2020届四川省宜宾市叙州区XX中学高三上学期第一次月考数学(文)试题(含答案)

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资源描述

1、一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题所给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.)1.已知集合,则 A. B. C. D. 2.命题“x>0,x2>0”的否定是 A. x>0,x20B. x>0,x20C. x0,x20D. x0,x203.等比数列中,若,则公比 A. B. C. 2D. 44.下列函数中,即是奇函数又是增函数的为 A. y=lnx3        B. y=x2      C. y=xx    

2、     D. y=x15.已知值为ABCD6.若变量x,y满足约束条件x10,xy0,x+y40,则z=x+2y的最小值为 .A. 3B. 6C. 7D. 87.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一,被誉为“东方模板”,它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图所示的是一个用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一点,则此点取自黑色部分的概率为 A. 316B. 38C. D. 7168.在中,点D是线段BC上任意一点,M是线段AD的中点,若存在实数,使得A2BCD9.若sin2+2=-45,2,,则tan+4等于A. -2   &n

3、bsp;B. -12    C. 2    D. 1210.已知a=3ln2,b=2ln3,c=3ln2,则下列选项正确的是A. a>b>cB. c>a>bC. c>b>aD. b>c>a11.设点P为直线:x+y4=0上的动点,点A(2,0),B2,0,则|PA|+|PB|的最小值为A. 210B. 26C. 25D. 1012.已知函数fx=2x12x+1+x+sinx,若正实数a,b满f4a+fb9=0,则1a+1b的最小值是 A. 1    B. 92    

4、C. 9    D. 18第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)13.已知a,4,c成等比数列,且a>0,则log2a+log2c=_14已知奇函数为R上的减函数,若,则实数a的取值范围是_15.若正数a,b满足ab+a+b=3,则a+b的最小值为_16.四棱锥SABCD中,底面ABCD为矩形,AD=4,AB=2,且SA+SD=8,当该四棱锥的体积最大时,其外接球的表面积为_.三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17 21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.)1

5、7.(本大题满分12分)已知数列an满足12an+1-an=0(nN*),且a2,a3+2,a4成等差数列.()求数列an的通项公式;()令bn=11-an-11-an+1(nN*),数列bn的前n项和为Tn,求Tn的取值范围.18.(本大题满分12分)某手机专卖店对某市市民进行手机认可度的调查,在已购买手机的1000名市民中,随机抽取100名,按年龄(单位:岁)进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下:分组(岁)频数53510合计100(I)求频数分布表中,的值,并补全频率分布直方图;(II)在抽取的这100名市民中,从年龄在、内的市民中用分层抽样的方法抽取5人参加手机宣传活动,现从这5人中

6、随机选取2人各赠送一部手机,求这2人中恰有1人的年龄在内的概率.19.(本大题满分12分)如图,几何体是由半个圆柱及个圆柱拼接而成,其中,分别为与的中点,四边形为正方形.(I)证明:平面平面.(II)若,求三棱锥的体积.20.(本大题满分12分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1 (a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,椭圆C的长轴长与焦距之比为2:1,过F2(3,0)的直线与C交于A,B两点.()当的斜率为1时,求F1AB的面积;()当线段AB的垂直平分线在y轴上的截距最小时,求直线的方程.21.(本大题满分12分)设函数, ,其中R, 为自然对数的底数()当时, 恒成立,求

7、的取值范围;()求证:  (参考数据: )(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.  选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中,直线的参数方程为x=1-ty=3+t(t为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为=2cos,点P是曲线C1上的动点,点Q在OP的延长线上,且|PQ|=3|OP|,点Q的轨迹为C2()求直线及曲线C2的极坐标方程;()若射线=(0<<2)与直线交于点M,与曲线C2交于点N(与原点不重合),求|ON|OM|的最大值.23.设

8、f(x)=|x1|+2|x+1|的最小值为m.(10分)()求m的值;()设a,bR,a2+b2=m,求1a2+1+4b2+1的最小值.2019-2020学年度秋四川省叙州区一中高三第一学月考试文科数学试题答案1.D2.B3.B4.C5.D6.C7.D8.D9.B10.D11.A12.A13.414.15.216.76317.(1)由12an+1-an=0知an+1an=2(nN*),数列an是等比数列,且公比为q=2.a2,a3+2,a4成等差数列,2a3+2=a2+a4,24a1+2=2a1+8a1 a1=2an=2n(2)Tn=11-a1-11-a2+11-a2-11-a3 +11-an

