1、2018-2019学年四川省达州市高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）数列an只有5项，分别是3，5，7，9，11，则an的一个通项公式为（）Aann+2Ban2n+1Cann+1Dan2n12（5分）已知向量（2，1），（1，1），则（）A1B2C1D03（5分）直线l经过点（0，1）和（1，0），则直线l的倾斜角为（）ABCD4（5分）不等式（x5）（x+1）0的解集是（）Ax|x5，或x1Bx|x5，或x1Cx|1x5Dx|1x55（5分）在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c
2、，若A60，a，b，则B（）A30B45C60D1356（5分）等差数列an中，a11，a3a22，下列结论错误的是（）Aa1，a2，a5成等比数列BS981Ca714Da477（5分）过点（1，2）且与直线2x3y+40垂直的直线方程为（）A3x+2y10B3x+2y+70C2x3y+50D2x3y+808（5分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，c2a2+b2ab，则ABC是（）A钝角三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形9（5分）如图，E是平行四边形ABCD的边AD的中点，设等差数列an的前n项和为Sn，若a1+a2，则S10（）A25BCD5510（5分）如
3、图，在四边形ABCD中，sinDACsin，ABAD，D60，AB2，CD，则BC（）ABC4D311（5分）对一切R，3m2msincos恒成立，则实数m的取值范围是（）A（，）B（，）（，+）C（，）D（，）（，+）12（5分）在ABC中，|1，设向量与的夹角为，若cos，则|的取值范围是（）A（0，2B（0，2）C（0，D（1，2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）在等比数列an中，a12，a24，则S4 14（5分）实数x，y满足，则2x+y的最大值为 15（5分）已知向量，的夹角为，若|1，|2，则|+| 16（5分）给出下以四个结论：过点P（1，3），在两轴上
4、的截距相等的直线方程是x+y20；若Snn2n+a1是等差数列an的前n项和，则a1；在ABC中，若sin2A+cosAcosB1，则ABC是等腰三角形；已知x0，y0，且x+4y400，则lgx+lgy的最大值是2其中正确的结论是 （写出所有正确结论的番号）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知两点A（4，3），B（3，2）（1）求直线AB的方程；（2）直线l经过P（0，1），且倾斜角为，求直线l与AB的交点坐标18（12分）己知等差数列an的前n项和为Sn，关于x的不等式a1x2S3x+50的解集为（1，5）（1）求数列an的通项公式；（2）若数列b
5、n满足bn2，求数列bn的前n项和Tn19（12分）（1）己知直线l：3x4y+20，求与直线l平行且到直线距离为2的直线方程（2）若关于x的不等式x2（a+1）x+a0的解集是0，1的子集求实数a的取值范围20（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2acosCbcosC+ccosB（1）求角C；（2）若b8，ca+4，求ABC的面积21（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinB+cosB1（1）求角B；（2）若b，求ABC周长的取值范围22（12分）已知数列an的前n项和为Sn，an0，a12，6Sn（an+1）（an+2）（1）求证：数列an
6、是等差数列；（2）令bn，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn12018-2019学年四川省达州市高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）数列an只有5项，分别是3，5，7，9，11，则an的一个通项公式为（）Aann+2Ban2n+1Cann+1Dan2n1【分析】根据数列的特点，发现规律即可【解答】解：数列为3，5，7，9，11，则对应通项为2n+1，则数列的通项公式可以是an2n+1故选：B【点评】本题主要考察数列的通项公式得应用，根据条件发现规律是解题的关键2（5分）已
