kx0(1)若不等式的解集为(,1),求实数k的值;(2)若不等式的解集为R,求实数k的取值范围19(12分)已知向量(4cos,4sin),(3co,3sin),且|2|7(1)求向量、的夹角;(2)求(2)(+)的值20(12分)ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且csinBbcosC(1)求角C;(2)若a+b5,且ABC的面积为,求c的值21(12分)设矩形ABCD(ABAD)的周长为24m,把ABC沿AC向ADC折叠,AB折过去后交DC于P,设ABxcm,ADP的面积为f(x)(1)求f(x)的解析式及定义域;(2)求f(x)的最大值

6、22(12分)已知数列an中,a11,a1+2a2+3a3+nanan+1,(nN*)(1)求数列an的通项公式;(2)求数列n2an的前n项和Tn2018-2019学年四川省自贡市高一(下)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1(5分)过点M(2,a),N(a,4)的直线的斜率为,则a等于()A8B10C2D4【分析】直接利用斜率公式求解即可【解答】解:过点M(2,a),N(a,4)的直线的斜率为,解得a10故选:B【点评】本题考查直线的斜率公式的求法,基本知识的考查2(5分)已知向量(a,2),(1,1+a),若,则实数a的值为()AB2或

7、1C2或1D2【分析】根据题意,由向量平行的坐标表示公式可得a(a+1)2,解可得a的值,即可得答案【解答】解:根据题意,向量(a,2),(1,1+a),若,则有a(a+1)2,解可得a2或1;故选:C【点评】本题考查向量平行的坐标表示方法,关键是得到关于a的方程3(5分)已知等差数列an的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2()A4B6C8D10【分析】利用已知条件列出关于a1,d的方程,求出a1,代入通项公式即可求得a2【解答】解:a4a1+6,a3a1+4,a1,a3,a4成等比数列,a32a1a4,即(a1+4)2a1(a1+6),解得a18,a2a1+26故选:B【点评】本

8、题考查了等差数列的通项公式和等比数列的定义,比较简单4(5分)若A(3,6),B(5,2),C(6,y)三点共线,则y()A13B13C9D9【分析】三点共线转化为具有公共点的向量共线,即可得出结论【解答】解:由题意,(8,8),(3,y+6),8(y+6)240,y9,故选:D【点评】本题考查三点共线,考查向量知识的运用,三点共线转化为具有公共点的向量共线是关键5(5分)设平面向量,若,则等于()ABCD【分析】由向量数量积的性质,结合,可求y,然后结合|即可求解,【解答】解:,若,则1(2)+2y0,y1,(1,3),故选:D【点评】本题主要考查了平面向量数量积性质的坐标表示,属于基础试题

9、6(5分)已知an为等比数列,Sn是它的前n项和若a2a32a1,且a4与2a7的等差中项为,则S5()A31B32CD【分析】设等比数列an的公比为q,由已知可得q和a1的值,代入等比数列的求和公式可得【解答】解:设等比数列an的公比为q,则可得a1qa1q22a1,即a4a1q32,又a4与2a7的等差中项为,所以a4+2a7,即2+22q3,解得q,可得a116,故S531故选:A【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式,涉及等差数列的性质,属基础题7(5分)过点(2,1)且与点(1,3)距离最大的直线方程是()A2xy30B2x+y50Cx2y0Dx+2y40【分析】由题意可得要求

10、的直线和这两点间的连线垂直,求出和这两点间的连线的斜率,可得要求直线的斜率,用点斜式求出要求的直线的方程【解答】解:点(2,1)且与点(1,3)连线的斜率为 2,故过点(2,1)且与点(1,3)距离最大的直线和这两点间的连线垂直,故要求的直线的斜率为,故它的方程为 y1(x2),即 x2y0,故选:C【点评】本题主要考查两条直线垂直的性质,用点斜式求直线的方程,属于基础题8(5分)若在ABC中,2cosBsinAsinC,则ABC的形状一定是()A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形【分析】由题意和和差角公式易得sin(AB)0,进而可得AB,可判ABC为等腰三角形【解答】解:在

11、ABC中2cosBsinAsinC,2cosBsinAsinCsin(A+B),2cosBsinAsinAcosB+cosAsinB,sinAcosBcosAsinB0,sin(AB)0,AB0,即AB,ABC为等腰三角形,故选:C【点评】本题考查三角形性质的判断,涉及和差角公式的应用,属基础题9(5分)已知a,b,cR,那么下列命题中正确的是()A若ab,则ac2bc2B若,则abC若a3b3且ab0,则D若a2b2且ab0,则【分析】根据不等式的性质,对A、B、C、D四个选项通过举反例进行一一验证【解答】解:A若ab,则ac2bc2(错),若c0,则A不成立;B若,则ab(错),若c0,则