9、-11-an+1=11-a1-11-an+1=-1-11-2n+1=12n+1-1-1易知Tn单调递减,TnT1=-23当n+时,Tn-1Tn的取值范围为-1<Tn-2318.(1)由频数分布表和频率分布直方图可知,解得.频率分布直方图中年龄在内的人数为人,对应的为,所以补全的频率分布直方图如下:(2)由频数分布表知,在抽取的5人中,年龄在内的市民的人数为,记为,年龄在内的市民的人数为,分别记为,.从这5人中任取2人的所有基本事件为:,共10种不同的取法.记“恰有1人的年龄在内”为事件,则所包含的基本事件有4个:,共有4种不同的取法,所以这2人中恰有1人的年龄在内的概率为.19.(1)由

10、题知,又因为为的中点,所以,故,即,又因为平面,平面,所以,又因为,所以平面,因为平面,所以平面平面.(2)连接,如图所示,由图可得几何体的体积满足,因为,所以,由(1)知,所以,过点,分别作的垂线,垂足分别为,所以,所以,所以.20.解:(1)依题意,因2a2c=21,又c=3,得a=32,b2=9所以椭圆C的方程为x218+y29=1,设A(x1,y1)、B(x2,y2),当k=1时,直线:y=x-3将直线与椭圆方程联立x218+y29=1y=x-3,消去x得,y2+2y-3=0,解得y1=-3,y2=1,y1-y2=4,所以SF1AB=12F1F2y1-y2 =1264=12.(2)设直

11、线的斜率为k,由题意可知k<0, y29="1y=k(x-3),消去y得(1+2k2)x2-12k2x+18(k2-1)=0,">0恒成立,x1+x2=12k21+2k2,设线段AB的中点,设线段的中点H(x0,y0),则x0=x1+y22=6k21+2k2,y0=k(x0-3)=-3k1+2k2,设线段AB的垂直平分线与y轴的交点为D(0,m),则kDHkAB=-1,得-3k1+2k2-m6k21+2k2.k=-1,整理得:m(2k2+1)=3k,m=3k2k2+1=32k+1k -324,等号成立时k=-22.故当截距m最小为-324时,k=-22,此时直线

12、的方程为x+2y-3=0.21.解:()令,则若,则, , 在递增, ,即在 恒成立,满足,所以;       若, 在递增, 且且时, ,则使,则在递减,在递增,所以当时,即当时,  ,不满足题意,舍去;综合,知的取值范围为.                       ()由()知,当时, 对恒成立, 令,则 即;     由()知,当时,则在递减,在递增,则,即,又,即,令,即,则,故有.22.(1)消去直线l参数方程中

13、的t,得x+y=4,由cos=x,sin=y,得直线l的极坐标方程为cos+sin=4,故=4cos+sin由点Q在OP的延长线上,且|PQ|=3|OP|,得|OQ|=4|OP|,设Q(,),则P(4,),由点P是曲线C1上的动点,可得4=2cos,即=8cos,所以C2的极坐标方程为=8cos(2)因为直线l及曲线C2的极坐标方程分别为=4cos+sin,=8cos,所以|OM|=4cos+sin,|ON|=8cos, 所以|ON|OM|=2cos(cos+sin)=1+cos2+sin2=1+2sin(2+4),所以当=8时,|ON|OM|取得最大值,为2+123.解:()当x-1时,f(x)=-3x-12当-1x2当x1时,f(x)=3x+14当x=-1时,f(x)取得最小值m=2()由题意知a2+b2=2,a2+1+b2+1=41a2+1+4b2+1=14(a2+1+b2+1)(1a2+1+4b2+1)=145+b2+1a2+1+4(a2+1)b2+194当且仅当b2+1a2+1=4(a2+1)b2+1时,即a2=13,b2=53等号成立,1a2+1+4b2+1的最小值为94.- 12 -/x

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