7、知向量（2，1），（1，1），则（）A1B2C1D0【分析】直接利用向量的数量积的运算法则求解即可【解答】解：向量（2，1），（1，1），则21+1（1）1故选：C【点评】本题考查向量的数量积的运算法则的应用，是基本知识的考查3（5分）直线l经过点（0，1）和（1，0），则直线l的倾斜角为（）ABCD【分析】由已知点的坐标求得直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求解【解答】解：经过点（0，1）和（1，0）的直线的斜率为k设直线l的倾斜角为（0），tan1，则故选：D【点评】本题考查直线斜率的求法，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题4（5分）不等式（x5）（x+1）0的解集是（）Ax|x5，
8、或x1Bx|x5，或x1Cx|1x5Dx|1x5【分析】将不等式化为一次不等式组，解不等式求并集即可【解答】解：不等式（x5）（x+1）0，即为或，解得x5或x1，则解集为x|x5或x1故选：B【点评】本题考查一元二次不等式的解法，主要是图象法和转化法、因式分解法，考查运算能力，属于基础题5（5分）在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A60，a，b，则B（）A30B45C60D135【分析】根据正弦定理直接求解即可【解答】解：，解得：sinB，而B是三角形的角，且BA，故B45，故选：B【点评】本题考查了正弦定理的应用，是一道基础题6（5分）等差数列an中，a11，a3a22，下
9、列结论错误的是（）Aa1，a2，a5成等比数列BS981Ca714Da47【分析】由等差数列an中，a11，a3a22，得公差da3a22，由此能求出结果【解答】解：等差数列an中，a11，a3a22，da3a22，在A中，a11，a23，a59成等比数列，故A正确；在B中，S991+81，故B正确；在C中，a71+6213，故C错误；在D中，a41+327，故D正确故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7（5分）过点（1，2）且与直线2x3y+40垂直的直线方程为（）A3x+2y10B3x+2y+70C2x3y+50D2x3y+80【
10、分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线2x3y+40垂直的直线方程为3x2y+c0，再把点（1，2）代入，即可求出c值，得到所求方程【解答】解：所求直线方程与直线2x3y+40垂直，设方程为3x2y+c0直线过点（1，2），3（1）22+c0c1所求直线方程为3x+2y10故选：A【点评】本题主要考查了互相垂直的两直线方程之间的关系，以及待定系数法求直线方程，属于常规题8（5分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，c2a2+b2ab，则ABC是（）A钝角三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形【分析】直接利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换及三角函数的诱导公式
11、的应用求出结果【解答】解：在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则acosBbcosA0，利用正弦定理，得sin（AB）0，所以AB由于c2a2+b2ab，故cosC，则C，所以ABC，所以ABC为等边三角形故选：B【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理余弦定理和三角形面积的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型9（5分）如图，E是平行四边形ABCD的边AD的中点，设等差数列an的前n项和为Sn，若a1+a2，则S10（）A25BCD55【分析】先由平面向量基本定理可得：a11，a22，再由等差数列的通项公式求出an，再利用等差数列的前n项
12、和公式求解即可【解答】解：由平面向量基本定理可得：，又a1+a2，所以a11，a22，又数列an为等差数列，所以ann，即等差数列an的前n项和为Sn，所以S1055，故选：D【点评】本题考查了平面向量基本定理及等差数列前n项和，属中档题10（5分）如图，在四边形ABCD中，sinDACsin，ABAD，D60，AB2，CD，则BC（）ABC4D3【分析】在ACD中，运用正弦定理，可得AC，再在ABC中，运用余弦定理可得BC【解答】解：在ACD中，sinDAC，D60，CD可得，即有AC3，在ABC中，AC3，AB2，CAB90DAC，可得BC2AC2+AB22ACABcosCAB32+222
13、329，可得BC3，故选：D【点评】本题考查三角形的正弦定理和余弦定理的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题11（5分）对一切R，3m2msincos恒成立，则实数m的取值范围是（）A（，）B（，）（，+）C（，）D（，）（，+）【分析】转化为函数最值，利用函数单调性来求最值【解答】解：对一切R，3m2msincos恒成立，转化为：3m2msincos的最大值，又R知sincos，sincos的最大值为；所以3m2m；可得m或m故选：B【点评】解决不等式恒成立问题，通过转化为函数最值问题来解决是常用的方法12（5分）在ABC中，|1，设向量与的夹角为，若cos，则|的取值范围是（）A（0，