12、B不成立;C若a3b3且ab0,则(对),若a3b3且ab0,则D若a2b2且ab0,则(错),若,则D不成立故选:C【点评】此题主要考查不等关系与不等式的性质及其应用,例如举反例法求解比较简单10(5分)已知点A(2,3),B(3,2),直线m过P(1,1),且与线段AB相交,求直线m的斜率k的取值范围为()ABC4kDk4【分析】根据题意,设直线m的方程为y1k(x1),分析可得若直线m与线段AB相交,即A、B在直线的两侧或直线上,则有(3)2k+k1(2)(3)k+k10,解可得k的范围,即可得答案【解答】解:根据题意,直线m过P(1,1),设直线m的方程为y1k(x1),即ykx+k1

13、0,若直线m与线段AB相交,即A、B在直线的两侧或直线上,则有(3)2k+k1(2)(3)k+k10,解可得:k或k4;故选:A【点评】本题考查一元二次不等式组表示平面区域的问题,注意直线m与线段AB相交,即A、B在直线的两侧或直线上11(5分)如图,位于A处的海面观测站获悉,在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险,并在原地等待营救在A处南偏西30且相距20海里的C处有一救援船,其速度为50海里小时,则该船到求助处B的时间为()分钟A24B36C48D60【分析】利用余弦定理可求出BC的长度,然后由t60min,求出该船到求助处B的时间【解答】解:由题意知,BAC120,由余弦定理,有B

14、C2AC2+AB22ACABcosBAC400+1600+8002800,BC,该船到求助处B的时间t故选:A【点评】本题考查了解三角形的实际应用,关键是正确分析题意利用余弦定理求出BC的长度,属基础题12(5分)某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告费用不超过9万元,甲、乙电视台的广告费标准分别是500元/分钟和200元分钟,假设甲、乙两个电视台为该公司做的广告能给公司带来的收益分别为0.4万元/分钟和0.2万元分钟,那么该公司合理分配在甲、乙两个电视台的广告时间,能使公司获得最大的收益是()万元A72B80C84D90【分析】利用线性规划的思想方法解决某些实际问题

15、属于直线方程的一个应用本题主要考查找出约束条件与目标函数,准确地描画可行域,然后在可行域内求得满足题设的最优解【解答】解:设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟,总收益为z元,由题意得,目标函数为z4000x+2000y二元一次不等式组等价于,作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域如图,作直线l:3000x+2000y0,即3x+2y0平移直线l,从图中可知,当直线l过M点时,目标函数取得最大值联立,解得x100,y200点M的坐标为(100,200)zmax4000x+2000y800000(元)所以该公司在甲电视台做100分钟广告,在乙电视台做200分钟广告,公

16、司的收益最大,最大收益是80万元故选:B【点评】本题是根据实际问题选择函数类型题,用图解法解决线性规划问题时,分析题目的已知条件,找出约束条件和目标函数是关键,可先将题目中的量分类、列出表格,理清头绪,然后列出不等式组(方程组)寻求约束条件,并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入,最后比较,即可得到目标函数的最优解,此题是中档题二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13(5分)化简得【分析】直接利用两个向量的加减法的法则,以及其几何意义,化简,可得结果【解答】解:化简+,故答案为 【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则,以及其几何意义,属于基础题14(5分)已知直

17、线l过点P(2,5),且斜率为,则直线l的方程为3x+4y140【分析】根据直线的点斜式方程求出直线方程即可【解答】解:由题意得:正弦方程是y5(x+2),整理得:3x+4y140,故答案为:3x+4y140【点评】本题考查了直线的点斜式方程,是一道基础题15(5分)在ABC中,sinA:sinB:sinC2:3:3,则cosB【分析】利用正弦定理化简已知的比例式,得到三边之比,设每一份为k,表示出三边,利用余弦定理表示出cosB,将三边长代入,化简即可求出cosB的值【解答】解:由正弦定理化简已知的比例式得:a:b:c2:3:3,设a2k,b3k,c3k,则cosB故答案为:【点评】此题考查

18、了正弦、余弦定理,熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键,属于基础题16(5分)已知函数f(x)(x1)3+1利用课本中推导等差数列的前n项和的公式的方法,可求得f(5)+f(4)+f(0)+f(6)+f(7)的值为13【分析】根据题意,由函数的解析式可得f(2x)(2x)13+1(1x)3+1,进而可得f(x)+f(2x)2,设f(5)+f(4)+f(0)+f(6)+f(7)t,则f(7)+f(6)+f(0)+f(4)+f(5)t,将两个式子相加,分析可得答案【解答】解:根据题意,函数f(x)(x1)3+1,则f(2x)(2x)13+1(1x)3+1,则f(x)+f(2x)2,设f(5)+f(

19、4)+f(0)+f(6)+f(7)t,则f(7)+f(6)+f(0)+f(4)+f(5)t,+可得:2tf(5)+f(7)+f(4)+f(6)+f(0)+f(2)+f(7)+f(5)21326;则f(5)+f(4)+f(0)+f(6)+f(7)13;故答案为:13【点评】本题考查合情推理的应用,涉及等差数列的求和,属于基础题三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)求经过直线l1:3x+4y50与直线l2:2x3y+80的交点M,且满足下列条件的直线方程(1)与直线2x+y+50平行;(2)与直线2x+y+50垂直【分析】先求出已知两直线的交点坐标