14、2B（0，2）C（0，D（1，2【分析】根据条件即可求出，这样根据正弦定理即可得出，且0B，从而得出02sinB2，即得出的取值范围【解答】解：；，且；根据正弦定理得，；，且B（0，）；0sinB1，02sinB2；的取值范围是（0，2故选：A【点评】考查sin2x+cos2x1，正弦定理，正弦函数的图象，以及正弦定理二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）在等比数列an中，a12，a24，则S430【分析】根据题意，分析可得数列an的公比，进而计算可得a3，a4的值，又由S4a1+a2+a3+a4，计算可得答案【解答】解：根据题意，在等比数列an中，a12，a24，其公比q
15、2，则a38，a416，则S4a1+a2+a3+a42+4+8+1630；故答案为：30【点评】本题考查等比数列的前n项和公式，可以求出该数列的前4项，属于基础题14（5分）实数x，y满足，则2x+y的最大值为4【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由实数x，y满足作出可行域如图，联立，解得A（1，2），化目标函数z2x+y为y2x+z，由图可知，当直线y2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为4，故答案为：4【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题15（5分）已知向量
16、，的夹角为，若|1，|2，则|+|【分析】通过向量的模的运算法则以及向量的数量积求解即可【解答】解：向量，的夹角为，若|1，|2，则|+|故答案为：【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的模的求法，考查计算能力16（5分）给出下以四个结论：过点P（1，3），在两轴上的截距相等的直线方程是x+y20；若Snn2n+a1是等差数列an的前n项和，则a1；在ABC中，若sin2A+cosAcosB1，则ABC是等腰三角形；已知x0，y0，且x+4y400，则lgx+lgy的最大值是2其中正确的结论是（写出所有正确结论的番号）【分析】由截距都为0和不为0，求得直线方程，可判断；由数列的递推式和等差数
17、列的通项公式可判断；由三角函数的同角公式，以及三角形的形状可判断；由基本不等式和对数的运算性质，可判断【解答】解：对于，过点P（1，3），在两轴上的截距相等，若都为0，可得直线方程为3x+y0，若截距不为0，设直线方程为x+ya，求得a2，即有方程为x+y20，则所求直线方程是3x+y0或x+y20，故错误；对于，若Snn2n+a1是等差数列an的前n项和，当n1时，a1S1a1，n2时，anSnSn1n2n+a1（n1）2+n1a+12n2，由题意可得a10，即a1，故正确；对于，在ABC中，若sin2A+cosAcosB1，可得cosAcosB1sin2Acos2A，即有cosA0或cos
18、AcosB，即AB，或A90，则ABC是等腰或直角三角形，故错误；对于，已知x0，y0，且x+4y400，即x+4y40，由x+4y2，即有xy100，当且仅当x20，y5取得等号，则lgx+lgylg（xy）lg1002，则所求最大值是2，故正确故答案为：【点评】本题考查直线方程的求法，等差数列的通项公式和求和公式，以及三角形的形状判断和基本不等式的运用，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知两点A（4，3），B（3，2）（1）求直线AB的方程；（2）直线l经过P（0，1），且倾斜角为，求直线l与AB的交点坐标【分
19、析】（1）直接利用点斜式求出直线的方程（2）首先利用点斜式求出直线的方程，进一步建立二元一次方程组，最后求出交点的坐标【解答】解：（1）两点A（4，3），B（3，2）所以，直线AB的方程，整理得x+7y170（2）直线l经过P（0，1），且倾斜角为，直线l的方程为y+1x，整理得xy10所以直线AB与直线l的交点为，解得，所以交点坐标为（3，2）【点评】本题考查的知识要点：直线的方程的求法及应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型18（12分）己知等差数列an的前n项和为Sn，关于x的不等式a1x2S3x+50的解集为（1，5）（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足bn2