20、,(1)根据平行关系求出所求直线的斜率,点斜式斜直线的方程,并化为一般式(2)根据垂直关系求出求直线的斜率,点斜式斜直线的方程,并化为一般式【解答】解:由 ,解得  ,所以,交点M(1,2)(1)斜率 k2,由点斜式求得所求直线方程为 y22(x+1),即 2x+y0(2)斜率 ,由点斜式求得所求直线方程为 y2(x+1),即 x2y+50【点评】本题考查求两直线的交点坐标的方法,两直线平行、垂直的性质,直线的点斜式方程18(12分)已知关于x的不等式2kx2+kx0(1)若不等式的解集为(,1),求实数k的值;(2)若不等式的解集为R,求实数k的取值范围【分析】(1)由题意可得和1

21、是2kx2+kx0 的两个实数根,由韦达定理求得k的值(2)由题意可得k0,或 ,由此求得k的范围【解答】解:(1)若关于x的不等式2kx2+kx0 的解集为(,1),则和1是2kx2+kx0 的两个实数根,由韦达定理可得1,求得k(2)若关于x的不等式2kx2+kx0解集为R,则 k0,或 ,求得k0或3k0,故实数k的取值范围为(3,0【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法,一元二次不等式与对应的二次函数的关系,属于基础题19(12分)已知向量(4cos,4sin),(3co,3sin),且|2|7(1)求向量、的夹角;(2)求(2)(+)的值【分析】(1)由题意求出|、|和,再计算向量

22、、的夹角;(2)由题意计算平面向量的数量积即可【解答】解:(1)向量(4cos,4sin),(3co,3sin),|4,|3,又|2|7,44+49,4416+94924,6;cos,又0,向量、的夹角为;(2)由(1),|4,|3,6,(2)(+)2+2169+629【点评】本题考查了平面向量的数量积与模长和夹角的计算问题,是基础题20(12分)ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且csinBbcosC(1)求角C;(2)若a+b5,且ABC的面积为,求c的值【分析】(1)利用正弦定理可将csinBbcosC,化为sinCsinBsinBcosC,从而得到tanC,进一步求出C的

23、值;(2)根据ABC的面积为,可求出ab的值,再利用余弦定理可得c的值【解答】解:(1)csinBbcosC,sinCsinBsinBcosC,sinB0,sinCcosC,tanC,在ABC中C;(2)ABC的面积为,ab6,由余弦定理,有c2a2+b2+2abcosC(a+b)22ab2abcosC251266,c【点评】本题考查了正弦定理,余弦定理和面积公式,考查了转化思想和计算能力,属中档题21(12分)设矩形ABCD(ABAD)的周长为24m,把ABC沿AC向ADC折叠,AB折过去后交DC于P,设ABxcm,ADP的面积为f(x)(1)求f(x)的解析式及定义域;(2)求f(x)的最

24、大值【分析】(1)设ABx,则AD12x,利用勾股定理得到PD,再根据三角形的性质和面积公式可以求得定义域和解析式;(2)在(1)的基础上利用基本不等式可以求得最大值【解答】解:(1)设ABx,则AD12x,又DPPB,APABPBABDP,即APxDP,(12x)2+PD2(xPD)2,得PD12,ABAD,6x12,ADP的面积f(x)(6x12)(2)由(1)可得,f(x)1086()10872,当且仅当x,即x时取等号,f(x)的最大值为10872,此时x6【点评】本题考查了三角形面积公式和基本不等式的性质的运用,属于中档题22(12分)已知数列an中,a11,a1+2a2+3a3+n

25、anan+1,(nN*)(1)求数列an的通项公式;(2)求数列n2an的前n项和Tn【分析】(1)令n1,求得a2,将n换为n1,相减,结合等比数列的定义和通项公式,可得所求;(2)运用数列的错位相减法求和,以及等比数列的求和公式,化简可得所求和【解答】解:(1)a11,a1+2a2+3a3+nanan+1,可得a1a2,即a2,当n2时,a1+2a2+3a3+(n1)an1an,又a1+2a2+3a3+nanan+1,两式相减可得nanan+1an,化为(n+1)an+14nan,即有nan2a24n234n2,即an,对n1不成立,可得an;(2)数列n2an的前n项和Tn1+3(240+34+442+n4n2),4Tn4+3(24+342+443+n4n1),两式相减可得3Tn3+3(4+42+4n2)3n4n133n4n1,化简可得Tn【点评】本题考查数列的通项公式的求法,注意运用下标变换法,以及等比数列的定义和通项公式,考查数列的错位相减法求和,考查化简运算能力,属于中档题

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