20、，求数列bn的前n项和Tn【分析】（1）首先利用一元二次方程根和系数关系式求出首项和公差，进一步求出数列的通项公式（2）利用（1）的结论，进一步求出数列的和【解答】解：（1）设公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，关于x的不等式a1x2S3x+50的解集为（1，5）即：1和5为x的不等式a1x2S3x+50的解，所以，解得a11，S36，所以d1，故an1+n1n（2）由于ann，所以数列bn满足bn22n，则，【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，等比数列的前n项和的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型19（12分）（1）己知直线l：3x4y+20，求与直
21、线l平行且到直线距离为2的直线方程（2）若关于x的不等式x2（a+1）x+a0的解集是0，1的子集求实数a的取值范围【分析】（1）设与直线l：3x4y+20平行的直线方程为：3x4y+c0，由两平等线间的距离公式列出方程，求出c的值，由此能求出与直线l平行且到直线距离为2的直线方程（2）关于x的不等式x2（a+1）x+a0可化为（x1）（xa）0，根据a1，0a1，a0进行分类讨论，能求出实数a的取值范围【解答】解：（1）设与直线l：3x4y+20平行的直线方程为：3x4y+c0，则2，解得c12或c8与直线l平行且到直线距离为2的直线方程为3x4y+120或3x4y80（2）关于x的不等式x
22、2（a+1）x+a0可化为（x1）（xa）0，关于x的不等式x2（a+1）x+a0的解集是0，1的子集，当a1时，不等式的解集为空集，符合题意；当0a1时，不等式的解集为x|ax1，也符合题意；当a0时，不等式的解集为x|0x1，也符合题意；综上，实数a的取值范围是a|0a1【点评】本题考查直线方程、实数的取值范围的求法，考查直线与直线平行、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题20（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2acosCbcosC+ccosB（1）求角C；（2）若b8，ca+4，求ABC的面积【分析】（1）首先利用三角函数关系式的恒等变换，求出C的值
23、（2）利用（1）的结论，进一步利用余弦定理和三角形的面积公式的应用求出结果【解答】解：（1）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，由于2acosCbcosC+ccosB利用正弦定理得2sinAcosCsinBcosC+sinCcosB，2sinAcosCsin（B+C）sinA，由于0A，C，所以sinA0，由于cosC，所以C（2）由于，b8，ca+4，所以c2a2+b22abcosC，整理得（a+4）2a2+648a，解得a3所以【点评】本题考查的知识要点：正弦定理余弦定理和三角形面积的应用，三角函数关系式的恒等变换，主要考察学生的运算能力和转换能力21（12分）在ABC中，角
24、A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinB+cosB1（1）求角B；（2）若b，求ABC周长的取值范围【分析】（1）由正弦定理化简已知可得，再根据特殊角的三角函数值即可求B的值；（2）利用及余弦定理，基本不等式可得（a+c）24，再根据三角形两边之和大于第三边，从而可求三角形周长的范围【解答】解：（1）sinB+cosB1，B（0，），B；（2）由余弦定理，有b2a2+c22accosB（a+c）2ac，b，（a+c）24，a+c2，又a+cb，周长Ca+b+c【点评】本题主要考查了余弦定理，基本不等式，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属中档题22（12分）已
25、知数列an的前n项和为Sn，an0，a12，6Sn（an+1）（an+2）（1）求证：数列an是等差数列；（2）令bn，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn1【分析】（1）直接利用数列的递推关系式求出数列为等差数列，进一步求出数列的通项公式（2）利用裂项相消法和放缩法求出结果【解答】证明：（1）数列an的前n项和为Sn，an0，a12，6Sn（an+1）（an+2）当n2时，6Sn1（an1+1）（an1+2）得，由于an0，所以anan13（常数），故数列an是等差数列（2）当n1时，6S1（a1+1）（a1+2）解得a11或2，由于a12，故：a11，所以an1+3（n1）3n2则bn，所以，11【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法和放缩法在数列求和中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型
